Vẽ phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu tương ứng với các trường hợp trên?. Có thể khôi phục lại tín hiệu gốc ft từ tín hiệu được lấy mẫu không, giải thích?. Cho tín hiệu đã được lấy mẫu đi
Trang 1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-20
Lý thuyết lấy mẫu
Biếnđổi Fourier rời rạc (DFT)
Biếnđổi Fourier nhanh (FFT)
Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)
F ω ∞ f t e− ω dt
−∞
=∫
1
2
j t
f t F ω e ω dω
π
∞
−∞
0
0
1
N
jr k
−
= ∑
0
0
1
N
−
Ω
N =T T
Ω =
Trang 2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
0
0
1 0
N
jr k
k
F f e
−
=
0
0
1
r
N
−
Ω
=
0
2 /
N
W =e− π =e− Ω
0
0
1 0
N
kr
k
F f W
−
=
0
1
r
N
−
−
=
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
sequence sequence
f f f f − f f f f −
(2 1) 2
k r kr
+ +
Biểu thức DFT được viết lại:
0 2
2
W =W
Trang 3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
G + =G H + =H
0
N
W + =W W
e− πW W
0
+
r r N r
F =G +W H
0
N
F + G + W + H +
0 2
r N r r
F+ =G −W H
⇒
⇒
0
0 0
0 0
0 2
2 2
N
N r
r r N r
N r
r N r
r
r
r
r
F+
0
r N W
0
r N W
−
⇔
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
0 0
0 0
0 2
2 2
N
N r
r r N r
N r
r N r
r
r
r
r
F+
0
r N W
0
r N W
−
⇔
Trang 4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
0 0
0 0
0 2
2 2
N
N r
r r N r
N r
r N r
r
r
r
r
F+
0
r N W
0
r N W
−
⇔
Biến đổi Fourier nhanh (FFT)
0 0
0 0
0 2
2 2
N
N r
r r N r
N r
r N r
r
r
r
r
F+
0
r N W
0
r N W
−
⇔
log 2
N
N
Trang 5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bài 1 Tín hiệu f(t)=sinc(200πt) được lấy mẫu bởi chuỗi xung đơn vị
tuần hoàn với các tốc độ lần lượt như sau: (a) 150Hz, (b) 200Hz, (c)
300Hz Vẽ phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu tương ứng với các
trường hợp trên? Có thể khôi phục lại tín hiệu gốc f(t) từ tín hiệu
được lấy mẫu không, giải thích? Cho tín hiệu đã được lấy mẫu đi
qua bộ lọc thông thấp lý tưởng có băng thông 100Hz, vẽ phổ của tín
hiệu ngõ ra bộ lọc?
Bài 2 Tín hiệu f(t)=sinc(200πt) được lấy mẫu bởi tín hiệu xung tuần
mẫu? Cho tín hiệu đã được lấy mẫu đi qua bộ lọc thông thấp lý tưởng
có băng thông bằng 100Hz, hãy xác định tín hiệu ngõ ra của bộ lọc?
Bài tập
Bài 3 Tín hiệu f(t)=5sinc2(5πt) được lấy mẫu (tốc độ lớn hơn tốc độ
Nyquist) như hình vẽ:
Hãy xác định và vẽ phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu? Từ đó giải
thích có thể khôi phục tín hiệu gốc từ tín hiệu này hay không?
T/4
T