Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp đại số 8

Nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức... Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức Đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung ?2... Phương pháp: Đặt nhân tử chungPhương pháp:

* Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

2

3 x  5 x  3 xy  5 y

 3 x 2 3 xy   5 x 5 y 

3 x x y 5 x y

* Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Gợi ý:

- Đặt nhân tử chung?

- Dùng hằng đẳng thức?

- Nhóm hạng tử?

1 Đặt nhân tử chung ( nếu có )

* Khi phân tích đa thức thành nhân tử các em chú ý: Thường ưu tiên theo thứ tự cho các phương pháp là:

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

x 2 – 2xy + y 2 - 9

1 Ví dụ:

5x



5x x y

 x2 2xy y2  9

 x y 3 x y 3  

 x2  2xy y  2 

Đặt nhân tử chung

Hằng đẳng thức (số 1)

Nhóm hạng tử Hằng đẳng thức (số 2) Hằng đẳng thức (số 3)

Hay có thể phối hợp các phương pháp

trên?

2 Nhóm các hạng tử ( để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ).

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

Tiết 13 :

?1

2xy x y 2y 1

2xy x  y 2y 1 

 2

2

2xy x  y 1 

2xy x  y 1   x y 1 

        

2xy x y 1 x y 1

a Tính nhanh giá trị

của biểu thức:

x2 + 2x + 1 – y2 tại

x = 94,5 và y = 4,5

Gợi ý:

Phân tích đa thức x 2 + 2x + 1 – y 2

thành nhân tử rồi thay số vào tính.

2 Áp dụng:

x2 2x 1 y 2

x 1 y x 1 y 

Thay x = 94,5 và y = 4,5 ,

ta được:

94,5 1 4,5 94,5 1 4,5 

91.100

 9100



b Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2

= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y)

= (x – y) 2 + 4(x – y)

= (x – y).(x – y + 4)

Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên,

bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Nhóm hạng tử Dùng hằng

đẳng thức

Đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung

?2

2 Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Bài 52/24.sgk

Củng cố:

Ta có : (5n+2)2 – 4

= (5n+2)2 – 22

= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)

= 5n .(5n + 4) 5 Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n 

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x 2 – 3x + 2

Tiết 13 :

Bài 53(a)/24.sgk

Củng cố:

Kq

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x + 2

Bài 53(a)/24.sgk

Cách 1:

x2 – 3x + 2

= x2 – 2x – x + 2

= (x2 – 2x) – (x – 2)

= x(x – 2) – (x – 2)

= (x – 2) (x – 1)

Cách 2:

x2 – 3x + 2

= x2 – 3x + 6 - 4

= (x2 – 4) – (3x – 6)

= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)

= (x – 2) (x + 2 – 3)

= (x – 2) (x – 1)

Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử nếu tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho: bx = b b 1 x + b 2 x

với b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c

Phương pháp: Đặt nhân tử chung

Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức

Phương pháp: Nhóm hạng tử  Phối hợp nhiều

phương pháp

Bạn đã điền đúng

Phần th ởng của bạn là

một tràng pháo tay

* Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

* Làm tiếp những bài tập còn lại trong SGK trang 24.

DẶN DÒ VỀ NHÀ

* Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết sau luyện tập.

Tiết 13 :

Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!