NEW TỔNG HỢP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TOÁN 12 NĂM 2017

Ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều ban đầu hình bên dưới.. Cho tam giác

3: Câu trắc nghiệm mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Trần Công Diêu

Năm học : 2017

Nhóm Toán | 2016-2017

1

THỂ TÍCH – MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1 Khái niệm khối đa diện

Câu 1 Số cạnh của một khối chóp có đáy là một tam giác là:

Câu 4 Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và

A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCD, AMND, BMCN, BMND

C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 5 Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và

chỉ khi:

A d cắt (P) B d nằm trên (P)

C d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D d song với (P)

Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

Câu 5 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là đa diện lồi

B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi

D Hình hộp là đa diện lồi

Câu 6 Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A 3 B.5 C.20 D.Vô số

Câu 7 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ diện đều

Nhóm Toán | 2016-2017

2

Câu 8 Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây

A Khối chóp tam giác đều B Khối chóp tứ giác

C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác đều

Câu 9 Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều

B Năm tứ diện đều

C Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều

D Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều

Bài 3 Thể tích khối đa diện

Câu 3 Gọi a b c, , lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật H và V là thể tích của

khối hộp chữ nhật H Khi đó V được tính bởi công thức:

3

V abc B 1

2

V abc C V abc D V 3abc

Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

3 34

a

3 23

a V

Câu 6 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

3

V a B

3 312

a

3 33

a

3 34

a V

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

3 23

a V

Câu 8 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SB a 5 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

a

V D

3 36

a V

Câu 9 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SC a 5 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a V

Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy và SA AC a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

V C V a3 2 D

3 63

a V

Câu 11 Câu 30 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy a 3, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 12 A

3 34

a

V B

3 32

A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật

Câu 16 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống còn 1

3 diện tích đa giác đáy ban đầu thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~ Biết SA ABCD  và

SA a 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a

3

36

a

D

326

a

Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a AC 2a SA

(ABC) và SAa 3 Thể tích khối chóp S.ABC là :

D

334

a

* Thông hiểu

Câu 1 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, ACB 600

, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

318

a

V D

3

36

a V

Câu 2 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB a 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 3 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC 2a 3,

a

V B V a3 3 C

3 32

a

V D

3 36

a V

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2 ,a AD a Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm Hcủa cạnh AB, đường thẳng SC tạo với đáy một góc450 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

V D

3

32

a V

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng

đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

3 32

a

3 66

a V

Câu 6 Cho khối chóp S ABCD c ó đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy

và SA = a Gọi I là trung điểm của SC Tính thể tích V của khối chóp I ABCD

a V

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại A BC, a 2,

A B a Tính thể tích V của khối lăng trụABC A B C ' ' '

Nhóm Toán | 2016-2017

6

A.V a3 2 B

3 23

a

V C

3 24

a

V D

3 22

a V

Câu 8 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa AM và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ

a

V C

3

34

Câu 9 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

AB BC a, góc giữa đường thẳng A B' và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

V C

3 36

a

V D

3 26

a V

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Biết SD 2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 300 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

V C

3 34

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có tam giácABC đều cạnh 2a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính thể tích V của khối

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tại A BC, a 2, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 450 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3 212

a

V B

3 24

a

V C

3 26

a

V D

3 218

a V

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi , hai đường chéo AC 2a 3,

2

BD avà cắt nhau tại O, hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng

ABCD Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB bằng 3

a

V C

3 312

a

V D

3 26

a V

Nhóm Toán | 2016-2017

7

Câu 14 Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với đáy

ABCD Mặt bên SCD hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

V C

3 312

a

V D

3 26

a V

Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích V của

khối chóp S ABCD

A

3

66

a

V B

3

32

a

V C

3

312

a

V D

3

37

a V

Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc300 Tính thể tích V của khối

a

V C

3 312

a

V D

3 33

a V

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

a

V C

3 336

Câu 18 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và B

AB BC a SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

SAC bằng a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

34

Câu 19 Cho hình chóp SABCcó SA a và vuông góc với đáyABC.Biết rằng tam giác ABC

đều và mặt phẳng SBC hợp với đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối chóp

a

V C

3 312

Câu 20 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC là:

324

a

334

a

C

3

32

a

C

3

32

a

C

3

32

a

D

3

34

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 31 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên

đều có độ dài bằng 3a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

3 6 9

Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A~

Cho AC AB 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng ABC bằng  30 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 0

Câu 35 Một khối hộp chữ nhật  H có các kích thước là a b c, , Khối hộp chữ nhật  H có các

kích thước tương ứng lần lượt là ,2 3,

V V

Câu 36 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

Câu 41 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy 4 3 dm Biết mặt phẳng (BCD’)

hợp với đáy một góc 600 Thể tích khối lăng trụ là

A 325 dm3 B 478 dm3 C 576 dm3 D 648 dm3

Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết rằng BC’ hợp với

đáy một gócsao chocos 8

a

D

332

a

C

3

3 37

a

D

31112

a

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; ADa 3 Hình

chiếu S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 0

C

3

cot12

D

3

cot6

* Vận dụng

Câu 01 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông

góc của A' lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa

a

V C

3 312

a

V D

3 336

a V

Nhóm Toán | 2016-2017

1

1

Gọi M là trung điểm B BC ( 'A AM)

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’

Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó 3

3 '

12

ABC A B C ABC

a

Câu 02 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB a AD, a 2,SA a

và SA ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và

AC Tính thể tích V của khối tứ diện ANIB

a

V C

3 316

Giải:

.3

5 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng

với trung điểm I của cạnh AD, góc hợp bởi hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Tính BC a 3 

2

32

ABC

a

S  Tính SAa 3 

3

Câu 07 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a ~ Cạnh bên bằng b

và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu?

Lược giải Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng b

và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bằng bao nhiêu?

2 ' '

'.

2 3 ' '

A'

A

D B'

Người ta muốn xây một bồn chứa nước

dạng khối hộp chữ nhật trong một

phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng,

chiều cao của khối hộp đó lần lượt là

5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết mỗi viên

gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng

10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây

bồn đó và thể tích thực của bồn chứa

bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi

2m 1dm

1dm

1m

VH'

VH

Nhóm Toán | 2016-2017

1

5

Câu 10

Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở ba

góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ

diện đều bằng nhau có chiều cao x để

khối đa diện còn lại có thể tích bằng một

nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình bên

dưới) Giá trị của x là bao nhiêu?

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a~ Mặt bên (SAB) là tam giác

đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là

Câu 1 Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng song song với trục của mặt nón là:

A một parabol B một elip C một hypebol D một đường tròn

Câu 2 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?

Câu 4 Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ?

A Khối cầu có đường kính bằng 1

B Khối nón có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1

C Khối trụ có chiều cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1

D Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1

Câu 5 Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 4cm Khối nón

giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ?

A 3 7 cm2 B 12 cm2 C 15 cm2 D 2 7 cm2

Câu 6 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?

A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu

B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón

C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r h l, , bằng nhau

D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón

Câu 7 Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 20cm2 Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ?

A 40 cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2

Câu 8 Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4cm2, diện tích xung quanh bằng 8cm2 Khi

đó đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ?

Câu 9 Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 4, OB 3. Quay tam giác OAB quanh cạnh OA

thu được một hình nón tròn xoay Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu ?

Câu 16 Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh là: a 2 , khi đó diện tích

xung quanh của hình nón là:

Câu 17 Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2 ;a BC a ; khi quay tam giác ABC quanh

cạnh góc vuông ABthì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón

tròn xoay Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là

Câu 24: Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h5 3bởi một mặt phẳng song song với trục

và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên



C

232

a



D

262

a



Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a~ Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:

Câu 31: Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm có

khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thiết diện bằng 12cm Diện tích của thiết diện là:

A a 2 B a C a 3 D 2a 3

C

336

a

D

3324

Câu 38: Thể tích của một khối cầu bằng 3

36 ( cm ) Đường kính của khối cầu bằng

A 3 cm B 5 cm C 6 cm D 4 cm

Câu 39: Cho tứ diện ABCD cóADABC và BDBC Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là

cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

* Thông hiểu

Câu 1 Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ

tương ứng bằng 16 Khi đó bán kính mặt đáy của hình trụ bằng bao nhiêu ?

Câu 3 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích

xung quanh bằng bao nhiêu ?

a

3

4 39

a

3

8 627

a

Câu 6 Cho mặt cầu tâm I, bán kính R 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một

đường tròn có bán kính r 6 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:

Câu 7 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:

Nhóm Toán | 2016-2017

2

0

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB a BC, b Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích các

khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AC Khi đó, tỉ số nào sau đây đúng ?

1 2

1 2

Câu 13 Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh

a.Thể tích của khối trụ đó là :

Câu 14 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón đó la:

4 a

Câu 15 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một

góc 45 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là : 0

a

D 5 33

a

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một

góc 45 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là : 0

a

C

2

254

a

D

2

252

a

Câu 17 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một

góc 45 Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC là : 0

a

C

3

215 3342

a

D

3

512 3342

a

Câu 18 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a Khi đó ta các phát biểu sau đây :

1.Bán kính của hình nón là 2a

Nhóm Toán | 2016-2017

2

1

2.Độ dài đường sinh của hình nón là 2a

3.Chiều cao của hình nón là 3

5.Diện tích của mặt đáy là 50 (cm 2)

Có bao nhiêu phát biểu đúng :

4 Độ dài đường sinh của hình trụ là 7 cm

Có bao nhiêu phát biểu đúng :

Câu 21: Một hình cầu có bán kính R=2m Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có độ

dài 2, 4 m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Câu 22: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số 2

A 6 cm B 2 cm C 4 cm D 8 cm

Câu 27: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi quay hình vuông ABCD cạnh a quanh

trục IH với I H, lần lượt là trung điểm của AB CD, là

Câu 28: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại

tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

Câu 29: Một hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chiều cao bằng 4 Khi đó diện

tích xung quanh của hình nón đã cho là

Câu 32: Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng 2m, bán kính đáy 2,5m Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 1,2m Khi

đó diện tích thiết diên là

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a,

BC = 4a Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:

Nhóm Toán | 2016-2017

2

3

Câu 36: Mặt cầu tâm I bán kính R=2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng 2,4

cm Bán kính đường tròn do mặt phẳn cắt mặt cầu tạo nên là:

Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của

hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh b khi quay xung quanh trục AA' Diện tích S là:

Câu 2 Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = 5 tiếp

xúc với 3 cạnh của tam giác ABC Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác

V

( )

22

C T

V

( )

32

C T V V

B A

V V

Câu 4 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC ) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón

được tạo thành

Lược giải: Hình nón đỉnh A, đáy có bán kính bằng BC và hình nón đỉnh B, đáy có

bán kính bằng BD

Câu 5 Một hình trụ có trục OO 2 7, ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên

hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ?

Lược giải: Gọi a là bán kính quả bóng bàn, ta có S1 3.4 a2 12 a , 2 S1 2 6aa 12 a 2

Câu 7 Cho hình chóp S ABC , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC ; tam giác ) ABC vuông tại

B , Biết SA 2 ;a AB a BC; a 3 Khi đó bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 8 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; ;A B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình

nón sao cho khoảng các từ O đến AB bằng a Góc SAO 30 ;0 SAB 600 Khi đó độ dài

đường sinh l của hình nón là:

A a B 2a C a 2 D 2a 2

Lược giải: Gọi H là trung điểm AB Ta có : OH a; Tam giác SAB đều

0

2cos 30 3cos

2

3

SA a

Dễ thấy h 2 3 là điểm cực đại của hàm ( )V h Suy ra h 2 3;r1 6

Câu 10 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được

sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật

liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

A Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy

B Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy

C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy

Lược giải

Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h Ta có: V1 a h2 1 và diện tích xung quanh S1 2a2 4ah 3 2 2 23 a2 ah ah 6 Dấu “=” xảy ra khi a h

Nhóm Toán | 2016-2017

2

6

Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h Ta có V2 r h2 1 và diện tích

xung quanh S2 2 r2 rh rh 3 23 3 4 2r h 3 23 6 Dấu “=” xảy ra khi h 2r

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a Bán kính của mặt cầu ngoại

Câu 12: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và có SAa AB, b AC, c Mặt cầu đi qua các đỉnh A B C S, , , có bán kính r bằng:

Câu 14: Một hính tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại

nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó điện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

B Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón

Câu 17: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , ,a b c Khi đó bán kính r

a



Câu 19: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao bằng 2r Khi đó thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho là

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

MẶT TRÒN XOAY

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy Gọi M, N, P, Q lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng O A, OB, OC và OD Dựng hình lăng trụ đứng

Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng20πvà diện tích đường tròn đáy bằng16π

Khi đó thể tích của khối nón sinh bởi hình nón trên là

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC)và BD⊥BC Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung

quanh trục là đường thẳng ABcó bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc

củaSlên mặt phẳng(ABCD)là trung điểmH của cạnh AB,SH = 2a GọiM, N,P lầnlượt là trung điểm của các cạnhS A, AD,DC Thể tíchV cảu khối tứ diệnBM N P là

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,

AD = 2a Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = ap2 Gọi φ là góc giữađường thẳngSB với mặt phẳng(ABCD), khi đó

A. φ = 60◦ B. φ = 45◦ C. φ = 30◦ D cosφ =p1

3.

1

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 8. Cho hình chópS.ABC có∆ABC vuông tại A, AB = 1, AC =p3, S A⊥(ABC) và mặt cầu

cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng32πp3 Độ dài cạnh bên S Alà:

Câu 9 Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này

thành đa diện kia

B. Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung

C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt

D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác S AB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọiϕlà góc giữa hai đường thẳngAD vàSC.

Câu 12. Một hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình vuông quanh một cạnh có diện

tích toàn phần bằng16π Khi đó diện tích xung quanh là:

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi B. Lắp ghép hai khối hộp ta được khối

đa diện lồi

C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa

a3p 3

3 p 3.

2

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và đường cao SO. Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn SO

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho

S I = 2OI

C O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho

a3p 2

a3p 3

12 .

Câu 17. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt cầu của một hình lập

phương cạnha.Thể tích của khối trụ là

Câu 18. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0B0C0D0có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi

A. Là lăng trụ đứng B. Là lăng trụ đều

C. Là lăng trụ đứng và đáy là tứ giác

nội tiếp

D. Là lăng trụ có đáylà tứ giác nội tiếp

Câu 19. Hình chópS.ABCD cóABCD là hình chữ nhậtAB = a, AD = ap3 Cạnh bênS Avuông

góc với mặt phẳng(ABCD)và góc giữa mặt phẳng(SBD)với(ABCD)bằng450.Thể tíchkhối chópS.ABCD là

3a3

2 .

3

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 20. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước50cm ×240cm, người ta làm các thùng đựng

nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dướiđây) :

Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành

mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của haithùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số V1

Câu 21. Cho mặt cầuS (O; 5cm)và một mặt phẳng(α)thỏa mãnd (O, (α)) = 3cm Khi đó

A. Mặt cầu(S)và mặt phẳng(α)không có điểm chung

B. Mặt phẳng(α)cắt mặt cầu(S)theo một đường tròn có bán kính bằng 4cm

C. Mặt phẳng(α)cắt mặt cầu(S)theo một đường tròn có chu vi bằng6π cm

D. Mặt phẳng(α)cắt mặt cầu(S)theo một đường tròn có diện tích bằng18π cm2

Câu 22. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng avà cạnh bên bằng2x Điều kiện cần và

đủ của xđể tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là

2 .

Câu 23. Cho hình hộp lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là

tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A0B0C0D.Diệntích xung quanh của hình nón là:

A. πa2 p

3

πa2 p 2

πa2 p 6

πa2 p 3

Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn:

A. Lớn hơn6 B. Lớn hơn hoặc bằng6

C. Lớn hơn hoặc bằng7 D. Lớn hơn7.

4

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 25. Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng1, mặt bên S ABlà tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tíchV của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 26. Cho ABCD là một tứ diện đều Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giácBCD

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từA đến mp(BCD)

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB,CD

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng p

Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương GọiS1là diện tích6 mặt của hình lập

phương,S2là diện tích xung quanh của hình trụ Khi đó tỉ số S2

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có cạnh bằng 1 Gọi S là diện tích xung quanh

của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A0B0C0D0.Diện

Câu 31. Cho tam giác O AB vuông tại O có O A = 3,OB = 4 Hình nón sinh bởi khi quay ∆AOB

quanhO A có diện tích toàn phần là

Câu 32. Hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, S A⊥(ABC) và S A = a, AB = b, AC = c. mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCcó bán kính R bằng

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành vàO là giao điểm của hai đường

chéoACvàBD GọiM, N lần lượt là trung điểm các cạnhS A, SB Tỉ số VAOM N

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh của tứ diện đều lên hai lần thì thể tích

của khối tứ diện tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 35. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là64π

Chiều cao của lăng trụ là:

A 3 p

2

Câu 36 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mỗi cạnh của đa diện đều{3; 5}là cạnh chung của ba mặt

B. Có đúng5loại đa diện đều

C. Các đỉnh của đa diện đều cùng thuộc số mặt bằng nhau

D. Đa diện đều loại{5; 3}có20đỉnh

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 8 Trên các cạnh S A, AB, AC lấy các điểm

Câu 40. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi

đều tiếp xúc với đáy, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên

bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáycủa cái lọ hình trụ là:

Câu 41. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi và có chiều rộng là a, chiều dài b, người ta

gấp lại để tạo thành một hình trụ Hãy tìm hình chữ nhật để thể tích khối trụ đượctạo thành có thể tích lớn nhất

6

Thể tích khối đa diện GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 42. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu

A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình hộp chữ nhật D. Hình chóp tứ giác

Câu 43. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0có tam giác ABC đều cạnh2a và thể tích khối chóp A0ABC

bằnga3p

3 Hình chiếu vuông góc của A0lên mặt phẳng(ABC) là trọng tâm tam giác

ABC.Gọiα là góc giữa hai đường thẳng A A0và B0C0 Khi đó

Câu 44. Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng4cmvà độ dài đường sinh bằng8cmcó

A. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π

p 3

B. Diện tích toàn phần bằng32π¡cm2 ¢

C. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng64π

D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi

Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a

p 39

3 Thể

tích của khối chóp là

A V =a

3 p 3

3 p 3

3 p 3

3 p 3

3 .

Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r.Gọi O, O0 là tâm của hai đáy vớiOO0= 2r. Một

mặt cầu(S)tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tạiOvàO 0 Trong các mệnh đề dưới đây,mệnh đề nào sai?

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 47. Kí hiệullà độ dài đường sinh của hình nón vàr là bán kính đường tròn đáy của hình

nón Trong các hình nón có cùng diện tích toàn phần thì khối nón nào có thể tích lớnnhất?

Câu 48. Trong không gian, cho hình chữ nhậtABCD có AB = 1và AD = 2 Gọi M, Nlần lượt là

trung điểm của AD vàBC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N, ta được mộthình trụ Tính diện tích toàn phầnSt p của hình trụ đó

7