Phần bắt buộc 7ñ Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 1.. Câu 1 Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GCs ñể ñáp ứng quá ñộ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thay ñổi không ñáng kể và có sai số ñối
Trang 1
40 ( )
O
G s
=
I Phần bắt buộc (7ñ)
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 1
Câu 1) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng quá ñộ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thay ñổi không
ñáng kể và có sai số ñối với tín hiệu vào hàm dốc là 0.01 (2.5ñ)
Câu 2) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: KV* = 15, ΦM*≥ 400,
GM* ≥ 10dB Tính ñộ dự trữ biên và pha của hệ thống sau khi hiệu chỉnh (3.5ñ)
Câu 3) Cho GC(s) là khâu PI, bằng phương pháp Ziegler-Nichols vòng kín hãy xác ñịnh các hệ số KP, KI (1ñ)
II Phần tự chọn (3ñ)
Sinh viên chọn 1 trong 2 câu dưới ñây Nếu SV làm cả 2 câu thì sẽ lấy câu có ñiểm cao nhất
Câu 4a) (3ñ)
Cho hệ thống ñược mô tả bằng phương trình trạng thái sau:
a) Xác ñịnh hệ phương trình trạng thái rời rạc mô tả hệ thống trên với khâu giữ là ZOH và thời gian lấy mẫu
T = 0.1s (1ñ)
Với phương trình trạng thái rời rạc tìm ñược:
b) Xác ñịnh ñiều kiện của Ko sao cho với luật ñiều khiển u(k) = r(k) – Koy(k), hệ thống vòng kín ổn ñịnh.(0.75ñ) c) Xác ñịnh Ks sao cho với luật ñiều khiển u(k) = r(k) – Ksx(k), hệ thống vòng kín có cặp cực phức với ξ = 0.707,
ωn = 10 rad/s Tìm ñáp ứng y(k) (k=1÷12), khi tín hiệu vào là hàm nấc (x(0) = 0) (1.25ñ)
Câu 4b) (3ñ)
Cho mô hình hệ thống như Hình 2 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1 ðặc tính ñộng học của hệ thống ñược
mô tả bởi phương trình vi phân (1), trong ñó u: ñộ dịch chuyển ngõ vào, y: ñộ dịch chuyển ngõ ra
a) Xác ñịnh phương trình trạng thái mô tả hệ thống Kiểm tra tính ñiều khiển ñược và quan sát ñược của hệ thống (1.25ñ)
b) Xác ñịnh luật ñiều khiển u(t) = r(t) + K1x1(t) (tìm ñiều kiện của K1) sao cho hệ thống vòng kín ổn ñịnh (0.75ñ) c) Xác ñịnh luật ñiều khiển u(t) = r(t) - Ksx(t) (tìm Ks), (x(t) = [x1(t) x2(t)]T) sao cho hệ thống vòng kín có ñáp ứng quá ñộ thỏa: POT = 4.32% và tqñ = 1s (chuẩn 5%) (1.0ñ)
-HẾT -
Bảng 1 Giá trị tham số
với
0
02 , 1 0
( )
2
2
dt
Hình 2
Trường ðại Học Bách Khoa TPHCM ðề thicuối học k 1 năm học 2008-2009
Khoa ðiện – ðiện Tử Môn: Cơ sởñiều khiển tựñộng
Bộ môn ðiều khiển Tự ñộng Thời gian: 90 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
GV ra đề P.CNBM
Hình 1
θo
Trang 2
Phần bắt buộc
Gs Ks
s β 1
Theo yêu cầu ñề bài khâu hiệu chỉnh GC(s) là khâu trễ pha:
0.25 Bước 1: Xác ñịnh ββββ
0.50
lim$%&'(' lim$%&'') 14'40* 40' 1
+ ,1
-.+ 0.01 1001
Do đó: β + 0.01
Hệ số vận tốc của hệ thống trước hiệu chỉnh:
Hệ số vận tốc của hệ thống sau hiệu chỉnh:
Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh
0.50
PTĐT: 1 (' 0 8 1 ') 14'40* 40' 0 8 ') 14'* 40' 40 0
% 9 ss*
Vâ@y că@p cư@c quyêFt ñı@nh trước hiê@u chıLnh là: s*,)
Cho@n βT sao cho 1 βT R |ReVs1 *W| 1.71 %βT 0.1 1
Các cực của hệ thống trước hiệu chỉnh:
Bước 3: Xác ñịnh cực của khâu hiệu chỉnh
0.50
1T ββT 0.01 + 0.1 0.001 1
Bước 4: Xác ñịnh K C
0.50
|(X'('|$Y$+ 1
ĐêL đáp ứng quá đô@ không thay đôLi đáng kêL thı̀ s+
% ^ X_.`a&.b*c a&.&&_.`a&.b*c a&. +_.`a&.b*c _.`a&.b*c ad_.`a&.b*c a&d& ^ 1 % X 1.046
Bước 1: Xác ñịnh K C
0.25
+ lim$%&'(X'(' lim$%&' g1 hi'1 i' +') 14'40* 40' j
% j + 15
Hệ số vận tốc của hệ thống sau hiệu chỉnh:
Bước 2: Vẽ biểu ñồ Bode
Đă@t (' g(' ') 14'600* 40'
Trang 3
Biểu ñồ Bode của G1(s) như hình dưới
Từ biểu ñồ ta thấy khâu hiệu chỉnh GC(s) có thể chọn sớm pha hoặc trễ pha
SV chọn trường hợp nào thì chấm trường hợp ñó
Trường hợp GC(s) là khâu sớm pha
1.00
Bước 3: Xác ñịnh tần số cắt trước hiệu chỉnh
0.25 Từ biêLu đôm Bode % ω q 6.32 stu/'
Bước 4: ðộ dự trữ pha của hệ chưa hiệu chỉnh
0.25
&
Bước 5: Góc pha cần bù
0.25
Bước 6: Xác ñịnh αααα
0.25
Bước 7: Xác ñịnh tần số cắt mới
0.25 Từ điêmu kiê@n: X,
Dư@a vào biêLu đôm Bode % X, q 10.3 stu/'
Bước 8: Xác ñịnh T
0.25
X,√αq 0.036 % αT 0.266
Bước 9: Tính ñộ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh
0.50 Từ biêLu đôm Bode % (+q 7.8u, Φ+ q 24.9&
Trang 4
Trường hợp GC(s) là khâu trễ pha
1.00
Bước 3: Xác ñịnh tần số cắt mới
0.50
Từ biêLu đôm Bode % X, q 2.41 stu/'
Bước 4: Xác ñịnh αααα
0.50 Từ biêLu đôm Bode % X,
Bước 5: Chọn zero khâu trễ pha
0.25 Cho@n αT sao cho 1 αT R 1 X, 2.41 %αT 0.25 % αT 4 1
Bước 6: Tính T
0.25
T αTα 0.2 204
Bước 7: Tính ñộ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh
0.50 Từ biêLu đôm Bode % (+q 12.7u, Φ+ q 39.6&
Phương trı̀nh đă@c trưng: 1 KGs 0 8 1 Ks) 14s40* 40s 0
8 s) 14s* 40s 40K 0
* 40K 0>
% 0 0> √40
14>
0.25
Do đó: 9i
*
q
T 0.83T 0.83 % K
Trang 5
4a
Tı́nh ma trâ@n quá đô@ cuLa hê@ liên tu@c
0
_
$a& $ad$a&
%Φ¡ ¢,_&£ ¤,_d£ _&£
0.25
¦ Φ0.1 ¢,_ _¤,_ _&.d
¦ § Φ¨
&.
&
u¨ § ¢,_&£ ¤,_&£ _d£
&.
¦ 1 0
0.25
Vâ@y hê @pttt rời ra@c mô taL hê@ thôFng là: © 1 ¦© ¦©
© ¦©
¦© ¦©
% © 1 ¦© ¦ ¦© ¦ ¦ ¦©
LâFy biêFn đôLi Z hai vêF: % zXz ¦ ¦ ¦°± ¦²±
¦ ¦ ¦_¦²±
% Yz ¦Xz ¦ ¦ ¦ ¦_¦²±
0.25
¦ ¦ ¦ 0
8 det 0 ±± 0 0.3679 0.05040 0.6703 0.00640.1648 1 0 0
BiêFn đôLi z ´a´_, 1 8
0.2084 0.0104Kw*
Điêmu kiê@n ôLn đı@nh đôFi với hê @bâ@c2:
¦ ¦ 0
8 det 0 ±± 0 0.3679 0.05040 0.6703 0.00640.1648 © ©* 0
0.25
Că@p cư@c quyêFt đı@nh mong muôFn: ±,*+ s,P¹º
s ,_» ξ ¼ 0.493
i½ ξ* 0.707
% ±,*+ 0.493,P¹&.`&` 0.375 P ¿0.320
% PTĐT mong muôFn: z*
0.25
0.0064© 0.0040© 0.1648©*
* 0.2466 0.243 > % © 16.11
©* 01.12 >
Cân bằng hệ số hai PTðT ta ñược:
0.25
Trang 6
¦© ¦©
% © 1 ¦© ¦ ¦ ¦ © ¦s©
À *© 1 © 1Á 0.3679 0.05040 0.6703 0.00640.1648 16.11 1.12 À *© ©Á
0.00640.1648s©
y© ¦© ©
À©
*©Á 0.00640.1648 0.01520.2279 0.02030.2351 0.02190.2251 0.02190.2259 0.02150.2114
À©
*©Á 0.02120.2103 0.02110.2105 0.02110.2110 0.02110.2113 0.02110.2114 0.02110.2114
0.50
4b
Đă@t * > % Â ÄÃ, Â* ÄÅ ÄÃ*, 0.25
% A À 0Ç 1
ÈÁ , B É
È
Ç
Ma trâ@n ĐKĐ: M B AB É 15 0 1 1 5Í = 1 5
Ma trâ@n QSĐ: N C CA Ñ 1 0
1 0 É 0 1 Ò= 1 0 0 1
Vì det(N) = 1 ≠ 0 → Hệ thống QSð
0.25
8 det 0 '' 0 0 1 15 1 0 0
8 s*
0
0.50
Điêmu kiê@n ôLn đı@nh đôFi với hê @bâ@c 2:
· 0
$ 0
8 det 0 '' 0 0 1 15 © ©* 0
8 s* © 5©* 1' 6© 6©* 6 0
0.25
ÓÔi % ξ 0.707
¡Õđ % ½ 4.243
% ',*+ 3 P ¿3
% PTĐT mong muôFn: s* 6' 18 0
0.25
Cân bằng hệ số hai PTðT ta ñược: © 6© 5©* 1 6
* 6 18 > % © 2.5
©* 0.5 > 0.50
Trang 8
Họ và tên SV :