Bài giảng lý thuyết xác suất và thông kê toán chương 1 xác SUẤT của BIẾN cố và các CÔNG THỨC TÍNH xác SUẤT

Chương 1XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT... XÁC SUẤTPhép thử Biến cố Biến cố Xác suất Xác suất Xác suất của 1 biến cố là 1 con số biểu thị khả năng xảy ra biến cố

Trang 1

Chương 1

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

VÀ CÁC CÔNG THỨC

TÍNH XÁC SUẤT

Trang 2

Biến cố

Xuất hiện mặt

lẻ, mặt lớn hơn 3,…

Trang 3

I PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN

CỐ

Phép thử là những công việc, những hành động của con người nhằm để quan sát, nghiên cứu 1 đối tượng hay 1 hiện tượng nào đó

Khi thực hiện 1 phép thử sẽ có nhiều kết quả xảy ra Các kết quả đgl các biến cố

Trang 4

Biến cố phức hợp

Xuất hiện mặt 1 chấm,

được gọi là không gian các biến cố sơ

cấp, hay không gian mẫu Ký hiệu .

Trang 5

I PHÉP THỬ VÀ CÁC

LOẠI BIẾN CỐ

Các loại biến cố

 Biến cố chắc chắn (): biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép

thử.

 Biến cố không thể (): biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử.

 Biến cố ngẫu nhiên : biến cố có thể xảy ra nhưng cũng có thể không xảy

ra khi thực hiện phép thử.

Trang 6

II XÁC SUẤT

Phép

thử

Biến cố

Xác suất

Xác suất của 1 biến cố là 1 con số biểu thị khả năng xảy ra biến cố đó khi thực hiện phép thử.

(A) P(A)

Trang 8

II XÁC SUẤT

Các ví dụ

Ví dụ 1 : Gieo 1 con súc sắc Tính xác suất xuất hiện mặt 2 chấm? xác suất xuất hiện mặt lẻ? xác suất xuất hiện mặt lớn hơn 3?

Ví dụ 2 : Một hộp có 12 viên kẹo, trong

đó có 7 kẹo dừa và 3 kẹo me Một người chọn ngẫu nhiên 2 viên kẹo từ hộp Tính xác suất chọn được 2 viên kẹo dừa? xác suất chọn được 2 viên kẹo me?

Trang 10

II XÁC SUẤT

Một số công thức của giải tích tổ

hợp

Hoán vị (Pn) : Số cách xếp thứ tự một nhóm gồm n phần tử khác nhau

Công thức tính: Pn = n!

Ví dụ 1 : Tìm số các số có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ tập {1, 2, 3, 4}

Ví dụ 2 : Tìm số các số có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Trang 11

II XÁC SUẤT

hợp

Chỉnh hợp (Ank) : Số cách xếp thứ tự một nhóm gồm k phần tử khác nhau được chọn ngẫu nhiên từ n phần tử đã cho

Công thức tính: Ank =

Ví dụ : Tìm số các số có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ tập {1, 2, 3, 4,

5, 6}

Trang 12

II XÁC SUẤT

hợp

Chỉnh hợp lặp (Bnk) : Số cách xếp thứ tự một nhóm gồm k phần tử (có thể trùng nhau) được chọn ngẫu nhiên từ n phần

tử đã cho

Công thức tính: BVí dụ 1 : Tìm số các số có 4 chữ số được nk = nk

thành lập từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ví dụ 2 : Tìm số các số di động có dạng 098XXXXXXX?

Trang 13

II XÁC SUẤT

hợp

Tổ hợp (Cnk) : Số cách chọn một nhóm gồm k phần tử khác nhau được chọn ngẫu nhiên từ n phần tử đã cho

Công thức tính: Cnk =

Ví dụ 1 : Tìm số các tập con có 4 phần tử được thành lập từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Trang 15

Ví dụ : Một hộp có 12 viên kẹo, trong

đó có 7 kẹo dừa và 3 kẹo me Một người chọn ngẫu nhiên 2 viên kẹo từ hộp Tính xác suất chọn được 2 viên kẹo dừa? xác suất chọn được 2 viên kẹo me?

II XÁC SUẤT

Trang 17

 

Trang 18

Biến cố kéo theo : Biến cố A đgl kéo theo biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra.

Ký hiệu: A  B

Ví dụ : Tung 1 con súc sắc

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 4 chấm,

B là biến cố xuất hiện mặt chẵn

Khi đó : A  B

III MỐI QUAN HỆ GIỮA

CÁC BIẾN CỐ

Trang 19

Biến cố tương đương : Hai biến cố A và

B đgl hai biến cố tương đương nhau nếu A  B và B  A

Trang 20

Biến cố tổng : Tổng của hai biến cố A

và B là một biến cố, ký hiệu là A  B hoặc A + B, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố

A, B xảy ra

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt lớn hơn 3;

Khi đó : A + B :

Trang 21

Biến cố tích : Tích của hai biến cố A và

B là một biến cố, ký hiệu là A  B hoặc

AB, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi cả

A và B đều xảy ra

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt lớn hơn 3;

Khi đó : AB :

Trang 22

Biến cố xung khắc : Hai biến cố A và B đgl xung khắc nhau nếu chúng không thể đồng thời xảy ra trong 1 phép thử.

Từ đó : A, B xung khắc  AB = 

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm;

Khi đó : AB = 

Trang 23

Biến cố đối lập : Biến cố đối lập với biến

Trang 24

Ví dụ : Một lớp có 40 SV, trong đó có 15

SV giỏi Toán, 10 SV giỏi AV và 7 SV giỏi

cả AV và Toán Chọn ngẫu nhiên 1 SV

Trang 26

IV CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức cộng

Trường hợp tổng 2 biến cố:P(A  B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Trang 27

Trường hợp tổng 3 biến cố:

Nếu A1,

A2, A3xung khắc từng đôi?

Trang 28

Tổng quát:

Nếu Aixung khắc từng đôi?

Trang 29

IV CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức nhân

Xác suất có điều kiện:

Xác suất của biến cố A được tính

với điều kiện biến cố B đã xảy ra đgl

xác suất có điều kiện của A Ký hiệu:

Trang 30

IV CÁC CÔNG THỨC

Ví dụ : Một lớp có 40 SV, trong đó có 15

SV giỏi Toán, 10 SV giỏi AV và 7 SV giỏi

cả AV và Toán Chọn ngẫu nhiên 1 SV

Trang 31

Xác suất có điều kiện:

Công thức nhân

Trang 32

Sự độc lập của các biến cố:

A, B độc lập

(A có xảy ra hay không thì không làm thay đổi xác suất của B, và ngược lại)

Cho ví dụ

về biến

cố độc lập?

Trang 33

Định nghĩa : Các biến cố A1, A2,…,

An đgl độc lập toàn phần nếu mỗi biến cố độc lập với tích của 1 tổ hợp bất kỳ các biến cố còn lại Các biến cố độc lập toàn phần thì độc lập từng đôi, điều ngược lại chưa chắc

Sự độc lập của các biến cố:

Trang 34

Công thức nhân đối với tích hai

Trang 35

Ví dụ : Chia ngẫu nhiên hộp có 24 viên kẹo (trong đó có 12 kẹo dừa và 12 kẹo me) thành 3 phần đều nhau Tính xác suất để mỗi phần đều có số kẹo dừa bằng số kẹo me

Công thức nhân

Trang 36

Công thức nhân đối với tích ba biến

cố:

P(A1A2A3) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)

*Nếu A1, A2, A3 độc lập toàn phần

thì :P(A1A2A3) = P(A1).P(A2).P(A3)

Các bạn hãy giải lại

ví dụ chia kẹo, trong trường hợp chia làm 4 phần

Trang 37

Nếu Aiđộc lập toàn phần?

Công thức nhân tổng quát:

(nếu A2 phụ thuộc A1, A3 phụ thuộc A1A2,…, An phụ thuộc

Trang 38

IV CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức xác suất đầy đủ

Cho không gian mẫu  và A1, A2,…,

Trang 39

Khi đó :

Cách nhận biết?

Ta dùng công thức XS đầy đủ khi xác suất của biến cố cần tính có liên quan đến các biến cố nằm trong 1 hệ đầy đủ

Trang 40

và 1 sản phẩm loại B.

Công thức xác suất đầy đủ

Trang 42

IV CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Công thức Bayes

Với các giả thiết như phần công thức xác suất đầy đủ, ta thêm một điều kiện là phép thử đã được thực hiện và biến cố B đã xảy ra Khi đó:

P(A ).P(B/A ) P(A /B) = ( i = 1,n)

P(B) 

Trang 44

mở rộng

Với hệ biến cố đầy đủ {A1, A2,…, An} và

biến cố B đã xảy ra và với biến cố C bất

kỳ, ta có:

Trang 45

(A1) (A2)

1A? (K)(A3)

Ví dụ :

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	786,07 KB