CHUYÊN đề điện THẾ THẾ NĂNG TƯƠNG tác của hệ điện TÍCH bài tập

CHUYÊN ĐỀ:ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP I-CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG-THẾ NĂNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM TRONG ĐIỆN TRƯỜNG: Xét một vật mang điện đứng yên gây ra tro

CHUYÊN ĐỀ:

ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP

CHUYÊN ĐỀ:ĐIỆN THẾ-THẾ NĂNG TƯƠNG

TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH-BÀI TẬP

I-CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN

TRƯỜNG-THẾ NĂNG CỦA

MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

TRONG ĐIỆN TRƯỜNG:

Xét một vật mang điện đứng

yên gây ra trong khơng gian

xung quanh một điện trường

tĩnh E,một điện tích dương q

đặt trong điện trường này.Ta

tính cơng của lực điện khi điện

tích q di chuyển theo đường

cong L từ A đến B dưới tác

dụng của điện trường F=qE.

B Q

r+ r O

A

Công nguyên tố do lực điện trường thực hiện bằng:

l E

l F

l E

AAB = ∑ A = ∑ L q → ∆→ = q∑ L → ∆→

l E

r+ r O

A

B

1.Trường hợp cụ thể:

-Xeùt E là điện trường

điểm của điện tích Q

r+ r O

A

B

α ε

πε

α

cos4

cos

2 0

l r

qQ

l qE

l qE

Mà r

r

qQ A

r r

qQ A

4 πε ε

=

1

1 ( 4

Q q

A = πε ε − πε ε

⇒

Như vậy : Công của lực điện khi dịch chuyển điện tích q theo một đường cong bất kì chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu ( rA ) và vị trí cuối

( rB ) của đường đi mà không phụ thuộc hình dạng đường đi

2- Trường hợp tổng quát : Xét E là cường

độ điện trường tổng hợp do hệ các điện tích điểm Q1,Q2,,Q3 gây ra Ta cĩ cơng tổng cộng là:

AAB= A1+A2+A3+ +An.

Ta cĩ:

) 4

4

(

0

1 0

1 1

B

Q r

Q q

A

ε πε ε

=

) 4

4

(

0

2 0

2 2

B

Q r

Q q

A

ε πε ε

=

Nhận xét:

-Trên đường cong kín rA = rB thì AAB= 0

Tính chất này giống như tính chất ở

trường hấp dẫn lực tĩnh điện là lực

thế trường tĩnh điện là trường thế

II.Th n ng c a ñi n tích ñi m trong ñi n tr ngế ă ủ ệ ể ệ ườ

:

a-Trong cơ học công của lực hấp dẫn bằng độ

giảm thế năng của vật trong trường lực đó

Vì trường tĩnh điện là trường lực thế nên công lực điện trường thực hiện khi điện tích

q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B chính bằng hiệu các thế năng WA và WB tại hai vị trí A và B

AAB= WA-WB

b-Từ đó suy ra :

WA=

WB=

C:hằng số có giá trị phụ thuộc mốc thế năng

Suy ra biểu thức thế năng của điện tích q đặt

trong điện trường của điện tích điểm Q, cách Q một khoảng r là :

W =

C r

III-ĐIỆN THẾ , HIỆU ĐIỆN THẾ:

Ta có điện

Q r

Q q

A V

A

A A

ε πε ε

4

2 1

Q V

ε πε

ε

πεTrong đó r1,r2 là khoảng cách từ điểm A đến

Q1,Q2

Và hiệu điện thế giữa A và B là: UAB=VA-VB=AAB/q

IV-THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC CỦA HỆ ĐIỆN TÍCH:

1.Xét hệ gồm 2 điện tích q1 và q2:

Từ (2) thế năng tương tác của hệ là:

Mặc khác điện thế V1do điện tích q2gây ra tại điểm đặt q1 là:

12 0

ε πε

= trong đó r12 khoảng cách

giữa hai điện tích

12 0

2 1

q V

ε πε

=

12 0

1 2

q V

ε πε

=

*Tương tự điện thế V2do điện

tích q1 gây ra tại điểm đặt q2 là:

Suy ra W = q1v1= q2v2

1

2 2

1

 Ý nghĩa :

∞

Để có 2 điện tích q1 và q2 cách nhau một

khoảngAB = r12, giả sử ban đầu 2 điện tích

ở xa Để đưa q 1 đến A ta chưa cần thắng công lực điện do q2 tác dụng lên nó

Nhưng nếu tiếp tục đưa q2 đến B thì phải sinh công thắng công của lực điện trường

*Lập luận tương tự cho trường hợp di chuyển

q2 từ xavô cùng về vị trí B của nó trước,sau

đó mới đưa q1 về vị trí cách nó một khoảng r12như hiện tại,ta tìm được tổng công phải thực hiện băng q1v1

Như vậy,có thể nói rằng thế năng của một

hệ điện tích điểm đứng yên bằng công mà

một tác nhân bên ngoài phải thực hiện để

thiết lập hệ bằng cách đưa mỗi diện tích

của hệ từ một khoảng cách xa vô hạn về

tới vị trí của nó trong hệ

2-Đối với hệ 3 điện tích:

Từ công thức:

12 0

ε πε

=

Suy ra thế năng tương tác của các điện tích trong hệ là:

23 0

+

31 0

+12

ε πε

2 1

3-Đối với hệ n điện tích:

Tương tự ta có thế năng tương tác của hệ là:

)

( 2

1

2 2 1

iV q

Trong đó Vi là điện thế tại điểm đặt diện tích qi do các điện tích khác của hệ tạo ra

BÀI 1 Một quả cầu nhỏ khối lượng m điện tích

q1 = -q chuyển động từ vị trí A trên mặt phẳng

nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang Ở chân C của đường thẳng đứng AC có quả cầu nhỏ mang điện tích q2 = +q được giữ cố định Xác định vận tốc vB của quả cầu m khi nó xuống đến chân dốc B Khảo sát sự phụ thuộc của vB vào góc trong các trường hợp :

V- BÀI TẬP ÁP DỤNG:

45 45

450 ; ) 0 ; ) 0

a

α α

-m A

LƯU Ý:

*Khi áp dụng định luật bảo toàn năng lương

ở vị trí bất kỳ,năng lượng của quả cầu gồm:

-Động năng : mv2/2

-Thế năng trọng trường : mgh

-Thế năng trong điện trườngcủa điện tích q2:

)

(

2

r

kq r

kq q qV

W dt = − = − = −

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho

hệ kín (gồm vật m + điện tích q2+Trái đất)cho hai vị trí A và B,ta có:

h

kq mgh

E A = + −

α

g h

kq

mV CB

2

2 2

kq gh

V B

C +

q2

gh V

tg khi

Trong trường hợp này vận tốc của vật tại B

có gía trị giống như không có điện tích q2 tại C,nghĩa là vật không chịu tác dụng của lực

điện nhưng thật tế thì lúc đầu lực điện làm

cho quả cầu tăng tốc,sau đó lại là lực cản làm giảm vận tốc của quả cầu

0 1

45 ) Khi α 〉 0 ⇒ − tg α 〈

kq gh

V B

Trong trường hợp này vận tốc vB của vật

tại B có trị số lớn hơn so với khi không có mặt điện tích q2 tại C

0 1

45 ) Khi α 〈 0 ⇒ − tg α 〉

c

Trong trường hợp này vận tốc vB của quả cầu có trị số nhỏ

hơn so với khi không có điện tích q2 tại C Ngoài ra , khi đó nếu có trị số mà VB= 0 quả cầu dao động từ

A đến B và ngược lại (nếu bỏ qua ma sát ) Vận tốc của quả cầu (do đó, động năng của nó ) đạt trị số cực đại trong

khoảng AB tại vị trí mà thế năng của ật đạt cực tiểu

Nếu thì quả cầu không thể chuyển động đến B

được ; tùy theo trị số của mà quả cầu sẽ dừng lại tại một điểm D nào đó trên mặt phẳng nghiêng ,và sau đó có thể lại quay về A và dao động từ A đến D và ngược lại

α

0

α

α 〈

BÀI 2 Một hạt bụi nằm cố định tại điểm O và thừa

2000 electron Từ xa O có một electron chuyển động về phía hạt bụi với vận tốc ban đầu vo = 100m/s Xác định khoảng cách nhỏ nhất mà electron đó có thể tiến đến gần hạt bụi Bỏ qua tác dụng của trọng trường

PHÂN TÍCH

Điện tích của hạt bụi là : Q = 2000e = -3,2.10 -16 C

Khoảng cách nhỏ nhất OM của electron tới hạt bụi tương ứng

với vị trí M mà tại đó vận tốc của electron giảm đến bằng 0

Năng lượng của electron khi nó ở rất xa hạt bụi là :

Năng lượng của electron tại M :

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Thay số ta được r

2 0

E M =

2 0

2

mV

keQ r

BÀI 3 Tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn

AB = a = 5cm có hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1

= 9.10 -7 C và q2 = -10 -7 C được giữ cố định Một hạt có khối lượng m = 0,1g mang điện tích q3 = 10 -7 C , chuyển động từ xa đến theo đường BA như trên

hình vẽ Hạt đó phải có vận tốc ban đầu v0 tối

thiểu bao nhiêu để nó có thể đến được B Bỏ qua tác dụng của trọng trường

VI-MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐIỆN THẾ