Slide bài giảng kinh tế lượng cô lê thị hồng hoa chương 9

Sai số dự báo là chênh lệch giữa giá trị dự báo và giá trị thực tế tương ứng:et = Yt – MH dự báo được đánh giá là tốt nếu sai số dự báo nhỏ và dao động của nó không theo một chiều hướng

Các tiêu chuẩn của một

MH tốt (theo Harvy):

 Tiết kiệm:

 Tính đồng nhất:

MH càng đơn giản càng tốt

Với một tập hợp các dữ liệu đã cho, các ước lượng phải là duy nhất

thì được coi là càng thích hợp

 Tính bền vững về mặt lý thuyết:

Xây dựng MH phải dựa trên

cơ sở của lý thuyết nào đó.

 Có khả năng dự báo tốt:

MH được chọn sao cho khi dùng nó để dự báo sẽ cho kết quả sát với thực tế

Sai số dự báo là thước đo phản ánh giá trị dự báo gần với giá trị thực tế là bao nhiêu

Sai số dự báo là chênh lệch giữa giá trị dự báo và giá trị thực tế tương ứng:

et = Yt –

MH dự báo được đánh giá là tốt nếu sai số dự báo nhỏ và dao động của nó không theo một chiều hướng nào

t

Yˆ

Mẫu dự báo có t = S, S+1, , S+h Ký hiệu giá trị thực tế và giá trị dự báo tương ứng là Yt và Các chỉ tiêu đánh giá độ chính xác của mô hình bao gồm:

t

Yˆ

2- Căn bậc hai của sai số bình

Squared Error):

•1- Sai số bình phương trung

bình (Mean Squared Error) : :

S t

2 t

h S

S t

2 t

1 h

1 Yˆ

Y 1

h

1 MSE

MSE RMSE 

3- Sai số trung bình tuyệt đối

S t

t

e 1

h

1 MAE

4- Số phần trăm sai số trung bình tuyệt đối

(Mean Absolute Percentage Error):

h

1 MAPE

Việc lựa chọn công thức tính sai số dự báo phụ thuộc vào bản chất của dữ liệu:

•ª Nếu trong chuỗi dữ liệu

chỉ có một vài sai số dự báo có giá trị tuyệt đối lớn thì ta không nên dùng MSE & RMSE.

•ª Khi giá trị của các sai số

dự báo xấp xỉ nhau thì nên dùng MSE.

ª Khi có đồng thời

RMSE) thì việc lựa chọn sẽ căn cứ vào chỉ tiêu nào nhỏ nhất.

* Khi so sánh độ chính xác của những MH dự báo, ta không nên áp dụng cho những chuỗi dữ liệu đã có những biến đổi từ dữ liệu gốc

* Chỉ có MAPE có thể dùng cho mọi trường hợp vì MAPE là số tương đối.

* Hệ số Theil U là một thước

đo khác về độ chính xác của dự báo Hệ số này được tính như sau:

S t

2 t

h S

S t

2 t

h S

S t

2 t

t

Y 1

h

1 Yˆ

1 h

1

Yˆ

Y 1

h

1 U

* Nếu giá trị của U càng gần 0 thì MH dự báo càng chính xác

Hệ số Theil U luôn luôn nằm giữa 0 và 1 (0 < U < 1)

Một số tỷ lệ sau đây cũng được dùng để đánh giá độ chính xác của dự báo:

1- Tỷ lệ độ chệch

S t

2 t t

2- Tyû leä phöông sai

Yˆ

) s

s

(

2 t

t

2 y

yˆ

3- Tyû leä hieäp phöông sai

Yˆ

s s

) r 1

(

2

2 t

t

y yˆ

 Tỷ lệ độ chệch cho biết phạm vi giá trị trung bình dự báo cách giá trị trung bình của chuỗi thực.

 Tỷ lệ phương sai cho biết phạm vi phương sai của dự báo cách phương sai của chuỗi thực.

 Tỷ lệ hiệp phương sai đo lường sai số dự báo không có hệ thống

Thí dụ:

Các số liệu về doanh số, chi phí bán hàng và chi phí quảng cáo của một siêu thị được cho

ở bảng sau:

Naêm quùy D.soá C.P.B.H C.P.Q.C

2001 1 2

3 4

18,298 17,526 15,940 16,266

1,715 1,380 1,090 0,920

2,287 2,484 2,344 2,916

2002 1 2

3 4

25,414 24,685 21,836 22,910

2,057 1,808 1,546 1,912

4,230 3,943 2,373 2,802

2003 1 2

3 4

31,767 30,475 27,126 29,448

3,000 2,999 2,388 2,561

4,588 4,498 3,753 4,573

2004 1 2

3 4

45,382 43,898 37,832 42,068

4,320 4,286 3,330 3,659

6,554 6,479 5,234 6,533

Định mẫu từ quý I năm 2001 đến quý IV năm 2003 và hồi qui doanh số theo chi phí bán hàng (dùng EViews) ta được kết quả:

DOANHSO = 8.12838

+7.877757*CHIPHIBANHANG

Dùng mô hình trên để dự báo doanh số của các quý

1, 2, 3, 4 năm 2004 thì sai số dự báo như sau:

Mô hình dự báo tốt nhất sẽ có sai số dự báo thấp nhất Tuy nhiên cũng có những tiêu thức khác để đánh giá một MH dự báo có tốt hay không Điều này phụ thuộc vào khả năng và chi phí thu thập dữ liệu, khả năng xử lý dữ liệu và loại dự báo

* Chẳng hạn, với thí dụ cho ở bảng trên Nếu dùng MH hồi quy tuyến tính 3 biến sau đây để dự báo doanh số:

DOANHSO = 5.83674

+ 5.61133*CHIPHIBANHANG

+ 1.973*CHIPHIQUANGCAO

* Các chỉ tiêu đánh giá độ chính xác của MH 3 biến:

* Nhìn vào kết quả của bảng trên ta thấy: so với MH 2 biến, MH 3 biến có RMSE, MAE, MAPE và hệ số Theil U nhỏ hơn Vì vậy ta nên chọn MH 3 biến để dự báo doanh số.

* Có thể dùng đồ thị để đánh giá độ chính xác của dự báo Nếu đưa các sai số lên đồ thị và quan sát thấy các sai số đó dao động một cách ngẫu nhiên theo thời gian thì ta có

MH dự báo tốt.

* Nếu đưa các giá trị thực tế và giá trị dự báo lên cùng hệ trục tọa độ Nếu thấy khoảng cách giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo càng gần nhau thì mô hình càng chính xác.

Thí dụ: Đồ thị phản ánh giá trị thực tế và giá trị dự báo của MH thứ nhất

Thí dụ: Đồ thị phản ánh giá trị thực tế và giá trị dự báo của MH thứ hai

Đồ thị của sai số dự báo

 Bỏ sót biến thích hợp:

Hậu quả việc bỏ sót biến :

của các tham số trong mô hình đúng.

lượng vững.

hình sai (b) > trong mô hình đúng (a)

còn tin cậy nữa.

 Đưa vào MH biến không thích

hợp (MH th a bi n) ừa biến) ến)

hợp (MH th a bi n) ừa biến) ến)

Giả sử mơ hình đúng là :

Yi = 1 + 2X2i + Ui (a) Nhưng ta lại chọn mơ hình (cĩ thêm X3X3i + Ui (a)):

Yi = 1 + 2X2i + 2X3X3i + Ui (a)i + Vi (b)

 hậu quả :

Hậu quả việc thừa biến :

lượng không chệch và vững của các tham số trong mô hình đúng.

mô hình thừa biến (b) lớn hơn trong

mô hình đúng (a)

không còn tin cậy nữa.

 Chọn dạng hàm không đúng

 Phát hiện sự có mặt của biến không cần thiết

Giả sử ta có MH sau:

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i

+ 5X5i + Ui (10.14)

Nếu lý thuyết cho rằng tất cả các biến X 2 , X 3 , X 4 , X 5 đều ảnh hưởng tới Y thì phải giữ chúng trong mô hình cho dù khi tiến hành kiểm định ta nhận thấy hệ số hồi qui của một biến nào đó khác 0 không có ý nghĩa.

Giả sử X5 là biến mà ta không biết chắc có thực sự cần thiết phải đưa vào MH hay không thì ta tiến hành kiểm định giả thiết:

H0: 5 = 0

Trường hợp không biết chắc chắn cả hai biến X4,

X5 có thực sự cần thiết ở

MH hay không thì tiến hành kiểm định giả thiết:

Kiểm định Wald

Xét các MH sau:

Y i = 1 + 2 X 2i + + m X mi + + m+1 X m+1i + + k X ki + U i

Y i = 1 + 2 X 2i + + m X mi +V i

(U) (R)

Mô hình U được gọi là MH không giới hạn và MH R được gọi là MH giới hạn

Mô hình R có được bằng cách bỏ bớt một số biến ở mô hình U, đó là:

k 2

m 1

Ta cần biết k-m biến bị loại có ảnh hưởng liên kết đối với Y hay không.

Để trả lời câu hỏi này, ta cần kiểm định giả thiết:

H0: m+1= m+2 = = k= 0

Để kiểm định giả thiết H0,

ta dùng kiểm định Wald

Các bước của kiểm định Wald như sau:

Bước 1:

Ước lượng mô hình U và mô hình R từ đó tính được RSSU và RSSR sau đó tính:

) k n

/(

RSS

) m k

/(

) RSS

RSS

( F

U

U

R c

 Kiểm định các biến bị bỏ sót Để đơn giản ta xét MH tuyến tính 2 biến:

Để kiểm định xem MH có bị chọn sai do thiếu biến Z hay không ta phải ước lượng MH:

Yt = 0 + 1Xt + Ut

(10.15)

Trường hợp không có số liệu của Z thì có thể dùng kiểm định RESET của Ramsey

Ramsey đã đề xuất sử dụng

Các bước của kiểm định RESET

3X3i + Ui (a) t

2

t , Yˆ Yˆ

Bước 1: Hồi qui Y theo X ta tìm được các giá trị

(ta gọi MH này là MH cũ)

Bước 2: Hồi qui Y theo X,

các hệ số của bằng 0

t

Y ˆ

3X3i + Ui (a) t

2

t , Yˆ

Yˆ

3X3i + Ui (a) t

2

t , Yˆ Yˆ

thêm vào mô hình.

Bước 4: Nếu F có ý nghĩa ở mức 5% thì bác bỏ gt H 0 , tức cho rằng MH (10.15) được xác định không đúng (do thiếu biến).

F =

Thí dụ: Số liệu về tổng chi phí (Y) và sản lượng (X)

Sản lượng tổng chi phí sản lượng tổng chi phí

1 193 6 260

2 229 7 274

3 240 8 297

4 244 9 350

5 257 10 420

Hoài qui Y theo X:

2

i ; Yˆ

Yˆ

3X3i + Ui (a) i

2 i i

 MH (10.17) được xác định không đúng

Áp dụng kiểm định RESET

ta có:

403X3i + Ui (a)5 ,

284 )

4 10

/(

) 9983X3i + Ui (a) ,

0 1

(

2 / ) 8049 ,

0 9983X3i + Ui (a)

, 0

Kết quả kiểm định bằng Eviews:

Khi tiến hành các kiểm định trên để loại bỏ biến không cần thiết đòi hỏi người thực hành phải có kinh nghiệm để phán đoán MH đúng.

Trong MH hồi qui ta giả thiết

U i có phân phối chuẩn Do không ng/c toàn bộ tổng thể nên U i chưa biết, vì vậy ta thường dùng e i để ước lượng cho U i

Để KĐ ei có phân phối chuẩn hay không ta có thể dùng kiểm định 2

Nhưng đa số các các phần mềm KTL sử dụng kiểm định Jarqua-Bera (JB)

Với n khá lớn JB có phân phối xấp xỉ 2(2)

H0: U có phân phối chuẩn

H0 sẽ bị bác bỏ nếu

JB > 2(2)

Với số liệu của thí dụ 4.1

Heát chöông 9