Nghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúc

Nghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúcNghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúcNghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúcNghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúcNghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúcNghiên cứu xây dựng các mô hình 3D từ các sơ đồ 2D để ứng dụng trong thiết kế kiến trúc

HÀ NỘI - 2016

LỜI CA AN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào

T c giả

SENGCHANH PHONESAVAN

LỜI CẢ N

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS NGUYỄN B NH đã hướng

dẫn nhiệt tình, tận tâm trong suốt quá trình em thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong khoa Công nghệ thông tin, các thầy cô thu c Viện Công nghệ Thông tin thu c Viện Khoa h c và Công nghệ Việt Nam và các cán b , nhân viên phòng ào t o Sau đ i h c, H c viện Công nghệ ưu ch nh vi n thông c ng các anh ch đ ng nghiệp trong cơ quan đã

t o nh ng đi u kiện thuận lợi cho em h c tập và nghiên cứu t i H c viện Công nghệ

M c d rất cố gắng, song luận văn này không th tránh khỏi nh ng thiếu s t,

k nh mong được sự ch dẫn của các qu thầy cô và các b n

t n 5 năm 2 16

T c giả

SENGCHANH PHONESAVAN

M C L C

MỞ ẦU 1

1 T nh cấp thiết của đ tài 1

2 Tổng quan v các vấn đ nghiên cứu 2

3 Mục đ ch nghiên cứu 4

4 ối tượng và ph m vi nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 5

6 Cấu tr c của luận văn 5

Cấu tr c của Luận văn bao g m c 3 phần : 5

CH NG 1 : C SỞ L LU N 6

1.1 Khái quát v đ h a 3D 6

1.1.1M t số khái niệm v đ h a 3D 7

1.1.2 L ch s phát tri n 8

1.1.3 Các ứng dụng cơ bản của đ h a 3D 9

1.2 T o dựng mô hình 3D 11

1.2.1 Các lo i mô hình cơ bản 13

1.2.2 K thuật phản chuy n từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D 22

1.3 Kết luận chương 1 24

CH NG 2 : MỘT SỐ K THU T T O MÔ H NH 3D 25

2.1 Các k thuật phản chuy n mô hình 3D từ bản v k thuật 25

2.1.1 Phương pháp phản chuy n dựa trên CSG 25

2.1.2 Phương pháp phản chuy n dựa trên mô hình -Rep 27

2.2 T o các đối tượng 3D trong phần m m chuyên dụng 40

2.2.1 T o đố tượng 3D bàng cách k o theo phương vuông g c với m t chứa biên d ng (Extruded Boss) 40

2.2.2 T o đối tượng 3D b ng cách quay đối tượng 2D quanh m t trục Revolved Boss) 41

2.2.3 T o đối tượng 3D b ng cách k o theo m t đư ng dẫn bất k Sweep 41

2.2.4 T o đối tượng 3D từ các biên d ng khác nhau bất k làm trên các phác thảo khác nhau 42

2.2.5 Kho t l theo phương vuông g c với m t chứa biên d ng Extruded Cut 43

2.2.6 Cắt m t phần đ c b ng cách quay biên d ng cắt quanh m t trục Revolved Cut 43

2.2.7 V đư ng cong 44

2.2.8 T o surface 45

2.3 Các kĩ thuật t o kết xuất 48

2.3.1 ổ b ng - Shading 48

2.3.2 Ánh sáng – Lighting 54

2.3.3 Kết xuất- Rendering 54

2.4 Kết luận chương 2 55

CH NG 3 : CH NG TR NH TH C NGHIỆM 56

3.1 Phát bi u bài toán 56

3.2 Phân tich và lựa ch n công cụ 57

3.3 Xây dựng mô hình 3d 58

3.3.1 T o phối cảnh n i thất phòng khách 58

3.3.2 T o phối cảnh bên ngoài toà nhà 67

3.4 Kết luận chương 3 72

KẾT LU N 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

PH L C 77

DANH C C C HIỆU CH VIẾT TẮT

2D 2 Dimensional 2 chi u

3D 3 Dimensional 3 chi u

B-reps Boundary representations đ i diện ranh giới

CSG Constructive Solid Geometry Hình h c vật rắn c câu tr c

CRT Cathode Ray Tube Màn hình ống tia cathode

CV control vertex i m đi u khi n hình d ng của đư ng

cong

CP Control point i m đi u khi n hình d ng của m t

đối tượng CAD Computer Aided Design Thiết kế với sự h trợ của máy tính CAM Computer Aided Manufacturing Gia công với sự h trợ của máy tính

DG Dependency Graph ho phụ thu c

DAG Directed Acyclic Graph th mở c đ nh hướng

DXF Drawing Exchange Format D ng d liệu trao đổi bản v gi a các

hệ CAD

EP Edit point i m n m trên đư ng cong

HCI Human-Computer Interface Giao diện máy t nh của con ngư i NURBS Non-Uniform Rational B-Spline m t

PHIGS Programmers Hierarchical

Interactive Graphics Standard

Các lập trình tiêu chuẩn đ h a tương tác phân cấp

O(n) Hàm đánh giá đ phức t p thuật toán

theo số lượng d liệu n

∂O Biên của m t vật th

O/P Phép chiếu đối tượng O lên m t

phẳng P V(O) Tập các đ nh của đối tượng O

E(O) Tập các c nh của đối tượng O

DANH C C C H NH VẼ

Hình 1.1 : Các d ng hình h c 3D 6

Hình 1.2 : Quy trình hi n th đối tượng 3D 11

Hình 1.3 : Lo i bỏ các đối tượng không nhìn thấy 12

Hình 1.4 : Chiếu sáng đối tượng 12

Hình 1.5 : Chuy n đối tượng sang không gian quan sát 12

Hình 1.6 : Lo i bỏ đối tượng n m ngoài view 13

Hình 1.7 : Chuy n đối tượng thành pixel 13

Hình 1.8 : Hi n th đối tượng 13

Hình 1.9 : đi m, c nh, m t 14

Hình 1.10 : Quá trình xây dựng m t đối tượng b ng Polygon 14

Hình 1.11 : minh ho tiến trình dựng m t chiếc cốc đơn giản b ng NUR S 16

Hình 1.12 : Minh ho m t quá trình t o m t bàn tay b ng subdivision surface 17

Hình 1.13 : minh ho tham số của đư ng cong t i m t đi m 19

Hình 1.14 : ư ng trực giao t i m t đi m n m trên b m t 19

Hình 1.15 : Các thành phần ch nh của m t đư ng cong 20

Hình 1.16 : a Mô hình khung dây; b Mô hình m t; c Mô hình -Rep c cấu tr c 23

Hình 1.17 : i u di n CSG: a Các khối cơ bản, b Mô hình kết quả 24

Hình 1.18 : i u di n khuôn: a khuôn và qu đ o; b Mô hình kết quả 24

Hình 2.1 : Kết quả phản chuy n trong công trình 26

Hình 2.2 : Phương pháp phản chuy n CSG trong công trình 26

Hình 2.3 : Quá trình phản chuy n trong công trình 27

Hình 2.4 : a) Ba hình chiếu; b) Mô hình giả đ nh; c) Mô hình kết quả 28

Hình 2.5 : a Mô hình khung dây; b Các m t giả đ nh; c Các khối giả đ nh 28

Hình 2.6 : Kết quả phản chuy n trong công trình 29

Hình 2.7 : ản v không ch nh xác và kết quả phản chuy n trong công trình 29

Hình 2.8 : Kết quả phản chuy n trong công trình 30

Hình 2.9 : Các bước trong phương pháp phản chuy n mô hình 3D dựa trên -Rep 31

Hình 2.10 : Các ki u đ nh 2D 32

Hình 2.11 : M t đ nh lo i I và m t đ nh lo i II 33

Hình 2.12 : Xây dựng m t đ nh giả đ nh từ các đ nh 2D trong ba m t phẳng hình chiếu 33

Hình 2.13 : M t th dụ v sựchiếu l i của m t c nh tiêu chuẩn 34

Hình 2.14 : Hình chiếu của m t c nh b ng 35

Hình 2.15 : Các c nh tiếp x c 36

Hình 2.16 : C nh giao nhau 36

Hình 2.17 : Việc t o ra m t đ nh lo i II 37

Hình 2.18 : Xây dựng m t trụ và m t fillet, Hình 2.19 : i u kiện 37

Hình 2.20 : Sự mô tả bên trong và bên ngoài của các m t cong 38

Hình 2.21 : a ki u m t được d ng trong việc xây dựng khối c 39

Hình 2.22 : a) Menu Base-Extrude, b) Trước khi Extrude, c) Sau khi Extrude 40

Hình 2.23 : a K o v phiá trước và b) K o v phiá sau m t chứa biên d ng 40

Hình 2.24 : T o khối côn 2 đầu 41

Hình 2.25 : T o m t khâu c đầu là khớp cầu 41

Hình 2.26 : Từng bước v m t cái ghi đông xe đ p 42

Hình 2.27 : M t cái ghi đông xe đ p đã v xong 42

Hình 2.28 : Các v du v đư nh cong 42

Hình 2.29 : a ước 1, b ước 2, c t o m t đầu tuốc nơ v t 43

Hình 2.30 : Cắt m t l hổng c biên d ng, a ước1 ,b ước2, c ước 3 43

Hình 2.31 : Cắt m t dãnh lắp cá gi ở đầu trục, a : V m t biên d ng và m t đư ng trục, b : dã cắt m t dãnh lắp cá gi ở đầu xong 44

Hình 2.32 : Hai cách v cung tròn 45

Hình 2.33 : đư ng cong đ ng ho c là m t đư ng cong kh p k n 45

Hình 2.34 : Revolve theo trục x 45

Hình 2.35 : Revolve theo trục y và trục z 46

Hình 2.36 : T o m t ch M b ng evel 46

Hình 2.37 : T o b m t nh Loft 46

Hình 2.38 : Extrude m t đư ng tròn theo đư ng cong 47

Hình 2.39 : Mirror trên n a quả cầu 47

Hình 2.40 : S dụng toán t oolean vào trong dựng hình 48

Hình 2.41 : Vật liệu sáng hay s dụng 48

Hình 2.42 : Các hiện tượng highlight 49

Hình 2.43 : Texture 2D 50

Hình 2.44 : Texture 3D 50

Hình 2.45 : Kết nối texture tới các thu c t nh của vật liệu của đối tượng 51

Hình 2.46 : Hiện tượng Surface Relief 52

Hình 2.47 : Normal map và Projection map 52

Hình 2.48 : T o n n b ng màu cơ bản ho c b ng file texture 52

Hình 2.49 : T o n n b ng file ảnh 53

Hình 2.50 : Các mô phỏng n n 3D 54

Hình 3.1 : T o m t phòng khách từ m t bản v AutoCAD 58

Hình 3.2 : Sơ đ các bước t o mô hình phối cảnh n i thất phòng khách 59

Hình 3.3 : Các tập tin là kế ho ch m t đất của m t ngôi nhà 60

Hình 3.4 : T o đư ng đa tuyến Create polylines 61

Hình 3.5 : Lưu các tập tin cảnh Save the scene file 61

Hình 3.6 : Xây dựng tư ng (Constructing the Walls) 62

Hình 3.7 : Thiết lập các máy ảnh Shot Establishing the Camera Shot) 62

Hình 3.8 : i u ch nh đ nh th i của máy ảnh Adjusting the Camera s Timing 63

Hình 3.9 : Thêm N i thất và trang trí (Adding the Furniture and Decorative Elements) 64

Hình 3.10 : Thêm hệ thống ánh sáng ban ngày 64

Hình 3.11 : S dụng mental ray Renderer 65

Hình 3.12 : Căn phòng được thắp sáng bởi ánh sáng ban ngày rõ ràng 65

Hình 3.13 : Phối cảnh n i thất được th hiện b ng mô hình 3D và video ho t hình 66

Hình 3.14 : Sơ đ các bước t o mô hình phối cảnh cuả m t tòa nhà 67

Hình 3.15 : Các tập tin là kế ho ch m t trước và m t trái của m t taò nhà 68

Hình 3.16 : ng băng các lớp Freeze the layers 68

Hình 3.17 : Nhập các tập tin DWG 69

Hình 3.18 : Dựng m t trước và m t trái cuả mô hình 2D 69

Hình 3.19 : Xây dựng tư ng , trần và sàn bên ngoài cuả tòa nhà 70

Hình 3.20 : Thiết lập các máy ảnh Shot Establishing the Camera Shot 70

Hình 3.21 : S dụng b ng đ n Sport light và t o môi trư ng ban đêm 71

Hình 3.22 : T o ánh sáng bên ngoài tự nhiên và môi trư ng xung quanh ban ngày 72

Hình 3.23 : Phối cảnh toà nhà được th hiện b ng mô hình 3D 72

Ở ẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

i c ng với sự phát tri n của văn minh nhân lo i, các dự án ngày càng phức

t p hơn rất nhi u, theo đ các nh m dự án cũng phát tri n đa d ng hơn Hiện nay đ i ngũ thiết kế c th bao g m nhi u nhà thiết kế đến từ các lĩnh vực như kiến

tr c, kết cấu, thiết kế điện, hệ thống cơ kh M i đ i ngũ thiết kế ngày càng lớn và tham gia từ sớm hơn vào quá trình thiết kế xây dựng Do vậy các đ i dự án cần m t công cụ tiên tiến hơn đ h trợ sự giao tiếp với nhau và phối hợp ch nh xác trong công việc, đ đáp ứng nhu cầu cấp thiết ấy, b ng cách s dụng mô hình 3D kiến

tr c, các kiến tr c sư, nhà đầu tư c th tiết kiệm th i gian và ti n b c, h n chế việc

ch nh s a bản v thiết kế và thay đổi trong l c xây N cũng cho ph p các kiến tr c

sư hình dung tốt hơn v tr đ a l xây dựng, v sự tương quan tới môi trư ng xung quanh của dự án Quan tr ng nhất là n cung cấp cái nhìn tổng quan trong việc nghiên cứu và thực hiện xây dựng dự án

Ngày nay, công nghệ thông tin đã thâm nhập và chi phối hầu hết các lĩnh n i chung và thiết kế xây dựng n i riêng, ngày càng th hiện vai trò then chốt trong việc nâng cao năng suất và chất lượng dự án thiết kế thi công xây dựng công trình Trong không gian tới, rất cần m t chiến lược đ phát huy hết khả năng nghiên cứu

v ứng dụng công nghệ thông tin, g p phần nâng cao năng suất chất lượng, đổi mới toàn diện công tác thiết kế kiến tr c quy ho ch

C ng với phát tri n của đ h a máy t nh và x l ảnh số trong máy t nh làm thay đổi sự tương tác gi a ngư i và máy, khi các k thuật ứng dụng đ h a ngày

mở r ng ngày càng c nhi u ngư i quan tâm nghiên cứu đến lĩnh vực này Do đ

mà các ứng dụng đ h a trên máy t nh được ra đ i như: phim ho t hình, game, mô hình 3D s dụng trong công việc thiết kế xây dựng với các hệ thống thực t i ảo

đã đ ng g p cho sự phát tri n chung của ngành công nghệ thông tin Vì vậy đ h a máy tính trở thành m t lĩnh vực hấp dẫn và c nhi u ứng dụng trong thực tế

Trong đ h a máy t nh, đ h a 3 chi u ngày càng trở nên phổ dụng bởi sức

m nh của phần cứng máy t nh và các thiết b phụ trợ Trong lĩnh vực này việc t o ra

các mô hình 3 chi u với các chuy n đ ng gắn với n là m t đòi hỏi tất yếu T o mô hình 3 chi u 3D từ hình chi u được coi là các bước khởi đầu cho hệ thống mô phỏng, g p phần t o nên hệ thống mô phỏng hoàn ch nh M t trong nh ng cách tiếp cận t o mô hình 3 chi u phổ biến hiện nay là dựa trên k thuật như: 3ds Max, Google SketchUp, AutoCAD Trong quá trình t o mô hình đối tượng 3 chi u ngoài các vấn đ đảm bảo chất lượng còn phải đáp ứng yêu cầu v th i gian hi n th cho các bước mô phỏng

ối với em chuyên ngành v công nghệ thông tin n i chung, n i riêng việc

t o mô hinh 3D của đ h a máy t nh computer graphics là việc em hay làm cho

m t số công ty xây đựng t i Lào, cho d hiện đang tri n khai 3D trong các công ty kiến tr c nhưng vẫn chưa đ nh hình rõ và hi u rõ v bản chất công việc mình đang làm

Nh ng k thuật trong đ h a 3D là m t đ tài mới m và c ứng dụng lớn trong lĩnh vực tái t o và phục dựng đối tượng Nhất là trong hoàn cảnh, Lào là đất nước mới phát tri n và trong đ c nhi u công trình xây dựng h ên đ i mới bắt đầu phát tri n, kiến tr c hiện đ i ngày càng nhi u lên, việc t o mô hình 3D cũng là m t trong nh ng công v êc m i trên Xuất phát từ thực tế đ h c viên lựa ch n đ tài

luận văn là : "Nghiên cứu x y đ ng c c m h nh 3D t c c s đ D đ ứng

dụng trong thiết kế iến trúc"

Tổng quan về c c vấn đề nghiên cứu

3D là m t thành tựu tiên tiến nhất của công nghệ phần m m và máy t nh, mang l i nh ng hiệu ứng to lớn trong trình di n các dự án kiến tr c và bất đ ng sản

Từ nh ng phối cảnh đơn giản đến nh ng b phim phức t p, hiệu ứng 3D đã di n tả thành công nh ng tưởng kiến tr c m t cách sinh đ ng và cụ th nhất, mang l i

nh ng cảm nhận ấn tượng v công trình khi gắn với cu c sống thực tế Nh vào sự phát tri n của phần m m và tốc đ x l của máy t nh, trong nh ng năm gần đây, bất cứ dự án nào cũng c th s dụng công nghệ tiên tiến này với mức giá ph hợp

Phối cảnh n i thất phòng khách được th hiện b ng công nghệ 3D cho kiến

tr c là m t quá trình sáng t o kết hợp gi a nghệ thuật và công nghệ đ truy n đ t tưởng của các kiến tr c sư m t cách cụ th nhất Từ đ , hình thành cơ sở đ nhà thiết kế và chủ đầu tư d dàng hình dung và nghiên cứu phương án tối ưu nhất 3D

gi p m i ngư i c th xem các tưởng thiết kế ban đầu được hình thành trong m t môi trư ng 3D ảo nhưng sống đ ng và thực tế mà không cần phải tốn chi ph và

th i gian cho xây dựng Không nh ng thế, hình ảnh di n h a kiến tr c 3D và các

mô hình c th được s dụng cho nghiên cứu t nh toán thiết kế, hình dung thực tế và

là công cụ không th thiếu cho việc thuyết trình bán hàng N t o cơ h i cho ch ng

ta lựa ch n màu sắc, thay đổi ki u dáng, kết cấu và các yếu tố khác của dự án Hiện nay, c rất nhi u giải pháp đ gi p cho các kiến tr c sư và chủ đầu tư hình dung tưởng thiết kế của mình s ra sao trong thực tế thông qua di n h a phối cảnh 3D, phim 3D, 3D m t cắt Với khả năng của công nghệ 3D hiện đ i, ch ng ta c

th c nh ng ảnh phối cảnh của dự án, phối cảnh 3D m t b ng, phim 3D nổi, phim

360o, 3D thực t i ảo Tất cả được đ t đ ng môi trư ng ánh sáng, vật liệu được mô phỏng theo thực tế s là nh ng căn cứ chi tiết đ công trình được hoàn thiện đ ng theo mong muốn của dự án Ch ng ta c th thấy hình ảnh n i thất của công trình khi đang được chiếu sáng với b ng đ n ho c hình ảnh ngo i thất dự án vào nh ng

gi cụ th trong ngày

Trong số các k thuật đã được s dụng, Phim 3D là k thuật đ h a tiên tiến nhất với các ứng dụng như phim walkthought, thực t i ảo, phim 3D quảng cáo ở mức đ chi tiết cao Với phim 3D ngư i ta c th trình triếu qua máy chiếu, qua tivi, hay đưa lên website Phim 3D c th được đ nh nghĩa như là sự kết hợp gi a phối cảnh 3D và sự chuy n đ ng của máy quay trong không gian ảo đ t o nên phim với các hiệu ứng đ c biệt Phim 3D kiến tr c là phong cách hiệu quả và hấp dẫn đ cung cấp cho các nhà thiết kế và các bên liên quan hình dung cái nhìn thực tế của dự án

s như thế nào trong tương lai, vì vậy n trở nên h u ch trong các ứng dụng thực tế

đ i sống Từ nh ng phim minh h a phương pháp xây dựng 1 công trình, đến minh

h a cả 1 dự án trong tương lai, không giống như các bản v kiến tr c đơn thuần mang t nh chất k thuật, phim 3D cho ngư i xem thấy cả m t không gian lẫn th i gian khi dự án được hoàn thành Phim 3D được xây dựng ch nh xác dựa trên các bản v thiết kế ngo i thất, n i thất, cảnh quan, s dụng cho n i thất nhà ở, cho công trình dân dụng, công c ng, thương m i, nhà máy công nghiệp đến các quy ho ch vùng trong 20-50 năm tới [20],[22]

Hiện nay bên nuớc Lào c nhi u vẫn đ mà nêu như trên còn t n t i chua

đu c phát tri n và s dụng r ng rãi ch sủ dụng trong công trình to lớn của ch nh phủ và dự án của công ty nước ngoài đấu thầu xây dựng, nhưng chưa được sủ dụng trong dự án xây dựng do công ty cuả ngư i Lào ho c công ty nhỏ, vì tài nguyên và kiến thức còn chưa đủ khả năng, nh ng vẫn đ mà đ tài luận văn quan tâm là nghiên cứu m t số k thuật t o mô hình 3d, khai thác và dánh giá kiệu quả đ sủ dụng sao cho ph hợp với hiện tr ng thực tế đ đáp ủng nhu cầu trong việc thiết kế kiến tr c của m t số công ty xây dựng t i Lào

3 ục đích nghiên cứu

Nghiên cứu, m t số k thuật t o mô hình trong đ h a ba chi u (3D) và thực

t i ảo Trên cơ sở kiến thức được hệ thống h a, xây dựng mô phỏng 3D th nghiệm

từ đ đưa ra l trình thực hiện áp dụng công nghệ 3D cuả m t số công trình xây dựng t i Lào

nghiên cứu và tri n khai việc t o mô hinh 3D của đ h a máy t nh computer graphics trong thiết kế kiến tr c và nâng cao kiến thức, nh ng vẫn đ chưa đ nh hình rõ và hi u rõ v bản chất công việc mình đang làm

Nh m đáp ứng nhu cầu cấp thiết trong công việc thiết kế kiến tr c t i Lào hiện t i, đ h trợ sự giao tiếp với nhau và phối hợp ch nh xác trong công việc, cung cấp cái nhìn tổng quan trong việc nghiên cứu và thực hiện xây dựng dự án

4 ối tượng và phạm vi nghiên cứu

L thuyết mô hình kiến tr c 3D, các công nghệ và các xu hướng phát tri n của 3D Việc phát tri n và tri n khai 3D trên thế giới, khai thác và đánh giá hiệu quả việc s dụng mô hình 3D trong công việc xây dựng t i Lào Nghiên cứu v các công nghệ h trợ và phát tri n mô hình 3D đ sủ dụng trong m t số công trình xây dụng

t i Lào

Trong luận văn được nghiên cứu v m t số k thuật t o mô hình 3D từ các sơ

đ 2D, m t số k thuật t o mô hình 3D như k thuật phản chuy n mô hình 3D từ bản v k thuật, phương pháp phản chuy n dựa trên CSG, phương pháp phản chuy n mô hình 3D dựa trên -Rep đi n hình, từ m t số k thuật đ ta dựa vào công cụ t o mô hình 3D như : 3Ds max, Google Sketup, AutoCAD và V-ray đ ứng dụng trong việc thiết kế kiến tr c t i Lào

5 Phư ng ph p nghiên cứu

Tìm hi u, phân t ch, tổng hợp và đánh giá thông qua các tài công nghệ thông tin, các tài liệu liên quan đến thiết kế kiến tr c, các tài liệu liên quan đến công nghệ 3D và 2D, các bài báo chuyên đ liên quan đến công nghệ này Tìm kiếm m t số công trình xây dựng t i Lào đ thực hiện nghiên cứu theo thực tế

6 Cấu trúc của luận văn

Cấu tr c của Luận văn bao g m c 3 phần :

I Phần mở đầu

Trình bày lý do ch n đ tài cũng như t nh cấp thiết của đ tài, tổng quan v các vấn đ nghiên cứu, mục đ ch, đối tượng, ph m vi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu, cuối c ng là cấu tr c của Luận văn

II Phần nội dung

Phần n i dung g m c 3 chương:

Chư ng 1 : C SỞ L LUẬN

Trong chương này trình bày khái quát v đ h a 3D, m t số khái niệm v đ

h a 3D, l ch s phát tri n các ứng dụng cơ bản của đ h a ba chi u, l thuyết v

m t số k thuật t o dựng mô hình 3D, đưa ra việc so sánh và đánh giá hiệu qủa các

k thuật t o các lo i mô hình cơ bản, cũng như k thuật phản chuy n từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D

Chư ng : T S Ỹ THUẬT TẠ Ô H NH D

Chương này giới thiệu m t số k thuật t o mô hình 3D như các k thuật phản chuy n mô hình 3D từ bản v k thuật, phương pháp phản chuy n dựa trên CSG, các bước trong phương pháp phản chuy n mô hình 3D dựa trên -Rep đi n hình,

Từ các k thuật trung n i trên được dựa vào các phần m m chuyên dụng đ

t o các đố tượng 3D từ đối tượng 2D

Chư ng : CHƯ NG TR NH TH C NGHIỆ

Chương này được đưa ra các bước t o mô hình phối cảnh n i thất và Phối cảnh toà nhà cũng như t o đối tượng 3D, t o ánh sáng, màu sắc, môi trư ng xung quanh và kết xuất Kết qủa là được th hiện phối cảnh b ng công nghệ 3D c cả hình tĩnh và video ho t hình

III Phần kết luận

Phần kết luận được đưa ra các kết quả đã đ t được của luận văn, h n chế của luận văn và nh ng hướng phát tri n trong tương lai của luận văn

CHƯ NG 1 : C SỞ L LUẬN 1.1 h i qu t về đ họa D

h a máy t nh computer graphics là m t lĩnh vực nghiên cứu v cơ sở toán h c, các thuật toán cũng như các kĩ thuật đ cho ph p t o, hi n th và đi u khi n hình ảnh trên màn hình máy t nh h a máy t nh c liên quan t nhi u đến

m t số lĩnh vực như đ i số, hình h c giải t ch, hình h c h a hình, quang h c, và kĩ thuật máy t nh, đ c biệt là chế t o phần cứng các lo i màn hình, các thiết b xuất, nhập, các v m ch đ h a

Các lĩnh vực đ h a máy t nh liên quan đến việc t o ra và hi n th các đối tượng ba chi u trong m t không gian hai chi u v dụ, màn hình hi n th là đ h a 3D Trong đ , đi m ảnh trong m t hình ảnh 2-chi u c các thu c t nh của v tr , màu sắc, và đ sáng, m t đi m ảnh 3-D cho biết thêm m t thu c t nh chi u sâu cho biết đi m n m trên m t trục Z tưởng tượng Khi được kết hợp nhi u đi m ảnh 3D, với m i giá tr chi u sâu riêng của mình, kết quả là ta c m t b m t ba chi u Ngoài ra, đ h a 3D cũng h trợ nhi u đối tượng tương tác với nhau V dụ, m t vật rắn, m t phần c th ẩn đ ng sau n Cuối c ng, máy t nh x l với các k thuật s dụng trong không gian 3 chi u đ hi n th vật th thực tế với chi u sâu của n [21]

Mục đ ch ch nh của đ h a 3D là t o ra và mô tả các đối tượng, các mô hình trong thế giới thật b ng máy t nh sao cho càng giống với thật càng tốt Việc nghiên cứu các phương pháp các k thuật khác nhau của đ h a 3D cũng ch hướng đến

m t mục tiêu duy nhất đ là làm sao cho các nhân vật, các đối tượng, các mô hình được t o ra trong máy t nh giống thật nhất

H nh 1.1 : C c dạng h nh học D Gốc

( )

1.1.1 Một số khái niệm về đồ họa 3D

Việc th hiện các đối tượng 3D trên máy tính là cần thiết vì phần lớn các đối tượng trong thế giới thực là đối tượng 3D còn thiết b hi n th ch hi n th ảnh 2 chi u Do vậy muốn c hình ảnh 3 chi u ta cần phải giả lập i u di n đối tượng 3D

b ng máy t nh phải tuân theo quy luật v phối cảnh, sáng, tối gi p ngư i xem nhìn thấy hình ảnh gần đ ng nhất Chiến lược cơ bản là chuy n đổi từng bước Hình ảnh s được hình thành ngày càng chi tiết hơn Khi mô hình h a và hi n th m t hình ảnh 3D ch ng ta x t rất nhi u kh a c nh và các vấn đ khác nhau không đơn giản là thêm m t t a đ thứ 3 cho các đối tượng [3] m t đối tượng c th được xây dựng bởi nhi u tổ hợp khác nhau của m t phẳng và m t cong, đôi khi ch ng ta còn mô tả m t số thông tin bên trong đối tượng Khi bi u di n đối tượng 3 chi u

b ng máy tính ta cần quan tâm các vấn đ sau [2]:

 Phư ng ph p bi u diễn : Có 2 phương pháp bi u di n đối tượng 3 chi u là

phương pháp bi u di n b m t -reps và bi u di n theo phân ho ch không gian (space-partitioning representation)

Phương pháp bi u di n b m t mô tả đối tượng b ng m t tập hợp các b m t giới h n phần bên trong của đối tượng với môi trư ng bên ngoài Thông thư ng ta xấp x các b m t phức t p bởi các mảnh nhỏ hơn g i là các patch (m t vá Các mảnh này c th là các đa giác ho c các m t cong

Phương pháp phân ho ch không gian thư ng d ng đ mô tả các thu c tính bên trong đối tượng

 C c phép biến đổi h nh học : Khi áp dụng m t dãy các ph p biến đổi hình

h c c th t o ra nhi u phiên bản của c ng m t đối tượng Do đ c th quan sát vật

th ở nhi u v tr , nhi u g c đ khác nhau và cảm nhận v các hình ảnh v ba chi u

s trực quan, sinh đ ng hơn Các ph p biến đổi thư ng được s dụng là ph p t nh tiến, ph p quy, ph p biến d ng được mô tả b ng các ma trận Ma trận của m i

ph p biến đổi c các d ng khác nhau

 Vấn đề chiếu s ng : Tác dụng của việc chiếu sáng là làm cho các đối tượng

hi n th trong máy t nh giống với vật th trong thế giới thực thực hiện công việc này cần phải c các mô hình t o sáng Vật th được chiếu sáng nh vào ánh sáng đến từ khắp m i hướng g i là ánh sáng xung quanh (ambient light) hay ánh sáng

n n background light Trên b m t c 2 lo i hiệu ứng phát sáng là khuếch tán (diffuse light) ánh sáng đi theo m i hướng và phản x gương specular light

 Vấn đề tạo bóng : t o b ng ta ứng dụng các mô hình xác đ nh cư ng đ

sáng theo nhi u ki u khác nhau t y thu c bài toán cụ th Các vật c b m t phẳng

ch cần t nh cư ng đ sáng chung cho m t b m t là c th hi n th đối tượng tương đối thật Các vật c b m t cong phải t nh cư ng đ sáng cho từng pixel trên b m t tăng tốc đ ta xấp x các m t cong bởi m t tập hợp các m t phẳng Với m i m t phẳng s áp dụng mô hình cư ng đ không đổi flat shading ho c cư ng đ n i suy Gouraud shading, Phong shading đ t o b ng

1.1.2 Lịch sử phát triển

L ch s của đ h a máy t nh là vào thập niên 1960 được đánh dấu bởi dự án SketchPad được phát tri n t i H c viện Công nghệ Massachusetts MIT bởi Ivan Sutherland Các thành tựu thu được đã được báo cáo t i h i ngh Fall Joint Computer và đây cũng ch nh là sự kiện lần đầu tiên ngư i ta c th t o mới, hi n th

và thay đổi được d liệu hình ảnh trực tiếp trên màn hình máy t nh trong th i gian thực Hệ thống Sketchpad này được d ng đ thiết kế hệ thống m ch điện và bao

g m nh ng thành phần như : CRT màn hình, t sáng và m t bàn ph m bao g m các ph m chức năng, Máy t nh chứa chương trình x l các thông tin

Với hệ thống này, ngư i s dụng c th v trực tiếp các sơ đ m ch điện lên màn hình thông qua b t sáng, chương trình s phân t ch và t nh toán các thông số cần thiết của m ch điện do ngư i d ng v nên

Cũng trong năm 1960 này, William Fetter nhà khoa h c ngư i M Ông đang nghiên cứu xây dựng mô hình bu ng lái máy bay cho hãng oeing của M Ông dựa trên hình ảnh ba chi u của mô hình ngư i phi công trong bu ng lái của máy bay đ xây dựng nên m t mô hình tối ưu cho bu ng lái máy bay Phương pháp

này cho ph p các nhà thiết kế quan sát m t cách trực quan v tr của ngư i lái trong khoang Ông đ t tên cho phương pháp này là đ ho máy tính (Computer Graphics)

Màn hình là thiết b thông dụng nhất trong hệ đ ho , các thao tác của hầu hết các màn hình đ u dựa trên thiết kế ống tia âm cực CRT Cathode ray tube

K thuật đ h a được liên tục hoàn thiện vào thập niên 1970 với sự xuất hiện của các chuẩn đ h a làm tăng cư ng khả năng giao tiếp và tái s dụng của phần

m m cũng như các thư viện đ h a Sự phát tri n vượt bậc của công nghệ vi điện t

và phần cứng máy t nh vào thập niên 1980 làm xuất hiện hàng lo t các v m ch h trợ cho việc truy xuất đ h a đi c ng với sự giảm giá đáng k của máy t nh cá nhân làm đ h a ngày càng đi sâu vào cu c sống thực tế Nh ng năm 1980 c raster graphics đ ho đi m ắt đầu chuẩn đ ho v dụ như: GKS Graphics Kernel System : European effort kết quả của châu âu , ecomes ISO 2D standard

Thập niên 90 phát tri n đ c biệt v phần cứng, thiết b hình h c đ ho Silicon Xuất hiện các chuẩn công nghiệp: PHIGS Programmers Hierarchical Interactive Graphics Standard xác đ nh các phương pháp chuẩn cho các mô hình

th i gian thực v lập trình hướng đối tượng Giao diện ngư i máy Human-Computer Interface (HCI)

Ngày nay xuất hiện ảnh hiện thực, c c đ ho cho máy t nh Graphics cards for PCs , game boxes và game players Công nghiệp phim ảnh nh vào đ ho máy

t nh Computer graphics becoming routine in movie industry , Maya thế giới vật chất tri giác được [1]

1.1.3 Các ứng dụng cơ bản của đồ họa 3D

3D là công nghệ được xây dựng từ các phần m m máy t nh, gi p ngư i s dụng c th quan sát hình ảnh trong không gian ba chi u Ứng dụng của công nghệ này được s dụng trong m t số lĩnh vực đ t hiệu quả cao như Y h c, xây dựng, kiến

tr c, phim, trò chơi

 ng dụng đ hoạ D trong x y d ng kiến trúc

ối với ngư i thiết kế: c th v lên không gian 3 chi u, ứng dụng vật liệu thật vào không gian, phối tr và phân t ch ánh sáng, thông gi hợp l nhất cho công trình thiết kế xây dựng làm cho sự kết hợp gi a các yếu tố, bố tr các vật dụng trở nên hài hoà T nh toán tải tr ng kết cấu ch nh xác nhất, đưa ra giải pháp tiết kiệm vật tư và chi ph nh m nâng cao năng lực c nh tranh ối với ngư i khách hàng:

ứng dụng 3D trong kiến tr c làm cho ngư i xem như đứng ngay trong không gian trong thực tế

 ng dụng đ hoạ D trong y tế

Ứng dụng công nghệ hình ảnh 3D thu h t sự ch của nhi u ngư i trong lĩnh vực y h c Nhi u bác sĩ cũng tận dụng công nghệ mới này phục vụ đi u tr bệnh nhân gi p tăng đ ch nh xác và hiệu quả Với phương pháp chụp cắt lớp điện toán CT hay chụp c ng hưởng từ MRI ác sĩ phải theo dõi hình ảnh 2D trên màn hình, vừa phải tưởng tượng hình ảnh trong không gian 3 chi u đã g p không t

kh khăn Ứng dụng công nghệ hình ảnh 3D, bác sĩ nhìn được các hình ảnh 3 chi u

rõ n t ngay lập tức và tập trung hơn vào phẫu thuật

 ng dụng đ hoạ D trong phim trò ch i

Công nghệ 3D trong phim ảnh đang là xu hướng phát tri n của điện ảnh thế giới Ứng dụng t o hình 3D mang đến cho ngư i xem nh ng trải nghiệm thực sự,

nh ng hình ảnh sống đ ng và hấp dẫn N cũng được s dụng đ t o các hiệu ứng phim và thực t i ảo, khán giả s trải nghiệm nh ng hành đ ng, c ch sống đ ng như thật Trong game, ứng dụng công nghệ 3D đ xây dựng mô hình, và chuy n

đ ng cho hình ảnh sắc n t gi p ngư i chơi bao quát được toàn b g c nhìn với chất lượng hình ảnh tốt nhất và không b gián đo n

 ng dụng đ hoạ D trong m phỏng đào tạo

Hệ thống phần m m mô phỏng các th nghiệm b ng hình ảnh minh h a sống

đ ng, gi p h c sinh d nhận biết, tiếp thu và t o sự hứng th với môn h c Cho

ph p h c sinh, sinh viên được quan sát trực quan các mô hình cụ th , thấy được

nh ng ho t đ ng, chuy n đ ng của các sự vật, sự kiện được giảng viên trình bày

H c sinh được hình dung m t cách rõ ràng và đầy đủ các khái niệm v hình h c không gian, đ a l vũ trụ, mô hình sinh h c ho c các khái niệm kh tưởng tượng ra trong thế giới hai chi u

 ng dụng đ hoạ D trong lĩnh v c quốc phòng và an ninh

Nh ng sản phẩm mô phỏng s được áp dụng trong giảng d y các môn khoa

h c như Giáo dục quốc phòng, quân sự Ngư i h c c th quan sát chi tiết các ho t

đ ng của các b phận cơ kh ,quy trình ho t đ ng và tương tác, nh ng hiện tượng xảy ra trong các ho t đ ng của vũ kh Công nghệ mô phỏng 3D mô tả chi tiết cụ

th hiện tượng bắn, quá trình chuy n vận của các b phận trong tương tác sự vật, hiện tượng gi p cho h c sinh d nhận biết, tiếp thu t o sự hứng th với môn h c

C th n i các ứng dụng ti m năng của công nghệ hình ảnh 3D là vô h n và

đ làm được đi u đ ta phải nắm được quy trình hi n th ảnh 3D

nghĩa của việc ứng dụng đ ho 3D, như vậy ch ng ta thấy được nghĩa

to lớn của việc ứng dụng đ ho 3D, bởi nh ng vấn đ kh khăn mà nếu không c

đ ho 3D thì c th n i là kh lòng mà giải quyết, hay nếu c th giải quyết được thì hiệu quả không cao và chi ph s rất tốn k m Còn khi ứng dụng đ ho 3D vào, thì nh ng vấn đ đ trở lên hết sức đơn giản, và hiệu quả của n mang l i thì thực

sự là to lớn, k cả vật chất lẫn tinh thần

1 Tạo d ng m h nh D

Các đối tượng trong thế giới thực phần lớn là các đối tượng 3 chi u còn thiết

b hi n th ch 2 chi u Muốn c hình ảnh 3 chi u ta cần giả lập b ng cách chuy n đổi từng bước Hình ảnh s được hình thành từ từ, ngày càng chi tiết hơn

Quy trình x l thông tin trong đ h a 3 chi u là chu i các bước nối tiếp nhau, kết quả của m i bước là đầu vào của bước tiếp theo Quy trình bắt đầu b ng việc xây dựng các mô hình đối tượng trong không gian ba chi u x, y, z Các mô hình thư ng th hiện vật th solid ho c b m t boundaries của đối tượng Như vậy c hai ki u mô hình h a Trong solid modeling các đối tượng đ h a mô tả các đối tượng th t ch volume Trong B-reps, các đối tượng được đ nh nghĩa bởi b

m t Các mô hình thư ng được bi u di n trong hệ t a đ đối tượng Trong hệ t a đ này ch c đối tượng được đ nh nghĩa, vì vậy gốc t a đ và đơn v đo lư ng thư ng được ch n sao cho việc bi u di n đối tượng tiện lợi nhất

H nh 1.2 : Quy trình hi n thị đối tượng 3D

biến đổi từ hệ t o đ đối tượng sang hệ t o đ thế giới thực

lo i bỏ các đối tượng không nhìn thấy chiếu sáng các đối tượng

biến đổi hệ t a đ quan sát v gốc t a đ

lo i bỏ hoàn toàn các đối tượng không nhìn thấy chiếu các đối tượng xuống m t phẳng hai chi u chuy n đối tượng sang d ng pixel

hi n th đối tượng

C c bước trong quy tr nh hi n thị đối tượng D được hi u như sau:

Bước 1: biến đổi đối tượng từ không gian đối tượng object-space) vào m t

không gian chung g i là không gian thực world space Trong không gian thực các đối tượng, ngu n sáng, và ngư i quan sát c ng t n t i

Bước : lo i trừ tất cả các đối tượng không th nhìn thấy tránh x l m t số

m t phẳng quan sát viewing plane

H nh 1.5 : Chuy n đối tượng sang kh ng gian quan s t Bước 5: lo i bỏ hoàn toàn các đối tượng các mảnh đối tượng không nhìn

thấy được trong ảnh

H nh 1.6 : Loại bỏ đối tượng nằm ngoài view Bước 6: chiếu các đối tượng xuống m t phẳng hai chi u

Bước 7: chuy n đối tượng thành các pixel

H nh 1.7 : Chuy n đối tượng thành pixel

ước cuối c ng: toàn cảnh s được hi n th lên màn hình

1.2.1.1 Polygon

Polygon là m t khối g m c n m t và được t o thành từ các đ nh (vertices)

và các đư ng thẳng gi a các đ nh g i là các c nh edges

H nh 1.9 : đi m cạnh mặt

Khi dựng polygon, nên s dụng các tam giác hay tứ giác vì ch ng d dàng đ dựng và dung lượng tốn rất t M t polygon đơn giản nhất còn g i là face, và n giống như là m t v ng phủ k n được t o từ các đ nh và các c nh.bao lấy n C th hình dung ra Polygon m t cách sơ lược qua hình ảnh dưới đây:

H nh 1.10 : Qu tr nh x y d ng một đối tượng bằng Polygon

ột số loại Polygon:

 Mesh: Là tập hợp nhi u polygon c th khác ki u tam giác, tứ giác, đa giác kết nối với nhau

 Shell: M t tập các m t ch kết nối với nhau t i m t đi m duy nhất

Lợi ích của Polygon:

 Polygon là ki u dựng hình lâu đ i nhất của đ ho 3D Vì vậy, n là c i r cho m i ki u dựng hình khác

 Polygon là hình đơn giản nhất và vì thế n d dàng chuy n đối gi a các file của các platform khác nhau

 Với Polygon, s mất t d liệu đ mô tả các surface đơn giản V dụ như m t

m t phẳng thì polygon 4 đi m s đơn giản hơn rất nhi u so với m t mảng ráp b-spline (b-spline patch ) phẳng cần t nhất 16 CVs

 Làm việc với Polygon cho ph p c th mở r ng hình từ m t m t, m t c nh hay thậm ch là m t đ nh

 Polygon cho ph p c th hợp nhất nhi u đi m, nhi u c nh, nhi u m t ho c là tất cả các thứ đ vào với nhau

Cạnh

ỉnh

mặt mặt

Hạn chế của Polygon:

 Trong việc tăng đ phân giải của mô hình, nếu với NUR S thì s tốn m t lượng CVs t hơn rất nhi u khi ta phải tăng mức chi tiết của m t Polygon V dụ: M t hình cầu NUR S mất 56 CVs, m t hình cầu Polygon phải mất 600 đ nh mới được như NURBS

 Trong dựng hình, c th phải liên kết nhi u mesh l i với nhau polymesh Nhưng c

th hành đ ng này l i làm cho m t trong các mesh ban đầu b xoá đi i u đ đòi hỏi phải c sự sao ch p các mesh dự phòng trước khi thực hiện liên kết

1.2.1.2 NURBS

NURBS là từ viết tắt của Non-Uniform Rational B-Spline ây là m t ki u hình khối bao g m các đư ng cong curves , các mảng ráp patches , các b m t (surfaces) NUR S là m t tập hợp r ng lớn các đư ng cong conic, splines và Bezier Ch ng c khả năng ph hợp đ c biệt trong 3D bởi vì ch ng cung cấp t nh liên tục rất hoàn hảo với m t lượng tối thi u các đi m đi u khi n control points

 Non-Uniform là phần tham số hoá của đư ng cong

 Rational là phương trình h u t của đư ng cong T nh chất này cho ph p NUR S c

th th hiện các đư ng conic cũng như các đư ng cong đa d ng khác m t cách ch nh xác

 B-splines là các đư ng cong đa thức c th hiện theo tham số

iều đặc biệt của NURBS ch nh là s dụng các phương trình tham số đ

bi u di n đư ng cong và các phương trình này ph hợp cho bi u di n trong 3D

S dụng các mô hình ki u NUR S khi muốn dựng các b m t c đ trơn nhẵn cao V dụ: hình cầu

Các đư ng cong và các surface NUR S c rất nhi u các ứng dụng và được ưa

d ng trong thiết kế công nghiệp và tự đ ng ây là nh ng nơi các hình d ng trơn tru với lượng d liệu tối thi u là yêu cầu đ t ra Các đư ng cong NUR S phát huy hiệu quả trong việc t o ra đư ng chuy n đ ng liên tục của m t đối tượng được ho t hoá Rất nhi u ứng dụng của CAD/CAM, VR, animation và kĩ thuật hình ảnh, các đối tượng được dựng từ các NUR S surfaces Với tầm quan tr ng của mình, NUR S đã được tập trung nghiên cứu trong 3 thập k gần đây

Khi dựng hình, thư ng dựng nh ng phần đơn giản b ng Polygon còn nh ng phần c nhi u đư ng cong, đòi hỏi đ nhẵn m n cao thì thư ng ngư i ta s dụng NURBS

H nh 1.11 : minh hoạ tiến tr nh d ng một chiếc cốc đ n giản bằng NURBS

Trên đây đã trình bày khá rõ v NUR S, qua đ ta c th thấy được NUR S

c vai trò như thế nào trong việc dựng hình

1.2.1.3 Subdivision Surface (Subdiv)

Subdivision surface là m t ki u surface lai mà x l các đ c t nh của cả NUR S và Polygon Giống như NUR S, các subdivision surface c khả năng t o

ra các d ng c đ trơn và c th đ nh hình khối nh s dụng tương đối t các đi m

đi u khi n Giống như các surface Polygon, subdivision surface cho ph p c th mở

r ng các v ng xác đ nh và t o cho surface nhi u chi tiết hơn

Dựng hình với subdivision surface là m t cách d dàng đ t o ra các đối tượng phức t p v dụ như là bàn tay con ngư i N liên kết các chức năng tốt nhất của NUR S và Polygon Subdivision surface cho ph p s dụng m t surface đ dựng lên cả m t khối hình phức t p M t subdivision có th c các mức chi tiết khác nhau ở các khu vực khác nhau C nghĩa là m t khu vực mà c hình th phức

t p c th c nhi u đi m đi u khi n hơn đ c được m t mức đ tinh xảo hơn trong khi m t số v ng khác đơn giản hơn thì ch cần t các đi m đi u khi n

Cái tên subdivision là lấy từ “dividing into regions of greater detail” c nghĩa

là phân chia thành các mi n nhỏ hơn với nhi u chi tiết hơn ắt đầu với m t mesh

cơ sở và phân chia thành các mi n càng chi tiết càng tốt đ làm việc với từng mi n

đ

H nh 1.12 : inh hoạ một qu tr nh tạo một bàn tay bằng subdivision surface Lợi ích của subdivision:

 Subdivision cho ph p đi u khi n ở mức cao hơn so với hình t o bởi Polygon

 Với subdivision, c th t o ra m t đối tượng trơn tru ch từ m t hình cơ sở ban đầu và không phải gắn nhi u surface l i với nhau như là đã làm với NURBS

 N cho ph p ch phải s dụng các d ng hình h c phức t p ở nh ng v ng đòi hỏi phải c sự phức t p

 Khi chuy n từ m t NUR S surface sang m t Subdivision surface c th t o

ra các normal không ch nh xác t i các đầu m t

 phức t p và dung lượng d liệu c th s phình to và kh ki m soát

1.2.1.4 h i niệm về một số chi tiết trong m h nh

a Các điểm (Points)

Trong dựng hình, c nhi u thuật ng đ n i v đi m M i m t thuật ng l i được áp dụng trong các trư ng hợp khác nhau

- Control point (CP): M t đi m đi u khi n hình d ng của m t đối tượng V dụ

của CP là các đi m của NUR S (control vertices-CVs , các đ nh của Polygon (polygonal vertices) M t đối tượng phải c các đi m đi u khi n đ biến đổi hình

d ng

- Control vertex (CV): Trong dựng hình, m t đi m mà đi u khi n hình d ng

của đư ng cong NUR S hay b m t thì g i là control vertex

- Vertex: là m t đ nh Nhi u Vertex thì ngư i ta s dụng từ vertices Nó là:

 M t đi m trong không gian 3D

 Trong dựng đa giác, n là m t g c giao của hai ho c nhi u face của đa giác

- Edit point (EP : Trong dựng hình, m t đi m mà n m trên đư ng cong mà là

đi m nối của các đa thức bi u di n đư ng cong thì được g i là các Edit point Thêm các EP đối với m t đư ng cong không ảnh hưởng tới hình d ng của

đư ng cong nhưng t o ra thêm đo n segment cho đư ng cong và thêm phần

span cho b m t EP còn được g i là các knot

- Multi-knot và CV Multiplicity : Multi-knot là nhi u EP ở trong c ng m t v

tr trong không gian CV multiplicity là nhi u CV ở trong c ng m t v tr trong không gian Multi-knot và CV muliplicity thư ng không được mong muốn Vì l do: thứ nhất là làm tăng dung lượng, thứ hai là không c tác dụng gì cho đư ng cong và thứ 3 là nhi u công cụ s không làm việc ch nh xác khi c ch ng

b Các đường cong (Curves)

ư ng cong đ bi u di n cho m t bi u thức toán h c.Phương trình bi u di n

đư ng cong d t nh toán và bi u di n trên đ th nhất là c d ng:

x = a+bt + ct2 + dt3+

y = g+ht + jt2 + kt3+

D ng bi u di n này tiện lợi và ph hợp với t nh chất 3 chi u của mô hình Các đư ng cong bậc càng cao thì càng phức t p và càng đòi hỏi nhi u khối lượng t nh toán Vì thế đ bi u di n các đư ng này thì ngư i ta đã nghĩ ra cách phân

đo n C nghĩa là đư ng cong phức t p được phân ra thành từng đo n M i đo n l i

là m t đư ng cong nhưng c bậc nhỏ hơn i m giao của các đo n t o ra đư ng

cong đ ngư i ta g i là edit points, còn m i đo n đ ngư i ta g i là segment hay là

span Tuy nhiên không phải l c nào các đư ng cong bậc cao cũng phải giảm bớt

bậc của n đi Nh ng đư ng cong bậc tầm 5 đến 7 c lợi là cho đư ng cong c v

trơn tru hơn và c đ căng Ch ng thư ng được s dụng trong thiết kế tự đ ng

(automotive design)

- ậc của đư ng cong cũng xác đ nh đ trơn của các đi m nối gi a các span:

 ư ng bậc 1 linear : các đư ng cong ch việc đ t ở các v liên tiếp nhau

 ư ng bậc 2 squadratic : các đư ng cong đ t tiếp x c với nhau

 ư ng bậc 3 cubic : các đ cong liên tiếp với nhau

- Bậc (degree : ây là khái niệm đ ch m t span thì có bao nhiêu CV

 ư ng bậc 1: là các EP đ t thẳng hàng

 ư ng bậc 2: C m t phần cong gi a các EP

 Các b m t thì c nhi u bậc theo chi u dài và chi u r ng C th chi u r ng bậc 3 nhưng chi u dài l i bậc 4

- Parameter (tham số): Các tham số là các giá tr b ng số duy nhất của các

đi m giống như là to đ n m trên đư ng cong hay surface

H nh 1.13 : minh hoạ tham số của đường cong tại một đi m

 Tham số mà càng lớn thì đi m n m càng cao trên đư ng cong

 ối với đư ng cong, cần m t tham số xác đ nh d c theo chi u dài đư ng cong, đ là tham số U

 ối với surface cần môt tham số n a đ xác đ nh theo b r ng của surface,

đ là tham số V

- Normal: N là đư ng trực giao t i m t đi m n m trên b m t hay đư ng

cong N d ng đ xác đ nh xem m t m t đang x t là m t trong inside hay m t ngoài (outside của b m t

H nh 1.14 : ường tr c giao tại một đi m nằm trên bề mặt -C th chia đư ng cong thành 3 lo i: kh p k n, đ ng, mở periodic, closed, open)

tham số = 2.3 tham số = 0.0

 Kh p k n: C 2 phần đầu và cuối n m gối lên nhau

 ng: C 2 phần: đầu và cuối chung nhau t i m t đi m

 Mở: Phần đầu và cuối không giao nhau

 ối với đư ng kh p k n, khi d ch chuy n EP đầu thì EP cuối d ch theo M t

số đư ng cong cơ bản là theo ki u này

 ối với đư ng cong đ ng, khi d ch chuy n EP thì t nh đ ng b mất

 Nên t o ra đư ng cong kh p k n hơn là đư ng cong đ ng

- Các thành phần của m t đư ng cong:

 CV: Số CV trên m t đo n s b ng bậc của đư ng cong t o đo n đ c ng

với 1 V dụ như m t đư ng cong bậc 3 thì cần đến 4 CV trên n

 EP: CV và EP cho biết c bao nhiêu đo n t o ra đư ng cong đ

 Hull: khi v m t số đư ng cong thì c đư ng nối gi a các CV đ th hiện

vết của hình đư ng cong, đ là hull

H nh 1.15 : C c thành phần chính của một đường cong

iên tập m t đư ng cong nên làm việc với các CV hơn là các EP vì các EP không làm thay đổi hình d ng của đư ng cong b ng các CV, d gây đổ v hình khối

và tăng dung lượng

c Các Surface

T m d ch là b m t Trong dựng hình, surface là m t tập các đư ng cong liên

kết với nhau Trong t o kết xuất, surface là m t lớp bao phủ đối tượng đ xác đ nh xem đối tượng đ s phản x ánh sáng như thế nào C th b m t ch c m t màu nào đ , ho c c th là m t mẫu vật liệu, m t vỏ x xì, ho c trơn nhẵn

M t số thành phần của surface:

- Isoparm: viết tắt từ cụm từ isoparametric curve là m t đư ng cong

n m trên surface hay ở m t EP c giá tr U ho c V là h ng số

- ư ng cong trên b m t curve-on-surface): Là m t lo i đư ng cong n m

trong m t v ng tham số nào đ của đư ng cong Curve-on-surface thư ng được s dụng đ cắt t a surface M t đối tượng đ ho là m t tập các surface C hai kĩ thuật

hi n th của surface là d ng đổ b ng shaded surface và d ng khung wireframe

Vết của h nh đường cong

i m điều khi n ường cong

- Shaded surface: M t kĩ thuật hi n th cho ph p m t đối tượng hình h c

được trình bày ở d ng đổ b ng k n m t b m t

- Wireframe: M t kĩ thuật hi n th cho ph p m t đối tượng hình h c được

trình bày ở d ng là m t tập các đư ng là khung của mô hình

d Node

Chương trình được trình được t o từ các node c được m t khung cảnh,

m t hệ thống các node được sinh ra và tương tác với nhau Các node này c các tập

thu c t nh attribute t o ra t nh chất riêng của node Tập thu c t nh của node này

c th làm đầu vào cho m t node khác, t o ra mối quan hệ gi a các node Từ mối quan hệ này mà các đối tượng trong khung cảnh được xây dựng lên

e Các phương pháp đồ ho

 Đồ ho phụ thuộc – Dependency Graph: T m d ch là đ ho phụ thu c

ho phụ thu c là m t trong 2 cách th hiện khung cảnh cách còn l i là phân cấp

khung cảnh -scene hierarchy )

Dependency graph giống như m t dãy các công việc xây dựng đ làm thế

nào c được khung cảnh bắt đầu từ m t tập các công việc sơ đẳng chẳng h n như:

“t o m t hình cầu A, di chuy n nh ng CV, t o đư ng cong làm project curve

đư ng cong đ nh hướng trên A đ t o ra m t curve-on-surface đư ng cong n m trên surface , cắt t a hình cầu A s dụng đư ng cong trên surface C” và cứ như thế

DG lấy tên của n từ sự liên kết gi a các node Node sau lấy output của node trước đ làm input Các node liên kết với nhau thông qua sự truy n giá tr của tập thu c t nh của từng node

 Đồ thị mở có định hướng – Directed Acyclic Graph: T m d ch là đ th mở

c đ nh hướng Trình bày theo DAG cho ph p tăng sự trực quan khi làm việc phân

cấp các thành phần của khung cảnh scene hierachy qua sự phân cấp các node

(node cha – node con) t o ra DAG, c th t o ra hai node quan tr ng đ làm

việc với v tr của các thành phần trong khung cảnh và hình d ng của sự vật là:

Transform nodes – bảo đảm các thông tin d ch chuy n v tr , quay, căn

ch nh V dụ: Nếu dựng m t bàn tay, d ng m t transform node đ quay bàn tay và

ng n tay, hơn là quay từng phần m t

Shape nodes – Ch liên quan tới hình d ng và không cung cấp thông tin biến

đổi hay thông tin gốc

1.2.2 thu t phản chu ển t các h nh chi u cơ bản th nh m h nh 3D

ản v 2D trên thực tế bao g m nhi u thành phần: Hình chiếu cơ bản, hình cắt, m t cắt, hình chiếu phụ, hình tr ch, k ch thước Trong luận án nghiên cứu chi tiết v quá trình phản chuy n từ bản v chi tiết được bi u di n ch nh xác bởi hai hình chiếu đứng và b ng c đủ n t khuất của các chi tiết k thuật phổ biến được bao b c bởi các m t phẳng, m t trụ vuông g c với m t phẳng hình chiếu, m t n n tròn xoay, m t xuyến c trục vuông g c với m t phẳng hình chiếu và m t cầu Các bản v này được t o ra trên các hệ CAD Computer Aided Design theo chuẩn DXF (Drawing Exchange Format) bao g m các phân đo n thẳng và tròn

i u di n representation trên máy t nh của vật th Mô hình hình h c của

m t đối tượng thực là tập hợp các thông tin v m t đối tượng mà c th xác đ nh đầy đủ các t nh chất hình h c như hình d ng, k ch thước, hướng và v tr của các thành phần t o nên đối tượng M t phương pháp thống nhất đ mô tả vật th là không th c được Các mô hình phải đáp ứng các yêu cầu rất khác nhau và đôi khi thậm ch đối kháng Mô hình cần đơn giản, d xây dựng và s a đổi Tuy nhiên, các chương trình trên máy t nh đòi hỏi rất nhi u thông tin trung gian dành cho việc t nh toán các thu c t nh [9],[13],[15]

ây là cách bi u di n t thông tin nhất và đơn giản nhất của vật th dựa trên

sự mô tả các c nh và các đ nh của m t đối tượng thực sự N t o nên m t mô hình khung dây wireframe , là mô hình bi u di n thiếu tư ng minh xem hình 1.16 a)

 B ểu d ễn bề mặt đơn ản

Mô hình b m t sao ch p vỏ của đối tượng M i b m t được xây dựng ch bởi danh sách các đ nh, c nh Các đối tượng được v ra rõ ràng và c th mô tả, nhưng n c rất t thông tin tô-pô đ x l tiếp xem hình 1.16 b)

H nh 1.16 : a) h nh khung d y; b) h nh mặt; c) h nh B-Rep có cấu trúc

 B ểu d ễn B-Rep có cấu trúc

Cấu tr c d liệu hoàn ch nh mô tả mô hình -Rep (xem hình 1.16 c c đủ thông tin mô tả và thao tác N được xây dựng từ ba danh sách:

 Danh sách các đ nh và t a đ của ch ng,

 Danh sách các c nh với các đ nh của n ,

 Danh sách các b m t với các c nh của n

B-Rep được thiết kế bởi aumgart được g i là cấu tr c widged-edge là cấu

tr c d liệu được s dụng nhi u nhất Vật th được mô tả bởi ba danh sách của b

m t, c nh và đ nh M i c nh c thông tin tô-pô quan tr ng nhất, tức là n li n k với b m t gì và bốn c nh nào được kết nối với các đ nh của n Sự hoàn thiện của

d liệu trong -Rep là c th xác minh b ng quan hệ Euler ho c Euler-Poincaré

V cấu tr c widged-edge, c th nhận thấy nh ng t nh năng đ c trưng của cấu tr c d liệu được s dụng trong đ h a 3D Thông tin hình h c được xây dựng chiếm khoảng 25%, 75% còn l i cung cấp sự mô tả cấu tr c liên kết và c th x l nhanh nhất các thông tin hình h c [7]

1.2.2.2 Bi u diễn CSG (Constructive Solid Geometry)

Trong phương pháp này, mô tả vật th phức t p thông qua sự kết hợp của các khối đơn giản b ng các toán t quan hệ N được g i là bi u di n CSG (Constructive Solid Geometry và cấu tr c d liệu của n được xây dựng b ng m t cây nh phân Các n t di n tả cho các ph p biến đổi 3D quay, t nh tiến ho c các toán t oolean c ng , trừ và giao Các khối cơ bản ho c thông số chuy n v là các lá của cây Các khối cơ bản là: lăng trụ, trụ, n n, cầu, xuyến, v.v

Mô tả CSG là rất hiệu quả, nhưng hầu như không c thông tin v các b m t

Vì vậy n thư ng được kết hợp với cấu tr c d liệu -Rep

H nh 1.17 : Bi u diễn CSG: a) C c khối c bản b) h nh kết quả

1.2.2 Bi u diễn khu n (Patterns, xem hình 1.18)

Trong việc s dụng mô hình, vật th được mô tả bởi các biên d ng và qu

đ o chuy n đ ng của biên d ng M t vật th như vậy được g i là 2,5D Theo qu

đ o, c th chia thành các d ng sau:

 Khuôn d ch chuy n t nh tiến đ n - qu đ o là đo n thẳng

 Khuôn quay - qu đ o là vòng tròn ho c m t cung tròn

 Khuôn di chuy n tổng quát - qu đ o là đư ng cong ngẫu nhiên

ối tượng được xây dựng bởi khuôn được s dụng chủ yếu như là các khối

cơ bản trong mô hình CSG ho c được chuy n sang d ng mô hình -Rep

H nh 1.18 : Bi u diễn khu n: a) khu n và quỹ đạo; b) h nh kết quả

1.3 Kết luận chư ng 1

Chương này đã trình bày khái quát v đ h a 3D, m t số khái niệm v đ

h a 3D, l ch s phát tri n các ứng dụng cơ bản của đ h a ba chi u, l thuyết v

m t số k thuật t o dựng mô hình 3D, đưa ra việc so sánh và đánh giá hiệu qủa các

k thuật t o các lo i mô hình cơ bản, k thuật phản chuy n từ các hình chiếu cơ bản thành mô hình 3D

CHƯ NG : T S Ỹ THUẬT TẠ Ô H NH D 2.1 C c kỹ thuật phản chuy n m h nh D t bản vẽ kỹ thuật

Các k thuật phản chuy n nhi u hình chiếu đã được phát tri n và c th được phân lo i vào hai nhánh ch nh dựa trên phương pháp bi u di n mô hình trung gian trong quá trình phản chuy n : i u di n hình h c c cấu tr c CSG , i u di n biên (B-Rep)

2.1.1 Phương pháp phản chu ển dựa trên CSG

M t số khác tiếp cận theo hướng CSG xây dựng m t mô hình khối 3D, phương pháp phản chuy n s dụng bi u di n CSG M t số phương pháp bắt đầu với

m t lăng trụ biên và dần dần trừ bớt các khối thừa Phương pháp hoàn hảo hơn tìm kiếm hình chiếu riêng phần của các khối cơ bản và vật th được xây dựng b ng cách

“c ng” ho c “trừ” các khối cơ bản này Hầu hết các phương pháp dựa trên ba hình chiếu vuông g c H x l ch thông tin hình h c và tô-pô liên quan ch t ch với các hình chiếu cơ bản và các d liệu khác của bản v là bỏ qua

Phương pháp phản chuy n dựa trên bi u di n CSG cho ph p s dụng các khối cơ bản như các yếu tố cấu thành Trục của m t trụ phải song song với m t trong số các trục của hệ t a đ , đi u này thực tế là tiêu ch cơ bản của tất cả các phương pháp tiếp theo [4]

Phương pháp CSG được s dụng lăng trụ biên như là khối cơ sở Các khối cấu thành được phân biệt với nhau, tái t o b ng cách nhận ra biên d ng của khối

đ n và sau đ được lấy đi cho đến khi đ t được khối 3D kết quả là phương pháp đầu tiên c khả năng đ x l các hình chiếu phụ và riêng phần, ngoài ra còn

x l khai thác các thông tin v k ch thước và dung sai

S dụng cách tiếp cận của con ngư i khi đ c bản v ã s dụng ba hình chiếu đ xây dựng m t đối tượng 3D phức t p từ các khối nhỏ nhất ối tượng 3D được phân t ch thành các khối cấu thành 3D [8]

M t phương pháp khác tái t o các khối kết cấu b ng cách s dụng các toán

t đ n Extrude ho c quay biên d ng [6], nh ng khối cấu thành đ được nhận biết

từ ba hình chiếu vuông g c như là các khối cấu thành bên trong Sau đ , từ đư ng

bao quanh của các hình chiếu, ba khối cơ bản đã được t o ra Tất cả các yếu tố cấu thành bên trong sau đ được lấy ra khỏi m i khối cơ bản tương ứng Kết quả phản chuy n trong công trình này được ch ra trên hình 2.1

H nh 1 : ết quả phản chuy n trong c ng tr nh

Phương pháp dựa trên phân t ch ng cảnh và đ c hi u các bản v k thuật [11] Thông tin đ th được tìm ra từ các hình chiếu, sau đ phương pháp ng cảnh

đã được s dụng đ nhận ra các khối cấu thành và mối quan hệ của ch ng M i lo i đối tượng được phản chuy n riêng biệt Cuối c ng, tất cả các khối cấu thành được thiết lập vào m t khối lớn b ng cách s dụng các toán t oolean và bi u di n CSG (xem hình 2.2 M i lo i mới của đối tượng phản chuy n được lưu tr như m t mẫu

đ nâng cao hiệu quả x l các công việc tiếp theo

H nh 2 : Phương pháp phản chuy n CSG trong công trình

M t phương pháp khác dựa trên khối lăng trụ giới h n Phương pháp này bắt đầu với m t lăng trụ đủ lớn đ tất cả các khối kết quả là n m trong n H tiến hành theo các lớp từ trên xuống dưới và khối dư thừa đã được đưa ra Trong từng lớp,

v ng r ng đã được nhận biết, và theo đ là khối r ng liên quan bên dưới ch ng Ranh giới ph a dưới được xây dựng bởi các b m t chia thành ngang, xiên và cong

Khối trừ được t o ra gi a các b m t trên và dưới Khối kết quả 3D được xây dựng

b ng cách lấy đi dần dần các khối thành phần xem hình 2.3) [5]

H nh 3 : Quá trình phản chuy n trong c ng tr nh

2.1.2 Phương pháp phản chu ển dựa trên mô hình B-Rep

Phương pháp dựa trên bi u di n biên -Rep i m và đư ng 2D trên các hình chiếu cơ bản được chuy n thành các đ nh và c nh 3D Các đ nh, c nh phải được ki m tra và phân lo i theo các tiêu ch khác nhau đ lo i bỏ các đối tượng sai

M t mô hình khung dây được xây dựng và sau đ được x l Các b m t được t o

ra từ các phân c nh và sau đ mô hình -Rep được t o ra

Phương pháp dựa vào bi u di n biên và cách tiếp cận từ dưới lên: t o các

đ nh 3D và các c nh 3D , lo i bỏ các đ nh và c nh không hợp lệ, t o ra các m t, lo i

bỏ các m t không hợp lệ, xây dựng khối rắn 3D qua mô hình B-Rep [10]

Trong phương pháp này, sự tương ứng 1 đối 1 gi a đối tượng 3D và ba hình chiếu phải được thiết lập, nếu không m t số hình chiếu phụ th ch hợp phải được thêm vào đ t o ra m t nghiệm duy nhất Ngay cả khi sự tương ứng gi a vật

th và ba hình chiếu t n t i, sự tương ứng ở cấp đ của đi m và đư ng c th không được thành lập dẫn đến phát sinh nh ng đối tượng không hợp lệ M c d nhận ra sự

t n t i của các đối tượng không hợp lệ này với nh ng tiêu ch v dụ m t đ nh 3D phải thu c t nhất ba c nh 3D và m t c nh 3D phải thu c t nhất hai m t phẳng

không tr ng nhau và đã đ cập cách lo i bỏ ch ng, các đối tượng sai vẫn c th được t o ra trong nhi u tình huống

H nh 4 : a) Ba hình chiếu; b) Mô hình giả định; c) Mô hình kết quả

t o ra mô hình khung dây m t cách hệ thống từ mức đ thấp đến cao, tức

là, t o ra các đ nh 3D từ hình chiếu 2D, t o c nh 3D từ đ nh 3D, sau đ t o ra các phân m t 3D m t ảo từ các c nh 3D, lắp ráp các phân m t 3D đ t o ra các phân khối 3D khối giả đ nh, xem hình 2.5 , sau đ lắp ráp khối giả đ nh 3D đ t o các đối tượng ph hợp với các hình chiếu 2D đã cho

Sự khác biệt n m ở phương pháp lắp ráp các m t: ch ng được kết nối vào không gian đ ng và chia khối không gian mẹ thành các khối không gian con này Các sự kết hợp của các khối con ch nh là l i giải ng cách này, phương pháp c

th lo i bỏ tất cả các yếu tố sai và tìm ra tất cả các nghiệm Nhưng n b giới h n cho đối tượng là đa diện và n ch ho t đ ng với nhi u hình chiếu [17]

H nh 5 : a) h nh khung d y; b) C c mặt giả định; c) C c khối giả định

Phương pháp phản chuy n mô hình -Rep bao g m m t phẳng cũng như các

m t cong [18],[19], phương pháp dựa trên mô hình khung dây và đã giải quyết lo i

bỏ các c nh và m t sai Phương pháp không t o ra tất cả sự kết hợp c th c của

c nh và m t Kết quả phản chuy n của công trình được ch ra trên hình 2.6

H nh 6 : ết quả phản chuy n trong c ng tr nh

M t phương pháp hiệu quả dựa trên nguyên tắc tế bào Từ các hình chiếu,

ch c m t khung dây là được t o ra, đ là cơ sở đ tìm kiếm các ứng viên khác nhau cho mô hình kết quả Trong khung dây, các tế bào được bao b c bởi nhi u tổ hợp của các b m t và ch ng được ki m tra liệu sau khi b lo i thì các Solid kết quả

c tương th ch với hình chiếu đã cho hay không Phương pháp này còn x l với các

l i do con ngư i thực hiện trong quá trình v hình chiếu Phương pháp này c th

s a ch a và bổ sung cho các hình chiếu còn thiếu n t ho c các lo i n t b d ng sai

Các phương pháp làm việc trên bi u di n -Rep, thông qua đ c th x l

d liệu không ph hợp N phân biệt các c nh thừa, lo i đư ng không ph hợp thấy/ khuất và các c nh b thiếu xem hình 2.7 Phương pháp này là c th s dụng trong việc x l bản v được vector hoá từ bản v giấy [16]

H nh 7 : Bản vẽ kh ng chính x c và kết quả phản chuy n trong c ng tr nh

Các phương pháp cho phản chuy n vật th c chứa m t n n c trục xiên so với các trục của hệ t a đ và do đ hình chiếu b biến d ng xem hình 2.8) [12]

H nh 8 : ết quả phản chuy n trong c ng tr nh 2.1 .1 C c định nghĩa c bản

Định nghĩa 1: M t đ nh v là m t đi m trong R3 không gian ba chi u và m t c nh

e là m t phân đo n được xác đ nh bởi hai đi m cuối trong R3

Định nghĩa 2: M t m t f là sự kh p l i của m t tập hợp con không trống, b ch n,

liên thông và đ ng phẳng của R3 iên của m t m t là sự kết hợp của m t số lượng

h u h n nh ng c nh e 1 , ,e n và n được k hiệu là ∂f Hai c nh li n k e i , e j mà

thu c v ∂f không giao nhau ngo i trừ đi m cuối của ch ng Nh ng m t cong c th

được phản chuy n nhưng ch c hình phẳng là được s dụng trong việc đ nh nghĩa

do sự mô tả bên trong của ch ng là giống như nh ng m t phẳng xem hình 2.14

M t số vấn đ chi tiết hơn c th được tìm thấy trong bước xây dựng m t cong

Định nghĩa 3: M t đối tượng O là sự kh p l i của m t tập con không trống, b ch n,

liên thông của R3 iên của m t đối tượng là sự kết hợp của m t số lượng h u h n

các m t f 1 , , f n và n được k hiệu là ∂O

Định nghĩa 4: Tập hợp nh ng đ nh của m t m t f là V(f) được xác đ nh bởi sự giao

nhau của m i c p c nh n m trong ∂f

Định nghĩa 5: Tập hợp các c nh của m t m t f là E(f) được xác đ nh bởi tất cả các

c nh thu c ∂f Nh ng đi m cuối của m t c nh e thu c E(f) s thu c V(f) Không có

đi m bên trong nào của e thu c v V(f)

Định nghĩa 6: Tập hợp các đ nh của m t đối tượng O là V(O), được đ nh nghĩa là

tất cả các giao đi m của ba ho c nhi u hơn các m t không đ ng phẳng