TÍNH CHAÁT Với m,n là số tự nhiên a, b là số thực... KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1... a Nếu n lẻ PT có nghiệm duy nhất với mọi số thực bb Nếu n chẵn: + Với b0 PT có hai nghiệm đối nhau... Vấn
Trang 1Tính
( ) 2
1,5
2
2
3
−
( ) 4
3
( )3
4
−
2, 25
=
4 9
=
9
=
64
= −
Trang 2TÍNH
CHAÁT
Với m,n là số tự nhiên
a, b là số thực
.
m n
a a = a m n+
m n
a
m n
a − a m n
( )m n
a = a m n.
( )a b. n = a b n. n
n
a b
÷
n n
a
b b
Trang 3Tiết 21 LŨY THỪA
I KHÁI NIỆM LŨY THỪA
1 Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương
Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n
thừa số a:
14 2 43
n
a = a a a
n thừa số a
Với a ≠0 a0 =1
1
n
n
a
a
Chú ý 0 , 00 −n không có nghĩa
Trang 4( ) − −
3 4
2
-3
C
( )
.
2
÷
.8
2
= a(1+a )-2a 3
3
a -a
= =1
a -a
B 27 32
3
27 32
3 -2
1
a (1-a )
.
.8
Ví dụ 1 Tính giá trị biểu thức
Trang 5Bài toán: Biện luận theo b số nghiệm của phương
trình: x 3 = b (1) và phương trình x 2 = b
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8 10
x
y
= 3
y x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
y
= 2
y x
=
y b
=
y b
Trang 6a) Nếu n lẻ PT có nghiệm duy nhất với mọi số thực b
b) Nếu n chẵn:
+ Với b<0: PT vô nghiệm;
+ Với b = 0 : PT có 1 nghiệm x = 0;
+ Với b>0 PT có hai nghiệm đối nhau.
2) Phương trình xn = b:
Trang 7Vấn đề: Cho n là số nguyên dương, xét mệnh đề :
an = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau:
Biết a, tính b
Biết b, tính a
Bài toán tính lũy thừa của một số
Bài toán lấy căn
bậc n của một số
Trang 83) Căn bậc n
a Khái niệm
Cho (n ≥ 2)
Số a được gọi là căn bậc n của số b ⇔ a n = b
* Khi n lẻ và b là số thực: Tồn tại duy nhất căn bậc n
của b, KH: n b
* Khi n chẵn và
b<0: không tồn tại căn bậc n của b b>0:có 2 căn bậc n trái dấu
b = 0:có 1 căn bậc n của b là số 0
*
,
b∈ ¡ n∈ ¥
n b và−n b
Trang 9Số 9 có hai căn bậc 2 là
và Số -8 có một căn bậc 3 là
1 32
Ví dụ 2
9 3 =
3 − = − 8 2
32 2 =
Số có một căn bậc 5 là
3 Căn bậc n
Trang 10b) Tính chất của căn bậc n
n
b
b
n
n a = am
m n a = am.n
n n a ,
a =
a ,
khi n lẻ khi n chẵn
Trang 114) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
ĐỊNH NGHĨA
n m n
m
r a a
Cho a >0 ,
Khi đó , luỹ thừa của số a với số mũ r là số a r xác định bởi
*
m
n
Trang 12Ví dụ 3: Tính
=
3
1
125
1
5
1 125
1
=
−
2
3
3
3
9
1 9
1
=
=
27
1
=
=
n
a
1
n a a ≥ 0, n ∈ ¥ *
Trang 13*Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức
+
+
=
−
−
4
1 4
3 4
1
3
2 3
1 3
4
a a
a
a a
a
A
4
1 4
1 4
3 4
1
3
2 3
4 3
1 3
4
.
.
.
−
− +
+
=
a a
a a
a a
a
a
− + +
+
− +
+
+
=
4
1 4
1 4
3 4 1
3
2 3
4 3
1 3
4
a a
a a
2
Trang 143
3 2
4 8
Câu 1 : Giá trị biểu thức
B
A
C
D
2
33
33 4
2 4
−
= +
= +
=
2 2 3 3
2 2
1 8
4 33 4
Trang 15Câu 2 Rút gọn biểu thức sau:
+
+
B
1
)
(xy ( ) 4
1
y