Slide bài giảng kinh tế lượng cô lê thị hồng hoa chương 8

Thuật ngữ “tự tương quan” có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian trong các số liệu chuỗi thời gian hoặc không gian tro

 Tự tương quan?

Thuật ngữ “tự tương quan” có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)

* Trong mô hình hồi qui

tuyến tính cổ điển, ta giả thiết không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên Ui, tức là:

cov(Ui, Uj) = 0 (  i  j)

Nghĩa là sai số của một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số của quan sát khác.

Trong thực tế có thể xảy ra:

cov(U ,U ) 0 (i j)

II- Nguyên nhân của tự

tương quan

1- Nguyên nhân khách quan

 Tính chất quán tính của dãy số liệu Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính.

Các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm quốc gia, chỉ số giá, tỷ lệ thất nghiệp, mang tính chu kỳ Khi nền kinh tế thoát khỏi tình trạng suy thoái thì hầu hết các chỉ tiêu này có khuynh hướng tăng, vì vậy các quan sát kế tiếp có nhiều khả

 Hiện tượng mạng nhện

Trong thực tế, lượng cung của một số mặt hàng phản ứng lại trước sự thay đổi của giá trễ sau một khoảng thời gian Bởi

vì các quyết định cung đòi hỏi phải có một khoảng thời gian để thực hiện

 Hiện tượng trễ

Trong phân tích chuỗi thời gian chúng ta có thể gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biến khác.

Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập Tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại phụ thuộc vào thu nhập và tiêu dùng ở thời kỳ trước Nghĩa là:

Y t = 1 + 2 X t + 3 Y t-1 + U t

Trong đó:

Y t – tiêu dùng ở thời kỳ t

X t – Thu nhập ở thời kỳ t

Y t-1 – Tiêu dùng ở thời kỳ t-1

U t – sai số ngẫu nhiên

Nếu bỏ qua biến trễ (Y t-1 ) trong mô hình trên thì sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng ở thời kỳ trước lên tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại.

2- Nguyên nhân chủ quan

 Xử lý số liệu.

 Sai lệch do lập mô hình.

3 Một số khái niệm về lược đồ tự

tương quan

Xét mô hình sau đây với số liệu thời gian :

Y t = 1 + 2 X t + U t

- Nếu U t =U t-1 +t (-1   1) (a) Trong đó : t thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển :

E(t ) = 0 t Var (t )=2 t Cov(t , t’ )=0 (t t’)

Thì (a) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc nhất Markov, ký hiệu AR(1) và 

được gọi là hệ số tự tương quan bậc nhất

- Nếu U t =1 U t-1 + 2 U t-2 +…+ p U t-p + t (b)

(-1  1 ,…, p  1)

Trong đó : t thỏa các giả thiết của mô hình

hồi qui tuyến tính cổ điển

Thì (b) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc

p Markov, ký hiệu AR(p).

 Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng t.tính, không chệch nhưng không là ước lượng hiệu quả nữa.

 Ước lượng p ượng p c l ng p h h ương sai ương sai ng sai ng sai của các ước lượng OLS thường là chệch, dẫn đến kiểm định t và F không còn tin cậy nữa

 ^2 là ước lượng chệch

 Giá trị ước lượng của R2

có thể không tin cậy khi dùng để thay thế cho R2.

chuẩn của các giá trị dự báo không hiệu quả.

 Phương pháp đồ thị

Xem xét đồ thị của các phần dư, chẳng hạn ta có thể vẽ đồ thị của ei theo thời gian

 Kiểm định d của

Durbin -Watson

Thống kê d Watson được định nghĩa như sau:

Khi n đủ lớn thì:

d  2(1-  ) (3.1)

Trong đó:

=  eiei-1/  ei 2

là một ước lượng của h s ệ số ố

là một ước lượng của h s ệ số ố

t ương sai ng quan

t ương sai ng quan  , -1    1

* Qui tắc kiểm định d của Durbin-Watson:

Không

có tự tương quan

Không quyết

Không quyết

Trong đó d L và d U là các giá trị tới hạn của thống kê Durbin-Watson dựa vào ba tham

Kiểm định Durbin-Watson cải biên :

Không

có tự tương quan Với mức ý nghĩa 2, ta có :

VD : Xác định sơ đồ Durbin-Watson khi

lớn, hoặc khi tra bảng số liệu

thể áp dụng qui tắc kiểm định đơn giản như sau:

ª Nếu 1 < d < 3 thì kết luận mô

hình không có tự tương quan

ª Nếu 0 < d < 1 thì kết luận mô

hình có tự tương quan dương

ª Nếu 3 < d < 4 thì kết luận mô

hình có tự tương quan âm

Một số lưu ý khi sử dụng kiểm định Durbin - Watson

ª Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn Nếu không có hệ số chặn thì phải ước lượng MH có hệ số chặn để tính RSS, sau đó tiến hành kiểm định bình thường.

ª Các biến độc lập là không ngẫu nhiên

ª Sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc nhất:

Ut =  Ut-1 + t

ª Không có quan sát bị mất

trong file dữ liệu.

ª Mô hình không chứa biến Y

(hay biến trễ của Y) như là biến độc lập Chẳng hạn mô hình sau không thể sử dụng kiểm định Durbin - Watson:

Y t = 1 + 2 X t + 3 Y t-1 + U t

Bước 1:

Ước lượng MH ban đầu bằng pp OLS, từ đó thu được các phần dư et.

Giả thiết này có thể được kiểm định bằng kiểm định

BG như sau:

Ước lượng MH sau đây bằng

Bước 3:

Với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ 2(p).

ª Nếu (n-p)R 2 > 2(p) thì H 0 bị bác bỏ Nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan ở một bậc nào đó từ bậc 1 đến bậc p.

ª Nếu (n-p)R2  2(p) thì chấp nhận giả thiết H0 Tức không tồn tại tự tương quan từ bậc 1 đến bậc p.

Thí dụ: Với số liệu cho ở

trang 195 (Giáo trình KTL)

Hồi qui tiêu dùng theo thu nhập và kiểm tra xem MH này có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không.

Hồi qui tiêu dùng theo thu nhập ta được kết quả:

Dùng kiểm định BG ta có kết quả:

Theo kết quả của bảng trên ta thấy nR2 = 13,68167 có xác suất là 0,001067 rất bé nên ta bác bỏ giả thiết

H0 Nghĩa là có tồn tại tự tương quan ở mô hình hồi qui gốc

Xem giáo trình

Heát chöông 8