Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 ban cơ bản

ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải các bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu:

i

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Tây Bắc, các cán bộ, giảng viên trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khóa học và thực hiện thành công việc nghiên cứu, hoàn thiện luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Bùi Duy Hưng, người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình

nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Tôi cũng xin trân trọng cám ơn Ban Giám hiệu trường THPH Phan Đình Giót đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và viết luận văn Xin cám ơn gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu đề tài

và hoàn thiện luận văn, song luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quý thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cám ơn!

Sơn La, tháng 12 năm 2015

Tác giả luận văn

Phan Thị Hồng Liên

1

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán 6

1.1.1 Dạy học phân hóa là gì ? 6

1.1.2 Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa 6

1.2 Dạy học giải bài tập toán 8

1.2.1 Vai trò của bài tập toán 8

1.2.2 Dạy học phương pháp giải bài toán theo 4 bước của Pôlia 10

1.2.3 Bài tập phân bậc trong dạy học giải toán 11

1.3 Thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông và việc phân hóa trong dạy học giải bài tập toán 16

1.3.1 Điều tra thực tiễn dạy học và dạy học phân hóa ở lớp 10 THPT 16

1.3.2 Kết quả điều tra thực tiễn 17

1.3.3 Đánh giá về dạy học môn Toán ở trường phổ thông và việc phân hóa trong dạy học giải bài tập toán 18

Chương 2: BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG" 20

2.1 Nguyên tắc và biện pháp thiết kế hệ thống bài tập phân bậc chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 20

2.1.1 Nguyên tắc thiết kế 20

2.1.2 Quy trình thiết kế bài tập phân bậc 20

2.1.3 Những lưu ý khi thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 22

2.2 Hệ thống bài tập phân hóa chương "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở lớp 10 THPT 28

2.2.1 Bài tập phân bậc về viết phương trình đường thẳng 28

2

2.2.2 Bài tập phân bậc về khoảng cách, vị trí tương đối và góc của đường

thẳng 35

2.2.3 Hệ thống bài tập phân bậc về phương trình đường tròn 41

2.2.4 Hệ thống bài tập phân bậc về đường elip 47

2.2.5 Bài tập phân bậc ôn tập chương 54

2.3 Biện pháp sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở lớp 10 trường trung học phổ thông tỉnh Điện Biên 58

2.3.1 Đối xử cá biệt trong những pha dạy học đồng loạt 58

2.3.2 Tổ chức những pha phân hóa 60

2.3.3 Phân hoá bài tập về nhà 63

2.3.4 Bồi dưỡng học sinh khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém 63

2.4 Một số tình huống dạy học phân hóa chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 66

2.4.1 Bài soạn dạy học đồng loạt trên lớp có sử dụng bài tập phân bậc 66

2.4.2 Bài soạn phụ đạo học sinh yếu có sử dụng bài tập phân bậc 68

2.4.3 Bài soạn bồi dưỡng học sinh giỏi có sử dụng bài tập phân bậc 72

Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG II 72

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm 75

3.2 Nội dung thực nghiệm 75

3.3 Tổ chức thực nghiệm 75

3.4 Kết quả thực nghiệm 76

3.4.1 Phân tích định lượng 76

3.4.2 Phân tích định tính 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

PHỤ LỤC 80

pháp, giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục

Mặt khác, ngoài việc thực hiện đúng chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình, giáo viên phải cân đối giữa truyền thụ kiến thức với rèn luyện

kỹ năng cho học sinh trong quá trình giảng dạy Giáo viên không được lạm dụng đọc - chép, mà phải hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy, kỹ năng tự học

Căn cứ theo trình độ mà nêu những yêu cầu sát hợp trong việc thực hiện chương trình, soạn giáo án và hệ thống bài tập Mỗi bài giảng cần có những phần thích ứng với từng đối tượng học sinh: giỏi, khá, trung bình, yếu

Có thang bậc đánh giá, cho điểm cụ thể cho từng loại đối tượng, căn cứ vào mức khởi điểm Vì nếu áp dụng theo một công thức chung cho cả lớp sẽ không thấy được nỗ lực của những em yếu kém và không tạo động lực cho những em

khá, giỏi Vô hình chung sự đánh giá đồng loạt là không công bằng

Hiện nay ở các trường phổ thông, quan điểm phân hoá trong dạy học chưa được quan tâm đúng mức Giáo viên chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng dạy học phân hóa, chưa thực sự coi trọng yêu cầu phân hoá trong dạy học Đa số các giờ học vẫn được tiến hành đồng loạt áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó - dễ Do đó không phát huy được tính tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục

4

Vấn đề dạy học sao cho mọi học sinh đều nhận được sự quan tâm thích đáng của giáo viên, được hoạt động nhận thức tích cực và phù hợp với năng lực của mình và được phát triển hết khả năng đang là vấn đề cần quan tâm Một trong những nguyên nhân của thực trạng này là do tài liệu chỉ dẫn dạy học phân hóa những nội dung cụ thể trong môn Toán còn thiếu trong khi sinh viên sư phạm chưa được đào tạo một cách bài bản về dạy học phân hóa

Từ thực trạng trên nảy sinh nhu cầu cần xây dựng những tài liệu chỉ dẫn dạy học phân hóa từng nội dung cụ thể của môn Toán làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và sinh viên sư phạm

Mặt khác, chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình THPH, nó là kiến thức cơ bản tạo điều kiện thuận lợi để học sinh học tốt hình học giải tích, nó cũng là phương pháp để giải một số bài toán trong hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ

Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa trong dạy học chương "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở lớp 10 Ban cơ bản

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng hệ thống bài toán phân bậc và đề xuất những biện pháp sử dụng chúng trong dạy học phân hoá chương "Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở lớp 10 trung học phổ thông

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

3.1 Đối tượng nghiên cứu:

Quá trình dạy học giải các bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 THPT

3.2 Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài giới hạn ở việc thiết kế và sử dụng bài tập phân bậc chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong dạy học Hình học 10 ban cơ bản

5

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý luận về dạy học phân hóa, sự cần thiết của dạy học phân hóa trong dạy học phổ thông

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chương phương pháp tọa độ trong mặt

phẳng ở lớp 10 một số trường THPH tỉnh Điện Biên

- Thiết kế hệ thống bài tập có phân bậc, đề xuất những biện pháp sử dụng chúng trong dạy học chương "phương pháp tọa độ trong mặt phẳng" ở lớp 10 trung học phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống các bài toán và các biện pháp đề xuất trong dạy học ở lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Điện Biên

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập phân bậc và điều khiển phân hóa quá trình luyện tập, thực hành của học sinh khi dạy học giải các bài tập chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì chất lượng dạy học nội dung

này sẽ được nâng cao

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung luận

văn bao gồm ba chương:

Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

1 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học phân hóa trong dạy học môn Toán

1.1.1 Dạy học phân hóa là gì ?

Khái niệm dạy học phân hoá

Dạy học phân hoá là một cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và sự phát triển tốt nhất cho người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học (theo Nguyễn Bá Kim [7])

1.1.2 Tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa

(i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong từng lớp làm nền tảng Việc dạy học môn Toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản Nội dung và phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện chung này

(ii) Sử dụng những biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ trung bình

(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản

Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:

* Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình và sách giáo khoa

Trong giờ học chính khóa giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa như sau:

- Phân hóa trong việc kiểm tra đánh giá học sinh: Trong quá trình kiểm tra đánh giá, có thể yêu cầu cao hơn đối với HS khá giỏi, hạ thấp yêu cầu với HS yếu, kém ở một mức độ nào đó

* Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng HS giỏi, giúp đỡ HS yếu kém, theo một chương trình riêng

Hoạt động ngoại khóa là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài chương trình và kế hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như: gây hứng thú học tập môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

Bồi dưỡng học sinh giỏi:

Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức,

kỹ năng và tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện

8

1.2 Dạy học giải bài tập toán

1.2.1 Vai trò của bài tập toán

Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực Các Mác nói “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của toán học” (theo Nguyễn Bá Kim [7])

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Những hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện cả trên ba bình diện này:

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là:

 Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

 Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ;

 Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

9

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở

đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy

sẽ góp phần tổ chức cho học sinh tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bao trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh… Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên

Môn toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát các năng lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa… Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học sáng tạo…

“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ sảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán” ( Nguyễn Bá Kim [7])

10

1.2.2 Dạy học phương pháp giải bài toán theo 4 bước của Pôlia

Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất

cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để làm tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán

Theo Polya [15], phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Để giải được bài toán, trước hết phải hiểu bài toán đó và có hứng thú với việc giải bài toán đó Vì thế người giáo viên phải chú ý gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và giúp các em tìm hiểu bài toán một cách tổng quát Tiếp theo phải phân tích bài toán đã cho:

- Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện

- Vẽ hình sử dụng các ký hiệu thích hợp (nếu cần)

- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện có thể diễn đạt các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không?

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

“Phải phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn Phải huy động những kiến thức đã học (định nghĩa, định lý, quy tắc…) có liên quan đến những điều kiện những quan hệ trong để toán rồi lựa chọn trong số

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Bước 4: Kiển tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra lại kết quả xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra chi thức phương pháp để giải một loại bài toán nào đó

- Tìm thêm các cách giải khác (nếu có thể)

- Khải thác kết quả có thể có của bài toán

- Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoạc khái quát hóa bài toán Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng Trong nhiều trường hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một bài toán khác Vì vậy “cần phải luyện tập cho học sinh có một thói quen kiểm tra lại bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì không nhất là những bài toán có đặt điều kiện, hoặc bài toán đòi hỏi phải có biện luận Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu học sinh thực hiện một cách thường xuyên” ( theo G Polia [15])

1.2.3 Bài tập phân bậc trong dạy học giải toán

1.2.3.1 Thế nào là hệ thống bài tập phân bậc

Ta hiểu hệ thống bài tập phân bậc bao gồm các bài toán được chia theo từng chủ đề, được sắp xếp tăng dần về mức độ phức tạp, mức độ khó Có thể chia các bài toán ra làm ba mức độ sau đây:

Những căn cứ phân bậc hoạt động bao gồm

- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện

- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng: Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao

- Nội dung hoạt động: Nội dung hoạt động càng tăng thì hoạt động càng khó thực hiện

- Sự phức hợp của hoạt động: Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần này có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

1.2.3.2 Cách xây dựng hệ thống bài tập phân bậc

Bước 1- Phân tích nội dung dạy học

Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung môn học do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành Trên cơ sở đó, trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu ý đến trình độ và mức độ nhận thức của học sinh, để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK

Bước 2- Xác định mục tiêu

Bước 4- Diễn đạt các nội dung kiến thức thành các câu hỏi và bài tập

Kỹ năng thiết kế bài tập phân hóa

- Giáo viên có thể sáng tạo được từ một bài tập (một nội dung kiến thức trong SGK) nhằm khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh thông qua những dạng bài tập “nguyên mẫu”, những bài tập có “quan hệ gần”, “quan hệ xa”, nhằm đáp ứng yêu cầu cụ thể của từng tiết học và đáp ứng nhu cầu các đối tượng học sinh

- Việc xây dựng các bài tập phân hóa phù hợp với các đối tượng học sinh cần phải được biên soạn một cách công phu khoa học

- Giáo viên cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài tập cụ thể để phù hợp với các đối tượng học sinh

Bước 5- Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân hóa theo hệ thống

Sau khi thiết kế các bài tập, giáo viên nên sắp xếp theo một hệ thống tương ứng nội dung (theo chức năng dạy học) để sao cho khi học sinh trả lời câu hỏi và bài tập theo thứ tự đã sắp xếp thì học sinh sẽ lĩnh hội được toàn bộ nội dung kiến thức theo tiến trình của bài học

Sơ đồ 1.1 Quy trình thiết kế nội dung bài tập

1.2.3.3 Sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học giải toán

Dạy học cho nhiều đối tượng khác nhau theo định hướng phân hóa thể hiện rõ nhất ở quy trình lên lớp Quy trình lên lớp là quá trình thực hiện hóa kịch bản mà người GV đã hình dung ra trong giáo án Giáo án, hệ thống CH

và BT dù được biên soạn công phu nhưng không thực hiện được trong tiết lên lớp, không thể hiện được ý đồ sư phạm của người soạn thì cũng không có tác dụng Chính vì vậy, quá trình dạy học trên lớp có một vai trò vô cùng quan trọng, nó thể hiện rõ nhất tài năng sư phạm, nghệ thuật dạy học của mỗi GV Trong quá trình DHPH, có hai câu hỏi được đặt ra và phải được giải quyết thỏa đáng Đó là:

- GV điều hành, quản lý lớp học như thế nào khi các HS trong lớp làm việc với tốc độ, mức độ và hứng thú khác nhau?

Phân tích nội dung dạy học

Xác định mục tiêu

Diễn đạt các nội dung thành các bài tập

Xác định nội dung kiến thức có thể mã

hóa thành

Sắp xếp thành các bài tập thành hệ thống

15

- Làm thế nào GV có thể đảm bảo rằng mọi HS trong lớp đều tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực và tự giác?

Để giải quyết hai vấn đề trên, GV cần chú ý:

- Hiểu rõ đối tượng HS của mình (nhất là sự khác biệt về năng lực, kiến thức, kĩ năng);

- Xác định rõ các nội dung cơ bản của bài học;

- Chuẩn bị các hoạt động sư phạm tương ứng (trong đó việc lựa chọn các phương pháp dạy học, lựa chọn phương tiện dạy học, hệ thống câu hỏi, BT phân hóa … hết sức quan trọng)

Với sự chuẩn bị như vậy, GV giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của HS, HS tự giác chiếm lĩnh kiến thức Giờ học được diễn biến theo tiến trình:

Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS bằng cách giao cho mỗi đối

tượng một câu hỏi hoặc BT thích hợp (tất nhiên có hạn chế thời gian)

Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp các thắc mắc

cũng như đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết,

HS độc lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ của nhóm

Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả công việc sau khoảng thời

gian cho phép Cổ vũ, khuyến khích những HS làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời chữa BT cho cả lớp) Còn với những HS chưa hoàn thành nhiệm vụ thì cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh GV cần chú ý giúp HS lấp được chỗ hổng trong kiến thức của họ

Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hoá kiến thức Thông qua hoạt động

này giúp HS nắm được tri thức và tri thức phương pháp Các hoạt động được diễn ra và lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện GV phải căn cứ vào diễn biến thực tế của tiết học mà điều chỉnh các hoạt động sao cho

1.3.1 Điều tra thực tiễn dạy học và dạy học phân hóa ở lớp 10 THPT

Hiện nay, vấn đề thực hiện chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phân hóa có một số đặc điểm sau:

* Sự phân hóa thể hiện chủ yếu trong các tài liệu dạy học, mức độ phân hóa thể hiện rõ nhất ở các sách bài tập và sách giáo khoa

* Để đáp ứng yêu cầu dạy học phân hóa, nhà trường thường quan tâm đến việc thiết kế bài dạy có chú ý đến phần kiến thức chung và phần dành riêng cho học sinh giỏi và học sinh yếu, tiếp sau đó là thiết kế câu hỏi và bài tập, phần luyện tập, thực hành với mức độ khác nhau với nhiều trình độ

* Phần lớn giáo viên chưa soạn hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa, hoặc nếu có thì hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa chưa tốt, hoặc số lượng câu hỏi và bài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà còn nghèo nàn Rất nhiều giáo viên ra bài tập kiểu "làm tất cả bài tập trong sách giáo khoa" trong khi hệ thống bài tập của sách giáo khoa và sách bài tập được xây dựng công phu và có sự phân hóa cao, không phải mọi đối tượng học sinh đều có thể hoàn thành được

* Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, giảng giải, làm mẫu, còn mang tính áp đặt; Các biện pháp phân hóa trong giờ học trên lớp chưa được thực hiện tốt

* Học sinh học tập chủ yếu bằng cách nghe giảng, quan sát làm mẫu, cách học còn mang tính thụ động

* Việc ra đề kiểm tra chưa có sự phân hóa tốt, chưa thật sự sát với từng đối tượng học sinh

17

Nguyên nhân của thực trạng trên, có thể kể đến:

* Phân phối chương trình quá áp đặt, cứng nhắc

* Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa còn thiếu, chưa có sự chỉ đạo, hướng dẫn cụ thể của ngành dọc về dạy học theo định hướng phân hóa

* Sinh viên sư phạm chưa được đào tạo một cách bài bản về kĩ năng dạy học phân hóa

* Sĩ số lớp còn quá đông, gây khó khăn cho quá trình dạy học phân hóa

1.3.2 Kết quả điều tra thực tiễn

Qua điều tra bằng phiếu và trao đổi trực tiếp với giáo viên chúng tôi thấy việc dạy môn Toán ở trường THPT Phan Đình giót còn có một số vấn đề sau:

- Giáo viên dạy học chủ yếu bằng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu, Giáo viên tập trung vào việc truyền đạt kiến thức sẵn có trong SGK và lệ thuộc nhiều vào tài liệu đó

- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, việc làm các bài tập chủ yếu dựa vào

sự dẫn dắt của giáo viên Do đó học sinh còn thụ động chưa chủ động khám phá kiến thức

- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân diễn ra khá phổ biến Rất nhiều giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện những hoạt động như nhau, cùng thực hiện những bài tập giống nhau

- Trong quá trình soạn giáo án, phần lớn giáo viên chưa chú trọng đến nội dung kiến thức dành riêng cho từng đối tượng học sinh yếu và học sinh khá giỏi

- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa

- Việc kiểm tra và đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thực sự sát với đối tượng học sinh Vì vậy thông tin phản hồi mà giáo viên cần biết được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực sự chính xác

- Các giáo viên đều có thể khai thác tài liệu trên mạng, tập huấn hè…

1.3.3.2 Khó khăn

Qua trực tiếp làm công tác giảng dạy và qua trao đổi với các đồng nghiệp ở thành phố Điện Biên, tôi đã tổng hợp được một số khó khăn khi tiến hành dạy học phân hóa như sau:

- Điện Biên là một tỉnh miền núi Tây bắc của Việt Nam, là tỉnh có nhiều dân tộc tiểu số, trong đó dân tộc Thái có số dân đông nhất, sau đó đến dân tộc Kinh Do đó đời sống kinh tế còn gặp nhiều khó khăn dẫn tới thiếu sự nhận thức đúng đắn về giáo dục

- Sĩ số lớp học hiện nay khá đông (mỗi lớp thường trên dưới 30 HS), nên việc dạy học phù hợp với từng đối tượng HS rất khó Chưa kể đến việc

HS có thể học tốt môn này nhưng chưa tốt môn khác nên cần phải có nhiều cách chia nhóm, phân loại đối tượng HS phù hợp theo từng môn học

* Dạy học phương pháp giải bài toán theo Polia

* Dạy học phân hóa trong bài tập toán với quy trình xây dựng hệ thống bài tập phân hóa, biện pháp dạy học phân hóa

* Thực trạng dạy học phân hóa đối với môn Toán ở cấp học trung học phổ thông ở nước ta hiện nay còn rất nhiều hạn chế, yếu kém cần khắc phục Cần thiết phải có hệ thống bài tập phân bậc để dạy học môn toán

20

2 Chương 2: BIỆN PHÁP THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG

BÀI TẬP PHÂN BẬC TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG

3 "PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG"

2.1 Nguyên tắc và biện pháp thiết kế hệ thống bài tập phân bậc chương

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2.1.1 Nguyên tắc thiết kế

Các nguyên tắc chung khi xây dựng câu hỏi và bài tập phân bậc là:

+ Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung

+ Nguyên tắc đảm bảo tính vững chắc và phát huy tính tích cực của học sinh + Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống

+ Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn

Tóm lại : Khi xây dựng các bài tập phân hóa phải dựa trên các nguyên tắc cơ

bản nêu trên, tuy nhiên không phải bài tập nào cũng phải dựa trên các nguyên tắc ấy mà tùy vào từng nội dung kiến thức, tùy vào từng mục tiêu bài học mà vận dụng các câu hỏi một cách linh hoạt

2.1.2 Quy trình thiết kế bài tập phân bậc

2.1.2.1 Nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, SGK để xác định các kiến thức

và kỹ năng cần đạt

Giáo viên phải nghiên cứu chuẩn kiến thức - kỹ năng, tìm hiểu các phần kiến thức trong SGK của nội dung cần xây dựng hệ thống bài tập phân hóa, để xác định các kiến thức và kỹ năng mà học sinh cần đạt

2.1.2.2 Xác định được các dạng bài tập liên quan tới nội dung bài học

Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông trong đó có chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng chủ đề nội dung môn học

Trong phần “Những vấn đề chung” của Chương trình giáo dục phổ thông đã xác định: “Chuẩn kiến thức, kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học, hoạt động giáo dục mà học sinh cần phải có và có

21

thể đạt được sau từng giai đoạn học tập” Đây là cơ sở pháp lí thực hiện dạy

học đảm bảo những yêu cầu cơ bản, tối thiểu của chương trình, thực hiện dạy học kiểm tra, đánh giá phù hợp với các đối tượng học sinh; trên cơ sở đó sẽ đáp ứng nhu cầu phát triển của từng cá nhân học sinh, giúp giáo viên chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong áp dụng chương trình, từng bước đem lại cho học sinh chất lượng giáo dục thực sự và sự bình đẳng trong phát triển năng

lực cá nhân; góp phần thực hiện chuẩn hoá và thực hiện dạy học phân hóa 2.1.2.3 Chọn lựa các bài toán phù hợp

Tùy theo trình độ học sinh của khu vực, của từng lớp mà giáo viên xây dựng hệ thống bài tập phân hóa cho phù hợp theo các mức độ tương ứng với học sinh có học lực yếu, trung bình và học sinh khá giỏi

Ví dụ: Ta có thể đề xuất một số bài tập phân hóa của bài phương trình đường thẳng như sau:

Bài 1A Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một véc tơ chỉ phương của

đường thẳng có phương trình tham số 5 6

AM của tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;-4), C(-2;1)

2.1.2.4 Sắp xếp các bài toán theo ba mức độ

Bài mang chữ A là mức độ dễ dành cho học sinh có học lực yếu, bài mang chữ B mức trung bình dành cho học sinh có học lực trung bình, bài mang chữ C mức độ khó dành cho học sinh có học lực khá, giỏi

22

2.1.2.5 Đề xuất những gợi ý về việc sử dụng các nhóm bài toán đã xây dựng

Đối sử cá biệt trong những pha dạy học đồng loạt, tổ chức những pha dạy học phân hóa, phân hóa bài tập về nhà, bồi dưỡng học khá giỏi và phụ đạo cho học sinh yếu kém Kiểm tra bài cũ, cho HS thảo luận theo nhóm để làm bài tập phân hóa

2.1.3 Những lưu ý khi thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập phân bậc trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

2.1.3.1 Phân loại đối tượng HS

Sự hiểu biết của GV về từng HS là một điều kiện cần thiết đảm bảo hiệu quả của quá trình dạy học phân hoá Vì vậy, để tổ chức tiến hành các hoạt động dạy học phân hoá, GV cần có những biện pháp thích hợp để hiểu rõ về

HS của mình, đặc biệt là về năng lực học tập, nhu cầu và hứng thú học tập của từng HS Điều này dễ dàng hơn với GV đã và đang giảng dạy lớp, còn đối với

GV mới nhận lớp cần thực hiện các biện pháp để thu thập thông tin về HS Theo điều tra và trao đổi trực tiếp với GV, có thể sử dụng một số biện pháp sau để phân loại đối tượng HS:

- Dựa vào kết quả học tập của HS ở năm học trước, kì trước

- Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do GV tiến hành

- Quan sát từng cá nhân trong quá trình học tập

- Trao đổi với GV chủ nhiệm, GV các bộ môn khác, phụ huynh HS Dựa trên các thông tin thu thập được về từng HS, GV có thể phân loại HS thành các lớp đối tượng:

- HS khá, giỏi: Có khả năng nhận thức nhanh, có kiến thức, kĩ năng, tư duy vượt trội so với các HS khác; có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng; khả năng tự học cao

- HS trung bình: Có khả năng nhận thức được kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học, hoàn thành nhiệm vụ môn học; nhưng chưa phát huy được khả

23

năng sáng tạo, năng lực của bản thân với những yêu cầu cao về kiến thức, kĩ năng; có khả năng tự học

- HS yếu kém: Có khả năng nhận thức, khả năng tư duy chậm; có nhiều

“lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học; khó hoàn thành được nhiệm vụ môn học; năng lực tự học còn nhiều hạn chế

Trên cơ sở hiểu biết về từng HS, trong quá trình dạy học GV có thể chia lớp học thành các nhóm để thực hiện các biện pháp dạy học phân hoá trong giờ học Tuỳ thuộc vào từng tiết học cụ thể, vào mục đích dạy học GV

có thể chia HS thành các nhóm theo 2 cách:

- Chia nhóm theo năng lực nhận thức, năng lực tư duy: Trong mỗi nhóm, HS có năng lực nhận thức và năng lực tư duy tương đối giống nhau Theo cách này, HS được chia thành 3 nhóm: nhóm khá giỏi, nhóm trung bình

và nhóm yếu kém

- Chia nhóm hỗn hợp: Trong mỗi nhóm có đầy đủ các đối tượng HS khá, giỏi, trung bình, khá

2.1.3.2 Soạn câu hỏi và bài tập phân hoá

Bài tập phân hóa được hiểu là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau, tùy vào năng lực của mỗi học sinh

Hiệu quả đạt được của mỗi học sinh sau tiết học phụ thuộc vào rất nhiều vào giáo viên Việc soạn và sử dụng hệ thống bài tập phân hóa của giáo viên tốt sẽ đem lại hiệu quả cho từng tiết học và tạo được thách thức về mặt trí tuệ cho học sinh Để soạn được hệ thống bài tập phân hóa tốt nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy học cần chú ý một số điểm sau:

- Xây dựng được nhiều bài tập phân hóa càng tốt, càng phân hóa thành nhiều mức độ càng tốt Sau đó lựa chọn bài tập phù hợp cho từng đối tượng học sinh

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(1; 2); B(5;-1);

b) Đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng (D):2x  y 1 0;

c) Đi qua M(1;1) và vuông góc với đường thẳng (D):x 3y  2 0;

d) Đi qua N(1;1) và vuông góc 2 5

e) Đường trung trực MN biết M(7;6), N(5;2);

Trong ví dụ này câu a dành cho học sinh yếu, câu b,c cho học sinh trung bình, câu d,e dành cho học sinh khá giỏi

- Sắp xếp các bài tập phân hóa thành một hệ thống tùy theo mục đích dạy học và tuân theo nguyên tắc: Dẫn dắt được cho học sinh suy nghĩ đi từ cái

đã biết đến cái chưa biết, từ những kiến thức đã có đến những kiến thức mới, giúphọc sinh quy lạ về quen

- Các câu hỏi và bài tập phân hóa được nêu dưới những hình thức khác nhau tránh lặp đi lặp lại

2.1.3.3 Soạn giáo án phân hoá

Khi đó ta cần chú ý đến các vấn đề sau:

* Xác định mục tiêu bài học

Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ

* Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá:

Trong giáo án, GV cần chuẩn bị một hệ thống câu hỏi và BT phân hoá được chọn lọc công phu để thực hiện mục tiêu đề ra

25

Các câu hỏi thường được đặt cho cả lớp nhưng GV cần phải có chủ định cho một nhóm HS hoặc cá nhân HS cụ thể Việc này giúp GV đặt những câu hỏi đúng cho nhóm HS hoặc cá nhân HS mà mình chủ định Những HS yếu kém cần được khuyến khích và vì vậy cần đặt những câu hỏi mà các em có thể trả lời được Các em này có thể không trả lời được mọi câu hỏi, nhưng ít nhất các

em cũng không gặp khó khăn lắm với những câu hỏi được chuẩn bị riêng cho các em Đối với những HS thông minh hơn, câu hỏi cần phải khó hơn và chứa đựng nhiều thách thức hơn

Hệ thống BT, đặc biệt là BT giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì BT về nhà là một phần của bài học dùng để nhắc nhở HS phải làm gì sau giờ học và giúp HS hiểu kĩ hơn những gì đã được học trên lớp BT

có thể giao cho từng cá nhân hoặc từng nhóm HS, tuỳ theo loại bài và thời gian

có thể để cho HS hoàn thành BT Các BT về nhà cũng phải có tính phân hoá, được cân nhắc kĩ về mức độ và liều lượng, phù hợp với các đối tượng HS trong lớp Khả năng phân hoá BT về nhà thể hiện ở những điểm sau:

- Phân hoá về số lượng BT cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng

HS để cùng đạt một yêu cầu

- Phân hoá về nội dung BT để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém

và quá thấp đối với HS khá giỏi Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra những BT trong SGK hay sách BT, tuy nhiên có thể lược bớt một số BT khó

- Phân hoá yêu cầu về tính độc lập: BT cho diện HS yếu kém chứa nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là BT cho diện HS khá giỏi

- Ra riêng những BT nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho HS yếu kém

để chuẩn bị cho bài học sau

- Ra riêng những BT nâng cao cho HS giỏi

* Phân phối hợp lý thời gian trong tiết lên lớp:

Các đối tượng học sinh trong cùng một lớp thường khác biệt với nhau

26

về nhận thức Được thể hiện ở hứng thú và mức độ nhận thức nhiều hay ít, ở tốc độ nhận thức nhanh hay chậm Do vậy trong giáo án, giáo viên nên có dự kiến phân phồi thời gian hợp lý để các em học sinh yếu kém có thể tiếp thu và tập vận dụng được kiến thức, nhưng cũng không để lãng phí thời gian của các

em học sinh khá giỏi khi các em đã hoàn thành nhanh chóng nhiệm vụ Nên việc phân phối thời gian trên lớp cho từng hoạt động trên lớp, cần được tính toán và dự kiến trước trong giáo án chương trình và cụ thể hóa trong sách giáo khoa, nghiên cứu phương pháp dạy học dựa vào sách giáo khoa và sách giáo viên, vận dụng vào điều kiện thực tế của từng lớp học, từng tiết học

Để soạn một giáo án theo quan điểm phân hóa, dự kiến các hoạt động dạy học dựa vào sự khác biệt của học sinh về năng lực, nhu cầu, hứng thú nhận thức Khi đó chúng ta nên chú ý một số vấn đề sau:

Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định mục tiêu bài học Khi xác định được mục tiêu bài học (cho người học) giáo viên phải xác định xem sau khi học xong nội dung này học sinh thu được kiến thức gì? Kỹ năng nào? Thái độ như thế nào?

Khi thiết kế mục tiêu bài học cần chú ý:

+ Xác định rõ mức độ hoàn thành công việc của học sinh

+ Mục tiêu được diễn đạt sao cho có thể lượng hóa được mức độ học sinh đạt được

+ Mục tiêu nêu ra phải thuận tiện cho quá trình kiểm tra đánh giá

Ví dụ: Xác định mục tiêu của bài phương trình đường thẳng (Hình học 10)

+) Yêu cầu cơ bản:

- Biết được véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

- Biết được điều kiện xác định một đường thẳng

- Biết được mối liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

27

- Viết được phương trình tham số và phương trình tổng quát khi biết một điểm và véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương hoặc hệ số góc của đường thẳng đó

+) Yêu cầu nâng cao

- Biết đưa phương trình đường thẳng về các dạng tham số, tổng quát, chính tắc

- Viết được phương trình đường thẳng khi nó thỏa mãn một số điều kiện cho trước

2.1.3.4 Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa

Khi sử dụng bài tập phân hóa, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:

a Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải có chủ định cho một nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh cụ thể

b Đối với những học sinh yếu kém cần được khuyến khích và cần đặt những câu hỏi mà học sinh có thể trả lời được Đối với học sinh khá giỏi, các câu hỏi cần phải có sự tư duy hơn, sáng tạo hơn

Ví dụ: Để củng cố kiến thức về tâm và bán kính của đường tròn giáo viên có thể sử dụng bài tập phân hóa như sau:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn sau:

Câu a, b dành cho học sinh yếu và trung bình, câu c dành cho học sinh khá

Giáo án không đơn thuần là một bản sao chép lại tri thức trong sách giáo khoa mà giáo án thể hiện một cách sinh động mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học Để xây dựng một giáo án, người giáo viên cần phải lĩnh hội mục tiêu và nội dung dạy học

2.2.1 Bài tập phân bậc về viết phương trình đường thẳng

2.2.1.1 Các kiến thức cần nhớ

Đối với bài toán thiết lập phương trình đường thẳng trong chương trình của ban cơ bản người ta hay dùng các dạng sau của phương trình đường thẳng:

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y 0 ; 0 và véc

tơ chỉ phương u a b ; với  2 2 

- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y 0; 0 và véc

tơ pháp tuyến nA; Bvới  2 2 

0

A B  là A x( x0) B y( y0)  0 Phương trình tổng quát của đường thẳng là: AxBy C  0

Dưới dạng này đường thẳng nhận véc tơ nA; Blàm véc tơ pháp tuyến còn véc tơ u B; A làm véc tơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua điểm M x y 0 ; 0, có hệ số góc k sẽ có phương trình

yk xx y

- Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M x y 0; 0 và véc

tơ chỉ phương u a b ; với a   0, b 0 là: x x0 y y0

- Nếu d có hệ số góc k thì d có véc tơ chỉ phương u 1; k

- Nếu d có véc tơ pháp tuyến nA; B thì d có véc tơ chỉ phương u B; A

- Tìm tọa độ điểm đi qua

- Tìm véc tơ chỉ phương hoặc véc tơ pháp tuyến của đường thẳng dựa vào quan hệ song song hoặc quan hệ vuông góc ở đề bài

Chú ý:

- Nếu d có hệ số góc k thì d có véc tơ chỉ phương u 1; k

- Nếu d có véc tơ pháp tuyến nA; B thì d có véc tơ chỉ phương u B; A

hoặc uB; A  

Dạng 4: Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình xác định và M Viết phương trình đường thẳng  đi qua M, cắt d 1 , d 2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của A, B

Dạng 5: Lập p trình đường thẳng qua M(x 0 ;y 0 ) và cắt các trục Ox, Oy thoả mãn điều kiện cho trước

Dạng 6: Lập phương trình đường thẳng qua M(x 0 ;y 0 ) và có giả thiết liên quan đến góc, khoảng cách

Đối với bài tập dạng 4, dạng 5, dạng 6 ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

- Đưa bài toán về viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và biết hệ

số góc k Khi đó đường thẳng có hai dạng: xx0 và yk x( x0) y0

- Sử dụng phương trình tổng quát: ax by c   0 Quy bài toán về tìm các

2.2.1.3 Hệ thống các bài tập phân bậc về viết phương trình đường thẳng

Bài 1A Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một véc tơ chỉ phương của

đường thẳng có phương trình tham số 5 6

Bài 4B Viết phương trình tham số của đường thẳng AB biết A(1; 2); B(5;-1);

Bài 5A Viết phương trình tổng quát của đường thẳng b đi qua điểm N(3;-2)

Bài 10B. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng a đi qua N(1;1) và

vuông góc với đường thẳng d có phương trình 2 5

Bài 11B Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và

vuông góc với đường thẳng d có phương trình tham số 2

Bài 14C Viết phương trình đường trung trực của MN biết M(7;6), N(5;2);

Bài 15C Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: x + 6y + 8 = 0, đường cao BH: y + 1 = 0, đường cao CK: x + y – 2 = 0

a Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC

b Viết phương trình đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng BC và AB

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về hai đường thẳng vuông góc

- Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng dựa vào quan hệ vuông góc

- Viết phương trình tham số của đường thẳng

Bài 8B

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về mối liên hệ giữa hệ số góc và véc tơ chỉ phương của đương thẳng

- Tìm tọa độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Viết phương trình tham số của đường thẳng

Bài 9B

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về hai đường thẳng song song

34

- Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng dựa vào quan hệ song song

- Viết phương trình tham số của đường thẳng

Bài 10B

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về hai đường thẳng vuông góc

- Tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng dựa vào quan hệ vuông góc

- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài 11B

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về hai đường thẳng vuông góc

- Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng dựa vào quan hệ vuông góc

- Viết phương trình tham số của đường thẳng

Bài 12C

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về hai đường thẳng song song, cách giải

hệ hai phương trình hai ẩn

- Tìm tọa độ điểm đi qua

- Tìm véc tơ chỉ phương hoặc véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

- Viết phương trình đường thẳng

Bài 13C

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về đường cao, đường trung tuyến của tam giác

- Để viết phương trình đường cao AH HS phải:

+ Tìm được tọa độ điểm đường thẳng AH đi qua

+ Xác định véc tơ AH có phải là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng không ?

+ Tìm tọa độ véc tơ AH

+ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AH

- Để viết phương trình đường thẳng AM HS phải:

+ Xác định được tọa độ điểm đường thẳng AM đi qua

- Yêu cầu HS xem lại kiến thức về đường trung trực của đoạn thẳng, tọa

độ trung điểm của đoạn thẳng

- Xác định tọa độ điểm đi qua

- Xác định véc tơ MN có phải là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng không ?

- Viết phương trình đường thẳng trung trực của MN

- Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB và AC

- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, AC

2.2.2 Bài tập phân bậc về khoảng cách, vị trí tương đối và góc của đường thẳng

c c

b Góc giữa hai đường thẳng

* Góc giữa hai đường thẳng 1 có vecto pháp tuyến n1(a1;b1) và đường thẳng

c Khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng

* Công thức tính khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo) đến đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1: a1x+b1y +c1=0 và 2 a2x+b2y +c2=0

Số giao điểm của 1 và  2 chính là số nghiệm của hệ

0 0

c c

Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Tìm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

Bài 9B Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng d: 5x+12y-10=0

Bài 10B Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b biết a: -2x+3y-10=0 b: -2x+3y-5=0

Bài 11C : Tìm điểm C thuộc đường thẳng x–y +2=0 sao cho tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2) và B(-3;3)