BÀI TẬP CHƯƠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN I... Bài tập: Trong bài giảng.
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
I Tính các đạo hàm cấp 1
2 sin cos
3 3
1 / | 1 | | 1 |
1 3
3 /
1
x y
2 ( )
x f x
HD:
2 ,1
x x
sin cos ln 2
2 / y e x x x x
3 / lny ln x 1 3 ln x x 1 y y ln x 1 3 ln x x 1
II Tính đạo hàm cấp 1 tại điểm x0 tương ứng
2
2
0
0 0 2
0
, | | 1
1 ,| | 1
x
x x
x x
x e
III Tính đạo hàm hàm ngược của các hàm sau
2 2 2
1 / ln
2 /
1
3 / 2
4 / sinh
x y
x
IV Tính đạo hàm đến cấp tương ứng
2
2
( )
1 / ( ) ,
2 / ln(sin cos ),
3 / cos , sin ,
4 / ( ) sinh( 1),
5 / ( ) ( 2),
6 / ln( ( )),
x
f x
f x x f
( ) 2
( ) 2
(10)
1
1
3 2
11 / ( ) sin 3 ,
12 / (2 1) ,
13 / sin cos ,
1
n n n
x n n
x x
x
Trang 23
4
2
( )
1
(2 1)
x x
x f x
1
18 / ( ), ,
20 / (ln ),
f x f x
x
V Tính vi phân đến cấp tương ứng
tan 2
2
1 / ln | 3 2 |,
x
4 3
5 / arcsin (2 1) ,
VI Công thức Taylor – Maclaurint
1 Bài có hướng dẫn
2 2
4
1
1
1
1
)
x
x
2 4 4 2
2
2
2 4
2
4 0
2 0
1
f x f t d
x
2
1
3, ( )
1
) 0( )
4
2
3
3
5 ln(2 1) ln(2 5 ) ln(2 1) ln 2 ln 1
2
l
2
2
x
x
x
x
x
Trang 3
2 3
5
3
1
0( )
2)
X
x
X
f x
x
f x X x
2
2
( 1) 1
2 2
2
6
( 1)
( )
( )
!
x
x
x
7
2
( 1)
( )
1
1
6
1 3
5 1
1
x
x
X
4 4
0( )
X
x
x
2 Bài tập: Khai triển Taylor các hàm sau tại x0 đến cấp n tương ứng
2
1
1
2
2
2.f ( )x e x x ,x 0,n5 Tính f2(4)(0)
cos
3 ( ) ln(cos ), 0, 6
3 2
(3)
6 (2)
f
VII Tính giới hạn
1 Bài có hướng dẫn
2
6
2
0
sin lim
sin
x
L
Trang 4( 1)
lim
2 1
x x
x
L
2 2 2
2
4 6 2 2 2 4 6
4 0
s
3
1
in
x
x
x
x
x
x
4
4 0
2
3
3
x
x
x
4
1 lim ln(1 ( 1))
1
ln ln
x L
x x
2 0 0
1 2 ln( )
l
1
5
im 0
0
ln( )
x x
x
x x
x
e
x e
x e
x
x
x
x
1
n ln( ) ln
6
1)
0
l
x
e
4 0
4 4
4
2
0
0
li
1 cos
m
1 2 lim
1 2
24
im
4
l
x
x
x
x
x L
x
x
x
2
2
2
2
2 cos ta
2 8
2
1 ln(tan )
2 1
( 2 ) ln(tan ) ( 2 ) ( 2 )
( 2 ) ( 2 )
n
( 2 )
2
2
2
2
lim ta
n
1
i
x x
x
x
x x
x x
9
0
1 1 0 ( ) 1 2 ( 1)(2 ) ( )
1
1 cos 1
1
2 lim
ln( 1)
x
x
x
L
Trang 52 3 3 2 2
3 3 3
10
0
lim
( )
lim
lim
sin
7 2
( )
x
x
x x
L
xchx shx
0
2 Bài tập
2
0
2
0
sin 3
0
1 0
0
2 0
2 4 0
3 0
sin
1 lim
tan
cot 1
2 lim
3 lim
(1 )
6 lim
7 lim
1
cos
9 lim
10 lim
x
x
x
x a
x x
x x
x
x x
x
x
x
x
a
x
a x
x
x
2
2
1 1 1
tan 2 1
tan 2
4
cot( )
ln
1 0
0 0 0
1
16 lim ln 1
17 lim
18 lim 2
19 lim tan
tan
20 lim
tan
21 lim
ln sin
22 lim
1
23 lim ln
24 lim
25 lim cot
x
x x
x x
x x
x a
x a
x x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x a x x x x
x x x
sin x
sin 2 0
5 0
4 0
3
2 4
1 (cos )
11 lim
sin(sin ) 1
12 lim
cos(sin ) cos
13 lim
14 lim
2 sin 1
ln(cos )
15 lim
x x
x
x
x
x x
x
x x x ax
3
1
4
2 ln
28 lim
29 lim ( 0)
30 lim
x
x x
x
n ax x
x
x x x a e
Trang 6VIII Khảo sát hàm y=f(x)
1 Bài có hướng dẫn
Khảo sát và dựng đồ thị hàm y x x2 1
MXĐ: ( , 1) (1,)
Tiệm cận :
: Hàm không có TCĐ
2
2
1
1
2 2
2
2
2
1
1
1
Hàm có TCX y=2x
Cực trị :
2
1 1
y
Suy ra 0, 0
BBT : Tự làm
Đồ thị :
2 Bài tập: Trong bài giảng
