Động cơ nhiệt – 1 • Động cơ nhiệt là một thiết bị: – hoạt ñộng theo chu trình, – nhận nhiệt từ một nguồn nóng, – biến một phần nhiệt thành công, – và thải phần còn lại ra nguồn lạnh.. •
Trang 1Nhiệt ñộng lực học
Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1 Nguyên lý thứ nhất
2 Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Kelvin
3 Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Clausius
4 Nguyên lý thứ hai – Entropy
Lord Kelvin Rudolf Clausius Sadi Carnot
Ludwig Boltzmann
1 Nguyên lý thứ nhất
• Nội năng gồm:
– ñộng năng (tịnh tiến, quay, dao ñộng) của các phân tử,
– thế năng tương tác trong các phân tử, – thế năng tương tác giữa các phân tử
• Độ biến thiên nội năng của một hệ bằng tổng công và nhiệt mà hệ trao ñổi với chung quanh
∆ = +
• Công, nhiệt cho ñi là âm
• Công, nhiệt nhận là dương
• Công, nhiệt phụ thuộc quá trình
• ∆U không phụ thuộc quá trình
Trang 2Bài tập 1
Một lượng khí nitơ (N2) ñược nung nóng ñẳng áp,
thực hiện một công bằng 2,0 J.
Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận ñược
Trả lời BT 1
• Theo nguyên lý thứ nhất:
• Công trong quá trình ñẳng áp:
• Từ pt trạng thái ta ñược:
• Vậy:
Q= ∆ −U W ∆ =U nC V∆T
W = − ∆P V
P V∆ = nR T∆
( )5 2
V
Đường ñẳng nhiệt
f
|W|
Q
Bài tập 2 Hai mol khí lý tưởng ở nhiệt ñộ 300K ñược làm
lạnh ñẳng tích cho ñến khi áp suất giảm ñi 2 lần
Sau ñó khí dãn nở ñẳng áp ñể trở lại nhiệt ñộ ban
ñầu
Tìm nhiệt toàn phần do chất khí hấp thụ trong
suốt quá trình trên
Trả lời BT 2 – Cách 1
• Nhiệt trao ñổi trong quá
trình ñẳng tích i→t:
• Nhiệt trao ñổi trong quá
trình ñẳng áp t→f:
Đường ñẳng nhiệt
f i
t
P i
½P i
V i 2V i
T i
½T i
Q = ∆ =U nC ∆T
Trang 3Trả lời BT 2 – Cách 1 (tt)
• Tổng nhiệt trao ñổi trong cả hai quá trình là:
• Q > 0: hệ nhận nhiệt.
• Nhiệt trao ñổi trong quá trình nở ñẳng nhiệt từ i
ñến f là:
• Nhiệt trao ñổi phụ thuộc vào quá trình
2
i
V
V
Đường ñẳng nhiệt
f i
t
P i
½P i
V i 2V i
T i
½T i
Trả lời BT 2 – Cách 2
• Xét chu trình i→t→f→i:
• Trong một chu trình ∆U = 0
• Trong quá trình ñẳng nhiệt
từ f tới i: ∆U3 = 0
• Do ñó:
• Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng tích:
Trả lời BT 2 – Cách 2 (tt)
• Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng áp:
• Suy ra tổng nhiệt trao ñổi trong quá trình i→t→f:
Q=Q +Q = ∆ + ∆U U −W
Bài tập 3
Ba mol khí lý tưởng ở 273K ñược dãn nở ñẳng nhiệt cho ñến khi thể tích tăng lên 5 lần
Sau ñó khí ñược nung nóng ñẳng tích ñể trở về áp suất ban ñầu
Nhiệt toàn phần trao ñổi trong suốt quá trình là 80 kJ
Tìm chỉ số ñoạn nhiệt γ = C P /C V của khí này
Trang 4V
T i
Trả lời BT 3
• Nhiệt trao ñổi trong quá
trình ñẳng nhiệt:
• Nhiệt trao ñổi trong quá
trình ñẳng tích:
5V
5T
t f
Trả lời BT 3 (tt)
• Tổng nhiệt trao ñổi trong suốt quá trình:
• Suy ra nhiệt dung mol ñẳng tích:
• Chỉ số ñoạn nhiệt của chất khí:
1
ln 5 4
V
Q
nT
1
V P
21,075 /
V
1, 4
Bài tập 4 Một mol khí oxy (O2) ở nhiệt ñộ 290K ñược nén
ñoạn nhiệt cho ñến khi áp suất tăng lên 10 lần
Tìm:
(a) nhiệt ñộ khí sau khi nén;
(b) công mà khí nhận ñược
Trả lời BT 4 – 1
• Trong quá trình ñoạn nhiệt:
• Vậy nhiệt ñộ sau quá trình nén là:
Các ñường ñẳng nhiệt
Quá trình ñoạn nhiệt
nRT
P
γ
1
γ γ
−
1
i
f
P
P
γ γ
−
Trang 5Trả lời BT 4 – 2
• Nếu phân tử O2 là rắn (không dao ñộng) ta có:
• Suy ra:
5
2
V
2
7
5
γ
7
γ γ
− = −
2 7 1
10
f
−
Trả lời BT 4 – 3
• Công trong quá trình ñoạn nhiệt:
V
W = ∆ =U nC ∆T
5 2
( )
5
2 5,6
kJ
=
2a Cách phát biểu của Kelvin
• Hiện tượng sau ñây có vi phạm nguyên lý thứ
nhất không?
• Tách cà phê nóng bỗng nhiên nguội ñi và cà phê
bắt ñầu xoáy tròn như ñược khuấy
• Năng lượng bảo toàn: nội năng ñã chuyển thành
công làm cho cà phê chuyển ñộng xoáy tròn
• Tuy nhiên, hiện tượng trên không hề xảy ra
• Kelvin: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành
công mà không có một biến ñổi nào khác xảy ra
2b Động cơ nhiệt – 1
• Động cơ nhiệt là một thiết bị:
– hoạt ñộng theo chu trình,
– nhận nhiệt từ một nguồn nóng,
– biến một phần nhiệt thành công,
– và thải phần còn lại ra nguồn
lạnh.
• Trên giản ñồ PV chu trình của
ñộng cơ nhiệt là một ñường:
– khép kín, – hướng theo chiều kim ñ.hồ
Trang 62b Động cơ nhiệt – 2
• Hiệu suất của ñộng cơ nhiệt:
• Trong một chu trình:
• Suy ra:
h
W
e
Q
=
0
h
Q
e
Q
không tồn tại!
2c Động cơ Carnot
• Động cơ Carnot:
– dùng tác nhân là khí lý tưởng, – hoạt ñộng theo chu trình Carnot
• Hiệu suất:
• Trong các ñộng cơ hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như nhau, ñộng cơ Carnot có hiệu suất lớn nhất
Carnot
h
T e
T
= −
Bài tập 5 Một ñộng cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu
trình Carnot Nhiệt ñộ nguồn nóng và nguồn lạnh
tương ứng là 400 K và 300 K Nhiệt lượng mà tác
nhân nhận của nguồn nóng trong một chu trình là
600 cal Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho
nguồn lạnh trong một chu trình là:
A 150 cal
B 450 cal
C 200 cal
D 400 cal
Trả lời BT 5
• Hiệu suất ñộng cơ Carnot:
• Suy ra:
• Trả lời: B
Q T
e
= − = −
c
h
T
T
=
400
c
K
K
Trang 7Bài tập 6 Một ñộng cơ Carnot dùng tác nhân là hydrô (H2)
Tìm hiệu suất của ñộng cơ nếu trong quá trình nở
ñoạn nhiệt:
(a) thể tích tăng lên 2 lần
(b) áp suất giảm ñi 2 lần
Trả lời BT 6 (a)
• Trong quá trình nở ñoạn nhiệt:
• Suy ra:
• Chỉ số ñoạn nhiệt của khí lý tưởng lưỡng nguyên tử:
• Vậy:
T Vγ− =T Vγ−
1 2
γ − γ−
7 5
2 5
1 0,5 0, 24
Trả lời BT 6 (b)
• Trong quá trình nở ñoạn nhiệt:
• Suy ra:
• Vậy:
=
1
1 2
γ
γ γ
γ
−
−
2 7
Bài tập 7 Xét một ñộng cơ dùng tác nhân khí lý tưởng hoạt ñộng theo chu trình Stirling gồm hai ñường ñẳng nhiệt và hai ñường ñẳng tích
Động cơ hoạt ñộng giữa hai
nguồn có nhiệt ñộ T h = 95°C
và T c = 24°C
Tìm hiệu suất của ñộng cơ
T h
T c
A
B
C D
Q h
Q c
Trang 8Trả lời BT 7
• Công thực hiện trong quá
trình nở ñẳng nhiệt:
• và trong quá trình nén ñẳng
nhiệt:
• Ta có:
• Vậy công toàn phần:
T h
T c
A
B
C D
Q h
Q c
ln
ln
( h c)ln B A
Trả lời BT 7 (tt)
• Nhiệt nhận từ nguồn nóng trong quá trình nở ñẳng nhiệt:
• Vậy hiệu suất của ñộng cơ Stirling là:
ln
e
−
0,19
95 273
e
K
° − °
+
3a Cách phát biểu của Clausius
• Hãy xem xét hiện tượng sau:
• Đầu nguội của chiếc muỗng khuấy cà phê bỗng
lạnh ñi và ñầu kia, nằm trong cà phê nóng, lại
nóng thêm
• Nhiệt chỉ chuyển từ ñầu nguội sang ñầu nóng:
nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm
• Nhưng hiện tượng trên cũng không hề xảy ra
• Clausius: không thể chuyển nhiệt từ nguồn lạnh
sang nguồn nóng mà không có một biến ñổi nào
khác xảy ra
3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 1
• Máy lạnh là thiết bị
– hoạt ñộng theo chu trình, – nhận công từ bên ngoài, – bơm nhiệt từ nguồn lạnh, – và thải nhiệt ra nguồn nóng
• Trên giản ñồ PV chu trình của
máy lạnh là một ñường
– khép kín, – quay ngược chiều kim ñồng hồ
Trang 9Nguyên lý 2 (Clausius):
Máy lạnh lý tưởng có K = ∞
không tồn tại!
3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 2
• Máy lạnh có hiệu suất:
• Trong một chu trình ta có:
• Suy ra:
c
Q
K
W
=
0
0
1
c
Q
K
−
3c Máy lạnh Carnot
• Máy lạnh Carnot:
– dùng tác nhân là khí lý tưởng, – hoạt ñộng theo chu trình Carnot ngược
• Hiệu suất:
• Trong các máy lạnh hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như nhau, máy lạnh Carnot có hiệu suất lớn nhất
c Carnot
T K
=
−
S = |W |
P
V
T h
T c
Q c
Q h
Bài tập 8 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 5,00 Tủ lạnh bơm
ñược 120 J nhiệt trong mỗi chu trình Tìm:
(a) Công cung cấp trong mỗi chu trình
(b) Nhiệt thải ra chung quanh trong mỗi chu trình
Trả lời BT 8
• Hiệu suất máy lạnh:
• Trong mỗi chu trình ta có:
0
( )
120 24 144
c Q K W
=
120
24,0 5,00
c
K
Trang 10Bài tập 9 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 3,00 Nhiệt ñộ ngăn
ñá là −20,0°C, và nhiệt ñộ phòng là 22,0°C Mỗi
phút tủ có thể chuyển 30,0g nước ở 22,0°C thành
30g nước ñá ở −20,0°C
Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh
3,33×10 5 J/kg Nhiệt ñóng băng của nước
2090 J/kg.°C Nhiệt dung riêng của nước ñá
4186 J/kg.°C Nhiệt dung riêng của nước
Trả lời BT 9
Nước ñá ở 0°C
Nước ñá ở
−20°C
Q1
Q2
Q3
Trả lời BT 9
• Ta có:
• Nhiệt bơm ra khỏi tủ trong một ñơn vị thời gian:
• Suy ra công suất cung cấp: P = 77,8 W
c
Q
W
K
=
c
Q
4
1, 4 10 min 233
c
Q
c
Q t
W t
K
=
4a Cách phát biểu thứ ba – 1
• Xét hiện tượng sau:
• Hương cà phê ñang lan tỏa khắp phòng bỗng quay
về loanh quanh ở tách cà phê
• Các phân tử chỉ sắp xếp lại vị trí của chúng, nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm
• Nhưng hiện tượng trên không bao giờ xảy ra
• Có những hiện tượng chỉ diễn tiến theo một chiều,
là chiều tăng của entropy
quá trình bất thuận nghịch
Trang 114a Cách phát biểu thứ ba – 2
• Ví dụ về quá trình bất thuận nghịch:
– khí dãn nở trong chân không
– sự khuếch tán các hạt,
– sự truyền nhiệt
• Trong một hệ cô lập, entropy luôn
luôn tăng hoặc giữ nguyên không
ñổi
– Entropy tăng trong các quá trình bất
thuận nghịch,
– không ñổi trong các quá trình thuận
nghịch
Khí
Chân không Màn
4a Cách phát biểu thứ ba – 3
• Các quá trình thuận nghịch:
– diễn tiến chậm, – ñi qua các trạng thái cân bằng, – có thể biểu diễn bằng một ñường cong trên giản ñồ
PV.
• Ngược lại, các quá trình bất thuận nghịch:
– diễn tiến nhanh, – không ñi qua các trạng thái cân bằng, – không thể biểu diễn bằng một ñường cong trên
giản ñồ PV.
4b Entropy – 1
• Entropy là một hàm trạng
thái, ñộ biến thiên entropy
của một hệ giữa hai trạng
thái ñược xác ñịnh bởi:
• Tích phân ñược tính theo
một quá trình thuận nghịch
bất kỳ nối liền hai trạng
thái
f
i
dQ
S
T
∆ =∫
T
dQ
V
P i
f
: quá trình vi phân
dQ : nhiệt trao ñổi trong
quá trình vi phân
T : nhiệt ñộ hệ trong quá
trình vi phân
Quá trình thuận nghịch
4b Entropy – 2
• Độ biến thiên entropy trong một quá trình vi phân thuận nghịch:
dQ dS
T
dQ
V
P i
f
: quá trình vi phân
dQ : nhiệt trao ñổi trong
quá trình vi phân
T : nhiệt ñộ hệ trong quá
trình vi phân
Trang 12Bài tập 10 Một mole khí lý tưởng ở nhiệt
ñộ 300K dãn nở ñoạn nhiệt
trong chân không, có thể tích
tăng gấp ñôi
Hãy tìm ñộ biến thiên entropy
của khí
Khí ở 300K
Vỏ cách nhiệt
Chân không Màn
Trả lời BT 10
• Khí nở ñoạn nhiệt trong chân không nên không
trao ñổi công và nhiệt: Q = 0, W = 0
• Vậy nhiệt ñộ khí cũng không ñổi, bằng 300K
• Độ biến thiên entropy:
• Kết quả này là sai, vì sao?
• Tích phân trong công thức trên phải ñược tính
theo một quá trình thuận nghịch nối liền i và f.
0
V
1
0
Trả lời BT 10 (tt)
• Nối liền hai trạng thái
bằng một quá trình nở
ñẳng nhiệt ở T = 300K:
P
V
T
V i V f
1
ln f
i
V
V
= − =
ln f
i
V
V
∆ =
1728,85
∆ =
Bài tập 11
Cho 100g nước ñá ở T0 = 0°C vào một bình cách
nhiệt ñựng 400g nước ở nhiệt ñộ T1 = 40°C Cho
biết nhiệt dung riêng của nước c = 4,18 J/g.°C,
nhiệt nóng chảy nước ñáλ = 333 J/g
(a) Tính nhiệt ñộ cuối cùng sau khi quá trình cân bằng
(b) Tính ñộ biến thiên entropy của quá trình trên
Trang 13Trả lời BT 11 – 1
Nước ñá 0°C
Nước 0°C
Nước T f°C
Nước 40°C
Nước T f°C
Q out
Q in,1
Q in,2
|Q out | = Q in,1 + Q in,2
Bình cách nhiệt
(1)
(2)
(3)
Trả lời BT 11 – 2
• Nhiệt do nước ở 40°C tỏa ra:
• Nhiệt do nước ñá ở 0°C hấp thụ ñể chuyển thành nước cũng ở 0°C:
• Nhiệt do nước ở 0°C hấp thụ:
• Hệ cách nhiệt nên Q out = Q in:
1 40
,1 0
in
16
f
Trả lời BT 11 – 3
• Tìm ñộ biến thiên entropy khi nước ñá có khối
lượng m0ở 0°C tan thành nước ở 0°C
• Xét một quá trình tan chảy thật chậm ñể có thể
coi là thuận nghịch, ta có:
0
1
0
m
S
T
λ
∆ =
1
0
dQ
S
T
,1 1
Quá trình tan chảy xảy ra ở
nhiệt ñộ không ñổi T0= 0°C
Trả lời BT 11 – 4
• Tìm ñộ biến thiên entropy của một vật khối lượng
m khi nhiệt ñộ thay ñổi từ T i ñến T f
• Đặt vật tiếp xúc với một bình ñiều nhiệt và thay ñổi nhiệt ñộ của bình ñiều nhiệt thật chậm
• Khi ñó quá trình thay ñổi nhiệt ñộ có thể coi là thuận nghịch
• Độ biến thiên entropy của vật:
• c là nhiệt dung riêng của vật.
ln
f
i
T
f i T
T
Trang 14Trả lời BT 11 – 5
• Áp dụng hệ thức trên cho các quá trình thay ñổi
nhiệt ñộ ñang xét ta có:
• Độ biến thiên entropy toàn phần:
0
0 ln
f
T
f T
T
1
1 ln
f
T
f T
T
12
∆ =
∆ = ∆ + ∆ + ∆
4b Entropy – 3
• Entropy của hệ tăng theo số
cấu hình vi mô W:
• Trong một bình khí, mỗi cấu hình vi mô ứng với một cách hoán vị các phân tử
• W càng lớn hệ càng hỗn loạn:
entropy là số ño mức ñộ hỗn loạn của hệ
ln
4b Entropy – 4
• Chia một bình có 3 hạt làm hai nửa bằng nhau,
• và coi mỗi cấu hình là một cách sắp xếp các hạt vào một
trong hai nửa bình, ta có tất cả 8 cấu hình vi mô.
• Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán khắp bình là W1= 6,
• và ứng với cả ba phân tử dồn một phía là W2= 2.
• W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn hơn trạng
thái co cụm.
• Do ñó nếu ñể tự nhiên các hạt sẽ phân tán khắp bình.