: Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng máy tính có lập trình.. Không ghi đáp số ở dạng phân số.. Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy
Trang 1—– o O o —– Thời gian làm bài: 90 phút
LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những qui định dưới đây:
: Ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV, tính tham số M và làm trực tiếp lên đề thi
: Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, không được sử dụng máy tính có lập trình : Không làm tròn kết quả trung gian Không ghi đáp số ở dạng phân số Đáp số ghi vào bài thi phải được làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy thập phân
: Đề thi gồm 10 câu (2 mặt tờ A4) Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi : Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là chữ số hàng đơn vị, 0¤ m, n ¤ 9) Đặt M m 2n 12
10 Ví dụ nếu mã số sinh viên
là 91200276, thì m 7, n 6 và M 7 2 6 12
10 3.1 : Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, bài thi bị xem là không hợp lệ
Họ và Tên
Điểm toàn bài
dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó
Kết quả: x2 1.5973; ∆x2 0.0028
Câu 2 Cho hệ phương trình
$
&
%
2x1 2x2 3x3 9
4x1 3x2 4x3 15 2x1 x2 2x3 3 Sử dụng phân tích A LU theo Doolittle, xấp xỉ l32, u33, x3
Kết quả: l32 1, u33 3, x3 1
Câu 3 Cho hệ phương trình
$
&
%
14.3x1 12.73x2 11.85x3 12.891 11.34x1 16.5x2 13.24x3 15.731 11.18x1 14.87x2 18.7x3 18.421 .
Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q p1.5, 0.3, 3.4qT, tìm vectơ lặp xp3q
Kết quả: xp3q1 0.7385, xp3q2 0.7577, xp3q3 0.5145
Câu 4 Cho hệ phương trình
$
&
%
34x1 2.73x2 1.85x3 12.89 1.34x1 29x2 3.24x3 15.73 1.18x1 4.87x2 32.6x3 18.42 .
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q p0.1, 0.3, 0.4qT, tìm vectơ lặp xp3q
Kết quả: xp3q1 0.3661, xp3q2 0.5971, xp3q3 0.6410
Trang 2Câu 5 Cho bảng số x | 1.1 1.6 2.1
y | 2.2 5.3 6.6 Sử dụng Spline bậc ba gpxq thỏa điều kiện g1p1.1q 0.2 và g1p2.1q 0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x 1.4
và x 1.9
Kết quả: gp1.4q 3.7558; gp1.9q 6.4148
y | 3.1 2 4.5 2.6 6.7 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm fpxq A B sin x C cos2xxấp xỉ tốt nhất bảng số trên
y | 2 2.5 5 4.5 5.5 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm fpxq A?x2 1 B cos xxấp xỉ tốt nhất bảng số trên
Kết quả: A 2.5750, B 5.2544
y | 2.4 3.7 3.2 4.3 Sử dụng đa thức nội suy New-ton, hãy xấp xỉ đạo hạm cấp một của hàm tại x 0.5
Kết quả: y1p0.5q 2.6694
y | 1.3 3.9 4.5 α Sử dụng đa thức nội suy La-grange, tìm giá trị của α để đa thức nội suy có giá trị xấp xỉ của đạo hàm tại x 1.5 là
y1p1.5q 2.8
Câu 10 Cho tích phân I 2.5³
1.3
ln?
x 6 dx Hãy xấp xỉ tích phân I bằng công thức Hình thang mở rộng với n 8
Kết quả: I 1.2395
fpxq | 2 3.3 2.4 4.3 5.1 6.2 7.4 Sử dụng công thức Simp-son mở rộng tính tích phân I 2.2³
1.0 rxf2pxq 2.2x3s dx
trị của f1p0.7q và f2p0.7q với bước h 0.15
Kết quả: f1p0.7q 1.2301; f2p0.7q 11.9020
Câu 13 Cho bài toán Cauchy:
"
y1 2x x sin px 2yq, x ¥ 1
yp1q 2.4 Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ yp1.2q với bước h 0.2
Kết quả: yp1.2q 2.8449
Trang 3Câu 14 Cho bài toán Cauchy:
"
y2pxq 4.2y1 2x2y 2.6, 1¤ x ¤ 1.8
yp1q 1.2, y1p1q 1 Đưa về hệ phương trình vi phân cấp 1 Sử dụng công thức Euler, giải gần đúng phương trình vi phân với bước h 0.2
Kết quả: yp1.2q 1.4000, yp1.8q 6.1021
Câu 15 Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
"
px 2qy2 x3y1 30y xpx 1q, x P r0; 1s
yp0q 1, yp1q 1.2
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm ypxq trên đoạn r0; 1s với bước h 0.25
Kết quả: yp0.25q 0.5022, yp0.5q 0.4147, yp0.75q 0.6188