Rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũ, logarit cho HS THPT thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LĂNG THỊ THÀNH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM Chuyên ngành:

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LĂNG THỊ THÀNH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LĂNG THỊ THÀNH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM

Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

Lăng Thị Thành

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

MỤC LỤC ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Kỹ năng, kỹ năng giải toán 4

1.1.1 Kỹ năng 4

1.1.2 Kỹ năng giải toán 5

1.2 Thực trạng của việc dạy và học phương trình mũ, logarit ở trường THPT 7

1.2.1 Nội dung phương trình mũ, logarit trong chương trình THPT 7

1.2.2 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề phương trình mũ, logarit ở trường THPT 8

1.2.3 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề phương trình mũ, logarit ở một số trường THPT 12

1.3 Một số dạng sai lầm và nguyên nhân sai lầm của HS khi giải phương trình mũ, logarit ở trường THPT 15

1.3.1 Sai lầm do không nắm vững nội hàm các khái niệm toán học 15

1.3.2 Sai lầm do áp dụng định lý, công thức một cách máy móc hoặc áp dụng không chính xác 18

1.3.3 Sai lầm liên quan đến khả năng suy luận 20

1.3.4 Sai lầm khi chuyển đổi bài toán 21

1.3.5 Sai lầm do cảm nhận trực quan 22

1.4 Tiềm năng rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit 23

1.5 Kết luận chương 1 27

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT CHO HS THPT THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM 28

2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp sư phạm 28

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển kỹ năng giải phương trình mũ và logarit cho HS THPT thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm 31

2.2.1 Trang bị đầy đủ, chính xác kiến thức “nền” cho HS 31

2.2.2 Tạo cơ hội để HS được thử thách thường xuyên với những bài toán chứa sai lầm trong lời giải 36

2.2.3 Tổ chức cho HS phát hiện và nhận dạng quy tắc thuật giải, tựa thuật giải 43

2.2.4 Rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũ và logarit dựa vào các tư tưởng chủ đạo của tư duy hàm 52

2.3 Kết luận chương 2 59

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60

3.1 Mục đích thực nghiệm 60

3.2 Nội dung thực nghiệm 60

3.3 Tổ chức thực nghiệm 60

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 60

3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 61

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 61

3.4.1 Phân tích định lượng 61

3.4.2 Phân tích định tính 68

3.5 Kết luận chương 3 69

KẾT LUẬN 70

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 71

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 6161

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số về điểm 6565

Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả 6565

Biểu đồ 1.1 Mức độ sử dụng các tình huống chứa sai lầm trong dạy học 12

Biểu đồ 1.2 Thái độ học tập của HS trước những bài toán chứa sai lầm 13

Biểu đồ 1.3 Tỉ lệ HS mắc sai lầm thường gặp khi giải PT mũ và logarit 14

Biểu đồ 1.4 Biểu đồ đánh giá kết quả 15

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số về điểm 65

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ thống kê kết quả 66

Học sinh (HS) Trung học phổ thông (THPT) là những người đang trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội Việc trang bị cho các em những kỹ năng, những phẩm chất của người lao động ngay

từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường là hết sức cần thiết Luật Giáo dục năm

2005 [14]: “Phương pháp dạy học phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình Nội dung kiến thức môn Toán cần trang bị cho HS không chỉ bao gồm các khái niệm, định lí mà còn bao gồm các kỹ năng, phương pháp, mà giải bài tập toán chính là phương tiện không thể thiếu trong việc giúp

HS nắm vững tri thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo Thực tế cho thấy kỹ năng giải toán của HS còn nhiều hạn chế Mà một trong những biểu hiện có thể kể đến đó

là HS còn mắc phải nhiều sai lầm khi giải Có những sai lầm do HS chưa nắm vững kiến thức cơ bản, xét thiếu trường hợp, hoặc cũng có những sai lầm rất tinh vi Trước những sai lầm đó, GV cần phải kịp thời phát hiện để sửa chữa, uốn

nắn ngay trong giờ học Mặt khác, GV cũng cần phải xem xét, dự đoán trước những sai lầm mà HS có thể mắc phải HS sẽ học được rất nhiều và nhớ rất lâu kiến thức khi học qua các sai lầm, đồng thời cũng rèn luyện cho HS tính cẩn thận, kiên trì, nhẫn nại trong cuộc sống Như vậy, việc khắc phục và sửa chữa sai lầm cho HS là cần thiết và có thể thực hiện được

Hiện nay, nội dung phương trình mũ và logarit được đưa vào chương trình lớp 12 THPT Từ khi ra đời, hàm số mũ và logarit đóng vai trò là một công cụ đơn giản hóa các phép tính nhân, chia và khai căn thành các phép tính đơn giản hơn Theo tiến trình phát triển của lịch sử, lý thuyết về mũ và logarit ngày càng hoàn thiện và ứng dụng của nó ngày càng được làm rõ nét Ví dụ logarit được biết đến trong ứng dụng giải phương trình, bất phương trình mũ, đếm số các chữ số của một số nguyên dương, đo độ PH của dung dịch, độ lớn của âm thanh hoặc hàm số mũ dùng để mô tả một số hiện tượng trong vật lý như biểu diễn định luật phân rã phóng xạ… Nội dung phương trình mũ và logarit trong chương trình toán phổ thông hiện hành với hệ thống bài tập khá phong phú và mức độ khó dễ khác nhau, đây là một lĩnh vực có thể khai thác để phân tích làm rõ những sai lầm mà HS có thể mắc phải nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển tư duy cho HS trong quá trình dạy học Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu liên quan, nhưng đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũ, logarit cho HS THPT thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu xác định vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS

và phân tích một số sai lầm thường mắc phải của HS khi giải phương trình mũ

và logarit Từ đó, đề xuất một số biện pháp sư phạm để hạn chế và khắc phục những sai lầm này nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS

3 Giả thuyết khoa học

Nếu làm sáng tỏ được những sai lầm và đề xuất được một số biện pháp

sư phạm thích hợp để hạn chế, khắc phục sai lầm cho HS thì có thể giúp HS nâng cao kỹ năng giải toán, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số sai lầm phổ biến của HS THPT khi giải phương trình mũ và logarit

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm khi giải phương trình mũ và logarit

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của giả thuyết khoa học

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu một số tài liệu

về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

- Phương pháp điều tra, quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy học nội

dung phương trình mũ và logarit tại một số trường THPT thông qua hình thức

dự giờ, sử dụng phiếu điều tra, phỏng vấn trực tiếp GV

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số

trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu

đã đề xuất Xử lý các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp thống kê toán học

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện kỹ năng giải phương trình mũ và logarit cho HS THPT thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kỹ năng, kỹ năng giải toán

lý luận hay thực hành xác định” [18]

Theo nhà tâm lí học Liên Xô K.K.Platơnôp: “Cơ sở tâm lí của kỹ năng là

sự thông hiểu mối liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phương thức hành động”

“Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp” [25]

Bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn khác nhau, có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng Dù phát biểu theo góc độ nào, hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chủ thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn Để sở hữu kỹ năng, chúng ta phải trải qua quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó Nói đến kỹ năng là nói đến năng lực của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết để đạt được mục đích đã định Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng

Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu gần giống kỹ năng:

- Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường Phản xạ mang tính thụ động Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và mang tính chủ động

- Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một cách vô thức và khó kiểm soát, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có

ý thức qua quá trình luyện tập

- Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng làm Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức

1.1.2 Kỹ năng giải toán

b) Một số biểu hiện của kỹ năng giải toán của HS

Để tìm hiểu về một số biểu hiện của kỹ năng giải toán của HS, cần lưu ý một số đặc điểm của kỹ năng như sau:

- Kỹ năng là mặt kỹ thuật của một hay một nhóm hành động nhất định Khi nói đến kỹ năng là nói đến hành động đúng đắn, thành thạo nhất định, không có kỹ năng chung chung, tách rời hành động

- Thành phần của kỹ năng bao gồm: tri thức, kinh nghiệm, quá trình thực hiện hành động, sự kiểm soát và hiệu chỉnh trực tiếp của ý thức, kết quả của hành động

- Tiêu chuẩn xác định sự hình thành và mức độ phát triển của kỹ năng là tính chính xác, tính thành thạo, tính linh hoạt và kết hợp nhịp nhàng, ăn khớp với các hành động Hành động còn vụng về sẽ chưa thể trở thành kỹ năng

Kỹ năng giải toán của HS biểu hiện qua hoạt động giải bài tập toán và được biểu hiện:

- Kỹ năng vận dụng các quy tắc suy luận logic, các định lý, tính chất, hệ quả, mệnh đề… Yêu cầu HS vận dụng linh hoạt, chính xác, tránh máy móc

- Kỹ năng vẽ hình, vẽ đồ thị hàm số

- Nhóm kỹ năng tư duy: tư duy logic, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo

- Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng này giúp HS nắm được bản chất kiến thức đã học, biết vận dụng kiến thức Toán vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, gây hứng thú học tập cho HS Tránh tình trạng hiểu vấn đề một cách hình thức, xa rời với thực tiễn

- Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề: Trong cuộc trò chuyện với

GS Ngô Bảo Châu, GS Đàm Thanh Sơn chia sẻ: “Có lẽ trong ngành khoa học nào cũng vậy, muốn thành công ít nhất phải có hai kỹ năng: tìm ra vấn đề hay

và giải quyết được vấn đề.”

- Kỹ năng tự học, tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải và tránh sai lầm khi

giải toán Theo Polya “Con người phải biết học ở những sai lầm và những

thiếu sót của mình” Trong giải bài tập toán, việc phát hiện sai lầm và sửa chữa

sai lầm đó là một thành công của người học toán Do vậy, GV cần giúp HS có khả năng và thói quen tự kiểm tra, tự đánh giá lời giải sau mỗi bài tập Việc hình thành kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh cho HS sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học

c) Nhu cầu phát triển kỹ năng giải toán cho HS ở trường THPT

Trong dạy học môn Toán, dạy học giải bài tập được xem là một trong những tình huống điển hình Chất lượng giải toán sẽ phản ánh rõ nhất trình độ học toán của HS Vì vậy, hoạt động rèn luyện kỹ năng giải toán là hoạt động không thể thiếu của HS

Thực tế có không ít HS gặp khó khăn khi lĩnh hội một số khái niệm, định

lí HS có thể học thuộc nhưng không giải thích được đầy đủ, chính xác ý nghĩa

và bản chất của nó Việc nắm kiến thức và kỹ năng thiếu vững chắc là nguyên nhân dẫn đến vận dụng một cách máy móc, không biết hướng vận dụng hoặc mắc phải sai lầm trong quá trình vận dụng Hơn nữa, các bài toán đưa ra thường được trừu tượng hóa hoặc bị che lấp bởi một số yếu tố nhằm đánh lạc hướng tư duy của HS Do vậy, HS cần có cách nhìn linh hoạt, sáng tạo trước một bài toán cụ thể

Sở hữu kỹ năng thành thạo sẽ giúp HS làm việc độc lập, sáng tạo không chỉ trong nội bộ môn toán, mà còn có ứng dụng trong các ngành khoa học khác

và trong thực tiễn đời sống

1.2 Thực trạng của việc dạy và học phương trình mũ, logarit ở trường THPT

1.2.1 Nội dung phương trình mũ, logarit trong chương trình THPT

Trong chương trình THPT, theo phân phối chương trình chuẩn lớp 12, nội dung phương trình mũ và logarit được thực hiện cụ thể như sau:

Phân phối

Tiết 31, 32 I Phương trình mũ,

phương trình logarit Bài tập

- Nêu dạng phương trình cơ bản

- Giúp HS nhận dạng và giải được phương trình mũ và logarit cơ bản Tiết 33, 34 II Phương trình mũ,

phương trình logarit Bài tập

- Hướng dẫn HS giải phương trình mũ

và logarit bằng một số phương pháp được đề cập Bước đầu giúp HS nhận dạng, giải thành thạo những phương trình mẫu mực

- Tạo cơ hội cho HS vận dụng các tính chất của hàm số mũ và logarit để giải những bài toán không mẫu mực

Tiết 11, 12

(tự chọn)

Bài tập phương trình

mũ, logarit

- Hệ thống lý thuyết, phân dạng bài tập

- Luyện tập giải các phương trình mẫu mực lẫn phương trình không mẫu mực

- Có thể mở rộng, đưa vào thêm một số phương pháp giải mà trong sách chưa đề cập tới, chẳng hạn dùng bất đẳng thức

1.2.2 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề phương trình mũ, logarit ở trường THPT

a) Về kiến thức

- HS nắm vững khái niệm phương trình mũ và logarit cơ bản, nắm vững

những đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm Chẳng hạn phương trình mũ cơ bản x

a m nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

- Nắm được những khái niệm có liên quan: nghiệm phương trình, tập nghiệm, phép biến đổi tương đương, hệ quả… Thông qua đó, củng cố và đào sâu một số kiến thức về tập hợp và logic toán, cụ thể: khái niệm tập hợp, phần

tử, quan hệ bao hàm, các phép toán tập hợp, các phép toán logic “kéo theo” và

“tương đương”

Ví dụ 1.1: Phép chuyển đổi từ phương trình logh(x)f (x) logh(x)g(x) (1) sang phương trình f (x) g(x) (2) gọi là phép mũ hóa và phép chuyển từ (2) sang (1) gọi là phép logarit hóa Căn cứ vào định nghĩa và tính chất của hàm số

mũ và hàm số logarit, qua những ví dụ cụ thể cần cho HS thấy rõ: phép mũ hóa làm mở rộng tập nghiệm và phép logarit hóa làm thu hẹp tập nghiệm, hay nói cách khác (2) là hệ quả của (1)

b) Về kỹ năng

Tùy thuộc vào từng “mảng” kiến thức, từng nội dung môn học, có nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp Đối với chủ đề phương trình, ta cần rèn luyện cho HS những kỹ năng thuộc về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng Có thể

kể ra một số kỹ năng sau:

- Kỹ năng tính toán: Trước hết, cần phải khẳng định học toán gắn liền với tính toán Yêu cầu tính chính xác, nhanh, ngắn gọn là những yêu cầu cơ bản, đầu tiên để học tốt môn Toán Đồng thời, kỹ năng này có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong thực tế của đời sống, sản xuất kinh doanh, trong kỹ thuật Khi giải toán phương trình tính toán có tính số và tính biểu thức, đặc biệt với các bài toán chứa tham số với mức độ yêu cầu cao, khó và trừu tượng thì chỉ cần tính toán sai một bước sẽ dẫn đến tất cả đều sai Do đó cần rèn luyện cho HS khả năng tính toán ở nhiều mức độ khác nhau

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, cần rèn luyện khả năng tính toán theo những hướng sau:

+ Đặc biệt chú ý những kỹ năng nào của kỹ năng tính toán cần thiết cả trong trường hợp không dùng máy tính lẫn bằng máy tính: tính nhẩm, tính ước chừng…

+ Về mặt tính viết: Không cần thiết phải bỏ công sức cho HS tập luyện tính toán trên những số liệu quá cồng kềnh, phức tạp

+ Từ bỏ việc tính toán với những phương tiện đã lỗi thời

Chúng tôi cho rằng rèn luyện khả năng tính toán khi giải phương trình thể hiện ở các mặt sau:

+ Rèn kỹ năng tính nhẩm và tính nhanh: Việc tính nhẩm và tính nhanh rất phù hợp với những bài có số liệu đơn giản (có thể trực tiếp nhẩm ra đáp số

mà không cần viết ra giấy) hoặc những bài toán chứa căn thức biến đổi đưa về hằng đẳng thức (tính nhanh)…

+ Nhớ những số hay dùng, có thể nhớ máy móc hay nhớ theo quy luật chẳng hạn: Bình phương các số từ 1 đến 20; các số lập phương từ 1 đến 10; các giá trị log2, log3, log5, log 42 , log 8… để thuận lợi khi giải phương trình mũ 2

và logarit

Bên cạnh việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho HS, cần chú ý rèn luyện cho HS các đức tính như cẩn thận, kiên trì, nhanh trí, tiến tới thói quen tính toán chính xác Đồng thời có thể đề ra nhiều cách giải khác nhau để HS có cơ hội tính toán linh hoạt đa dạng, tìm ra những cách giải ngắn và độc đáo

- Kỹ năng vận dụng các phương trình mẫu mực, nhận dạng và giải thành thạo các phương trình cơ bản hoặc quy về dạng cơ bản, giải phương trình theo thuật giải hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định Kỹ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra mối liên hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, linh hoạt vận dụng tri thức đã có để tìm ra phương pháp giải đúng và nhanh nhất

Ví dụ 1.2: Để chứng minh phương trình x

3 4 x có nghiệm duy nhất,

ta làm như sau:

f (x) 3 và g(x) 4 x Ta thấy f(x) là hàm số luôn đồng biến trên

 và g(x) là hàm số luôn nghịch biến trên  nên phương trình f (x) g(x) có nhiều nhất một nghiệm trên  Nhận thấy x 1 là một nghiệm của phương trình đã cho nên phương trình có nghiệm duy nhất là x 1

- Kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ và logarit, kết hợp rèn luyện và nắm vững một số phương pháp giải phương trình mũ, logarit thường gặp Kỹ năng giải phương trình nói chung

- Kỹ năng sử dụng đồ thị: Nhiều HS thắc mắc giải toán phương trình tại sao cần dùng đến đồ thị, họ cho rằng kỹ năng này chỉ cần khi học nội dung

“hàm số” Thực ra, nhiều bài toán giải phương trình, nhất là những bài toán biện luận số nghiệm khi giải bằng phương pháp này thì sẽ nhận được kết quả nhanh chóng và trực quan HS cần biết cách giải phương trình bằng phương pháp đồ thị để thấy mối liên hệ giữa phương trình và hàm số

Ví dụ 1.3: Giải phương trình: 1 log (2 2) 1

1x2Phương trình đã cho tương đương với: log2 x 2 x 1

- Kỹ năng suy luận, chứng minh: Kỹ năng này không chỉ cần khi giải toán phương trình mà có thể nói đây là kỹ năng chung cần để giải bài tập toán Để đưa

ra những suy luận, HS phải dựa vào những đặc điểm, nhận thức, dự đoán, phân tích riêng của bản thân khi gặp những dạng toán chưa có sẵn cách giải

c) Về tƣ duy

- HS được phát triển về tư duy thuật giải trong việc giải phương trình

theo thuật giải hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định

- HS được rèn luyện về tính linh hoạt, khả năng sáng tạo, đặc biệt là khi giải những phương trình không mẫu mực

- HS được rèn luyện tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật trong khi giải những phương trình theo thuật giải, công thức hoặc theo hệ thống quy tắc biến đổi xác định; được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra lời giải

1.2.3 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề phương trình mũ, logarit ở một

số trường THPT

a) Đối với GV

Việc tìm hiểu, phân tích thực tế dạy và học nội dung phương trình mũ và logarit là việc làm rất cần thiết Điều đó giúp chúng tôi có thêm cơ sở để xác định đúng đắn các yêu cầu cũng như biện pháp sư phạm đặt ra trong luận văn Để tìm hiểu về thực trạng dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit ở trường THPT, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, phát phiếu thăm dò ý kiến của GV dạy toán (30 GV) thuộc các trường: THPT Cao Lộc (Huyện Cao lộc, tỉnh Lạng Sơn), THPT Việt Bắc (thành phố Lạng Sơn), THPT Mê Linh (Đông Hưng, Thái Bình)

Nội dung tổng hợp từ phiếu điều tra được thể hiện trong biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.1 Mức độ sử dụng các tình huống chứa sai lầm trong dạy học

Biểu đồ 1.2 Thái độ học tập của HS trước những bài toán chứa sai lầm Chúng tôi cũng đã tiến hành phỏng vấn một số GV Chúng tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn cô giáo Nguyễn Thị Hương, GV Toán trường THPT Cao Lộc, huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn như sau:

- Hỏi: Cô vui lòng cho biết, khi học nội dung phương trình mũ và logarit,

HS có hay mắc phải sai lầm không và đó là những sai lầm gì?

- Cô Hương: Qua thực tế dạy học, tôi thấy khi học nội dung này HS thường mắc sai lầm (ngay cả với những HS khá giỏi) Một số sai lầm thường mắc phải như: không chú ý đến điều kiện khi biến đổi, áp dụng công thức một cách máy móc, áp dụng sai, sáng tác ra các công thức mới…

- Hỏi: Theo cô, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó là gì?

- Cô Hương: Theo tôi, đó là do HS không hiểu bản chất, không nắm chắc phần kiến thức đó Khi cần áp dụng, không thể nhớ chính xác mà lại không có phương pháp để kiểm tra lại Có lẽ thế mà trong bài kiểm tra tôi thường gặp một số công thức mới do các em tự “sáng tác” ra

- Hỏi: Theo cô, việc tạo ra các tình huống dễ dẫn đến sai lầm để thử thách

HS có tác dụng giúp HS phòng tránh và hạn chế được sai lầm hay không, và cô có thường xuyên sử dụng biện pháp này trong quá trình giảng dạy hay không?

- Cô Hương: Tôi có sử dụng biện pháp này trong bài giảng và đúng là có tác dụng tích cực Nhưng chủ yếu chỉ thực hiện được với những đối tượng HS khá giỏi vì mất khá nhiều thời gian, còn những HS trung bình và kém hơn tôi

chú trọng cho các em cách áp dụng các tính chất và cách giải phương trình Nói chung, biện pháp này chỉ thỉnh thoảng được sử dụng

Tổng hợp kết quả từ phiếu điều tra của GV, chúng tôi rút ra một số nhận xét như sau:

- Trong dạy học, GV có chú ý tạo ra các tình huống dễ dẫn đến sai lầm để thử thách HS và phần lớn HS có phản ứng tích cực, tiếp thu tốt bài giảng Tuy nhiên, vì số lượng tiết dạy ít, nên hầu như GV e ngại việc sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực, mở rộng các dạng bài tập mới, nâng cao vì mất nhiều thời gian, mà chỉ dừng lại ở những bài tập thuần túy, có thể nhìn thấy ngay cách giải Điều đó chưa thật sự gây được ấn tượng, hứng thú học tập cho HS

- Cũng có GV tham vọng chữa được một số lượng bài tập lớn nên đã trở thành người hướng dẫn, đưa ra lời giải, HS nghe và “chép” lời giải HS không trực tiếp hoạt động, tiếp xúc với những khó khăn ngay trên lớp để được giải đáp Việc

đó vô tình khiến cho HS chỉ tiếp thu thụ động, không có dấu ấn về bài học

- Bên cạnh đó, lại có GV tham vọng đưa vào bài học hệ thống bài tập đa dạng Điều này dẫn đến thực trạng là một bộ phận HS chưa kịp luyện tập thành thạo, nắm vững những kỹ năng cơ bản đã phải đối mặt với một vấn đề mới

không vừa sức Điều này vi phạm nguyên tắc dạy học “Đảm bảo sự thống nhất

giữa tính vừa sức chung và tính vừa sức riêng trong dạy học”

b) Về phía HS

Để tìm hiểu về tình hình học tập của HS, chúng tôi đã tiến hành điều tra 83

HS lớp 12, trường THPT Cao Lộc, huyện Cao Lộc, tỉnh Lạng Sơn Kết quả thu được từ phiếu điều tra được thể hiện thông qua biểu đồ 1.3 và biểu đồ 1.4 sau:

Biểu đồ 1.3 Tỉ lệ HS mắc sai lầm thường gặp khi giải phương trình mũ và logarit

Từ thực tiễn tìm hiểu tại một số trường THPT cho thấy chất lượng dạy và học nội dung phương trình mũ và logarit chưa cao Vẫn còn bộ phận HS chưa thực sự chủ động lĩnh hội kiến thức, vẫn còn trông chờ, phụ thuộc quá nhiều về phía GV, chủ yếu học qua bài giảng của GV và tham khảo nội dung bài trong sách giáo khoa (SGK)

Đây là nội dung HS rất dễ mắc sai lầm, mà GV thì e ngại hoặc khó khăn trong việc tìm ra những biện pháp để khắc phục Thực tế đó cho thấy cần thiết phải nghiên cứu, tìm ra những biện pháp thích hợp nhất để khắc phục dần những khó khăn, nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này

Khi hỏi HS về tác dụng của việc cảnh báo, sửa chữa những sai lầm thường xuyên mắc phải, chúng tôi thu được kết quả như sau:

Biểu đồ 1.4 Biểu đồ đánh giá kết quả

1.3 Một số dạng sai lầm và nguyên nhân sai lầm của HS khi giải phương trình mũ, logarit ở trường THPT

1.3.1 Sai lầm do không nắm vững nội hàm các khái niệm toán học

Khái niệm lũy thừa với số mũ thực được thực hiện thông qua các giai đoạn: lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số

mũ vô tỉ Lũy thừa với số mũ nguyên âm được định nghĩa dựa trên lũy thừa với

số mũ nguyên dương Định nghĩa này hoàn toàn tự nhiên, phù hợp với các công thức đã biết, đặc biệt là công thức

m

m n n

a

số mũ hữu tỉ được định nghĩa thông qua khái niệm căn bậc n của một số dương

là một số nguyên còn n là một số nguyên dương Khi đó, lũy thừa của a với số

m

với số mũ hữu tỉ luôn biểu diễn được qua căn bậc n Tuy nhiên không phải lúc nào căn bậc n của một số cũng có thể chuyển về lũy thừa với số mũ hữu tỉ, nó chỉ chuyển được khi biểu thức dưới dấu căn là một số dương Do đó, nếu không chú ý đến điều kiện của cơ số thì HS sẽ dễ mắc sai lầm trong quá trình chuyển đổi một biểu thức từ căn bậc n sang lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ

Ví dụ 1.4: Không được viết

1

Khái niệm lũy thừa với số mũ thực được xây dựng dựa trên lũy thừa với

số mũ vô tỉ và giới hạn của một dãy lũy thừa HS phải thừa nhận hai điều, đó là: tồn tại giới hạn của dãy r n

(a ) và giới hạn không phụ thuộc vào dãy (r ) Sau n

đó, SGK chỉ đưa ra ví dụ để minh họa chứ không có bài tập nào đề cập đến bản chất của định nghĩa Điều này làm cho HS gặp khó khăn khi tiếp nhận định nghĩa, HS chỉ biết làm việc tính toán trên lũy thừa với số mũ vô tỉ nhưng không hiểu được bản chất của nó

Các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực

không được liệt kê mà được nêu là “có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số

mũ nguyên” Điều đó cũng gây khó khăn nhất định đối với HS, nhất là đối với

HS yếu kém vì các tính chất về cơ bản là giống nhau, nhưng phạm vi cơ số đã

bị thu hẹp Do đó, HS thường gặp sai lầm trong quá trình vận dụng

Phân tích lời giải: Sai lầm trong lời giải trên là khi đưa phương trình về dạng

cơ bản f ( x ) g( x )

a a , HS đã kết luận f (x) g(x) mà quên mất điều kiện của cơ số

Lời giải đúng: Phương trình đã cho tương đương với:

x 6 Vậy phương trình có một nghiệm x 6

Định nghĩa logarit được trình bày như sau: “Cho a là một số dương khác

qua khái niệm lũy thừa với số mũ thực Từ định nghĩa, ta rút ra 2 chú ý rất quan trọng mà HS sẽ phải luôn chú ý khi giải phương trình, đó là:

i) Không có logarit của số 0 và số âm

ii) Cơ số của logarit phải dương và khác 1

Nhưng trên thực tế, HS rất hay quên điều kiện này

Ví dụ 1.6: Giải phương trình sau:

HS giải như sau:

Phân tích lời giải: Trong lời giải này, do HS chưa nắm rõ bản chất của

biểu thức lấy logarit nên đã mắc sai lầm khi biến đổi 2

4

log (x 1) về logarit cơ

số 2 Vì vậy, ngay từ khi nêu định nghĩa, GV cần phải nhấn mạnh để HS thấy

rõ điều kiện của biểu thức lấy logarit cũng như cơ số của logarit và giải thích tại sao lại có điều kiện đó

So sánh với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là 2 2 6; 2

1.3.2 Sai lầm do áp dụng định lý, công thức một cách máy móc hoặc áp dụng không chính xác

Trong khi giải toán có thể HS luôn trong tư thế sẵn sàng vận dụng các định lý, công thức nhưng trong quá trình biến đổi còn vụng về hoặc quên xem xét liệu giả thiết bài toán có nằm trong phạm vi áp dụng của định lý, công thức

đó hay không? Vì vậy, HS vẫn thường mắc sai lầm mà không phát hiện ra

Ví dụ 1.7: Giải phương trình log (x4 2).(x 3) log4 x 2 2

log (x4 2) log (x4 3) log (x4 2) log (x4 3) 2 (1)

log (x 4) 2 x2 4 16

2

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là 2 5; 2 5

Phân tích lời giải: Lời giải trên của HS mắc phải sai lầm khi áp dụng

công thức biến đổi log (b.c)a log ba log c và a loga b log ba log ca

biến đổi đã làm thu hẹp điều kiện của phương trình

Chúng tôi đã giao bài tập này cho 42 HS lớp 12A1 và nhận được 23 lời giải mắc sai lầm như trên Đa số HS đều dễ dàng liên tưởng đến công thức biến đổi logrit của một tích và logarit của một thương, nhưng lại không chú ý đến điều kiện để biến đổi Áp dụng định lí theo chiều từ trái qua phải có vẻ dễ dàng hơn đối với đa số HS, cũng giống như khi dạy học các hằng đẳng thức đáng nhớ, HS có thể dễ dàng khai triển theo chiều thuận, nhưng lại tỏ ra lúng túng khi cần thu gọn lại một biểu thức nào đó

Lời giải đúng: Điều kiện:

Biểu thức sai Biểu thức đúng

log (b.c) log b log c

Đôi khi, sai lầm này xuất hiện dưới dạng HS vận dụng một cách máy móc những công thức “tự sáng tác” ra như:

1.3.3 Sai lầm liên quan đến khả năng suy luận

Suy luận là nhận thức hiện thực một cách gián tiếp Đó là quá trình tư

duy, xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để đi đến những phán đoán mới Một số quy tắc suy luận thường dùng là:

a) Tam đoạn luận khẳng định: A B,A

HS giải như sau: Điều kiện x 0

Vậy, phương trình có 1 nghiệm x 2

y n thì

a b a b , nhưng

ngược lại chưa hẳn đã đúng Với lời giải trên, HS đã phạm phải sai lầm khi căn

cứ vào điều ngược lại chưa chính xác ấy

Phân tích lời giải: Bài toán trên có hai sai lầm:

- Thứ nhất: Sau khi đặt ẩn phụ, HS có thói quen áp dụng điều kiện t > 0 với t = ax Trong bài toán này, đặt 2

( x 1) 1

t 2 thì điều kiện t > 0 chỉ là điều kiện hẹp, bởi thực chất điều kiện cho t phải là t ≥ 2 Điều kiện này đặc biệt quan trọng cho lớp bài toán có chứa tham số

- Thứ hai: Sai lầm đáng nói trong bài toán này là HS chuyển đổi bài toán không chuẩn Cụ thể là: Bài toán yêu cầu tìm m để phương trình ẩn x vô nghiệm, nhưng HS lại chuyển yêu cầu đó thành phương trình ẩn t vô nghiệm Trong trường hợp này, GV cần phân tích để HS thấy rõ: Nếu phương trình ẩn t vô nghiệm thì phương trình ẩn x vô nghiệm Nhưng ngược lại, nếu phương trình ẩn x vô nghiệm thì chưa chắc phương trình ẩn t đã vô nghiệm, mà ta cần phải xét đến điều kiện của t

Do đó, để phương trình đã cho vô nghiệm, ta cần xét:

Khả năng 1: Phương trình ẩn t vô nghiệm

Khả năng 2: Phương trình ẩn t có nghiệm nhưng mọi nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 2

Đặt t log x Phương trình trở thành: 3 9t2 10t 3 0, có ' 2 0

nên phương trình ẩn t vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Sai lầm trên đôi khi còn ở dạng: 2 2 2

1.4 Tiềm năng rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit

Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Một trong những chức năng đó là chức năng dạy học, rèn luyện kỹ năng làm bài Kỹ năng này bao gồm phương pháp phân tích để tìm ra lời giải, kỹ năng trình bày lời giải bài toán, kỹ năng tính toán Trong quá trình làm bài, nếu HS

sơ suất một số chỗ, bỏ qua một số bước, tính toán ẩu, thiếu điều kiện… thì đều dẫn đến kết quả không mong muốn Vì vậy, có những bài toán rất cơ bản, thoạt nhìn đã thấy cách giải nhưng vẫn có HS làm sai

Để học tốt môn Toán, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ không thể thiếu của người học Vì vậy, trong bất cứ nội dung nào, hệ thống bài tập đưa ra đều có dụng ý sư phạm rèn luyện cho HS những kỹ năng trên Nội dung phương trình

mũ và logarit cũng là một trong những “mảnh đất nhiều tiềm năng” có thể khai thác để hình thành kỹ năng giải toán cho HS Cụ thể:

- Kỹ năng phân tích đề bài, liên hệ với hệ thống kiến thức cũ, quy lạ về quen để tìm ra phương pháp giải đúng đắn, hiệu quả Thông qua giải bài tập,

HS khái quát hóa toán học và đưa ra phương pháp giải cho dạng đó

Ví dụ 1.11: Giải các phương trình sau:

1) 27 12 2.8 (1)

2) 3.8 4.12 18 2.27 0 (2)

2 2 Vậy phương trình có nghiệm x 1

Sau khi giải 2 phương trình trên, HS có thể khái quát hóa cách giải phương trình dạng:

So sánh 2 lời giải sau:

Hai cách giải trên đều cho nghiệm đúng của phương trình Nhưng lời giải

1 đã dựa vào một căn cứ không chính xác

Ta đã biết, nếu x m x y m n

a b a b

điều ngược lại Ví dụ sau sẽ làm rõ điều đó

Ví dụ 1.13: Giải phương trình

3x 3

Ta cũng so sánh 2 lời giải sau:

Ví dụ 1.14: Giải phương trình log3 2 4 x x 5 1

2 (thỏa mãn điều kiện)

Với kỹ năng nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau sẽ giúp HS tư duy linh hoạt, sáng tạo, đưa ra những lời giải ấn tượng, độc đáo Đây là một kỹ năng quan trọng giúp HS phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, thoát li khỏi những kiến thức thông thường Trong cuộc sống, giúp cho HS tự tin, rèn luyện đức tính kiên trì, nhẫn nại, lao động sáng tạo

Xét ví dụ với lời giải khá ấn tượng sau:

4x2 (2x2 x 1).2x x2 log [(2x4 2 x 1).2 ] x

x log (2x x 1) log 2

(1 x) 1 rx, ví i r 0 hoÆc r 1(1 x) 1 rx, ví i 0 r 1

Ta có: (1 1)2x2 x 1 1.(2x2 x) khi và chỉ khi

2 2

1.5 Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày một số vấn đề mang tính lý luận liên quan đến kỹ năng giải toán của HS THPT Đưa ra và phân tích một số khó khăn, sai lầm mà HS thường mắc phải khi giải phương trình mũ và logarit Từ nghiên cứu lý luận và tìm hiểu tình hình thực tiễn, có thể thấy sự cần thiết và có thể xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm giúp đỡ nâng cao kỹ năng giải toán cho HS

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN

KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT CHO HS THPT THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM

2.1 Định hướng đề xuất các biện pháp sư phạm

Định hướng 1: Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình SGK hiện hành

SGK là tài liệu học tập chính thống của HS, đảm bảo cung cấp cho HS những kiến thức chuẩn nhất, phù hợp với bậc học, cấp học Trong những năm gần đây, thực hiện phương thức tuyển sinh 3 chung của Bộ giáo dục và đào tạo với nguyên tắc của việc ra đề là không đánh đố, không quá khó, quá phức tạp

và bám sát kiến thức trong SGK hiện hành Vì vậy, trong dạy học cần phải bám sát nội dung chương trình và chuẩn kiến thức đã quy định

Định hướng 2: Giúp HS lĩnh hội tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, góp phần rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS

Yêu cầu của lí luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thức

sự vật cho HS mà còn phải coi trọng đặc biệt việc truyền thụ tri thức phương pháp Bởi vì phương pháp là những cái gì còn lại khi chúng ta đã quên đi những kiến thức đã học Đứng trước một vấn đề cụ thể, nếu có được hệ thống tri thức phương pháp đầy đủ, HS sẽ dễ dàng tiến hành các hoạt động tìm tòi, khám phá tri thức mới

Định hướng 3: Đảm bảo tính khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học

“Khả thi” theo Từ điển Tiếng Việt nghĩa là khả năng thực hiện Một biện pháp sư phạm có tính khả thi, theo người viết phải khả thi với 2 nhóm đối tượng là GV và HS Nếu không khả thi với GV thì mục đích của việc đề xuất biện pháp sư phạm không đạt được Nếu không khả thi với đối tượng HS thì biện pháp đưa ra không có ý nghĩa và không đem lại giá trị thực tiễn

Trên quan điểm chỉ đạo đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông là chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Phương pháp dạy và học cần khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự học, theo phương châm “giảng ít, học nhiều” Trong quá trình giảng dạy, GV cần phải sắp xếp lại nội dung, cấu trúc bài giảng sao cho phù hợp với các đối tượng, vùng miền khác nhau

Định hướng 4: Đảm bảo các yêu cầu về tính giáo dục, tính kịp thời, tính chính xác trong quá trình phát hiện và sửa chữa sai lầm cho HS

Tính kịp thời Môn toán ở nhà trường phổ thông bao gồm một hệ thống

các tri thức có mối quan hệ hữu cơ, biện chứng với nhau: Tri thức trước chuẩn

bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ Chính vì vậy, nếu không kịp thời phát hiện và sửa chữa sai lầm thì sẽ gây ra tình trạng “sai lầm nối tiếp sai lầm” “Kịp thời” có thể hiểu là không chậm trễ, vừa đúng lúc đang cần đến Nếu không ứng phó kịp thời, để sự việc qua lâu mới giải quyết thì sẽ không phát huy được tác dụng “Sai lầm càng sửa muộn bao nhiêu thì sự vất vả của thầy và trò càng tăng bấy nhiêu” [17]

Tính kịp thời đòi hỏi sự nhanh nhạy của GV trước các tình huống điển hình nhằm tác động đúng hoạt động học của HS GV phải nghiên cứu và dự đoán được các sai lầm của HS ở từng giai đoạn giải toán, từng giờ lên lớp, từng thời điểm của năm học

Tính chính xác Tại sao Toán học cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ

vựng chuyên ngành? Đó là vì Toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày Các nhà Toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là “tính chặt chẽ”; phải mẫu mực về phương pháp, tư duy; lời giải phải chính xác cho từng bài toán, đặc biệt là trong khi chỉ ra và sửa chữa sai lầm của HS

GV cần phải diễn đạt chính xác ngôn ngữ toán học, các kí hiệu toán học Tính chính xác đòi hỏi GV phải đánh giá đúng mức độ sai lầm của HS, không nên nhấn mạnh sai lầm của HS quá mức Chẳng hạn, khi HS viết 2

thông thường GV cho rằng đây là một sai lầm nghiêm trọng về kiến thức cơ bản Tuy nhiên, đối với một số HS (nhất là HS yếu kém) thì có khi đó là sự vô ý gây nên

Do đó, cũng nên tùy đối tượng HS mà GV đánh giá sai lầm

GV đánh giá lời giải của HS phải công bằng, đón trước được tư duy của HS trong mỗi bài giải Ta hiểu “đánh giá” theo nghĩa không chỉ là việc cho điểm mà bao gồm các kiểu xác nhận, nhận xét bằng lời, đồng tình hay không đồng tình Sự đánh giá của thầy phải đúng mức, có cơ sở vững chắc và công bằng Cơ sở quan trọng để đánh giá HS là bằng bài kiểm tra (miệng hay viết) nhưng cũng cần căn cứ vào quá trình theo dõi HS Hai HS có cùng điểm nhưng cũng có thể nhận được những đánh giá khác nhau Mục đích của việc này là để cho HS thấy được mục đích của việc kiểm tra, đánh giá không chỉ ở chỗ HS nhận được một điểm số mà điều quan trọng là qua đó chỉ cho HS thấy được chỗ mạnh, chỗ yếu của mình, chỗ nào đã nắm vững, chỗ nào còn “hổng” để khắc phục

Tính giáo dục Tính giáo dục giúp HS có ý chí trong học tập, có tinh thần

vượt khó, kiên trì và cẩn thận để đi đến lời giải đúng Ý chí trong học tập chiếm một vị trí vô cùng quan trọng, nó thể hiện ở việc xác định đúng mục đích, động cơ học tập Tính giáo dục giúp HS có thói quen tốt như: tự kiểm tra lời giải của mình, không giấu dốt, không gian lận để có được lời giải đúng, tích cực suy nghĩ để chiếm lĩnh tri thức… Tính giáo dục giúp HS thấy được mọi sai lầm đều có thể sửa chữa nếu tìm ra nguyên nhân và có ý chí khắc phục

Để khắc phục sai lầm, GV cần phải có sự kiên trì, nhẫn nại, không ngại khó, kịp thời biểu dương, khích lệ khi HS đã sửa chữa được sai lầm nhưng không được nóng vội trong việc thực hiện các biện pháp nhằm chấm dứt ngay sai lầm của HS, vì có những sai lầm đòi hỏi phải trải qua một quá trình lâu dài, phối hợp đồng thời nhiều biện pháp thì mới khắc phục được Tính giáo dục

trong dạy học đòi hỏi người GV phải có năng lực và phẩm chất xứng đáng là người thầy Tuyệt đối không vì HS mắc sai lầm mà xúc phạm đến nhân cách

HS như Disterweg yêu cầu người thầy giáo phải hiểu tâm lý HS, dựa trên cơ sở tâm lý của HS, “nguyên tắc đó là ngôi sao Bắc Đẩu của nền tảng sư phạm, chung quanh nó quay tròn tất cả các phương pháp, tất cả các cách thức giáo dục, đó là ý tưởng mà chúng ta luôn hướng tới” [5]

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển kỹ năng giải phương trình

mũ và logarit cho HS THPT thông qua việc phát hiện và sửa chữa sai lầm

2.2.1 Trang bị đầy đủ, chính xác kiến thức “nền” cho HS

Như chúng ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa từ những đặc trưng cho số lượng và hình dạng của đối tượng Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng những đối tượng vật chất cụ thể, nhưng cũng có những khái niệm nảy sinh từ sự trừu tượng những cái đã trừu tượng trước đó Điều này gây ra cho HS những khó khăn trong việc hình dung khái niệm một cách trực giác và có thể dẫn đến hiểu sai bản chất của khái niệm Do vậy, mặc dù HS có thể trả lời chính xác các câu hỏi, nêu đúng các định lý, công thức… nhưng các em vẫn có thể nhầm lẫn trong việc vận dụng sự hiểu biết đó vào những bài toán cụ thể

Kiến thức nền là những tri thức nền tảng, làm “bàn đạp” để tiếp thu những tri thức khoa học khác Nội dung kiến thức nền phải đáp ứng được những yêu cầu chung nhất, có thể vận dụng linh hoạt trong các bài toán cụ thể và trong các hoạt động thực tiễn Trong bài giảng, kiến thức nền là những khái niệm, định lý, hệ quả, công thức liên quan trực tiếp đến bài học Xuất phát từ thực trạng hiện nay, kiến thức nền của người học vẫn còn “lỗ mỗ”, “hổng” hoặc không có trong khi kiến thức nền có tính ứng dụng rất cao, hữu hiệu và cần thiết Vì vậy, việc trang bị kiến thức nền cho HS là khâu vô cùng quan trọng

Chúng ta biết rằng dạy học là một công việc vừa có tính khoa học lại vừa

có tính nghệ thuật, nó luôn đòi hỏi sự sáng tạo của người GV trong quá trình

giảng dạy Và không thể có sự sáng tạo nào mà lại thiếu đi sự chuẩn bị chu đáo Cho nên việc chuẩn bị tốt trước khi lên lớp không những là điều cần thiết mà còn là điều bắt buộc đối với GV Để làm tốt công tác trang bị kiến thức nền cho

HS, GV cần lưu ý một số điểm sau:

- Thứ 1: Phải căn cứ vào trình độ, tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của HS tại thời điểm xuất phát của một quá trình dạy học Việc này có thể thực hiện bằng biện pháp theo dõi từ trước hoặc bằng kiểm tra Ngoài ra cũng cần quan tâm đến thái độ, hành vi, thói quen, niềm tin… của HS

- Thứ 2: Những khái niệm cơ bản với những dấu hiệu đặc trưng của chúng cần phải lặp lại trong các bài giảng khi có cơ hội; xác định những khái niệm nào cần đào sâu, mở rộng, những khái niệm nào chỉ mang tính chất thông báo; liên tục nhấn mạnh những khái niệm then chốt; sử dụng các hoạt động trên lớp để củng cố kiến thức mới học, nghĩa là sau khi dạy HS những khái niệm mới, GV cần cho HS làm ngay bài tập dựa vào những kiến thức đó Bài tập này có thể cho dưới dạng ngắn nhưng phải làm cho HS hiểu rõ hơn những khái niệm mới

Ví dụ 2.1: Sau khi dạy học khái niệm lũy thừa với số mũ 0, cho HS giải

quyết bài toán nhỏ sau

Các phát biểu sau đúng hay sai, nếu sai sửa lại cho đúng



0 2



0 2