Giao trinh bai tap chương 3a giao thoa ánh sáng

• Với các nguồn sáng thực Δφ thay đổi rất nhanh và hỗn loạn, cường độ sáng quan sát được là trung bình theo thời gian: • Trung bình theo thời gian của cosΔφ bằng không, do đó: • Cường

Giao thoa ánh sáng

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen

nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung

1 Sóng ánh sáng

2 Giao thoa ánh sáng

3 Giao thoa trên hai khe Young

4 Giao thoa trên bản mỏng

5 Bài tập áp dụng

1 Sóng ánh sáng

a Đặc điểm của ánh sáng phẳng đơn sắc

b Biểu thức của ánh sáng phẳng đơn sắc

c Cường độ sáng

d Nguyên lý chồng chất sóng

1a Ánh sáng là sóng điện từ

• Ánh sáng là sự lan truyền dao động của điện và

từ trường

• Ánh sáng khả kiến có bước sóng thay đổi từ

400 nm cho đến 700 nm

• Bước sóng ánh sáng khả kiến dài nhất (ánh sáng đỏ) là vào khoảng bề dày của một màng xà phòng, hay cỡ một phần mười bề dày sợi tóc!

1b Đặc điểm của ánh sáng phẳng đơn sắc 1b Đặc điểm của ánh sáng phẳng đơn sắc (tt)

• Vectơ điện trường và từ trường vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng

• Điện trường, từ trường và chiều truyền sóng tạo nên một tam diện thuận

• Điện trường và từ trường luôn dao động cùng pha và cùng tần số

• Tỉ số giữa điện trường và từ trường bằng vận tốc ánh sáng trong chân không

1a Biểu thức của ánh sáng phẳng đơn sắc

• Nếu sóng truyền theo trục x dương, độ lớn của

điện, từ trường ở vị trí x, vào lúc t là:

• ω là tần số góc, còn k là độ lớn của vectơ sóng

(hướng theo chiều truyền sóng):

sin

sin

m

m

ω ω

2

2

ˆ

f n

ω π

π

λ

=

=

f: tần số dao động, n: chiết suất môi trường, λ: bước sóng trong chân không

1b Biểu thức của ánh sáng phẳng đơn sắc (tt)

• Vận tốc truyền sóng trong môi trường = bước sóng trong môi trường / chu kỳ

2 2

v f

n k

π

v k

ω

=

( )n v

T

λ

=

1c Cường độ sáng

• Cường độ sáng là năng lượng sóng ánh sáng đi

qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương

truyền sóng trong một đơn vị thời gian

• Cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ

sóng

1d Nguyên lý chồng chất sóng

• Khi các sóng đến gặp nhau thì: từng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm cho thay đổi,

• sóng tổng hợp bằng tổng tất cả các sóng tới

2 Giao thoa ánh sáng

a Giải thích định tính

b Giải thích định lượng

c Tại sao thông thường ta ít khi thấy giao thoa

ánh sáng?

d Nguồn sáng kết hợp

2a Giao thoa: giải thích định tính

• Sóng thành phần dao động cùng pha thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại

• Sóng thành phần dao động ngược pha thì sóng tổng hợp có biên độ dao động cực tiểu

Sóng thành phần

Sóng tổng hợp

Cực đại giao thoa Cực tiểu giao thoa

2b Giao thoa: giải thích định lượng

• Xét hai sóng phẳng cùng tần số, cùng phương

dao động Tại nơi gặp nhau chúng có biểu thức

dao động:

• Dao động tổng hợp tại nơi gặp nhau là:

( )

2

1

2

i

in

s n

u

u

a ωt

=

1 2

u u= +u

2b Giao thoa: giải thích định lượng (tt)

• Dùng phương pháp giản đồ vectơ :

• Suy ra cường độ sóng tổng hợp:

a2

a

Δφ

1 2 2 1 2cos

a = + +a a a a ∆φ

a1

1 2 2 1 2cos

I = + + I I I I ∆ φ

2b Giao thoa: giải thích định lượng (hết)

• I cực đại hay cực tiểu tùy theo độ lệch pha:

2 2

I I I I I

I I I I I

= + +

= + −

max

min

2

0, 1, 2

2 1

∆ =





…

2c Tại sao ít thấy giao thoa ánh sáng?

• Với các nguồn sáng thực Δφ thay đổi rất nhanh

và hỗn loạn, cường độ sáng quan sát được là trung bình theo thời gian:

• Trung bình theo thời gian của cosΔφ bằng

không, do đó:

• Cường độ sáng của chúng chỉ tăng cường lẫn nhau chứ không tạo giao thoa

• Để có giao thoa Δφ phải không thay đổi

1 2 2 1 2 cos

I= + +I I I I ∆φ

1 2

I = + I I

2d Nguồn sáng kết hợp

• Hai nguồn sáng có độ lệch pha không thay đổi

theo thời gian được gọi là hai nguồn kết hợp

• Cách đơn giản nhất để có các nguồn kết hợp là

dùng các nguồn laser

• Cũng có thể tách ánh sáng từ cùng một nguồn

thành hai phần có đường đi khác nhau

r 1

r 2

Hai khe

2d Nguồn sáng kết hợp (tt)

• Tại nơi gặp nhau, biểu thức dao động và độ lệch pha của chúng là:

• Với ∆L là hiệu quang trình:

u =a ωt kr− u =a ωt kr−

( 2 1) ( 2 1)

k r r π n r r π L

φ

2

L

π φ λ

( 2 1)

L n r r

2d Nguồn sáng kết hợp (hết)

• Để có cực đại hay cực tiểu giao thoa:

max

min

0, 1, 2 1

2

λ λ





+

  



…

max

min

2

0, 1, 2

∆ =





…

2

L

π

φ

λ

3 Giao thoa trên hai khe Young

a Mô tả thí nghiệm

b Hiệu quang trình

c Vân giao thoa

d Phân bố cường độ sáng

3a Mô tả thí nghiệm

Màn quan sát

3b Hiệu quang trình

D

y

S 1

S 2

θ r 1

r 2

Sóng tới phẳng, đơn sắc

P

Hai khe

3b Hiệu quang trình (tt)

• Màn ở khoảng cách

D lớn hơn nhiều so

với khoảng cách d

giữa hai khe

• Do đó có thể coi hai

tia là song song

r 2

r 1

S 1

S 2

d

θ

θ

θ

Hiệu quang

trình ΔL

sin

L d θ

∆ =

3c Vân giao thoa

• Các vị trí trên màn có cùng góc lệch θ có cùng

một trạng thái giao thoa

• Vậy vân giao thoa là những vân thẳng, song song với hai khe

• Góc lệch θ để có vân sáng hay tối:

• Với m = 0 ta có vân sáng trung tâm; với m = 1,

2, ta có vân sáng bậc một, bậc hai

λ θ

λ



+



…

3d Phân bố cường độ sáng

• Cường độ sáng tổng hợp:

• I0 là cường độ sáng qua mỗi khe,

• và độ lệch pha Δφ xác định từ:

• Gọi I r là cường độ sáng tương đối:

2

I= I + ∆ =φ I ∆φ

2

0

4cos

2

r

I

I

I

φ

∆

= =

sin

∆

3d Phân bố cường độ sáng (tt)

• Ví dụ: d = 1000 nm, λ = 400 nm

Vân sáng trung

tâm θ = 0

Vân sáng bậc một

sinθ = λ/d

Vân tối bậc một

sinθ = 0,5(λ/d)

Vân tối bậc hai

sinθ = 1,5(λ/d)

Bài tập 3.1 Xét giao thoa trên hai khe Young cách nhau 0,03

mm Khoảng cách giữa hai khe và màn quan sát là

1,2 m Biết rằng vân sáng bậc hai cách đường

trung tâm 4,5 cm Hãy tìm:

(a) Bước sóng ánh sáng sử dụng

(b) Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên

màn

Màn quan sát

Bài tập 3.1 (tt)

D

y

S 1

S 2

θ r 1

r 2

Sóng tới phẳng, đơn sắc

P

Hai khe

Trả lời BT 3.1(a)

• Hiệu quang trình:

• Ở vân sáng:

• Suy ra bước sóng:

• Thay bằng số:

D

L mλ

∆ =

1, 2

y

mD

7

2 1,2

m

λ

−

=

Góc nhỏ

Trả lời BT 3.1(b)

• Vị trí của vân sáng trên màn:

• Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp:

m

D

d

λ

=

D D

d d

+

5

5.63 10 1.20

2.25 3.00 10

m

−

−

×

×

góc nhỏ

Câu hỏi 3.1 Trong thí nghiệm giao thoa với hai khe Young,

các vân giao thoa:

(a) cách đều nhau trên khắp màn quan sát

(b)chỉ cách đều nhau ở góc lệch θ lớn

(c) chỉ cách đều nhau ở góc lệch θ nhỏ

Trả lời câu hỏi 3.1

• Công thức sau đây chỉ đúng với các góc lệch θ

nhỏ:

• Vì vậy các vân giao thoa chỉ cách đều nhau ở các góc lệch nhỏ

• Khi góc lệch lớn, vị trí vân sáng xác định từ:

m

D

y m

d

λ

=

tan

y=D θ

sin m

d

λ

θ =

Câu hỏi 3.2 Khi thực hiện thí nghiệm giao thoa với hai khe

Young trong nước, các vân giao thoa sẽ thay đổi

thế nào so với thí nghiệm trong không khí:

(a) Cách xa nhau hơn

(b) Ở gần nhau hơn

(c) Không thay đổi

Trả lời câu hỏi 3.2

• Khi thực hiện thí nghiệm trong môi trường

chiết suất n hiệu quang trình tăng lên n lần so

với không khí:

• Do đó góc lệch ứng với vân sáng được xác định từ:

• Góc lệch giảm: hệ vân nhích lại gần nhau

sin

L nd θ

∆ =

sin

nd θ = m λ sin m

nd

λ θ

4 Giao thoa trên bản mỏng

a Giới thiệu

b Độ lệch pha do phản xạ

c Bản mỏng song song

d Nêm không khí

e Bản mỏng Newton

4a Giới thiệu

• Hai tia phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của một màng mỏng có thể cho giao thoa khi gặp lại nhau

• Giao thoa chỉ xảy ra đối với các màng mỏng, có

bề dày cỡ bước sóng ánh sáng

• Nếu màng dày hơn thì hai tia phản xạ sẽ không phải là hai tia kết hợp nữa

4b Độ lệch pha do phản xạ

• Khi ánh sáng phản xạ trên một môi trường có

chiết suất lớn hơn thì:

• tia phản xạ bị lệch pha π so với tia tới (đảo

chiều dao động),

• và do đó có quang trình tăng thêm λ/2 so với

tia tới, vì Δφ = 2πΔL/λ

• Minh họa

d

4c Bản mỏng song song

Q∞

i

M

R∞

H

Thấu kính quan sát

4c Bản mỏng song song – Hiệu quang trình

• So với ánh sáng tới tại A thì hai tia phản xạ lần

lượt có quang trình tăng thêm:

• Độ lệch quang trình là:

2

AR λ

∞+

n AM MB+ +BQ∞ = nAM+BQ∞

2

2

L nAM AH λ

2

2

2

L nAM BQ AR λ

4c Bản mỏng song song – Vân giao thoa

• Các tia phản xạ ứng với cùng một góc tới sẽ có cùng một trạng thái giao thoa

• Do đó các vân giao thoa được gọi là các vân cùng độ nghiêng

• Trong tiêu diện của một thấu kính hội tụ có trục chính vuông góc với bản, vân giao thoa là những đường tròn có tâm ở tiêu điểm

4c Bản mỏng song song – Vân giao thoa (tt)

Vân tròn

Tiêu điểm ảnh

Thấu kính

hội tụ

Bài tập 4.1

Trên một bản thủy tinh phẳng chiết suất n1 = 1,4,

người ta phủ một màng mỏng chiết suất n2 = 1,5 Chiếu một chùm sáng đơn sắc song song bước

sóng λ = 0,6 μm thẳng góc với mặt bản Bề dày tối thiểu của màng mỏng để giao thoa của chùm tia phản xạ có cường độ cực tiểu là:

(a) 0,1 μm (b) 1 μm (c) 0,2 μm (d) 0,15 μm

• Do góc tới bằng

không và tia phản xạ

ở mặt trên có quang

trình tăng thêm λ/2,

nên:

• Để có cực tiểu giao

thoa thì:

Trả lời BT 4.1 - 1

d

n2

n1<n2

λ

2

2

2

L n d λ

1 2

L m λ

• Suy ra bề dày của màng mỏng để cho cực tiểu giao thoa:

• Bề dày tối thiểu ứng với m = 0, do đó:

• Câu trả lời đúng là (c)

Trả lời BT 4.1 - 2

2

2

n

λ

min

2

0,6

0,2

m

n

×

• Ứng dụng: phủ một màng mỏng có chiết suất và

bề dày phù hợp lên các dụng cụ quang học để

khử các tia phản xạ

• Ví dụ:

– Thấu kính dùng trong kính thiên văn

– Kính đeo mắt

– Màn hình TV

• Hai bản thủy tinh dày đặt lệch nhau một góc nhỏ tạo nên một nêm không khí

• Ánh sáng đến vuông góc với nêm

• Hai tia phản xạ gặp nhau ở mặt trên của nêm

A

A

B

d

4d Nêm không khí – Hiệu quang trình

• Khi gặp lại nhau tại điểm tới A ở mặt trên của

nêm, tia phản xạ ở mặt dưới có quang trình dài

hơn là:

• trong đó d là bề dày của nêm không khí tại A,

còn λ/2 là độ tăng quang trình do phản xạ trên

thủy tinh tại B

2

2

4d Nêm không khí – Vân giao thoa

• Tất cả các điểm ở mặt trên của nêm và ứng với

cùng một bề dày d thì có cùng trạng thái giao

thoa

• Vì vậy vân giao thoa trên nêm còn được gọi là vân cùng độ dày

• Vân là những đường thẳng song song với cạnh nêm

• Ở cạnh nêm bề dày bằng không, ta có một vân tối

Bài tập 4.2

Chiếu một chùm tia sáng song song, bước sóng λ

thẳng góc với mặt dưới của một nêm thủy tinh có

chiết suất n = 1,5 và góc nghiêng α = 10–4 rad đặt

trong không khí Vị trí của vân sáng thứ tư ở mặt

trên của nêm cách cạnh nêm 0,7 cm Bước sóng λ

bằng :

(a) 0,4 μm (b) 0,5 μm

(c) 0,6 μm (d) 0,7 μm

Trả lời BT 4.2 - 1

• Nêm có chiết suất n > 1

nên tia phản xạ ở mặt trên có quang trình tăng

thêm λ/2

• Hiệu quang trình:

• Ở vân sáng: ΔL = mλ

• Suy ra:

1

0,1,2,

2 2

n

λ

L nd λ

x

d

α

Trả lời BT 4.2 - 2

• Vân sáng thứ tư ứng với m = 3:

• Suy ra bước sóng:

• Câu trả lời đúng là (c)

4

α

3 4

7

n xα

λ =

4e Bản mỏng Newton

• Đặt mặt lồi của một thấu kính phẳng lồi lên trên một bản thủy tinh phẳng dày, bản không khí giữa chúng là một bản mỏng Newton

• Ánh sáng đến vuông góc với bản

• Hai tia phản xạ gặp nhau ở mặt trên bản

A

A

B

d

4e Bản mỏng Newton – Hiệu quang trình

• Khi gặp lại nhau tại điểm A ở mặt trên của bản

không khí, tia phản xạ ở mặt dưới có quang

trình dài hơn là:

• trong đó d là bề dày của nêm không khí tại vị

trí quan sát, còn λ/2 là độ tăng quang trình do

phản xạ trên thủy tinh

2

2

4e Bản mỏng Newton – Vân giao thoa

• Tất cả các điểm ở mặt trên của bản không khí

và ứng với cùng một bề dày d thì có cùng trạng

thái giao thoa

• Vì vậy vân giao thoa cũng thuộc loại vân cùng

độ dày

• Vân giao thoa là những đường tròn có tâm nằm trên trục thấu kính

• Ở điểm tiếp xúc bề dày bản bằng không nên ta

có một điểm tối

Bài tập 4.3 Một thiết bị cho vân tròn Newton, đặt trong

không khí, có bán kính mặt cong thấu kính là R =

20 m, bán kính chu vi thấu kính là a = 5 cm Bước

sóng ánh sáng tới là λ = 0,5 μm Tổng số vân tối

(trừ điểm tối giữa) quan sát được là :

(a) 250

(b) 251

(c) 252

(d) 249

d

Trả lời BT 4.3 - 1

R

r

O

C

H

R – d

A

• Bán kính của vân ở vị trí A

có bề dày d được xác định

từ:

• Vì d << R nên:

2

r = R − − R d

2

2

2

r = Rd d−

Trả lời BT 4.3 - 2

• Hiệu quang trình:

• Ở vị trí có vân tối thì:

• Suy ra bề dày ở nơi có vân tối:

2

2

L d λ

1 2

L m λ

0,1,2,

2

m

d= λ m=

Trả lời BT 4.3 - 3

• Bán kính của vân tối thứ m:

• Vân tối ngoài cùng ứng với r ≤ a:

• Bậc của vân tối ngoài cùng thỏa:

• Câu trả lời đúng là (a)

r = m Rλ

2 max

m a λR

m ≤ − m − m× m =

max

m λR ≤a