Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải hệ phương trình navier stokes cho dòng chảy không nén hai chiều

Các máy tính PC hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực.. Tương tự như vậy các tín hiệu trong tự nhiên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn

Error! No index entries found

LÊ HỒNG QUANG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES CHO DÒNG CHẢY

KHÔNG NÉN HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ ĐỨC THÁI

Thái Nguyên - Năm 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chưa được bảo vệ tại bất kỳ hội đồng nào và chưa hề được công bố trên bất kỳ phương tiện nào khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng

Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên

Thái nguyên, ngày tháng năm 2015

Tác giả luận văn

Lê Hồng Quang

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái đã trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn thành luận văn

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông đã giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn

bè và tập thể lớp Cao học K12G đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của mình

Thái nguyên, ngày tháng năm 2015

Học viên

Lê Hồng Quang

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 2

1.1 Tổng quan về công nghệ mạng nơron tế bào 2

1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 2

1.1.2 Kiến trúc mạng nơ ron tế bào 5

1.1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào 6

1.1.4 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào 8

1.1.5 Kiến trúc của máy tính mạng Nơron CNN-UM 13

1.1.6 Các dạng kiến trúc mạng CNN 16

1.1.7 Các kết quả đạt được về công nghệ mạng Nơron tế bào hiện nay 22

1.2 Công nghệ FPGA 25

1.2.1 Giới thiệu công nghệ FPGA 25

1.2.2 Kiến trúc FPGA tổng quát 26

1.2.3 Ứng dụng của công nghệ FPGA 28

1.3 Phương trình đạo hàm riêng 29

1.3.1 Tổng quan về phương trình đạo hàm riêng 29

1.3.2 Một số phương trình đạo hàm riêng tiêu biểu 30

CHƯƠNG 2 32

PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN CNN 32

2.1 Tổng quan về Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 32

2.2 Mô hình hình học và các điều kiện của hệ phương trình Navier -Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 33

2.3 Phân tích Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều theo thuật toán CNN 35

2.4 Thiết kế mẫu cho mạng CNN giải Hệ phương trình Navier -

Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 38

2.5 Thiết kế mạng CNN giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 39

2.5.1 Thiết kế phần cứng FPGA theo mẫu CNN 39

2.5.2 Lưu đồ thuật toán tính toán bằng CNN 42

2.5.3 Phát triển chế tạo mạng CNN trên FPGA 44

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN MATLAB 45

3.1 Các thông số và ràng buộc 45

3.2 Mô phỏng trên Matlab và kết quả tính toán 45

3.2.1 Xác định thuật toán tính toán trên Matlab 45

3.2.2 Kết quả giá trị tính toán 47

3.3 Đánh giá kết quả tính toán 53

3.4 So sánh, đánh giá phương pháp giải hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều sử dụng mạng Nơron với các phương pháp khác 53

KẾT LUẬN 54

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang

Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn……….… ……… 5

Hình 1.2: Một cell của CNN tuyến tính đơn giản……….……… 6

Hình 1.3: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào……… ……… 9

Hình 1.4: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào……… 10

Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên ……… 12

Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN-UM……… …… …… 13

Hình 1.7: Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng……… … … 13

Hình 1.8: CNN với r=1; r=2……… ….……… 14

Hình 1.9: Một số kiến trúc CNN không chuẩn……… ……… 17

Hình 1.10: Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp……….….…… 17

Hình 1.11: CNN không gian bất biến với 3 láng giềng……… …….…… 20

Hình 1.12: Mô tả cấu trúc tương tác của CNN tổng quát……… 20

Hình 1.13: CNN hồi tiếp bằng 0: C(0,B,z)……… 21

Hình 1.14: Mạch điện của CNN có hồi tiếp bằng 0 ……… ….…… 21

Hình 1.15: CNN đầu vào bằng 0, C(A,0,z)……… ….……… 22

Hình 1.16: Mạch điện CNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z)……… ……….… 22

Hình 1.17: Kiến trúc tổng thể FPGA……… ……… 27

Hình 1.18: Kiến trúc khối Logic của FPGA……… ……… 27

Hình 2.1 : Mô hình dòng chảy bài toán…….……… 33

Hình 2.2 : Hình ảnh dòng chảy trên sông ….……… 34

Hình 2.3 : Hình ảnh hệ tọa độ mô phỏng trên sông ….……… 34

Hình 2.4 : Sơ đồ khối CNN cho hệ phương trình hai chiều…….………… 40

Hình 2.5: Kiến trúc khối tính toán cho các ẩn hàm p, u, v….……… 42

Hình 2.6: Lưu đồ thuật toán tính toán bằng CNN……… ………… 43

Hình 3.1: Mô tả các giá trị đầu vào …… ……… 49

Hình 3.2: Mô tả các giá trị đầu ra ……… ……… 53

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1: Các tham số vật lý cho bài toán thủy lực hai chiều 45

Bảng 3.2 Giá trị ban đầu của các nghiệm p i,j (0), u i,j (0), v i,j (0) 48

Bảng 3.3 Giá trị kết quả của các nghiệm p i,j (t+Δt), u i,j (t+Δt), v i,j (t+Δt) 52

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình được VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tích hợp mật độ cao

VHDL VHSIC hardware description

language

Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng lập trình cấu hình chip FPGA

MỞ ĐẦU

Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải quyết các bài toán trên thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, thậm chí là phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải trên máy tính PC hoặc các công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân Các máy tính PC hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số trường hợp không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực

Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN là mô hình tính toán song song vật lý với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt được tốc độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực

Luận văn này thực hiện nghiên cứu về công nghệ CNN và ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều một dạng phương trình đạo hàm riêng phức tạp trong cơ học thủy lực Đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:

- Công nghệ CNN: Mô hình toán học, điện tử và nguyên tắc thiết kế mạng CNN vào một bài toán cụ thể; một số ứng dụng cơ bản của CNN đã được triển khai trên thế giới và tại Việt Nam

- Hệ phương trình Navier - Stokes mô tả bài toán thủy lực hai chiều: Xây dựng phương trình sai phân và mô hình kiến trúc mạng CNN cho bài toán

- Mô phỏng tính toán theo thuật toán CNN trên Matlab, đánh giá kết quả

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ

1.1 Tổng quan về công nghệ mạng nơron tế bào

1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào

Trước kia nhiều người cho rằng hoạt động của máy tính điện tử giống cơ chế hoạt động của bộ não con người Tuy nhiên hiện nay vấn đề đó đã trở nên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hương vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngược lại ở các sinh vật sống việc

xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản Tương tự như vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dưới dạng liên tục và các “ máy tính nơron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này không phải bằng phương pháp số hoá

Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu tương

tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu Có nơron được tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động (actuating) Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng sóng kích hoạt Các dữ liệu và

sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả không gian và thời gian

Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống Để có thể chế tạo được hệ thống điện tử có khả năng tính toán tương tự như hệ nơron tính toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khă năng xử lý song song của hang vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip Mạng nơron tế bào (viết tắt là CNN - Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này

Phát minh ra mạng nơron tế bào của L Chua và L Yang đưa ra từ năm

1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog Đặc điểm mấu chốt của

mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hưởng toàn cục của các phần từ mạng

Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell) Nó chứa các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập Mỗi một tế tào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng Các tế bào liền kề có thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự làn truyền của mạng CNN Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện trong hệ CNN như những mô đun được định nghĩa trước Khi xử lý những tín hiệu được đưa vào những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn giản (cell) Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi xử lý động Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tương tác trực tiếp với các láng giếng nhất định

Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN tương ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi tuyến Sự tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học Tương tác này cũng có thể mô hình hoá như cơ chế lan truyền của phản ứng hoá học hay sự tiến hoá sinh học

Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trưng của từng loài, và xu hướng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu trong nhận thức thế giới thực

Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học

và được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC Ví dụ trong bộ não phương tiện tương tác được cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà năng lượng của

nó nhận được từ việc đốt glucô và ôxy, trong khi với CNN phương tiện tương tác

được cung cấp bởi sự tương tác cục bộ của các tế bào (active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với nguồn năng lượng một chiều DC

CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và nhận dạng Trong những ứng dụng như vậy CNN như một bộ lọc hai chiều xử lý song song ảnh đầu vào và đưa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên tục mà có

ưu thế cho việc xử lý ảnh kích thước lớn với yêu cầu tốc độ đáp ứng trong thời gian thực Hơn nữa CNN có khả năng tương tác trong phạm vi nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI)

Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trưng bởi kích thước và chức năng một vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thước giới hạn

là 30 cells Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thước 65356 cells Khả năng lập trình được và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận được và xử lý tín hiệu phi tuyến Tuy vậy những ưu thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lượng

Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý,

từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề xử lý tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã được xây dựng Tương tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tương tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tương tác cục bộ để xử lý Trọng số tương tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do Bộ xử lý

có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám

Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian - thời gian động Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây dựng, sử dụng

Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang được mở rộng, như trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp

Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã được phát minh

1.1.2 Kiến trúc mạng nơ ron tế bào

Kiến trúc mạng CNN hiện nay đã phát triển có nhiều mô hình đa dạng, tuỳ thuộc mỗi bài toán xử lý mạng có thể là một chiều, hai chiều, ba chiều hình cầu, lục giác…, đây là vấn đề khác nhau cơ bản giữa máy tính PC với máy tính CNN-

Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn

Một ví dụ điển hình của ô C(i,j) của CNN được chỉ ra trong hình 1.2 Các thông số vxij, vyij vuij lần lượt là trạng thái, đầu ra, đầu vào của điện áp Với điện

áp trạng thái vxij được giả sử rằng điều kiện ban đầu có độ lớn nhỏ hơn hay bằng

1 Điện áp vào vuij giả sử là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1 Mỗi cell C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij, một nguồn dòng độc lập I, 1 tụ tuyến tính C, 2 trở tuyến tính Rx và Ry Ixy(i,j;k,l) và Ixu(i,j;k,l) là nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính với đặc tính Ixy(i,j:k,l) = Aij,kl vykl và Ixu(i,j:k,l) = Bij,kl vukl

đối với mọi C(k,l) Nr(i,j) Phần tử phi tuyến duy nhất trong mỗi một cell là nguồn dòng điều khiển điện áp ngược Ixy = (1/R)f(vxy) Cặp hệ số

giả sử rằng mọi cell đều có cùng tham số và như vậy có cùng mẫu (biến không gian) Tên gọi mẫu vô tính được sử dụng để nhấn mạnh đặc trưng này của biến Điều này có nghĩa là tập 2.(2r+1)2

+1 số thực Aij,kl và Bij,kl xác định hoàn toàn hoạt động của hệ CNN hai chiều có độ lớn bất kỳ Các mẫu có thể được diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc ma trận

1.1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào

Khi phát triển lý thuyết về mạng nơ ron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đưa

ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng:

Định nghĩa 1: Hệ mạng nơ ron tế bào - CNN là:

a) Ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào

- cell)

b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính:

- Chỉ tương tác trong vùng có bán kính là r

- Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục

Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thước lớn được tạo bởi cặp các

phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là cell Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu v.v Hệ CNN cấu trúc MxN được định nghĩa một cách toán học theo 4 đặc tả sau:

1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi theo thời gian tùy theo tương tác giữa nó và các láng giềng

2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác cục bộ trong từng cặp lân cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện biên

Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l M}

Mẫu vô tính có ý nghĩa hình học mà chúng ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và đưa ra phương pháp thiết kế đơn giản

1.1.4 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào

Một lớp MxN mạng nơron tê bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N Mỗi cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:

Phương trình trạng thái:

Trong đó:

x i,j(t) là biến trạng thái của tế bào,

Nr là tập các điểm lân cận có tương tác với điểm (i,j) chính là các điểm thuộc mặt cầu tác dụng Sr

Hàm ykl(t) là hàm mô tả điện áp ra;

ukl(t) là hàm mô tả điện áp vào

Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l) gọi là mẫu điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:

Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng giềng của nó trong hệ Hình 1.5 mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào (có 2 tế bào biên [41] ) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:

(1.1)

Hình 1.3: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào

Định nghĩa 1.1: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu

thỏamãn: A ij,kl =A kl,ij , với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j)

Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác định:

trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma trận tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại vị trí tế bào C(i,j) Giả sử r=1 ta có:

Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính toán của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng giềng Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết đơn giản:

Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào trong các bài toán ứng dụng cụ thể Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận

(1.2)

(1.3)

thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu ) Trong ứng dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong lưới sai phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j) Giá trị trạng thái mới của tế bào C(i,j)chính là nghiệm của phương trình vi phân

* Phương trình đầu ra:

hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]

Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái của

tế bào C(i,j) cho bước thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế bào lân cận như thông tin lan truyền Như vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan truyền thông tin qua các lân cận đến toán bộ mạng CNN (global) Mô hình toán học này thể hiện tính “nơ ron” của CNN như các nơ ron thần kinh của cơ thể sống vừa trực

(1.4)

tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục

Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trường hợp không có sự lan truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp Có trường hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng thái ban đầu với các tương tác nội tại trong CNN

* Trạng thái ban đầu:

* Các ràng buộc: Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số điều

kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng minh về mặt toán học Ở đây chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban đầu và điện áp vào Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào người ta chọn các giá

trị tụ điện C và điện trở Rx, Ry cho thích hợp

|vxij(0)| 1 1 i M; 1 j N

|vuij(0)| 1 1 i M; 1 j N

* Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và được gọi là thuộc

tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến trúc giống hệt nhau

giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:

A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1 i M; 1 j N

C > 0; Rx > 0 trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào

* Điều kiện của tế bào biên: Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ

liệu (xử lý ảnh số, giải phương trình đạo hàm riêng ) Ta cần quan tâm đến các

giá trị biên trong mảng tế bào Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng

ta cũng có các định nghĩa tương tự):

- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 1.5.a

trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1là điện thế của tế bào bên phải nhất Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định E1, và

E2 (gọi là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0)

- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 1.5.b

ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện thế

ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM

- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 1.5.c

điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện thế của tế bào bên phải nhất

Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên

1.1.5 Kiến trúc của máy tính mạng Nơron CNN-UM

Máy tính vạn năng CNN-UM có thể được coi là mảng các tế bào xử lý phi tuyến đa chiều được liên kết cục bộ CNN-UM có khả năng xử lý tín hiệu hỗn hợp tương tự số do vậy có tên Analogic (Analog-logic) computer Khác với các máy tính lai (hybrid), ở máy tính CNN không có các bộ biến đổi A/D và D/A và cũng không có khái niệm biểu diễn các giá trị tương tự bằng số Tất cả tín hiệu và phép tính cơ bản đều là tương tự hoặc logic

Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN-UM

Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng được mô tả dưới dạng mạng có liên kết và một tế bào với giao diện liên kết như trong Hình 1.7

Hình 1.7: Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng

Trong đó:

OPT (Optical Sensor): thu nhận tín hiệu đầu vào trực tiếp cho tế bào

mà không cần bộ chuyển đổi A/D

LAM (Local Analog Memory) và LLM (Local Logic Memory): lưu trữ các

giá trị analog và logic của tế bào

LLU (Local Logic Unit) và LAOU (Local Analog Output Unit): thực hiện

các phép tính toán logic và tương tự cho mỗi tế bào của mình, các kết quả của mỗi tế bào được lưu trữ trong các bộ nhớ cục bộ

LCCU (Local Communication And Control Unit): điều khiển và trao đổi

thông tin giữa các cell lân cận và tới khối lập trình toàn cục (GAPU)

GAPU (Global Analogic Programming Unit): Có các thanh ghi và khối

điều khiển toàn cục

Cấu trúc của máy CNN-UM được mô tả trong hình sau:

Mạng nơ ron tế bào gồm các tế bào có cấu trúc đồng nhất Lõi của các tế bào này thực hiện chức năng của hệ động lực chuẩn tế bào CNN như mô tả trong hình 2 (Analog CNN nucleus) Để mạng có thể hoạt động và có khả năng lập trình thay đổi các trọng liên kết, ở mỗi tế bào đều có bộ nhớ, các thanh ghi, các khối vào ra và truyền thông cục bộ Ngoài ra toàn mạng còn có khối lập trình toàn cục GAPU (Global Analogic Program Unit) phục vụ cho điều hành toàn mạng

APR (Analog Programming instruction Register): lưu trữ các trọng số của

tế bào mạng CNN Trong trường hợp r = 1 tổng số trọng số lưu trữ là 19 số thực

Hình 1.8: CNN với r=1; r=2

LPR (Logic Program instruction Register): chứa các lệnh logic cần thực

hiện cho các tế bào

SCR (Switch Configution Register): Chứa các thông số khởi động và các

tham số cho các chức năng hoạt động của các tế bào

GACU (Global Analogic Control Unit): Lưu các lệnh tuần tự của chương

trình chính và thực hiện các chức năng điều khiển toàn cục khác

Khối đầu ra tương tự cục bộ (LAOU) là thiết bị nhiều đầu vào, một đầu

ra đơn giản Hàm cho các giá trị tín hiệu liên tục của nó giống khối logic cục

bộ (LLU) cho các giá trị logic Nó phối hợp các giá trị cục bộ tương tự trong đầu ra đơn giản

Khối truyền thông và điều khiển cục bộ (LCCU) nhận chương trình thủ tục trong mỗi cell từ khối chương trình tương tự toàn cục (GAPU) cụ thể là:

- Các giá trị mẫu tương tự (A, B, z)

- Hàm mã hoá logic cho khối logic cục bộ

- Cấu hình chuyển mạch của các phần tín hiệu cell đặc biệt và một số đặt trong các khối hàm (ví dụ f(.), LAOU, GW(.))

Nghĩa là tại cùng một thời điểm chúng ta cần các thanh ghi trong GAPU cho 3 loại thông tin, cụ thể là:

- Thanh ghi chương trình analog (APR) cho các mẫu CNN

- Thanh ghi chương trình logic (LPR) cho các hàm LLU

- Thanh ghi cấu hình chuyển mạch (SCR)

Một thuật toán chạy trong CNN-UM có thể được tuần tự thực hiện qua các lệnh analog và logic Mức độ kết quả trung gian có thể được tổ hợp và lưu trữ cục bộ Các phép tính analog được định nghĩa bởi các trọng liên kết tuyến tính hoặc phi tuyến Đầu ra có thể được định nghĩa cả trong trạng thái xây dựng hoặc không xây dựng của mạng Các phép tính logic (AND, OR, NOT…) và số học (cộng, trừ…) có thể được thực hiện trong mỗi tế bào Dữ liệu có thể được chuyển đổi giữa các bộ nhớ LAM và LLM

Khối điều khiển tương tự toàn cục lưu trữ dãy các lệnh Mỗi lệnh chứa

mã toán tử (mẫu hoặc logic), mã lựa chọn cho các tham số của toán tử (mã cho

19 giá trị: A, B, z; hoặc mã của hàm logic cục bộ) và cấu hình chuyển mạch Các tham số được chứa trong các thanh ghi (APR, LPR, SCR)

1.1.6 Các dạng kiến trúc mạng CNN

* Phân loại theo hình trạng

Về mặt hình trạng mạch (topology) chúng ta có thể phân loại CNN thành các mô hình khác nhau Ngoài kiến trúc chuẩn như đã giới thiệu trên, sau đây chúng ta xét một số mô hình tiêu biểu:

+ CNN không đồng nhất: (NUP – CNN) có hai loại tế bào được mô tả bởi ô

trắng và đen trong Hình 1.9.a Cấu trúc NUP-CNN có chứa hơn một kiểu tế bào trên lưới trong khi các tế bào tương tác với nhau là biến không gian

+ CNN đa lân cận (MNS-CNN: Multiple Neighborhood Size – CNN): CNN có

hai kiểu lân cận như Hình 1.9.b Mọi chip trong mạch có cấu tạo phần cứng giống nhau nhưng chia làm hai lớp lưới (P, S) Lưới P có các lân cận r=1; lưới

S là lớp trên hoặc dưới của lưới P có r=3 Kiến trúc MNS-CNN có chứa những lớp có những lưới và lân cận khác nhau, chúng mô phỏng theo hệ thống tế bào tự nhiên Trường hợp đặc biệt của MNS-CNN với hai kiểu lân cận chỉ chứa một chip trong lớp S, và mọi chíp khác đều kết nối tới con chíp này Như đã nói CNN

có cấu tạo rất linh hoạt tùy theo yêu cầu giải quyết xử lý của mỗi bài toán, do vậy người ta cũng đưa ra mô hình MSN-CNN Loại MSN-CNN không phổ biến chỉ

sử dụng trong một số trường hợp đặc biệt cho những bài toán thích hợp

+ Kiến trúc CNN đa lớp: Như đã xét ở phần trước, một lớp CNN đơn, mỗi tế bào

chỉ có một biến trạng thái Với bài toán có nhiều biến trạng thái (như giải hệ phương trình vi phân có nhiều biến) người ta cần một hệ có nhiều lớp gọi là cấu trúc đa lớp Trong cấu trúc CNN đa lớp có nhiều biến trạng thái cho mỗi đầu vào Khái niệm đa lớp nhấn mạnh đến sự tương tác giữa các biến trong một lớp, giữa các lớp Có thể hình dung một hệ CNN đa lớp là kết hợp của nhiều lớp đơn xếp chồng lên nhau, ngoài tương tác giữa các tế bào trong một lớp còn có tương tác giữa các lớp

Khi có nhiều biến trạng thái ta có thể chọn nhiều kiểu tương tác đồng thời cho mỗi biến trạng thái khác nhau Thuộc tính này làm cho CNN cực kỳ linh hoạt

và cho phép chúng ta giải quyết những bài toán xử lý phức tạp

Hình 1.9: Một số kiến trúc CNN không chuẩn (a) Không đồng nhất; (b) Đa lân cận

(b)

(a)

Hình 1.10: Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp

2 1

2

2 2 3

Một cách tổng quát trong CNN đa lớp, kích thước và hình trạng liên kết có thể khác nhau giữa các lớp Ký hiệu mỗi lớp k

j trong đó k kích thước của lớp (nếu k = 2 nghĩa là ở lớp j có là ma trận 2 chiều MxN), j là chỉ số của lớp Xét một hệ CNN hai chiều 3 lớp (Hình 1.9) có ký hiệu các lớp là 2

1, 22, 23 trong

đó mỗi lớp là các ma trận 3x5 Tuy nhiên, để đơn giản hoá ta coi kích thước của các lớp là giống nhau nên ta có thể bỏ chỉ số k, chỉ còn chỉ số j ( j) với mọi

j {1,2, n} Ta thấy mỗi tế bào ta xét trong Hình 1.9 không chỉ liên kết với các

tế bào trong lớp mà còn liên kết với các tế bào trong lớp trên và dưới Một cách tổng quát chúng ta có thể coi kích thước của các lân cận của mỗi tế bào ở mỗi lớp

là tùy ý

* Phân loại theo thời gian xử lý

-Discrete-Time Cellular Neural Network (DT-CNN): Xử lý các tín hiệu rời rạc

theo thời gian

-Continuous-Time Cellular Neural Network (CT-CNN): Xử lý các tín hiệu liên

tục theo thời gian

* Phân loại theo tín hiệu đầu vào

+ CNN tuyến tính (Linear CNN): Tín hiệu đưa vào xử lý là tín hiệu tuyến tính

CNN loại này được sử dụng cho xử lý các tín hiệu tuyến tính rất phù hợp cho một số thao tác cơ bản trong xử lý ảnh tuyến tính Mẫu CNN tuyến tính được ký hiệu:

A(i,j;l,k); B(i,j;k,l) + CNN phi tuyến (Non-Linear Cellular Neural Network-NLCNN): Tín hiệu đưa

vào sử lý là tín hiệu phi tuyến trong một số ứng dụng như giải phương trình vi phân, xử lý ảnh phi tuyến người ta sử dụng CNN phi tuyến Bản chất của CNN phi tuyến khác với CNN tuyến tính là nguồn dòng điều khiển Ixy và Ixu được xác định bởi mẫu phi tuyến có ký hiệu:

( , ; , )

A i j l k và B i j k l( , ; , )

+ CNN trễ: Trong quá trình xử lý có những lúc cần tạo ra những tín hiệu trễ và

người ta sử dụng CNN trễ Bản chất trễ ở đây được thực hiện với các mẫu trễ và

các tín hiệu vào/ra trễ, điện áp là hàm của biến thời gian trễ (T- t) Tham số trễ

thời gian t có thể được điều khiển thông qua các phần tử mạch (điện trở R, tụ điện C) mẫu trễ được ký hiệu:

( , ; , )

A i j k l và B i j k l ( , ; , )

+ CNN hỗn độn (chaos): Một số trường hợp mạch CNN làm việc ở trạng thái phi

tuyến và có dao động không tuần hoàn trở thành trạng thái hỗn độn (chaos) Hiện tượng này trái ngược với trạng thái hoạt động bình thường của CNN Hiện nay, vấn đề này vẫn được tiếp tục nghiên cứu để ứng dụng cho một số bài toán như

mã hóa, bảo mật

* Phân loại theo tương tác

+ CNN không ghép cặp: Là hệ CNN mà các tế bào có tương tác với tế bào láng

giềng nhưng không truyền thông tin cho nhau mà chỉ xử lý độc lập nghĩa là không có hiện tượng lan truyền tín hiệu trong toàn hệ

+ CNN ghép cặp: Trái với CNN không ghép cặp hệ CNN này các tế bào trong

quá trình xử lý có truyền thông tin cho nhau để xử lý có tính toàn cục Với nhiều bài toán xử lý các thông tin trạng thái thay đổi liên tục có ảnh hưởng đến nhau thông qua hàm trạng thái thì CNN ghép cặp được sử dụng nhất là trong cấc bài toán giải phương trình đạo hàm riêng

* Một số dạng CNN đơn giản

Trong tương tác xử lý của CNN một tế bào luôn có tác động và chịu tác động của tế bào láng giềng Tùy trường hợp những tác động này mạnh, yếu, cố định hay thay đổi tùy theo các mẫu Mẫu trong CNN quyết định bản chất hoạt động của CNN Mỗi mẫu là một cặp các giá trị (A,B,z) như đã giới thiệu ở trên

Chúng ta xét trường hợp tổng quát được mô tả trực quan về tương tác giữa các tế bào thông qua mẫu trong Hình 1.10 với hệ CNN có đủ các tham số Cấu trúc luồng tín hiệu của một CNN với 3x3 láng giềng, 2 bóng hình nón bóng mầu tím là biểu tượng của trọng số bổ sung của điện áp đầu vào (giá trị của ma trận trọng số B) và bóng mầu vàng là biểu tượng của trọng số hồi tiếp từ đầu ra (giá trị của ma trận trọng số A) của tế bào C(k,l) S1(i,j) tới trạng thái điện áp của tế bào trung tâm C(i,j) Cấu trúc hệ thống của tế bào C(i,j) được mô tả trong Hình 1.11 Mũi tên in đậm đánh dấu đường dữ liệu song song từ đầu vào và đầu ra của các tế bào láng giềng ukl và ykl Mũi tên trên các đường mảnh theo thứ tự biểu thị ngưỡng, đầu vào, trạng thái và đầu ra, z, uij, xij và yij

Từ cấu trúc tổng quát chúng ta có thể đi nghiên cứu cấu trúc của một số lớp CNN đơn giản:

Hình 1.12: Mô tả cấu trúc tương tác của CNN tổng quát

Đầu vào U Trạng thái X Đầu ra Y

Hình 1.11: CNN không gian bất biến với 3 láng giềng

+Lớp hồi tiếp bằng 0 C(0,B,z): Một CNN thuộc lớp hồi tiếp bằng 0 C(0,B,z) nếu

và chỉ nếu tất cả các mẫu phần tử hồi tiếp là 0, tức là mẫu A ≡ 0 Mỗi tế bào của CNN hồi tiếp bằng 0 được miêu tả bởi phương trình trạng thái:

Cấu trúc luồng tín hiệu của hồi tiếp bằng 0 với 3x3 láng giềng (Hình 1.11) Hình nón là biểu tượng của trọng số bổ sung của điện áp đầu vào của các tế bào C(k,l) S1(i,j) tới tế bào trung tâm C(i,j)

Mô hình mạch điện của lớp C(0,B,z) như trong Hình 1.13:

+ Lớp đầu vào bằng 0 C(A,0,z): Một CNN thuộc lớp đầu vào bằng 0 C(A,0,z)

nếu và chỉ nếu tất cả các mẫu phần tử dẫn nhập là 0, tức là B ≡ 0, mỗi tế bào của CNN đầu vào bằng 0 được miêu tả bởi phương trình trạng thái:

Mô hình trực quan về tương tác mẫu của lớp C(A,0,z) như trong Hình 1.15

Cấu trúc luồng tín hiệu của CNN đầu vào bằng 0 với 3x3 láng giềng Hình nón màu vàng là biểu tượng của trọng số bổ sung của điện áp đầu ra của các tế bào láng giềng C(k,l) Sr(k,l) tới tế bào trung tâm C(i,j) Mô hình mạch điện được mô tả trong Hình 1.16 sau:

1.1.7 Các kết quả đạt được về công nghệ mạng Nơron tế bào hiện nay

Các ứng dụng của công nghệ CNN được chia thành các nhóm chính:

- Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ yếu trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống mà các hệ camera thông thường không đáp ứng được

- Các ứng dụng đòi hỏi xử lý dữ liệu lớn trong thời gian thực: giải phương trình

vi phân đạo hàm riêng, tạo sóng phi tuyến, xử lý dòng tín hiệu video, tối ưu hoá

hệ thống truyền dữ liệu băng hẹp, điều khiển các hệ chuyển mạch ATM, v.v…

- Trong công nghiệp và giao thông vận tải-ô tô:

Hình 1.16 Mạch điện CNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z)

Đầu vào U Trạng thái X Đầu ra Y

Hình 1.15: CNN đầu vào bằng 0, C(A,0,z)

+ Phân tích bề mặt nhãn in, dệt, phân tích kết cấu sợi tốc độ cao, kiểm tra các lỗi và vị trí lỗi của các sản phẩm, các nhãn, rubăng, vải… ngay trong quá trình sản xuất

+ Kiểm tra bề mặt trong công nghiệp chế tạo giấy, nhôm, sắt, các chỗ rối, các chỗ rách, hỏng, những chỗ nhăn, các vết đen của giấy có thể được nhận ra và xác định vị trí trong quá trình sản xuất Cần nhấn mạnh rằng việc kiểm tra này là kiểm tra không tiếp xúc

+ Phát hiện ánh sáng có thời gian tồn tại ngắn: dùng khi cần kiểm tra độ cách điện cho sứ ở điện áp cao cũng như kiểm tra xuất hiện tia lửa điện khi đóng điện Trong những loại hình công việc này các camera CNN có thể phân loại tia lửa điện với tốc độ hơn 50.000fps

+ Phân tích hình dáng và kích thước: Kiểm tra, phân loại số lượng lớn các vật nhỏ như các viên thuốc, hạt ngũ cốc, các đai ốc, đinh ốc v.v…

+ Đo tốc độ và giám sát kích thước những vật chuyển động nhanh không cần tiếp cận

+ Trong công nghệ ô tô: dùng các sensor phân tích tình huống trong chế độ thời gian thực, làm sensor thông minh điều khiển các túi khí bảo vệ, các gương chiếu hậu thông minh

- Trong y tế: phân tích thời gian thực chuỗi DNA, điện tâm đồ 2D thời gian thực, điện tâm đồ 3D trực tuyến, chế tạo mắt nhân tạo

- Trong quân sự:

+ Sử dụng trong các thiết bị không người lái

+ Theo dõi nhiều đối tượng: có thể thực hiện hợp nhất các ảnh từ nhiều nguồn camera khác nhau trong thời gian thực, phát hiện mục tiêu di động Nhận dạng đa mục tiêu trong lĩnh vực giám sát và an ninh

+ Phân tích địa hình thời gian thực v.v…

Trong xu thế hiện nay các ngành khoa học đều có sự đan xen, thừa kế lẫn nhau Do tiềm năng về năng lực tính toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong

nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hướng nghiên cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ngoài các vấn đề đang thực hiện sẽ có thêm các hướng sau:

- Các thuật toán CNN phục vụ cho nghiên cứu miễn dịch

- Các nguyên lý xử lý cặp sóng cho các ứng dụng dò tìm mục tiêu khó khăn

- Camera võng mạc, có thể đảo mắt trơn tru, lập trình được và hiển thị thời gian thực việc nhận biết mục tiêu

- Công nghệ nano thực hiện các mảng sensor ứng dụng riêng và các nguyên tắc tính toán sóng tế bào bao gồm các mảng transito nano từ, các mảng hoá

- Mã hoá và đo nội dung thông tin trong các luồng không gian-thời gian và các bước xử lý

- Khai thác nguyên tắc của sự tăng độ nhạy của cảm giác trong cả thời gian

và không gian

- Các nguyên tắc xử lý xúc giác tương tác và các hệ thống mô phỏng cho các tác vụ khó như cầm giữ các đối tượng mỏng manh, mở các trang sách của quyển sách… thính giác động tìm nhận ra các hiệu ứng âm thanh bất thường cũng như các cảm nhận sự bùng nổ, gãy vỡ…

- Quan sát mức độ rộng hoặc toàn cầu Mạng sensor kích hoạt di động phân bố trong không gian

- Trí thông minh nhân tạo qua tổng hợp nhiều sensor, ví dụ nhận dạng viết bằng tay qua các mẫu hình thái ngôn ngữ

- Trong xu thế hiện nay các ngành khoa học đều có sự đan xen, thừa kế lẫn nhau Do tiềm năng về năng lực tính toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút được

sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hướng nghiên