Giao trinh bai tap chương 4 phản ứng oxy hóa khử

Nguyễn Thị Bảy δtầng Đoạn dầu chảy tầng Re = VL/ν < Rephân giới Ứùng với lớp biên chảy tầng Re = VL/ν > Rephân giới Ứùng với lớp biên chảy rối δrối Các mấu nhám Lớp biên tầng ngầm có bề

TS Nguyễn Thị Bảy

δtầng

Đoạn dầu chảy tầng

Re = VL/ν < Rephân giới Ứùng với lớp biên chảy tầng

Re = VL/ν > Rephân giới Ứùng với lớp biên chảy rối

δrối

Các mấu nhám

Lớp biên tầng ngầm có bề dày

δtầng ngầm

I DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG

Đoạn đầu ống chảy tầng

Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm có bề dày δtầng ngầm

Lõi rối

II DÒNG CHẢY TRONG ỐNG

III TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG

1 Mất năng đường dài:

™ Công thức Darcy: hd = λ L V2

D 2 g

Ta chứng minh công thức Darcy bằng thực cách phân tích thứ nguyên từ thực nghiệ

λ: hệ số ma sát dọc dường ống

λ = f(Re, Δ/D)

d

Re

ƒ Dòng chảy rối:

¾Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105) : λ = f(Re).

Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm> Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám)

Các công thức thực nghiệm :

λtr

0,316 Re Blasius:

¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105): λ = f(Re, Δ/D).

Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm < Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám

0,25

100 0,1 1,46

D Re

¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( Δ/D).

Khi Re rất lớn >4.106)

Prandtl-Nicuradse: 1 2 lgD 1 , 14 2 lg( 3 , 17D)

Δ

≈ + Δ

= λ

2

C là hệ số Chezy, tính thực nghiệm theo Manning với n là hệ số nhám

Ta chứng minh công thức Chezy như sau:

K gọi là module lưu lượng: ( )R 3

n

1 A R AC

J là độ dốc thủy lực : h d E

J

Δ

Suy racông thức tổn thất đường dài (trong trường hợp có số liệu là độ nhám n)là:

L K

Q

hd = 22

λ

⇒ λ =

d d

2

8g C

ΔL là chiều dài đoạn dòng chảy

2 Mất năng cục bộ:

Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach:

g

V

hc c

2

2

ξ

=

ξclà hệ số mất năng cục bộ, phụ thuộc vào từng dạng mất năng (phụ lục CLC)

Thường thường, V là vận tốc dòng chảy tại vị trí sau khí xảy ra tổn thất, trừ hai

trường hợp sau đây:

¾Mở rộng đột ngột:Có 2 hệ số ξ ứng với hai m/c 1-1 và 2-2 như hình vẽ:

1 1

2

2

V 1 ,ξ 1 V 2 ,ξ 2

1

V V với A

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

= ξ

2 2

1

2

V V với A

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ξ

2 1

2

¾Ở miệng ra của ống:

g

V

2

2

ξ

= với ξc=1

và V là vận tốc của đường ống ra (vận tốc taiï m/c trước khi xảy ra tổn thất)

IV CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG

1 Phân biệt đường ống dài, ngắn: hc<5%hd : ống dài

hc>5%hd: ống ngắn

Trong trường hợp ống ngắn, khi tính toán phải tính cả tổn thất h d lẫn h c

2 Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua mất năng cục bộ)

l 1; d 1 ; n 1 l 2; d 2 ; n 2

l 3; d 3 ; n 3

H0-3 3 3

Ta thiết lập được các ptr:

3 2 1

3 2 1

Q Q Q

Q

h h h

H

=

=

=

+ +

=

Gọi H là tổng mất năng của dòng chảy qua các ống,

Trong bài toán trên, có 4 thông số thuỷ lực cần xác định: Q, hd1, hd2, hd3, H

Nếu cho trước một thông số, dựa vào hệ phương trình trên ta xác định các thông số còn lại

Ví dụ 1:Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3

∑

∑

=

=

=

⇒

= +

+

= + +

1

i K L

3

1

i K

L 2 3 2 3

2 3 2 2 2

2 2 1 2 1

2 1 3 2 1

2 i 1

2 i

Q Q

L K

Q L K

Q L K

Q h h h H

Ta có :

Sau khi tìm được Q, ta lần lượt tìm hd1, hd2, hd3theo công thức: i

i

i

K

Q

g

V H H

2 3 3

0− = +

3 Đường ống mắc song song (bỏ qua mất năng cục bộ).

L 1 , d 1 , n 1

L 2, d 2 , n 2

L 3 , d 3 , n 3

Ta có: EA-EB=HAB= hd1= hd2= hd3

Cũng giống như bài toán mắc nối tiếp,

ở đây cũng có 5 thông số thuỷ lực: Q ,

Q1, Q2, Q3và HAB

Ta cũng sẽ tìm bốn thông số còn lại khi

biết được một thông số

Ví dụ 2: Cho Q, tìm Q1, Q2, Q3và HAB

Từ :

i

di i i i i

i

h K Q L K

Q

2 3

1

i i i

2 AB

3

1

i i

i AB

3 2 1

L K

Q H

L

K H

Q Q Q Q

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

=

⇒

= + +

=

∑

∑

=

=

Sau khi tìm được HAB, ta tính Qitheo công thức: i i Ldi

h K

Q =

EA-EB=HAB= hd1+hC11+hC12

= hd2

= hd3+hC31+hC32

Nếu có tính tới mất năng cục bộ

l 1; d 1 ; n 1 l

2; d 2 ; n 2

l 3; d 3 ; n 3

z A

z B

z C C J

4 Giải bài toán các ống rẽ nhánh nối các hồ chứa (bỏ qua mất năng cục bộ).

Ví dụ 3:Cho zC= 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m Tìm Q1; Q2; zA

Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016 ⇒A1=0,1256 m2

L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016 ⇒A2=0,0804 m2

Giải:

suy ra: K1=1,691 m3/s;

K2=0,933 m3/s

K3=0,347m3/s

Τa có :

g A

Q z

L K

Q g

V z h E g

V p z E E E

C d J C

C C J C J

d

2 2

) 2

3

2 3 3

2 3

2 3 2 3

2

γ +

−

=

−

=

Thế số ta được EJ=19,06m > EB=3.04m nên nước sẽ chảy từ J đến B

) 3 (

) 2 (

2 2 2

2 2 2

1 2 1

2 1 1

L K

Q z h z E

L K

Q E h E z

B d B J

J d J A

+

= +

=

+

= +

=

Từ phương trình (3) ta tính được : Q2= 100lít/s; Q1= Q2+ Q3 =100+50=150 lít/s

Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ Các thông số thuỷ

lực của các đường ống cho như sau:

L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02

L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02

L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02

Cho zA= 15m; zB= 7m; zC= 2m

Tìm lưu lượng chảy trong 3 ống

J

B

C

z B

z C

z A A

Q 3

Giải:

Với các số liệu cho trên ta tính được:

K1 = K2= K3= 1,353 lít/s

Ta không biết trong ống 2 có dòng chảy

không (vì còn tuỳ thuộc vào cột nước năng

lượng EJ tại điểm J (nếu EJ> EB =zB thì nước

chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy)

Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghĩa là EJ< EB) Như vậy ta có Q2=0; Q1=Q3=Q

A A J 2 1 C 2 1 2 3 C 2 1 2 3

2 2

3 1

Thế số vào ta được Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s

1

Q

K

không thể chảy trong ống 2 từ

J đến B là điều hợp lý

Trong trường hợp đề bài cho z B < E J (ví dụ zB=5m) thì giả sử ban đầu không đúng

Ta phải giả sử lại có nước chảy từ J đến bể B trong ống 2

1

Q

K

2

⎝ 2 ⎠ (3)

3

3

Q

K

Ta thành lập được hệ 4 phương trình, với 4 ẩn số:

Q1; Q2; Q3; và EJ và lần lượt giải được như sau:

3

2 3 C 1 2 1

2 3 2 A

K

) Q ( z L K

) Q Q ( z

(5)

3

2 3 C 2 2

2 2

2

2 2

K

Q z K

L g A

1 Q

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

3 3

2 2

2 2

2

2 2 C B

L

K

L g A

1 Q ) z z (

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+ +

−

Thay Q3từ (7) vào (5) :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + +

=

⎟⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + +

− +

2

2 2

2

2 2 B 1 2

1

2

2 3 3

2 2

2 2

2

2 2 C B 2

A

K

L g A

1 Q z L K

K L

K

L g A

1 Q ) z z ( Q z

Thế số vào (8) giải ra ta được:

Q 2 = 24,3 lít/s.

Thế giá trị Q2 vào (7), giải được:

Q 3 = 109,2 lít/s.

Và từ (1), (2) ta suy ra:

Q 1 = 133,5 lít/s và Ej=5,26m,

V B =0.19m/s; E B =5.001m

(8)

Ví dụ 5: Máy bơm nước từ bồn 1 đến bồn 2 như hình vẽ Đường ống nối hai

bồn có đường kính bằng nhau và bằng 10cm, dài L=25m, có hệ số ma sát dọc đường

λ=0.03 H=20m Q=10 lít/s Tìm công suất bơm

B 1

2 H=20m

s / m 273 , 1 d

4 Q A

Q

π

=

=

m 619 0 g

V 1 0

25 03 0 g

V D

L h

2 2

m 619 20 619 0 20 E

h E H

h E H

E1+ B = 2 + d ⇒ B = 2 + d − 1 = + =

W 2022 619

20

* 10

* 10

* 1000

* 81 9 QH

γ

Ví dụ 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ Lh=10m, Ld=5m có hệ số ma sát

dọc đường λ=0.03 H=14m ξv=0.5; ξch=0.7 V=30m/s Tìm Q, hc,hd, N

s / m 059 0 AV

1 =

=

s / m 51 7 A

Q

m 41 1 81 9

* 2

51 7 5 0 g 2

V

h

2 2

v

m 04 2 81 9

* 2

51 7 7 0 g 2

V

h

2 2

ch

m 44 3 h

h

hc = v+ ch =

m 9 12 81 9

* 2

51 7 1 0

15 03 0 g 2

V

D

L

h

2 2

m 34 16 h h

hf = c + d =

m 21 76 34 16 81 9

* 2

30 14

z h g 2

V z H

h E H

E

2 0

f

2 1 1 B f

1

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

⇒ +

=

+ B

KW 1 44 21 76

* 059 0

* 1000

* 81 9 QH

d=5 cm

B D=10cm

H=14m

1 1

V

V1

Ví dụ 7: L 1 =600m; D 1 =0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s

L 2 =460m; D 2 =0.47m; λ2=0.018;

Tính hd1; Q2; Q

Q1,L1,d1, λ1

Q2,L2,d2, λ2

m 08 6 81 9

* 2

726 1 3 0

600 02 0 g 2

V D

L

h

2 2

1

1

1

1

s / m 762 1 A

Q

V

1

1

1= =

s / m 56 2 g 2 L

D h V g 2

V D

L h

h

2 2

2 1 2

2 2 2

2 2 2

λ

=

⇒ λ

=

=

s / m 44 0 A V

2 2

2

1+ =

=

⇒

Ví dụ 8: L 1 =600m; D 1 =0.3m; λ1=0.02;

L 2 =460m; D 2 =0.47m; λ2=0.018;

Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1; Q2

m 97 50 1000

* 81 9

1000

* 500 E

E h h

E

EA = B + 1⇒ 1 = A− B = =

s / m 5 02 0

81 9

* 2 600

3 0 97 50 g

2 L

D h V

1 1

1 1

λ

=

1 1

⇒

s / m 307 1 A V

2 2

⇒

s / m 534 7 018 0

81 9

* 2 460

47 0 97 50 g

2 L

D h

V

2 2

2 1

λ

=

⇒

A Q B

1 ,L1,d1, n1

Q2,L2,d2, n2

2

1 Q

Q

Q = + (3)

2 2 2

2 2 2

2 1 v 1 2 1

2 1 2

d cv 1 d 2

f

1

K

Q gA

2

Q ξ L K

Q h

h h h

s / m 03 0 Q

* 144 1

1

⇒

s / m 057 0 Q Q

2

=

⇒

Ví dụ 9:

L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02;

L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02;

Chỉ tính tới mất năng cục bộ tại van

Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q

Giải:

1 2

2 2 2

v 2 1

1 1

2 2 2

2 2 2 2

v 2 1

1 2

L

K gA 2

ξ K

L Q

Q K

L Q gA

2

ξ K

L

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

⇒

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

(2)

2.144

Q

3

1

0.027 / 2.144

V

H

L

ξ

+⎜ + ⎟

2

2 1 1

2 1

2 1 2

2 2

1 v 1 2 1

2 1 2 B 0 cv 1 B

0

gA 2

Q L

K

Q gA 2

Q H g

V ξ L K

Q g 2

V z z h

h

E

E = + + ⇔ = + B + + ⇔ = + + (1)

1 1

1 FQ 2 144 Q Q

Một hệ thống hai bồn chứa và bơm như hình vẽ, cao trình tại mặt thoáng

bồn I là 15 m Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có cùng chiều dài

L = 20 m, cùng đường kính d = 10 cm và cùng độ nhám n = 0,02 Nếu bơm

cung cấp công suất N = 300 W cho dòng chảy thì để lưu lượng chảy về bồn

II là 15 lít/s, Tính cao trình mặt thoáng bồn II

Ví dụ tự giải 10:

Bơm

I

II

9.05506 2.04

7.98367 0.034

0.025 0.015

300 0.02

0.1 20

15

z2 Hb

hd K

R Q

N n

d L

z1

Đáp số :

HB=21m; H=20m; L1=50m; L2=60m; L3=40m;

K1=0,394m3/s; K2=K3=0,12m3/s

Ví dụ tự giải 11:

Đáp số :

0.029311 1163.928

0.666667 0.12

40 0.12

60 0.394

50 20

21

Q1 E

F K3

L3 K2

L2 K1

L1 H

Hb

Hướng dẫn:

1

1

Q

Q Q Q Q F Q

F

Thiết lập được 3 p tr:

B

+

B

Q

E

−

Bơm

A

B

1

2 3

Q1?