HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 1... PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG: IV PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC •Đối với toàn dòng chuyển động ổn định có một m/c vào, 1 m/c ra, lưu chất không n
Trang 1TS Nguyễn Thị Bảy
I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
1 Phương pháp Lagrange
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔
=
) , z , y , x ( x z
) , z , y , x ( x y
) , z , y , x ( x x ) , r f r
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
r r
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔
=
dt
dz u
dt
dy u
dt
dx u
dt
r
d
u
z y
x r
r
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔
=
=
2
2 z 2
2 y 2
2 x
2 2
dt
z d a dt
y d a dt
x d a
dt
r d dt
u a
r r
r r 0 (x 0 , y 0 , z 0 )
r(x, y, z)
y
x
z
O Quỹ đạo
2 Phương pháp Euler
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔
=
) t z , y , x ( u u
) t z , y , x ( u u
) t z , y , x ( u u ) t z
,
y
,
x
(
u
u
z z
y y
x x r
r
Các đường dòng tại thời điểm t
(x,y,z)
¾Phương trình đường dòng:
z y
dz u
dy u
dx
=
=
Ví dụ: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0
Suy ra phương trình đường dòng:
C y x C ln ) y ln(
) x ln(
2
y
dy x
dx 2 xy 6
dy x
dx
2
2
=
⇔ +
−
=
⇔
−
=
⇔
−
=
Trang 2II CÁC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG
ống dòng
A
Q V
; udA dA
u Q
uot c / Am Abatky
A
A
A P
Dòng có áp Dòng không áp Dòng tia
A bất kỳ
u
A m/c ướtø
2 Diện tích mặt cắt ướt A,
chu vi ướt P,
bán kính thủy lực R=A/P
3 Lưu lượng Q, vận tốc trung bình m/ cắt ướt V:
1 Theo ma sát nhớt: Re=VD/ν=V4R/ν : tầng (Re<2300) - rối (Re>2300)
2 Theo thời gian: ổn định-không ổn định.
3 Theo không gian: đều-không đều
4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a
a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất
dưới âm thanh (M<1) - ngang âm thanh (M=1) trên âm thanh (M>1) - siêu âm thanh (M>>1)
III PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG:
IV PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
•Đối với toàn dòng chuyển động ổn định (có một m/c vào, 1 m/c ra), lưu chất không nén được: →ptr liên tục cho toàn dòng lưu chất không nén được chuyển động ổn định:
const Q
hay Q
• Trong trường hợp dòng chảy có nhiều mặt cắt vào và ra, c động ổn định, lưu chất không nén được, tại một nút, ta có: →ptr liên tục tại một nút cho toàn dòng lưu chất không nén được chuyển động ổn định:
∑
∑Qđến = Qđi
Trang 3V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)
dt
u d ) p ( grad
ρ
−1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
=
∂
∂ ρ
−
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
=
∂
∂ ρ
−
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
=
∂
∂ ρ
−
⇔
) 3 ( z
u u y
u u x
u u t
u dt
du z
p 1 F
) 2 ( z
u u y
u u x
u u t
u dt
du y
p 1 F
) 1 ( z
u u y
u u x
u u t
u dt
du x
p 1 F
z z z y z x z z z
y z y y y x y y y
x z x y x x x x x
V TÍCH PHÂN (P.Tr EULER)→PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢÏNG
(PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI)
C g 2
u p z hay C
2
u p gz
2 2
= + γ +
= + ρ +
1 Phương trình Bernoulli
dọc theo đường dòng,
chất lỏng lý tưởng:
2 Phương trình Bernoulli
cho toàn dòng chảy,
V p z hay C
2
V p gz
2 2
=
α + γ +
=
α + ρ +
3 Phương trình Bernoulli
cho toàn dòng chảy,
2 2 2 2 2
2 1 1 1
g 2
V p
z g 2
V p
γ +
=
α + γ +
f
2 2 2 2 2
2 1 1 1
g 2
V p
z g 2
V p
γ +
=
α + γ +
V Ý NGHĨA NĂNG LƯỢÏNG PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
γ + p
z là gồm vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị p/γ). thế năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất (bao
V 2 /2g là động năng của một đơn vị trọng lượng lưu chất.
α Làhệ số hiệu chỉnh động năng αtầng=2; αrối=1,05 - 1,1
hf Làmất năng trung bình của một đơn vị trọng lượng lưu chất
đi từ ,m/c 1 đến m/c 2
T f
2 2 2 2 2 B
2 1 1 1
g 2
V p
z H g 2
V p
γ +
= +
α + γ +
¾Từ m/c/1-1 đến m/c 2-2:
¾Từ m/c/1-1 đến m/c 2-2 có qua máy bơm hoặc turbine:
H blà năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vị trọng lượng dòng chảy khi dòng chảy qua bơm
H t là năng lượng mà một đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi qua turbine
Trang 4VI ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG
B’ h
A B A’
Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng
Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B
(bỏ qua mất năng):
g
u p z g
u p
k
B B A k
A A
2 2
2 2
+ γ +
= + γ +
với uB=0, suy ra: ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
=
k
A A k
B B
g
u 2
2
Áp dụng phương trình thuỷ tĩnh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
k
B B k
'
B
'
B
k
A A k
'
A
'
A
p z
p
z
p z
p
z
Suy ra
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− γ
γ
= γ
γ +
−
=
γ
− +
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
1
k
l k
l
k
' A ' B ' A ' B k
A A k
B B
h
h h
p p ) z z (
p z
p z
Như vậy: = 2 ⎜⎜ ⎝ ⎛ γ γ − 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞
k
l
u
Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury D
d 1
1
2 2
h
γn
γd
A
B
Áp dụng p tr năng lượng cho dòng chảy từ
m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):
g
V p
z g
V p
z
n
2 2 2 2 2
2 1 1 1
1
α + γ +
=
α +
γ
+
(α1,α2=1): Suy ra:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
n n
p z
p z A
A
g
2
1 1 2
1
2
2
2
1 1
2
Hay: = ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − γ γ ⎟⎟ ⎠ ⎞
n
d
gh A
A
A A
2 2
2 1
2 1
2 2
Lưu lượngQ ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng,
Thực tế lưu lượng Qthựcnhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi tính Qtính Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Qthực= CQtính
với C<1 là hệ số hiệu chỉnh Ventury (do mất năng sinh ra)
Trang 5Ví dụ 3: Dòng chảy ổn định qua lỗ thành mỏng:
H
c c A
0 0
f c c c
g
V p
z g
V p
γ +
=
α + γ
+
2 2
2 2
0 0 0 0
Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủ yếu bị
mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loại mất năng cục
bộ, nó tỷ lệ với Vc2 tại mặt cắt co hẹp c-c (học trong
chương đường ống) Ta có thể viết lại:
g
V g
V p
z g
V p
c
2 2
2
2 2
2 0 0 0
γ +
=
α + γ +
V0 =0, p0=0; Suy ra: Vc 1 ⎟⎟ 2gH =CV 2gH
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ ξ + α
= với CV < 1 gọi là hệ số lưu tốc
Nếu tính lưu lượng: Q AcVc Ac 1 ⎟⎟ 2gH=AcCV 2gH=εCVA 2gH=CdA 2gH
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ξ + α
=
=
Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp,
Cd(<CV) là hệ số lưu lượng
Ví dụ 4: Dòng chảy ổn định qua đập tràn thành mỏng:
H
θ
h dh
0
B
h
Xem dòng chảy là tập họp của những dòng
chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng B, cao dh
nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ Oh như hình vẽ
Lưu lượng qua lỗ tháo:
dh ) h H ( g 2 ) h ( 2 tg 2 C ) h H ( g 2 Bdh
C
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ θ
=
−
=
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ θ
=HCd tg ( h ) g ( H h ) dh
Q
0
2 2
2
Để lấy tích phân trên ta đặt: u=h; dv= (H−h)dh
2 15
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ θ
=
Trang 6Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài:
H
c c A
0 0
p c ck
1 1
g
V p
z g
V p
c
2 2
2 1 1 1 1
γ +
=
α +
γ
+
suy ra:
0 2
2
2 2
1
α
=
V g
V
Giả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trường hợp như nhau.Ta chứng minh được vận tốc Vc qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại m/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên:
clỗ
c V
c c
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ξ + α
Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏngvà bằng:
(viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra
vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :Cd=CV:
gH A
C gH A
C
Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn định ra ngoài bình:
H A
a
dh h
gh a C
Q= d 2
trong đó h giảm theo thời gian
Sau thời gian dt, thể tích trong bình giảm:
dt gh a C Qdt Adh
dh gh a C
A dt
−
=
Vậy thời gian để nước chảy hết bình là:
H g a C
A h
g a C
A dh
gh a C
A T
d H d
H d
2 2
2 2 2
0 0
=
−
=
−
= ∫
Trang 7Ví dụ 7:Dòng chảy qua máy thủy lực::
B
1 1
H chuẩn
1 0
2 1 1 1 1
2 0 0 0
0
2
γ +
=
α +
γ
g
V p
z g
V p
z
p0=0; V0=0; z0=0
Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơm có áp suất chân không:
0 2
2 1 1 1
g
V z
(
p
f
2 0
2 2 2 2 2
2 0 0 0 0
2
γ +
= +
α + γ
g
V p
z H g
V p
z
Suy ra: HB =H+hf0− 2
Công suất hữu ích của bơm: N γ= QHB
Hiệu suất bơm:
truc
B
N
QH γ
= η
Cấu tạo bộ phận cải tiến của bơm
Trang 8Q
1
Q Q
2 2
1 1
bom
h
1
Q
2
Q Q
Trang 9Ví dụ 8:Độ chênh mực thuỷ ngân trong ống chữ U nối hai đầu với cuối ống hút
và đầu ống đẩy là Đường kính ống hút là D1=8 cm Dường kính ống đẩy là
D2=6 cm Q=17 lít/s Công suất hữu ích của bơm là 1261 W
1 Bỏ qua mất năng, xác định đô chênh áp suất trước và sau bơm
2 Xác định h trong ống chũ U
g 2
V p
z H g 2
V p
z
2 2 2 2 2
2 1 1 1 1
α + γ +
= +
α + γ
Suy ra:
Từ : N=γQHB
m/s 3.38 )
08 0 (
*
4
* 10
* 17 D
4 Q A
Q
3 2
1 1
π
= π
=
m/s 6.01 )
06 0 (
*
4
* 10
* 17 D
4 Q A
Q
3 2
2 1
π
= π
=
Vậy chênh lệch áp suất:
Hg
B
h
nước
1
2
A B
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
n
B B n
1
1
n
A A n
2
2
p z
p
z
p z
p
z
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− γ
γ
= γ
γ +
−
=
γ
− +
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
1 h
h h
p p ) z z (
p z
p z
n Hg n
Hg n
B A B A n
1 1 n
2 2
Tính được: h=0.50 m
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− γ γ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ +
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ γ
+
=
⇒
1
p z
p z h
n Hg
n
1 1 n
2 2
7.56m 10
* 17
* 10
* 81 9
1261 Q
N
γ
6.30m g
2
V g
2
V H
p z
p z
2 2 2 2 1 1 B
1 1 2
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
−
α +
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ +
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ +
Ví dụ9: Nước chảy từ bể chứa qua turbin Hiệu suất cả hệ thống là 80% Cho
H=60m, V=4,24m/s
1 Xác định lưu lượng Q chảy qua turbine
2 Tính công suất điện phát ra, bỏ qua mất năng
T
2 2 2 2 2
2 1 1 1
g 2
V p
z g 2
V p
γ +
=
α +
γ
+
W 10
* 14.11 8
0
* 60
* 97 29
* 10
* 81 9
% 80
* QH
⇒
T
H d=3m
/s m 29.97 4
3
*
* 24 4 4
D V VA
2 2
=
π
=
π
=
=
H
HT =
⇒
Trang 10H=6m h=5.75m
d=0.08m
2 2 H=6m
Ví dụ10: Xác định lưu lượng Q và tổn thất năng lượng khi dòng chảy ra ngoài
không khí Bỏ qua co hẹp
f
2 2 2 2 2
2 1 1 1
g 2
V p
z g 2
V p
γ +
=
α +
γ
+
0 p
; 0 p
;
0
V1 = 1 = 2 =
f
2 2
g 2
V
H = α +
⇒
Mặt khác tia nước bắn ra với động năng đập vào ống nghiệm, dừng lại, vậy toàn bộ động năng này chuyển hoá thành áp năng đẩy cột nước trong ống nghiệm lên một độ cao h=5,75m
Vậy:
g 2
V22
2
α
10.62m/s gh
2 V
g 2
V
2 2
α
=
/s 0.0534m 62
10
* 4
08 0
* V
4
d AV
2 2
=
π
=
π
=
=
⇒ Và: hf = 6 − 5.75 = 0.25m nướùc
VIII PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG
Định lý biến thiên động lượng: biến thiên động lượng của dòng lưu chất qua thể tích W trong một đơn vị thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên khối lưu chất lỏng
•Đối với dòng nguyên tố (vào ở dA1; ra ở dA2):
ngoạilực 1
n 1 1 1 2 n 2 2
2 u dA u u dA F
Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, ta cần chiếu phương trình trên lên một phương s bất kỳ, rồi sau đó lấy tích phân trên từng m/c A1, A2:
s / ngoạilực A
s A
1
1 1 1 2 2 2 2
s / vào s
/ ra s
s
) F
Như vậy phương trình động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với toàn dòng chảy ổn định lưu chất không nén đượctừ vào m/c 1 ra m/c 2 viết dưới dạng sau:
¾Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c ra và nhiều m/c vào:
s / vào s
/ ra
) F ( ∑ = ∑ − ∑
α0là hệ số hiệu chỉnh động lượng; α0tầng=4/3; α0rối=1,02-1,05
Trang 11VII ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG
Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây:
¾Trọng lực G
¾Lực ma sát Fmsgiữa chất lỏng với thành rắn
¾Phản lực N từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất
¾Áp lực Fitừ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào khối thể tích kiểm soát (tính như áp lực thuỷ tĩnh)
Hai lực giữa (F ms và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi là lực của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
Lực trọng trường G thông thường bị triệt tiêu khi chiếu lên phươngnằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), hoặc giả thiết nhỏ nên không tính tới (trừ trường hợp có giá trị lớn đáng kể và khi chiếu p.tr ĐL lên phương thẳng đứng)
s / vào s
/ ra s
s
) F
Ví dụ 11 Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:
2 1 1
01 2
02V V ) R F F
(
ρ
Áp dụng p tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:
Chọn α0=1:
1 1 2
x Q ( V V ) F
⇒
F1=p1A1; F2=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2, ta có:
1
2 1
2 2 1
2 1
2 2 1
2
g
V V
=
⇒
−
= γ
0 2
V V V ) V V ( A
A 2
) V V ( ) V V ( V A R
1 2 1 1 2 1
1
2 1 2 2 1
2 1 1 x
<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
− ρ
=
− ρ
−
− ρ
=
⇒
Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.
F1
1
1
2
2
F
x
F 2 =0
Trang 12Ví dụ 12 Lực F của dòng chảy tác dụng lên vòi uống cong 90 0 :
x 2
02V ) R (
ρ
Chọn α0=1:
0 ) V ( Q
⇒
Trên phương x:
Trên phương y:
1 y 1
(
ρ
0 F ) V ( Q
⇒
Ta suy ra: Rxhướng tới trước, Ryhướng xuống dưới
Như vậy lực của dòng chảy tác dụng lên vòi: Fx hướng ra sau ; Fy hướng lên trên
V2
V1; p1=194 Kpa
x y
2 2
D1=27cm
D1=13cm Q=0,25 m3/s
F1
F2=0
Rx
Ry
Fy
Fx
F
Thế số vào ta được:Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N
Ví dụ 13 Lực của dòng chảy tác dụng lên đập tràn:
Áp dụng p tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ: H
hc
L1 F 1
1
c c
F1
F2
L2
) ( F
F ) V V
(
Q
F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2
Bỏ qua mất năng:
) h L H ( g A
A
A A Q
gA
Q h
gA
Q L
H
g
V p
z g
V p
z
c c
c
c
c c
c c c c
− +
−
=
⇔
α +
=
α + +
⇔
α + γ +
=
α
+
γ
+
1 2
2 1
2 1 2
2
2 2
1
2 1 1
2 2
1 1 1
1
2
2 2
2 2
Sau khi tính được lưu lượng ta tính Vc=Q/Ac ; V1=Q/A1;
sau đó thế vào p.tr (*) để tìm Rx; F=-Rx
Trang 13Ví dụ 14 Lực tác dụng của tia nước đập vào cánh gáo
u*
A V
V
1 1 2 2
Fx
a.Khi giữ xe đứng yên,
lực tác dụng lên xe Fx= -Rx
A V 2 ) V V ( VA
F F ) V V ( Q R
2 2 1 1 2 x
ρ
−
=
−
− ρ
=
+
−
−
− ρ
=
Trong trường hợp này:
F 1 và F 2 đều bằng 0 vì đây là dòng tia, chung quanh đều là áp suất khí trời
b Khi xe chuyển động tới với vận tốcu*,
lực tác dụng Fx=-Rx vào xe sẽ nhỏ hơn và bằng:
A
*) u V (
*)) u V (
*) u V ( ( A
*) u V (
2 ρ −
−
=
−
−
−
−
− ρ
=
Như vậy, công suất hấp thụ bởi gầu bằng: N =F u∗ = ρ(V−u*) Au∗
x
Công suất cung ứng bởi vòi nước:
2
V A 2
V Q N
3 2
Hiệu suất cả hệ thống
(đặt x=u*/V):
2 2
3
2
1 4 4
2
V
u V V
u /
AV
Au ) u V ( N
vòi
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
= ρ
− ρ
=
= η
Khảo sát hàm số trên, ta thấy η dạt giá trị cực đại khi x=1(loại bỏ) và x=1/3
Ví dụ 15 Ống Borda thẳng đứng:
A c
H
A
1 1
+
A b
1
1V V A R
Xem như ống Borda đủ dài để ở sát đáy bình nước yên lặng
Ta có:
G=ρgAbH; Ry=ρg(Ab-A)H;
gH
V1 = 2
Suy ra:
c
A
ρ
Trang 14Ví dụ 16 Q=12 lít/s Tìm V 1 ; V 2
Bỏ qua mất năng, xác định p 1 Xác định F x tác dụng lên ống
P1?
D1=8cm
D2=5cm 12m
V2
g 2
V p
z g 2
V p
z
2 2 2 2 2
2 1 1 1
1
α + γ +
=
α +
γ
+
m/s 2.39 )
08 0 (
*
4
* 10
* 12 D
4 Q
A
Q
3 2
1 1
π
= π
=
m/s 6.12 )
05 0 (
*
4
* 10
* 12 D
4 Q
A
Q
3 2
2 1
π
= π
=
671.2747N A
p F m 61 13 g
2
V g
2
V z
z
p
1 1 1
2 1 1 2 2 2 1 2
γ
⇒
1 1 2
x Q ( V V ) F
-626.584N
10
* 81 9
* 61 13 4
) 08 0 (
* 14 3 ) 39 2 12 6 ( 10
* 12
* 1000
2 3
x
=
−
−
Rx
N 58 626
Fx =
⇒
Ví dụ 17 V=30m/s
Tính lực nằn ngang cần giữ cho xe đứng yên
Nếu để xe chạy tới với u=5m/s, thì lực tác động vào xe là bao nhiêu.
Tìm hiệu suất
300
D=50mm V
x
1
1
)) 30 cos(
V ( Q
Rx = ρ − 1 0
-1530.39N ))
30 cos(
30 (
* 059 0
* 1000
s / m 059 0 V 4
D VA
2
=
π
=
=
Vậy lực Fxđể giữ xe đứng yên là 1530N
Khi xe chuyển động tới với vận tốc u=5 m/s, thì ph Tr
ĐL sẽ viết lại như sau:
1235.8689N
) 5 ) 30 cos(
* 30 (
* 059 0
* 1000
] u ) 30 cos(
V [ Q R
0
0 1
x
=
−
−
=
− ρ
−
=
Công suất tia nước: 26507.19W
2
V A 2
V Q N
3 2
Công suất xe: Nxe =Fxu=1235.8689*5=6179.345W
Hiệu suất: 0.233
N
Nxe
=
= η
Trang 15Ví dụ 18 D=1,2m; d=0.85m, Q 2 =Q 3 =Q 1 /2; Q 1 =6 m 3 /s; p 1 =5Mpa
Bỏ qua mất năng Xác định lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba
) 45 cos(
F F F R V Q )) 45 cos(
V Q
V
Q
) 45 sin(
F R ) 45 sin(
V
ρ
−
V1
F 1
x
V2
F 2
s / vào s
/ ra
)
F
( ∑ = ∑ − ∑
s / m 287 5 V V
; s / m 305
5
A
Q
1
1
2 3
2 2
2 1 1
2
2 2
2 1 1
2
V V p
p g
2
V V
p
p
=
⇒
=
− ρ +
=
⇔
− +
γ
=
γ
2837306N;
A p F F 5654867N;
A
p
) 45 cos(
F F F V Q )) 45 cos(
V Q V
Q (
⇒
) 45 sin(
F ) 45 sin(
V Q
Thế số: Rx=-816,038KN; Ry=-2017,493 KN; R=2176,281 KN
450
D 1
2 1
2 d
3 3
d
V3
F 3
y
R x
R y R