Bộ đề thi thử THPT quốc gia toán giải chi tiết từng câu

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn A,B,C,D phương án dưới đây... 11 vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gậ

TR NG TRUNG H C PH THÔNG

Ngà 06, tháng 12, n m 2017

C 2 log alogblog 7 ab D log    3 log log 

22

Câu 12: Cho kh i t di n ABCD L y m t đi m M n m gi a A và B, m t đi m N n m gi a C và D B ng hai m t ph ng MCD và  NAB ta chia kh i t di n đã cho thành b n kh i t di n:

d ng ít nh t bao nhiêu viên g ch đ xây hai b c

t ng phía bên ngoài c a b n B n ch a đ c

bao nhiêu lít n c? (Gi s l ng xi măng và cát

Câu 16: Cho hàm s 

 1

x y

y x mx m m V i giá tr nào c a m thì đ th  C m có đi m c c tr đ ng

th i đi m c c tr đó t o thành m t tam giác có di n tích b ng 4

Câu 22: C ng đ m t tr n đ ng đ t đ c cho b i công th cMlogAlogA v0, i “ là biên đ rung

ch n t i đa và A là m0 t biên đ chu n (h ng s Đ u th k 20, m t tr n đ ng đ t San Francisco có

c ng đ đo đ c đ ờichter ởrong cùng năm đó tr n đ ng đ t khác Nh t B n có c ng đ đo

đ c đ Richer H i tr n đ ng đ t Ởan Francisco có biên đ g p bao nhiêu l n biên đ tr n đ ng đ t

a

C

3 53

1

3

O

Kh ng đinh nào sau đây là sai

60 G i I là trung đi m c a AD,

bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính th tích c a kh i chópS ABCD

a

C

3

3 158

a

3

3 55

y x B 8   237

33

y x x C  8   237

33

y x x D  4 2  237

33

Câu 38: Hàm s nào sau đây có b ng bi n thiên nh hình bên

1

x y

1 ln 2017

x y

1'

1 ln 2017

y

1'

1

y x

Câu 45: Hàm s yx 3x 9x2017đ ng bi n trên kho ng

a

3 34

a

3 312

a

Câu 47: M t ng i g i ti t ki m s ti n VNĐ vào ngân hàng v i lãi su t năm và lãi hàngnăm đ c nh p vào v n H i sau năm s ti n ng i y nh n v là bao nhiêu làm tròn đ n đ n v nghìn đ ng?

sin

52

26

2

sin

72

26

Ta nh l i d ng đ th mà tôi đã nh c đi nh c l i trong l i gi i chi ti t b đ tinh túy, ta th y hàm b c

b n trùng ph ng mu n có ba đi m c c tr thì ph ng trình y'0 ph i có 3 nghi m phân bi t

ởa cùng đ n v i bài toán g c nh sau hàm s  4 2

a b a

m m m

m m m

Câu Đáp án C

Ta có hình v :

Ta s t duy nhanh nh sau Nhìn vào hình thì d nh n ra hai kh i chóp S ABCD và S AHCD có chung

chi u cao nên ta ch c n so sánh 2 di n tích đáy Dĩ nhiên ta th y    

32

Nhìn vào hình v ta th y MN là giao tuy n c a hai m t ph ng MCD và  NAB khi đó ta th y t di n

đã cho đ c chia thành b n t di n AMCN, AMND, BMCN, BMND

S viên g ch x p theo chi u cao c a b m i hàng là : 20040

5 V y tính theo chi u cao thì có 40 hàng

g ch m i hàng viên Khi đó theo m t tr c c a b N25.401000 viên

* Theo m t bên c a b : ta th y, n u hàng m t tr c c a b đã đ c xây viên hoàn ch nh đo n n i hai

m t thì m t bên viên g ch còn l i s đ c c t đi còn 1

Đ th hàm s luôn có ba đi m c c tr   4

0; 2

A m m ; B x y C x y 1;  ; 2; đ i x ng nhau qua Oy Ph ng

trình đi qua hai đi m c c ti u:

Ta nh l i d ng đ th hàm b c trùng ph ng có h s a 0 và đi m c c tr mà tôi đã gi i thi u trong ph n gi i chi ti t c a sách gi i đ nh sau:

Ta nh m nhanh: V i “ thì ph ng trình y'0 có nghi m x 1 khi đó y 1 2 ( th a mãn)

Phân tích: Ta có log 1

o

A M

1010010

m m

đ v đ th hàm y f x thì ta gi nguyên ph  n đ th phía trên tr c hoành ta đ c  P , l1 y đ i x ng

ph n phía d i tr c hoành qua tr c hoành ta đ c  P2 khi đó đ th hàm s y f x là  

     P  P1  P2 Lúc làm thì qu đ c gi có th v nhanh và suy di n nhanh

Nhìn vào đ th ta th y đ ph ng trình đã cho có nghi m thì   90

t

v Khi đó  



3 2008

Nh đã nh c câu tr c thì do hai m t ph ng  SBI và  SCI cùng vuông góc v i ABCD nên 



SI ABCD nên SI là đ ng cao c a S.ABCD

K IKBC t i K Khi đó ta ch ng minh đ c SKI SBC ; ABCD 60 Ta v hình ph ng c a m t đáy ởa có MADBC ta ch ng minh đ c CD là đ ng t ng bình c a tam giác ABM Khi đó

Phân tích: Ti p tuy n là CT l p 11 vì th năm s không thi d ng này, tuy nhiên tôi v n gi i nh sau

Ta có A0; 11  là giao đi m c a  C v i tr c tung Khi đó ph ng trình ti p tuy n t i A có d ng:

Câu 14 b rì 1 

3log 1x 0

B 2log2 a  b   log2a  log2b

C log2 2 log  2 log2 

sin1





dxxx

x



 , r Ox v đ 1

Câu 38 C ì B đ y B ì v , v v đ y , í

b 2 3

3

a í đ ( B )

A 1

3 C 3 D.2

Câu 43 r Oxyz, đ M( ; ; ), N(-3;- ; ), ( ; ; ) rì (MNP) là

A ( 2; 15;6)   B ( 3;0; 1)   C ( 2;15; 6)   D (3;0;-1)

yz

2'

Câu 14 b rì 1 

3log 1x 0

B 2log2 a  b   log2a  log2b

C log2 2 log  2 log2 

x



 , r Ox v đ 1

M

B N

2 1 2

z z

A

4 HD:

1

4COMN

3 2

y d( ;( B ))= 2

3a

C

23 2

a 

D.

213 6

90 r

30 r





 =>3Sday2=

23.30

A ( 2; 15;6)   B ( 3;0; 1)   C ( 2;15; 6)   D (3;0;-1)

Câu 47 r Oxyz, ( )  3x-y+z-4 =0 mp ( )  ( ) â I( ; ) e y đ rò â ( ; ; ) , b í r = rì ( )

yz

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn A,B,C,D phương án dưới đây Hỏi hàm số đó

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y= −1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x= −1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x y x

Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là: − > ⇔ >m 0 m 0

Khi đó ta có toạ độ 3 điểm cực trị là: ( ) ( 2 ) ( 2 )

A B − −m m + C − − −m m +

Do AB2 =AC2 = − +m m4 nên tam giác ABC luôn cân tại A

Do ABC luôn cân suy ra nó vuông cân tại A Do đó





 AB AC = 0 4 0 ( )

x y mx

+

=

+ có 2 tiệm cận ngang

A Không có giá tr ị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

11

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm ( ), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được

một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Bất phương trình đã cho trở thành log2( 3 x − > 1 ) log 82 ⇔3x− > ⇔1 8 3x> ⇔ >9 x 3

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x>3 Chọn A

1'

log 45 log 9 log 5 2 log 3

log 6 log 6 log 6

Câu 20:Cho hai số thực a và b , với 1< <a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A loga b< <1 logb a B 1<loga b<logb a

C logb a<loga b<1 D logb a< <1 loga b

Lời giải:

bởi đồ thị hàm số y = f x ( ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a x , = b a ( < b ) , xung quanh trục Ox.

chậm dần đều với vận tốc ( )v t = − +5t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

I = −

21.4

e

I = +

21.4

81

x

x x

12 0

33

z z

32.3

mặt bên (SAD vuông góc v) ới mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3.

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và AC = a 3 Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S c tp ủa hình trụ đó

A S tp = π4 B S tp = π2 C S tp = π6 D S tp = π10

Lời giải:

Ta có: MN = AB=1;r =1⇒S =2πr2 =2π ; S =C h =2πr h =2π

Lời giải:

Đặt R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Dựng hình như hình bên với IG là trục đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC và IG’ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Ta có u∆ = (5;1;1 ;) nP = (10; 2;m ) Do mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng ∆ nên ta có:

phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

( ) P : 2 x + + y 2 z + = 2 0 Biết mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu ( ) S

Do đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho bao gồm

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng ( ABC )

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng ( ACD )

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng ( ABD )

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng ( BCD )

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD

+) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có ABC đ u c nh a và SA vuông góc v đ y o b i SB và m t

ph ng (ABC b ng ) 600 đ tích c a kh i chóp S ABC đ c tính theo a là:

 C 5

2 D

52



GV: Nguy n Thanh Tùng



C

2

21

aa

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông c nh a ; SA a 3 và SA vuông góc v đ y (ABCD )Góc t o b đ ng th ng SB và CD b ng

Câu 28: Trong các h th , đâ th c sai?

A sin() sin B cos(  ) cos

cos 22sin  D sin 21 2sincos

Câu 29: Trong t t c các giá tr c a m làm cho hàm s 1 3 2

Câu 32: Trong không gian v i h t đ Oxyz , m t c u ( )S rì x y  z 2x4y6z  2 0

Câu 34 ì r đ ng ABC A B C v i ABC là tam giác vuông cân t i B và ' ' ' ACa 2 Bi t th tích

c a kh r ABC A B C b ng ' ' ' 2a3 đ u cao c ì r ABC A B C là ' ' '

A song song B trùng nhau C c t nhau D chéo nhau

Câu 36 rì log (3.24 x   có hai nghi m 1) x 1 x và 1 x T ng 2 x1 là x2

A 2 B 4 C 6 4 2 D log26 4 2 

Câu 37: K t qu c a gi i h n

2

3lim

2x

xx

A C B 4037 C C 409 C x D 409 31 C x 4037 31

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có ABC đ u c nh a và SA vuông góc v đ y o b i SB và m t

(ABC b ng ) 60 Khi kho ng cách t A t i m t ph ng (0 SBC ) đ c tính theo a là:

Câu 40: Trong không gian v i h t đ Oxyz G i M là t đ đ m c đ ng th ng : 2 1

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Câu 48: Hàng ngày, m c c a m t con kênh lên xu ng theo th y chi sâu h (mét) c a m c trong

kênh tính t i th đ m t (gi ) trong m t ngày cho b i công th c 3cos 12

ÁP ÁN

Câu 1: th hàm s 2 3

1

xyx

Chú ý: N u đ bài cho giao v i tr c tung Oy (ph n trình x ) thì cho 0 x    0 y 3 M(0; 3)

Câu 2: Cho logab0 đ b đây đúng nh t?

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Gi i

Ta có

2( 1)

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có ABC đ u c nh a và SA vuông góc v đ y o b i SB và m t

ph ng (ABC b ng ) 600 đ tích c a kh i chóp S ABC đ c tính theo a là:

a D

3

4

a

mSm

mh

 C 5

2 D

52

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Câu 16: S đ ng chéo c a m t th p giác l i (10 c nh) là

Suy ra hàm s đ ng bi n trên kho ng ( ; 1)  và (3;) C

Câu 19: Cho sin v i a a  1;1 và 2

aA



C

2

21

aa

31

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 21: S cách x p 3 h c sinh ng i vào 5 chi c gh khác nhau theo hàng d c (m i gh ng i t đ c sinh) là

A 60 B 125 C 243 D 10

Gi i

S cách x p 3 h c sinh vào 5 chi c gh khác nhau là: A5360 A.

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông c nh a; SA a 3 và SA vuông góc v đ y (ABCD )Góc t o b đ ng th ng SB và CD b ng

S

a 3

a

Câu 25: Trong không gian v i h t đ Oxyz , đ ng th ng  : 1 2 1

ab

z

yy

Câu 28: Trong các h th , đâ th c sai?

A sin() sin B cos(  ) cos

Câu 29: Trong t t c các giá tr c a m làm cho hàm s 1 3 2

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 30: C p s c ng  un th ã đ u ki n 1 5

Câu 34 ì r đ ng ABC A B C v i ABC là tam giác vuông cân t i B và ' ' ' ACa 2 Bi t th tích

2

242

Chú ý: Trong tam giác vuông cân C nh huy n = 2 C nh góc vuông

Câu 35: Trong không gian v i h t đ Oxyz , đ ng th ng 1: 1 1

( 1; 2; 7)

ud

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 37: K t qu c a gi i h n

2

3lim

2x

xx

3lim

2

x

x x

x

xx

B

CS

60°

a

Chú ý: Có th dùng Casio đ tính toán các phép toán v s ph c trên (đ hi n đ c kí hi u i tr c tiên ta đ a máy

v giao di n màn hình Complex (b ng t h p phím Mod + 2: CMPLX) và cho hi n kí hi u i b ng t h p phím SHIFT+ENG)

N u bài này có đáp án ghi b i “m t k t qu khác” thì ta ph i ki m tra thêm đi u ki n ABCD là hình vuông

Câu 43: Trong không gian t đ Oxyz , đ ng th ng : 1

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

M

HS

DC

Ta có 2017 20172017

20172017

Câu 48: Hàng ngày, m c c a m t con kênh lên xu ng theo th y chi sâu h (mét) c a m c trong

kênh tính t i th đ m t (gi ) trong m t ngày cho b i công th c 3cos 12

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

zxy

axyz

3 0

A Trong tam giác ABC có m t góc l n h n 90

B Trong tam giác ABC có m t góc vuông

C ABC là tam giác vuông cân

D ABC là tam giác nh n

z z

B

324

a

C.

334

a

D

343

a

H ng d n:

3 ' ' '

3'

4'

ABC

ABC A B C ABC

a S

(3) Chân đ ng cao h t m i đ nh c a t di n là tr c tâm c a m t đ i di n v i đ nh y

(4) Chân đ ng cao h t m i đ nh c a t di n là tr ng tâm c a m t đ i di n v i đ nh y

a b

a b

a b a b

Cách 2:

S d ng máy tính Casio ho c tính nh m, thay t a đ đi m A vào các ph ng trình, lo i các đáp

án có ph ng trình không th a đi m A, ti p theo là đi m B, C => ch n đáp án

0

02



3172

a b

a a

b b

x x

e dx ae e I

A.sin 3 x  3sin x  4sin3x

B sin 3 x  3sin x  4sin3x

H ng d n:

Hàm s b c 3 ch có tr ng h p có 2 c c tr (c c đ i và c c ti u) và tr ng h p không có c c tr nào

Ch n A

Câu 46: [TMT] Tính tích phân

12 2 0

Icos 3 1 tan 3

S d ng máy tính Casio ho c tính nh m, thay t a đ đi m A vào các ph ng trình, lo i các đáp

án có ph ng trình không th a đi m A, ti p theo là đi m B => ch n đáp án

CT CD

y

y x

Câu 50: [TMT] Công th c nào sau đây là đúng

H ng d n:

Theo công th c l ng giác s c p

 D dàng ch n đ c câu C nhé

M i đóng góp ý ki n xin vui lòng g i v : Facebook: https://www.facebook.com/tranminhtien2908

Email: tientranminh97@gmail.com

“Toán h c là ông vua c a m i ngành khoa h c.”

-Albert Einstein-

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Câu 4 Cho hàm s y f x( ) x đ nh, liên t c trên  và có b ng bi n thiên:

231

xyx





 trên  2; 4 A

10

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Cách 2: Nh n th y

2301

xyx

m  B.m  1 C

3

19

xymx

+) V i m hàm s có d ng 0 y  không có ti m c nx 1 lo i C

+) V i m , ta có: 0

11

11

f(x)

0

20

0

6+

0

GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

Ta có f x( ) 1 2 7x x2  1

 D sai  đ D

(D sai vì t A, x x 2log 72  0 x x( log 7)2   0 x log 72  ch 0 đúng khi x mà 0 x có th không d ng)

Câu 17 Cho các s th d ,a b , v i a Kh1 đ nh nào đây đ đú ?

Câu 20 Cho hai s th c a và b , v i 1 a  Kh đ d đây đ đú ? b

A logab 1 logba B.1 log ablogba C logbalogab 1 D logba 1 logab

Gi i