Giao trinh bai tap gải chi tiết đề thi gt đề 1

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 2Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP... Ta có mặt S có phương trình hướng vào trong,tại điểm 1,1,1 mặ

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 2

Nguyễn Hồng Lộc

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2016

Cho hàm số f (x , y , z) = x3y2 + 2xy + z3 và điểm

Câu 2

Tìm pháp vecto đơn vị tại điểm (1,1,1)

Ta có mặt S có phương trình

hướng vào trong,tại điểm (1,1,1) mặt hướng xuống

so với Oz.(có thể cho x=1, vẽ mặt chiếu Oyz đểnhìn thấy) Do đó pháp vecto đơn vị

Tính RRRV px2 + y2 + z2dxdydz, V giới hạn bởi

Chú ý hàm dưới dấu tích phân,ở đây chỉ dùngđược tọa độ cầu

Tọa độ cầu:

x = rcosϕsinθ; y = rsinϕsinθ; z = rcosθ

rcosθ ≤ rsinθ Điều kiện y = rsinϕsinθ ≥ 0

Trên TXĐ [0, π]: cosθ ≤ sinθ → π4 ≤ θ ≤ π2,

R

π 4

Tính I = R

C

C : x = p1 − y2 là nữa bên phải của đường tròn

từ B đến A để được đường kín và áp dụng Green

Tìm diện tích mặt xung quanh giới hạn bởi

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

3n+1)ln(1 + 31n)

3n

= 4/9 < 1Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi này hội tụ

Để í số hạng tổng quát có n! dưới mẫu, nhưngcũng có một tích vô hạng theo n trên tử Trongcác công thức Maclaurint cơ bản, chú ý công thức

n− 1)

hồ hướng lên so với trục Oz.

P = y , Q = −z, R = x

S

(Ry0 − Qz0)dydz + (Pz0 − Rx0)dzdx +(Qx0 − Py0)dxdy

I = −RR

S

(0 + 1)dydz + (0 − 1)dzdx + (0 − 1)dxdyChọn S là phần mặt z=x nằm trong elipsoid hướng

Tính I = RR

S

(2x + 1)dydz − ydzdx + (z + 2)dxdy

giới hạn bởi z=1,z=2

Mặt trụ không chứa z, không thể chiếu lên mặtOxy như thông thường

Có thể vẽ mặt chiếu lên Oyz (x=0)

→ y = 2, y = −2, hướng vào trong

Để được mặt kín thêm vào 2 mặt

Câu 11

S

ydzdx + 2dxdy với S là mặt phía

phẳng z = 0, y = 0, y + z = 4

Hình chiếu xuống Oxy: phương trình chỉ chứa

(x,y): y=0, khử z( giao z trong mặt chính với các