Vectơ mật ñộ dòng ñiện • Xét dòng các hạt mang ñiện q chuyển ñộng với vận tốc v.. • j.n là ñiện lượng ñi qua một ñơn vị diện tích có pháp vectơ n trong một ñơn vị thời gian.. Cường ñộ
Trang 1Từ trường tĩnh
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1 Dòng ñiện
2 Từ trường
3 Lực từ
4 Định luật Gauss ñối với từ trường
5 Định luật Ampère
6 Dipole từ
7 Từ trường ở quanh ta
v
v v
1a Vectơ mật ñộ dòng ñiện
• Xét dòng các hạt mang ñiện q
chuyển ñộng với vận tốc v
Vectơ mật ñộ dòng ñiện là:
• n là mật ñộ hạt mang ñiện, ρ =
nq là mật ñộ ñiện tích.
• j hướng theo chiều chuyển
ñộng của các hạt mang ñiện
dương.
• j.n là ñiện lượng ñi qua một
ñơn vị diện tích có pháp vectơ
n trong một ñơn vị thời gian.
v v
nq
ρ
=
=
j n
(S)
1b Cường ñộ dòng ñiện
• Cường ñộ dòng ñiện qua một mặt bất kỳ (S) là ñiện lượng ñi qua mặt ñó trong một ñơn vị thời gian:
• Với j, n là mật ñộ dòng và pháp vectơ trên dS.
• n hướng theo chiều chuyển
ñộng của ñiện tích dương
=
)
( S
dS n j
j
(S)
dS
j
n
Trang 21c Sức ñiện ñộng
• Sức ñiện ñộng ε của nguồn
ñiện là công mà nguồn thực
hiện khi dịch chuyển một
ñơn vị ñiện tích dương thành
một dòng kín trong mạch:
• trong ñó q > 0, F là lực do
nguồn tác ñộng lên q, dr là
ñộ dịch chuyển của q.
1
F dr
q
ε = ∫ ⋅
ε
+
dr
F q
1d Định luật Ohm
• Định luật Ohm xác ñịnh mối liên hệ giữa mật ñộ dòng ñiện và ñiện trường
ở một vị trí trong vật dẫn:
• với σ là ñiện dẫn suất
của vật (nghịch ñảo của ñiện trở suất)
E j
σ
=
v
v
j
E
1d Định luật Ohm (tt)
• Xét một ñoạn dây dẫn
thẳng có chiều dài l, tiết
diện S, trong ñó có mật ñộ
dòng ñiện j ñều Cường ñộ
dòng qua dây là:
• ∆V = El là hiệu thế giữa hai
ñầu dây, và R = l/σS là ñiện
trở của ñoạn dây.
El l
S ES jS
I = =σ =σ
R
V
I =∆
(S)
l
j
E
2a Từ trường - vectơ cảm ứng từ
• Chung quanh một thanh nam châm hay dòng ñiện có một từ trường, là khoảng không gian trong ñó ở mỗi ñiểm có một vectơ cảm ứng từ
B xác ñịnh.
• Từ trường tạo bởi các dòng ñiện dừng, có mật
ñộ dòng không phụ thuộc vào thời gian, ñược
gọi là từ trường tĩnh (không thay ñổi theo t).
• Để mô tả từ trường người ta cũng dùng các ñường sức, là những ñường tiếp tuyến với vectơ cảm ứng từ ở mọi ñiểm
Trang 32a Từ trường – ñường sức 2b Lực từ lên một ñiện tích chuyển ñộng
• Xét một ñiện tích ñiểm q chuyển ñộng trong từ trường B với vận tốc v, lực từ (lực
Lorentz) tác ñộng lên ñiện tích ñiểm là:
• B là cảm ứng từ ở vị trí của ñiện tích q, ño bằng Tesla (T).
• Lực từ vuông góc với mặt
phẳng (v, B); chiều xác ñịnh
bởi quy tắc bàn tay phải.
• Công của lực từ bằng không.
B v q F
×
=
B F
v
+
B
F
v
+
2b Lực từ lên một ñiện tích chuyển ñộng (tt)
(C)
I
2c Lực từ lên một dòng ñiện
• Lực từ tác ñộng lên một dòng ñiện vi phân:
• Lực từ tác ñộng lên một dòng ñiện bất kỳ:
• tích phân lấy theo tất cả các dòng ñiện vi phân trên (C)
B l Id F d
×
=
∫ ×
=
)
(C
B l Id
B dF
I dl
I dl
Trang 42c Lực từ lên một dòng ñiện (tt)
• Đặc biệt, khi từ trường
ñều thì:
• với l là vectơ nối từ
ñiểm ñầu ñến ñiểm
cuối của dòng ñiện
B l d I
F
C
×
) (
B l
I
×
I
l
dl
B
I
2d Từ trường tạo bởi dòng ñiện
• Từ trường tạo bởi một dòng ñiện vi phân ñược cho bởi ñịnh luật Biot-Savart:
• µ0 = 4π×10 -7 T.m/A, là ñộ từ thẩm của chân không.
• Từ trường toàn phần tạo bởi dòng ñiện:
3 0
r l Id B
d
π µ
=
) ( 3 0
r l Id B
π µ
dl
r
X
dB
3 Định luật Gauss cho từ trường
• Thông lượng của từ trường
qua một mặt kín luôn luôn
bằng không:
• Hay dưới dạng vi phân:
• Ý nghĩa: ñường sức từ
trường luôn luôn khép kín
( )
0
S
B ndS⋅ =
∫
0
=
B
div
I < 0
(S)
(S)
4 Định luật Ampère
• (S) là mặt giới hạn trong (C)
Chiều dương của pháp vectơ n
là chiều thuận ñối với ñịnh hướng của (C)
• Lưu số của từ trường theo (C)
tỷ lệ với cường ñộ dòng ñiện toàn phần qua (S):
• I > 0 nếu dòng ñi qua (S) theo chiều dương, I < 0 trong trường
hợp ngược lại.
0 ( )
tot C
B dr⋅ = µ I
(C)
n
(C)
B dr
I > 0
Trang 54 Định luật Ampère (tt)
• Ngoài ra, nếu (C) ñi vòng
qua một dòng ñiện nhiều
lần, thì dòng ñiện ñó phải
ñược cộng bấy nhiêu lần với
dấu tương ứng.
• Định luật Ampère dưới dạng
vi phân:
• là liên hệ giữa cảm ứng từ
và mật ñộ dòng ñiện ở từng
vị trí một.
j
0
rot =µ
I
I tot = I – I = 0
p m
5a Dipole từ
• Dipole từ là một dòng ñiện kín có kích thước nhỏ.
• Momen dipole từ ñược ñịnh nghĩa như sau:
• N là số vòng dây,
• I là cường ñộ dòng ñiện,
• S là diện tích của một vòng
dây,
• n là pháp vectơ hướng theo
chiều thuận ñối với chiều dòng ñiện.
n NIS
pm =
(S)
I
n
5b Dipole từ trong từ trường
• Dipole từ ở trong từ trường ngoài có thế năng:
• thế năng từ cực tiểu khi momen từ song song
cùng chiều với từ trường
• Dipole chịu tác ñộng của momen ngẫu lực:
• Momen này có xu hướng quay sao cho dipole
song song cùng chiều với từ trường ngoài
B p
U m =−m⋅
B
p m
×
=
τ
6a Tàu chạy trên ñệm từ
Trang 66b MRI 6c Cực quang