Đồ án điều khiển mực nước trong một bình chứa ( 2 van 1 vào 1 ra ). Đồ án điểm A

Ta có phương trình động học của hệ thống: h(t)=1A ∫_0t▒〖(Q_inQ_out 〗)dt + h0Với h0 là độ cao ban đầu của mức chất lỏng trong bìnhKhi đó ta có : Ah(t)=∫_0t▒〖(Q_inQ_out 〗)dt + Ah0 Lấy vi phân 2 vế của phương trình trên theo (t) ta có: A(dh(t))(d(t)) = Q_inQ_outVới Qin = bu(t) ; Qout= 2agha : là tiết diện lỗ ra A : là tiết diện của bìnhTa có A(dh(t))(d(t)) + 2agh(t) =bu(t) A2ag (dh(t))(d(t)) + h(t) = b2ag u(t)Đặt : T = A2ag ; k= b2ag ; Lúc đó ta có phương trình động học như sau:T (dh(t))(d(t)) + h(t) = k u(t) ()Với điều kiện không ban đầu cho trước ta có biến đổi Laplace : TSH(s) + H(s) = kU(s) (TS + 1)H(s) = kU(s) Hàm truyền của hệ thống : W(s) = (H(s))(U(s)) = k(TS+1) Qin QoutKHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

CHƯƠNG 2 : XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU CHỈNH MỨC CHẤT LỎNG

I SƠ ĐỒ MÔ HÌNH ĐIỀU CHỈNH MỨC CHẤT LỎNG CỦA HỆ THỐNG

Hình 2.1 Mô hình điều chỉnh mức chất lỏng

Chú thích :

- Qin : Lưu lượng chất lỏng vào

- Qout : Lưu lượng chất lỏng ra

- LT : Cảm biến mức chất lỏng

- LC : Bộ điều chỉnh

- Pumb : Bơm

- h : Chiều cao mức chất lỏng trong bình

- A : Tiết diện của bình

- a : Tiết diện ống thoát

II. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG

Ta có phương trình động học của hệ thống:

h(t)= 1A∫

0

t

¿¿)dt + h0

Với h0 là độ cao ban đầu của mức chất lỏng trong bình

Khi đó ta có :

Ah(t)=∫

0

t

¿¿)dt + Ah0

Lấy vi phân 2 vế của phương trình trên theo (t) ta có:

Adh(t) d(t) =Q¿−Q out

Với Qin = bu(t) ; Qout= 2*a*g*h

a : là tiết diện lỗ ra

A : là tiết diện của bình

Ta có

<=> Adh(t) d(t) +2agh(t)=bu(t )

<=> 2ag A dh(t ) d(t) + h(t) = 2ag b u(t)

Đặt : T = 2ag A ; k= 2ag b ;

Lúc đó ta có phương trình động học như sau:

T dh(t ) d(t) + h(t) = k u(t) (*)

Với điều kiện không ban đầu cho trước ta có biến đổi

Laplace :

TSH(s) + H(s) = k*U(s) (TS + 1)H(s) = k*U(s)

Hàm truyền của hệ thống :

Qin

Qout

W(s) = U (s) H (s) = TS+1 k

III KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Ta có hàm truyền của hệ thống: W(s) = U (s) H (s) = TS+1 k

Với : A =2.5 *10^(-3) m2

a= 7 *10(-6) m2 ; g=9.81 m/s2

g = 9.81m/s2

Ta có: T = 2ag A = 2.5∗10(−3)

Vậy ta có : W(s) = 12,203 s+1 k

1 Xét tính ổn định của hệ thống bằng tiêu chuẩn Hurwitz.

Ta có phương trình đặc trưng của hệ kín :

D(s) = 12.203s + 1 = 0 a0 = 12.203 > 0 ; a1 = 1 >0 Theo tiêu chuẩn Hurwitz ta có:

 Điều kiện cần để hệ thống ổn định là các với

Ta thấy trong hệ này các luôn lớn hơn không

 Điều kiện đủ để hệ thống ổn định là các∆ i >0 ,i=1 Ta có định thức Hurwitz

∆1 = a 1 = 1 > 0 Suy ra hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Hurwitz

2 Hàm qúa độ của hệ thống

 Tính bằng tay

Với u1(t) = 1(t) thay vào phương trình (*) ta có

(Tp + 1).h(t) = k 1(t)

<=> Tdh(t) dt + h(t) = k

Giải phương trình thuần nhất

Tdh(t) dt + h(t) = 0

<=> T.a + 1 = 0

=> a =−1T

=> h1(t) = A.e −t / T

Nghiệm riêng của phương trình (*) có dạng h2(t) = C

dh(t)

dt = 0 Thay vào phương trình (*) ta có T.0 + C = k

=> C = k

=> h(t) = h1(t) + h2(t) = A.e −t / T + k

Tại t=0 ta có h(0) = A + k = 0

A = -k

h(t) = k(1-e −t / T) = k(1-e −t / 12.203) (1)

 Tính bằng máy

clear all;

syms s k;

w=(k/(12.203*s*s + s))

ilaplace(w)

Ta thu được kết quả như sau:

(2)

 Kết luận : Từ (1) và (2) ta có thể thấy kết quả tính bằng tay và bằng máy là như nhau

3 Hàm trọng lượng của hệ thống

 Tính bằng tay

W(t) = dh(t) d(t) = T k e −t /T

= 12.203k e −t / 12.203

 Tính bằng máy

clear all; syms s k; w=(k/(12.203*s + 1))

ilaplace(w) Kết quả thu được:

 Kết luận : Nhìn vào kết quả ở trên ta có thể thấy kết quả tính bằng máy hoàn toàn đúng với kết quả tính bằng tay

4 Xét tính ổn định của hệ thống bằng phần mềm Matlab

 Tiêu chuẩn Nyquist

 Code :

num=[1];

den=[12.203 1];

w=tf(num,den);

nyquist(w) grid;

Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình 10 dưới đây

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-6 dB -10 dB

-20 dB

-4 dB -2 dB

0 dB

2 dB

4 dB

6 dB

10 dB

20 dB

Nyquist Diagram

Real Axis

Hình 10

Nhìn vào hình 10 ta có thể thấy đường cong Nyquist không bao gồm điểm

(-1; 0j) nên hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist

 Đáp ứng xung

 Code :

num= [1]

den=[12.203 1]

w=tf(num,den)

impulse(w)

grid;

Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình 11 sau:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Time (seconds)

Hình 11 Đáp ứng xung

 Đáp ứng bước nhảy

 Code

num= [1]

den=[12.203 1]

w=tf(num,den) step(w)

grid;

Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình 12 sau

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

 Đồ thị bode

 Code

num= [1]

den=[12.203 1]

w=tf(num,den) step(w)

grid

- Chạy chương trình trên ta thu được kết quả như hình dưới đây

-40 -30 -20 -10 0

10-3 10-2 10-1 100 101

-90 -45 0

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Hình 13 Đồ thị bode

5 Các chỉ tiêu chất lượng

 Tính bằng máy

Code :

clear all; W=tf([1],[12.203 1]) stepinfo(W)

Kết quả thu được :

RiseTime: 26.8101 Độ tăng thời gian SettlingTime: 47.7390 Thời gian xác lập SettlingMin: 0.9045 Giá trị điều chỉnh nhỏ nhất SettlingMax: 1.0000 Giá trị điều chỉnh lớn nhất Overshoot: 0 Độ vọt lố

Undershoot: 0 Độ trễ Peak: 1.0000 Biên độ tại đỉnh PeakTime: 128 Thời gian đạt đỉnh

IV MÔ PHỎNG BẰNG SIMULINK

Hình 14 Mô phỏng hệ thống trên Simulink

Ta thu được kết quả biểu diễn đáp ứng bước nhảy như hình 15 sau:

Hình 15 Biểu diễn đáp ứng xung trên Simulink

Nhận xét : So sánh đáp ứng xung của hệ thống ở hai hình 12 và hình 15 ta