CÁC dấu HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN của ĐƯỜNG TRÒN

Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn b Nếu khoảng cách từ tâm của

Trang 1

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng.

b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?

HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách

O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

Trang 2

HS1:

a)

b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn

Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn

Số điểm chung Hệ thức giữa

d và R

Trang 3

HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.

Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách

O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

Gi ả i.

Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt)

⇒ AB ⊥ OB ⇒ ∆OAB vuông tại B

Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago)

⇒ AB =

6cm

10cm

O

B

A

Trang 4

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

TiẾT 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?

Trả lời:

Có OC ⊥ a (gt) ⇒ d = OC

C ∈ (O; R) (gt) ⇒ OC = R

Suy ra d = R

Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

?

a

O

C

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trang 5

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

ĐỊNH LÍ

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

GT

KL a là tiếp tuyến của (O)

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

a

O

C

TiẾT 26 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trang 6

ĐỊNH LÍ

GT

Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng đường thẳng

BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

?1

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

A

H

a

O

C

1 2

TiẾT 26 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trang 7

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của

đường tròn

ĐỊNH LÍ

GT

Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng đường thẳng

BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

Chứng minh.

Vì AH là đường cao của ∆ABC

nên AH ⊥ BC

Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng

AH bán kính của (A;AH)

Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH)

?1

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

A

H

a

O

C

Trang 8

ĐỊNH LÍ

GT

Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

Chứng minh.

Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)

⇒ H ∈(A;AH)

AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ H ∈BC, BC ⊥ AH

Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

?1

C ∈ (O); C ∈ a; a ⊥ OC

A

H

a

O

C

Trang 9

2 Áp dụng

Bài toán Qua điểm A nằm ngoài

đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến

của đường tròn.

Phân tích.

-Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O)

B

A

Cách dựng.

-Dựng M là trung điểm của AO

Do ∆ABO vuông tại B (AB⊥OB)

-Gọi M là trung điểm của AO

-∆ABO có BM là trung tuyến nên BM= AO

2

Vậy điểm B nằm trên (M; )AO

2

Ta được các tiếp tuyến cần dựng

-Kẻ các đường thẳng AB và AC

-Dựng (M; MO)

C

B

M

cắt (O) tại B và C

Trang 10

2 Áp dụng

Bài toán Qua điểm A nằm ngoài

Cách dựng.

-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C

Chứng minh.

⇑

B ∈ (O); B ∈AB; AB ⇑ ⊥ OB

C

B

M

∆ABO vuông tại B (BM= )AO

2

AB là tiếp tuyến của (O)

Trang 11

2 Áp dụng

Cách dựng.

-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C

Chứng minh.

Có BM là trung tuyến của ∆ABO và BM = (Bán kính (M)) nên ∆ABO vuông tại B ⇒ AB ⊥ OB tại B mà B ∈(O)

Vậy AB là tiếp tuyến của (O)

-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)

AO 2

C

B

M

Trang 12

CỦNG CỐ

Bài tập 21 (tr111 SGK) Cho

tam giác ABC có AB = 3, AC

= 4, BC = 5 Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh rằng AC

là tiếp tuyến của đường tròn.

• Định lí: Nếu một đường thẳng đi

qua một điểm của đường tròn và

vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đường thẳng ấy là một

tiếp tuyến của đường tròn

• Nếu một đường thẳng và một

đường tròn chỉ có một điểm

chung thì đường thẳng đó là tiếp

tuyến của đường tròn

• Nếu khoảng cách từ tâm của một

đường tròn đến đường thẳng bằng

bán kính (d = R) của đường tròn

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến

của đường tròn

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP

TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

Trang 13

CỦNG CỐ

Chứng minh.

∆ABC có: BC2 = 52 = 25

và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)

⇒ ∆ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo)

⇒ AC ⊥ AB tại A

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;BA)

• Định lí: Nếu một đường thẳng đi

qua một điểm của đường tròn và

vuông góc với bán kính đi qua

điểm đó thì đường thẳng ấy là một

tiếp tuyến của đường tròn

5

A

GT ∆ABC, AB = 3, AC = 4,

BC = 5, (B;BA)

KL AC là tiếp tuyến của (B;BA)

Bài tập 21 (tr111 SGK).

• Nếu một đường thẳng và một

đường tròn chỉ có một điểm

chung thì đường thẳng đó là tiếp

• Nếu khoảng cách từ tâm của một

đường tròn đến đường thẳng bằng

bán kính (d = R) của đường tròn

thì đường thẳng đó là tiếp tuyến

của đường tròn

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP

TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

Trang 14

Có thể em chưa biết

Thước đo đường kính hình tròn

Hình 77 là một thước cặp

(pan-me) dùng để đo đường

kính của một vật hình tròn.

Các đường thẳng AC, BD, CD

tiếp xúc với đường tròn Gọi O

là tâm của đường tròn Các

góc ACD, CDB, OAC, OBD

đều là góc vuông nên ba điểm

A, O, B thẳng hàng Độ dài CD

cho ta đường kính của hình

tròn.

•

D C

O

Hình 77

Trang 15

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

•Cần nắm vững: Định nghĩa, tính

chất, dấu hiệu nhận biết tiếp

•Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của

đường tròn qua một điểm nằm

trên đường tròn hoặc một điểm

nằm ngoài đường tròn

•Đọc phần “Có thể em chưa biết”:

Tính tầm nhìn xa tối đa

•Bài tập về nhà :

Số 22, 23 (tr111 SGK)

Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)

Bài tập 22 (tr111 SGK) Cho

đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Gợi ý: Điểm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB

d

O

A B

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	310 KB