Slide bài giảng nguyên lý thống kê chương 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TK

Những giả định này, có thể đúng hoặc có thể sai, được gọi là giả thuyết thống kê và thường là những nhận định về phân phối xác xuất của tổng thể, nghĩa là những nhận định về các tham số

CHƯƠNG 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TK 8.1 Khái niệm:

Để có những quyết định về vấn đề nghiên cứu, điều hữu ích là chúng ta phải có những giả định hoặc dự đoán về tổng thể Những giả định

này, có thể đúng hoặc có thể sai, được gọi là giả thuyết thống kê và thường là những nhận định về phân phối xác xuất của tổng thể, nghĩa là những nhận định về các tham số của tổng thể

Ví dụ

1 Một nhà SX kẹo cho rằng trung bình mỗi

hộp kẹo (1 kg) có 100 viên kẹo ? Để kiểm tra

điều này, chọn ngẫu nhiên những hộp kẹo để đếm và tính toán

2 Một nhà Quản trị marketing muốn kiểm tra

giả định doanh thu của Cty tăng trung bình ít nhất 5% sau đợt quảng cáo? Ông ta kiểm tra giả định bằng cách liệt kê doanh thu trước và sau chiến dịch quảng cáo để tính toán

Nói cách khác, kiểm định giả thuyết là dựa vào thông tin mẫu để đưa ra kết luận - bác bỏ hay chấp nhận về các giả thuyết v ề tổng thể

8.2 Các loại giả thuyết trong thống kê

Giả thuyết Ho

Gọi  là tham số (như số trung bình, tỉ

lệ, phương sai) của tổng thể chung chưa

thuyết về  với giá trị o cụ thể nào đó trong trường hợp giả thuyết có giá trị đơn, và muốn đánh giá xem giả thuyết đó đúng hay sai,

nghĩa là ta cần kiểm định giả thuyết:

Giả thuyết H1

Giả thuyết H1 là kết quả ngược của

trong các trường hợp kiểm định như sau:

Trường hợp kiểm định hai bên

H 0 :  =  0

H 1 :    0

Ví dụ 1 :

Một hãng SX vỏ xe hơi, lấy 1 mẫu ngẫu

nhiên 100 vỏ xe Người quản trị SX cần biết: Tuổi thọ trung bình của loại vỏ xe được sản xuất có tương đương với 25.000 dặm không.

Để trả lời, người ta đặt ra giả thuyết như sau

H 0 :  x = 25.000 dặm

H 1 :  x  25.000 dặm

Tiếp theo là kiểm định để chấp nhận

Trường hợp kiểm định một bên

Bên trái: H 0 :  ≥  0

H 1 :  <  0

Bên phải: H 0 :   0

H 1 :  >  0

Ví dụ:

````````

`````` Người ta muốn biết tuổi trung bình của

sinh viên trong trường đại học có phải là 21 hay không? Giả thuyết được đặt ra là: H0 :  X = 21

8.3 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, chúng ta có thể phạm những sai lầm như sau: Dựa trên những thông tin từ mẫu chúng ta có thể loại bỏ một giả thuyết mà thực ra giả thuyết này đúng, hoặc nhận một giả thuyết trong khi thực sự giả

Như vậy, sai lầm loại 1 là sai lầm

thuyết này đúng ở mức ý nghĩa  nào

việc mắc sai lầm loại 1) Xác suất 

phải được định trước khi nghiên cứu

Trong thực tế các mức có ý nghĩa là

0,05; 0,02; và 0,01 thường hay được

chọn

Ví dụ:

Với mức ý nghĩa 0,05; chúng ta chỉ

có 5% “May mắn” là bỏ giả thuyết H0

khi thực sự H0 đúng

Nói cách khác, ta có thể tin cậy tới 95%

là ta đã quyết định đúng Trong trường hợp

này, chúng ta nói là giả thuyết đã được loại bỏ với mức ý nghĩa 5%, chúng ta có thể quyết định sai với xác suất tối đa 0,05.

Sai lầm loại 2 là loại sai lầm của việc

Nếu xác suất của việc quyết định chấp

sai là (1 - ).

Sai lầm loại I giống như sai lầm của 1 quan tòa khi kết án nhầm người vô tội, còn sai lầm loại II thì tương tự như sai lầm khi “tha bổng kẻ có tội”.

Trong XH văn minh, kết án nhầm

người vô tội là 1 sai lầm nghiêm trọng hơn nhiều so với sai lầm tha bổng kẻ có tội Trong bài toán kiểm định giả thuyết cũng vậy Ta coi sai lầm loại I là nghiêm trọng hơn sai lầm loại II

Tóm tắt các loại sai lầm và xác suất xảy ra khi

kiểm định giả thuyết

Quyết định đúng Xác suất: 1- ß (1-ß) gọi là giá

8.4 Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

thể  chưa biết Ta cần kiểm tra giả

trước)

H1 :   0

độc lập, với mức ý nghĩa , ta đưa ra quy tắc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết trên

a/ n 30; 2 đã biết , ta tính giá trị

Qui tắc quyết định: Bác bỏ H0 với mức ý nghĩa , nếu :

Tức là: | Z | > Z/2 ta bác bỏ giả thuyết

Ngược lại: | Z | < Z/2 ta chấp nhận giả thuyết

Với Z có phân phối chuẩn.

Neáu 2 chöa bieát, ta thay 2 = S2 (phöông sai maãu hieäu chænh)

Từ trường hợp tổng quát kiểm định hai đuôi trên đây, ta có thể suy ra trường hợp một đuôi.

Chẳng hạn, Kiểm định một đuôi bên trái, ta có giả thuyết

H 0 :  =  0 (Hoặc H 0 :  ≥  0 )

H 1 :  <  0

H 0 sẽ bị bác bỏ nếu: 0

/

X

Z n





 

Ki m ñ nh m t ñuoâi beân ph i ểm ñịnh một ñuoâi beân phải ịnh một ñuoâi beân phải ột ñuoâi beân phải ải

H0: μ = μ0 Hoặc H0: μ ≤ μ0

H1: μ > μ0 (Vì miền bác bỏ nằm về phía bên phải của miền chấp nhận )

H 0 sẽ bị bác bỏ nếu:

0/

X

Z n

Tóm tắt các trường hợp tổng quát cho 2 dạng

kiểm định “ hai đuôi” và “một đuôi”

Ví du:

Thống kê trong năm trước cho thấy rằng một người Mỹ đi du lịch ở Châu Âu trong vòng 3 tuần chi tiêu trung bình

1010 USD cho mua sắm Một cuộc

nghiên cứu dự định tiến hành cuối năm nay để xác định xem có sự thay đổi gì trong việc tiêu tiền cho mua sắm khi du lịch của người Mỹ hay không?

1 Hãy phát biểu giả thuyết H0 và H1

2 Giả sử điều tra 50 khách du lịch cho

thấy số tiền họ tiêu trung bình là 1090 USD, với độ lệch chuẩn là 300 USD Với mức ý nghĩa  = 0,01, Hãy nhận định xem có sự thay đổi về sự tiêu tiền khi du lịch ở Châu Âu của người Mỹ hay không

1010

1090 

Với mức ý nghĩa 0,01; tra bảng

Z/2 = Z0,005 = 2,58

Vì | Z | < Z/2 (1,89 < 2,58 ) nên ta không có đủ

cơ sở để kết luận là có sự thay đổi

Ví dụ 2

Một nhóm nghiên cứu công bố rằng trung bình một người vào siêu thị A tiêu hết 140

ngàn đồng Chọn ngẫu nhiên 50 hóa đơn của

người mua hàng ta tính được số tiền trung bình họ tiêu là 154 ngàn đồng với độ lệch tiêu chuẩn là 62 ngàn đồng Với mức ý nghĩa 0,02 hãy nhận định xem công bố của nhóm nghiên cứu có đúng hay không?

sinh viên thực hiện tính & đưa ra kết luận

b/ n < 30, có phân phối chuẩn,  2 đã biết, ta làm giống như trường hợp n > 30 và

2 đã biết

X

c/ n < 30, có phân phối chuẩn,

 2 - chưa biết, ta tính giá trị kiểm định:

Ba dạng tổng quát của kiểm định trong trường

hợp trên (điều kiện) như sau

Ví dụ

Giả sử thời gian các cuộc gọi có phân phối chuẩn Để nghiên cứu thời gian trung bình của một cuộc gọi điện thoại, một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 cuộc điện thoại được chọn Số liệu về

thời gian gọi mỗi cuộc điện thoại cho

trong bảng sau (đ/v: giây)

Một nghiên cứu của ngành bưu điện cho rằng thời gian trung bình của một cuộc gọi là 47 giây Với mức ý nghĩa 2% kết quả nghiên cứu của ngành bưu điện là chấp nhận được không?

Ví dụ

Một Cty sản xuất pin tuyên bố rằng pin

của họ có tuổi thọ trung bình là 21,5 giờ Một

cơ quan kiểm tra chất lượng kiểm tra 6 cặp pin của công ty và thu được số liệu sau đây về tuổi thọ c a 6 cặp pin này là: 19; 18; 22; 20; ủa 6 cặp pin này là: 19; 18; 22; 20; 16; 25.

Kết quả này có xác nhận là quảng cáo của Cty là đúng hay không? Với mức ý nghĩa được chọn là  = 0,05

Tra bảng phân bố Student với n-1 bậc tự

do ta tìm được:

t 5,0,05/2 = 2,571 Vì | t | < t 5,/2 nên chưa có cơ

sở bác bỏ H 0

Ví dụ: Một cuộc nghiên cứu trước đây kết luận rằng những thanh niên trưởng thành đã dành trung bình 18 giờ/tuần cho các hoạt động giải trí Một nhà nghiên cứu muốn kiểm định thông báo này và đã chọn ngẫu nhiên 10 thanh niên trưởng thành và hỏi họ thời gian mà họ đã sử dụng cho các hoạt động giải trí/ tuần Dữ liệu được thu thập như sau (giờ):

14 25 22 38 16

26 19 23 41 33Giả sử thời gian sử dụng cho các hoạt độnggiải trí tuân theo quy luật chuẩn Mức ý nghĩa 0,05 có thể kết luận lời thông báo trước đây là đúng hay không?

(đáp án: t = -2,262 và 2,262;

test statistic: t = 2,692; bác bỏ H 0 )

Ví dụ

Một qui trình SX quả bóng bàn nếu

SX trên một dây chuyền chính xác thì trọng lượng của các quả bóng bàn có phân phối chuẩn Với  = 5g và độ lệch chuẩn  = 0,1 g Quản đốc nhà máy nhận định rằng có một sự tăng lên về trọng lượng trung bình của các quả bóng được SX ra, với độ lệch chuẩn không thay đổi

Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 quả bóng đã được chọn để kiểm tra tính được trung bình bằng 5,038g Kiểm định giả thuyết H0 cho rằng trung bình toàn bộ các quả bóng bàn được SX của nhà máy có trọng lượng t i đa là 5g ở mức ý ối đa là 5g ở mức ý nghĩa 5% và 10%

1/ Đặt giả thuyết

H0 :  = 0  5

H :  > 5

Với mức ý nghĩa 0,1:

Z = 1,52 > Z 0,1 =1,28 => Bác bỏ giả thuyết

Xuất hiện ở đây mức ý nghĩa nhỏ nhất nào của  giữa 0,05 và 0,1 thì giả thuyết

H0 bị bác bỏ, giá trị tại mức  đó được gọi là giá trị P.

Z - trong kiểm định bằng 1,52 Như

vậy giả định giả thuyết Ho bị bác bỏ ở bất cứ giá trị nào của  mà ở đó Z nhỏ hơn 1,52

P(Z < Z = 1,52 )

Cụ thể tìm giá trị P trong trường hợp

nầy như sau

Z = 1,52 P(z =1,52) = 0,4357

 = 0,5 - P(Z  =1,52) = 0,5 - 0,4357 = 0,0643

Hay  = 6,43 %

iều này cho ta suy luận rằng giả thuyết

Điều này cho ta suy luận rằng giả thuyết

H0 có thể bác bỏ ở bất kỳ giá trị  nào lớn hơn 6,43%, bởi vì khi  > 6,43% thì

Zα 1,52 nằm trong vùng bác bỏ giả ≤ 1,52 nằm trong vùng bác bỏ giả thuyết H0.

10% 6,43% 5%

1,28 1,52 1,6450

Tĩm lại, thay vì kiểm định giả thuyết với một giá trị α định trước thì nhiều nhà nghiên cứu cho rằng ta nên định rõ giả thuyết H0 và giả thuyết đối H1, sau đĩ thu thập số liệu mẫu và xác định mức độ khẳng định việc bác bỏ giả thuyết H0 Mức

độ khẳng định này thường được gọi là giá trị P ( P- value) của kiểm định - tức là mức

ý nghĩa nhỏ nhất của α để giả thuyết H 0 bị bác bỏ.

8.5 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể

Trong nhiều vấn đề thực tế, chúng ta cần kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của các

phần tử trong một tổng thể lớn Gọi P;

lần lượt là tỷ lệ các đơn vị có một tính chất nào đó mà ta quan tâm trong tổng thể và trong mẫu

p

• Với mẫu lớn n  40 , phân phối của tỷ lệ mẫu được xem như chuẩn và kiểm định giả thuyết về p được thực hiện như sau:

Chu y : ch n phân phối sử dụng: ọn phân phối sử dụng:

l n, b i v y, chúng ta sử dụng ớn, bởi vậy, chúng ta sử dụng ởi vậy, chúng ta sử dụng ậy, chúng ta sử dụng Normal distribution để kiểm nh v định về ề p.

Có 3 trường hợp kiểm định

Z =

  n

p

p p

p

/ 1

ˆ

0 0

Ví dụ, Người ta biết gần đúng là cứ 10 người có sử dụng ĐTDĐ thì 1 người thích

sử dụng ĐTDĐ của hãng A SX Sau khi làm chiến dịch Q/cáo cho ĐTDĐ của hãng

A, người ta khảo sát một mẫu n=200 người có dùng ĐTDĐ để biết ảnh hưởng của Q/cáo Kết quả có 26 người sử dụng ĐTDĐ của hãng A SX Dữ kiện trên có đủ cho ta kết luận là có sự gia tăng về tỉ lệ những người sử dụng ĐTDĐ do hãng A với mức ý nghĩa 0,05

0,13 0,10

1, 41 (0,10.0,90) / 200

Ví dụ : Tờ báo “TT” thông báo rằng có 25% học sinh phổ thông trung học là

độc giả thường xuyên Một mẫu ngẫu

nhiên gồm 200 học sinh PTTH cho thấy có 45 em đọc báo đó thường xuyên Kiểm định tính chính xác của thông báo trên với mức ý nghĩa 0,05

Rõ ràng nên chọn

Ví dụ 3

Một công ty SX bánh kẹo tuyên bố rằng 2/3 số trẻ em thích ăn bánh của công ty Một mẫu gồm 100 trẻ em được hỏi, có

55 em tỏ ra thích bánh của công ty Với mức ý nghĩa 5%, số liệu trên có chứng tỏ là tuyên bố của công ty là hơi quá đáng hay không?

(H0: P = 2/3, đối thuyết H1: P < 2/3)

8.6.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG

SAI TỔNG THỂ

Giả sử ta có một mẫu gồm n giá trị quan sát (phần tử) được chọn ngẫu nhiên từ một tổng thể có phân phối

trị cụ thể nào đó của phương sai cần

kiểm định và kiểm định ở mức ý nghĩa

 được thực hiện như sau:

Đuôi phải Đuôi trái 2 đuôi

H H

H H

2 0

(  1)

  n S



Quy tắc bác bỏ H 0 với mức ý nghĩa , nếu:

Ví dụ: Để đạt tiêu chuẩn đã đặt ra cho mức độ tạp chất trong sản phẩm chất hoá học là phương sai không vượt quá 4% Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 sản phẩm có phương sai mẫu 5,62% trong phần trăm mức độ của tạp chất Hãy

10% rằng phương sai chung của tổng thể không vượt quá 4%

1 Giả thuyết:

2 Kiểm định:

2

2 1

: :

2 0

26,695 4





3 Tra bảng

4 Ở mức ý nghĩa 10%, số liệu không đủ

bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng phương sai chung của phần trăm mức độ tạp chất tối đa là 4%

8.7.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ

KHÁC BIỆT CỦA HAI TRUNG BÌNH TỔNG

THỂ1/ Kiểm định dựa trên sự phối hợp từng cặp

Giả sử một mẫu gồm n cặp quan sát được chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X và Y: (x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn)

Gọi là trung bình của X và Y và  x , y

và Sd là trung bình và độ lệch chuẩn của n khác biệt (xi - yi) Giả sử phân phối

của các sự khác biệt giữa X và Y trong tổng thể là chuẩn, kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa được thực hiện như sau:

D0 là giá trị cho trước Khi muốn kiểm định , ta đặt D0 = 0

d D t

Trường hợp kiểm định một bên ta có:

Giả thuyết Bác bỏ H 0 khi

Ví dụ

Để xác định hiệu quả của việc áp dụng chế độ ăn kiêng đặc biệt trong việc làm giảm huyết áp 7 người tình nguyện đã được chọn để thử nghiệm chế độ ăn kiêng này trong 6 tuần lể Kết quả được ghi nhận qua bảng sau:

Trước Sau Chênh lệch, d i d 2

► Giá trị và S d được tính như sau:

► Độ lệch chuẩn của

2

2 2

Buớc 1: Giả thuyết:

H0:

H1:

Bước 2: Chọn phân phối:

Mẫu nhỏ, và chưa biết, ta dùng phân phối Student

Bước 3: Xác định vùng chấp nhận H 0 :

Kiểm tra 2 đuôi: α/2 = 0,05/2 = 0,025

n-1 = 7 – 1 = 6 Tra bảng Student:

tn-1,α/2= 2,447

Tính giá trị kiểm định:

Vì 1,226 < 2,447 nên không có cơ sở để

bác bỏ H0 Tức là chưa có sự khác biệt

đáng kể giữa chế độ ăn kiêng áp dụng với

việc làm giảm huyết áp

Ví dụ

Một Cty muốn biết nếu dự một khóa học

“Ngh thu t giao ti p” có thể tăng doanh số ệ thuật giao tiếp” có thể tăng doanh số ật giao tiếp” có thể tăng doanh số ếp” có thể tăng doanh số bán của nhân viên.? Công ty gửi 6 nhân viên dự khoá học trên Dữ liệu bảng dưới đây cho biết doanh số bán trong 1 tuần của mỗi người trước và sau khi dự khoá học

Sử dụng mức ý nghĩa 1%, doanh số bán trung bình trong 1 tuần của tất cả nhân viên bán hàng có tăng lên khi dự khoá học

Đặt giả thuyết:

2/ Kiểm định dựa trên mẫu n.nhiên độc

lập: Gọi nx , ny là các mẫu được chọn ngẫu nhiên độc lập từ hai tổng thể có phân phối chuẩn X và Y (trường hợp mẫu lớn), có

Trung bình tương ứng là:

Và phương sai tương ứng là:

Và trung bình mẫu tương ứng là:

Ta cần kiểm định giả thuyết:

2

y x

x y

x y Dz

Giả thuyết Bác bỏ H 0 khi:

Ví dụ: Người ta tiến hành 1 cuộc nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình của phụ nữ với mức lương trung bình của nam giới trong

1 cty lớn Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,23 trđ/tháng với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 trđ/tháng

Một mẫu ngẫu nhiên gồm 75 nam có mức lương trung bình là 8,06 trđ/tháng