Giao trinh bai tap truyen nhiet va tbtdn

PHÙNG TR≈NG TH‹C.

PHÙNG TR≈NG TH‹C

1 Mi∑n giá tr‡ cıa hàm sË f (x, y) = cos 1 x2+ y2 là?

11 M∞t

x2 2x + y2

là m∞t gì?

c N˚a m∞t hyperboloid mÎt t¶ng d N˚a m∞t Elliptic Paraboloid

12 Cho f (x, y) = sin (x y) Tính fxyx000 (1, 1)

a 0 b 1 c 1 d 2

29 §o hàm theo h˜Óng !v = (1, 1) cıa hàm f (x, y) = arcsin

✓xy

◆t§i i∫m M (1, 2) là?

32 VectÏ Ïn v‡ !v làm cho §o hàm theo h˜Óng !v t§i i∫m M (1, 1) cıa hàm sË f (x, y) = x2y + ln (x y + 1)

§t ˜Òc giá tr‡ nh‰ nhßt là?

a !v =✓ p1

2,

1p2

14,

3p14

◆

b !v =✓p1

14,

2p

14,

3p14

◆

c !v =✓p1

14,

2p

14,

3p14

◆

d !v =✓p1

14,

2p

14,

3p14

p3

⇡

◆, 1

◆

a 30 b 60 c 90 d 120

36 Cho các sË th¸c a, b thay Íi và hàm f (x, y, z) = e(6a 2b)x+(2a+6b)y+(a 2 +b 2 10)z Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa Î dài

vectÏ gradient cıa hàm f t§i i∫m M0(0, 0, 0) là?

37 Cho f (x, y) = arctan (x y) Tìm df (1, 1)

38 Cho f (x, y) = cos (ln (x + y)) Tìm d2f (1, 0)

39 Cho f (x, y) = cos x2 2y2 Tìm d2f

✓

p⇡,p⇡2

◆

a 0 b 2dt c 2dt d dt

41 Cho z = z (x, y) là hàm ©n suy ra t¯ ràng buÎc 2z2+ xy3=3xz

y Bi∏t z (1, 1) = 1 Giá tr‡ cıa zy0 (1, 1) là?

a 2

1

43 Cho hàm f (x) , vÓi f0(1) = 2 Bi∏t r¨ng x = u2 v3 Tìm vi phân df (3, 2)

44 Cho z = z (x, y) là hàm ©n suy ra t¯ ràng buÎc

45 Cho hàm f (u, v) = u2 2uv Bi∏t u = sin (x y) và v = cos (x 2y) Tìm df|x=0,y=0

46 Cho hàm f (s, t) = sin (s + 2t) Bi∏t s = sin (u + v) và t = u + v Tìm df|u=1,v= 1

47 Cho hàm g : R ! R th‰a g0(1) = 2 Xét hàm f (x, y) = g (x + 3y) Tìm df|x= 2,y=1

48 Cho hàm h : R ! R th‰a h0(0) = 1 Xét hàm f (u, v) = h (u 2v) Bi∏t r¨ng

Bi∏t z (2, 1) = 1 Ph˜Ïng trình m∞t phØng ti∏p diªn cıa m∞t z = z (x, y) t§i i∫m M (2, 1, 1) là?

53 Cho z = z (x, y) là hàm ©n suy t¯ ràng buÎc

ln (cos (sin (y + z))) arctan (cos (x + z)) = z

55 Cho hàm f (s, t) = sin (s + 2t) Bi∏t s = sin (u + v) và t = u + v Tìm d2f u=1,v= 1

56 Cho hàm z (x, y) = f px + 2y Bi∏t hàm f : R ! R tho£ f0(2) = 0 và f ” (2) = 1 Tìm d2z (2, 1)

57 Cho hàm z = f (u, v) , bi∏t u = 3x y; v = x2+ y Khi ó d2z (x, y) là?

a f ”uu(3dx dy)2+ f ”vv(2xdx + dy)2+ 2f ”uv(3dx dy) (2xdx + dy)

b f ”uu(3dx dy)2+ f ”vv(2xdx + dy)2+ 2f ”uv(3dx dy) (2xdx + dy) + 2fv0(dx)2

c f ”uu(3dx dy)2+ f ”vv(2xdx + dy)2+ 2f ”uv(3dx dy) (2xdx + dy) 2f0

b x y x

3

3

x2y4

c x +x

3

3

x2y6

◆

c

✓3

8,

1p2

a MÎt c¸c §i và mÎt c¸c ti∫u ‡a ph˜Ïng

!không là i∫m d¯ng

d i∫m x = p1

3, y =

r23

!không là i∫m c¸c tr‡

85 Giá tr‡ lÓn nhßt cıa hàm f (x, y) = 7x2+ 8xy + y2 trên mi∑n (x, y) 2 R2: x2+ y2 1 là?

93 Tính tích phân

¨

D

xdxdy, trong ó D là mi∑n giÓi h§n bi y 1 + (x 1)2, x2+ (y 1)2 1

94 Tính tích phân

¨

D

2xdxdy, trong ó D là mi∑n giÓi h§n bi các ˜Ìng x =p3 y2, x =p

95 Tính tích phân

¨

D

2ydxdy

, trong ó D là mi∑n giÓi h§n bi y + 1

⇡4

97 Tính tích phân

¨

D

2xdxdy, trong ó D là mi∑n giÓi h§n bi |x| |y| 1, x2+ y2 5

a cos (1) cos (e) e sin (1) b sin (1) cos (e) e sin (1) c sin (1) + cos (1) cos (e)

d sin (1) + cos (1) cos (e) e sin (1)

4 y

ˆ

f (x, y) dx

p 2

p

1 y

ˆ

p 1+y

f (x, y) dx +

p 1+y

d Ph˜Ïng án khác

107 Íi th˘ t¸ lßy tích phân sau

f (x, y) dy +

1+ p 2x x 2

ˆ

x 1

f (x, y) dy

1C

f (x, y) dy +

1+ p 2x x 2

ˆ

x+1

f (x, y) dy

1C

rf (r cos (') , r sin (')) dr b

⇡ 2

110 Chuy∫n tích phân sau sang tÂa Î c¸c x = r cos (') , y = r sin (') ,

ˆ

⇡ 6

d'

1 sin(') cos(')

d'

1 sin(')+cos(')

ˆ

0

rf (r cos (') , r sin (')) dr

0

rf (r cos (') , 1 + r sin (')) dr +

⇡ 2

ˆ

⇡ 4

d'

2 cos(') sin(') cos2 (')

ˆ

0

rf (r cos (') , 1 + r sin (')) dr +

⇡ 2

ˆ

⇡ 4

d'

2 cos(') cos2 (')

d'

2 cos(') sin(') cos2 (')

118 Tìm diªn tích mi∑n phØng giÓi h§n bi các ˜Ìng y2= 2x + 6 và y = x 1.