ĐÊ THI+DA (thử đại học)KHỐI D 2009-trường THPT Kim Thành II

Gọi E là trung điểm của cạnh CD.. b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc Ox và tiếp xỳc với d1 và d2.

Trờng THPT kim thành ii

đề chính thức

Đề thi thử đại học năm 2009 lần i

Mụn : Toỏn, khối D

(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)

Cõu I:(2 điểm)

1

x y x





 (1).

2) Xỏc định m để đường thẳng y=x-2m cắt (1) tại hai điểm phõn biệt M, N sao cho MN=6.

Cõu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trỡnh: 2x10 5x10 x 2

2) Giải phương trỡnh: 5sin 2 4 sin 4 os4  6

0 2cos 2 3

x





Cõu III: (2 điểm)

1) Tớnh tớch phõn:

3 2

0

1

x

 





2) Tỡm m để phương trỡnh sau luụn cú nghiệm trong đoạn 1;9

2

log x2m log x2  4 m 1 log x

Cõu IV: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a Gọi E là trung điểm của cạnh CD

a) Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai cõu Va và Vb

Cõu Va: (2 điểm)

1) Từ cỏc số 0,1,2,3,4,5 cú thể lập được bao nhiờu số gồm 3 chữ số khỏc nhau chia hết cho 3?

2) Cho 2 đường thẳng d1:2x+y-1=0, d2: y=2x-1 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc Ox và tiếp xỳc với d1 và d2.

Cõu Vb: (2 điểm)

1) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:

2 2

     

2) Trong khụng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 và d2 cú phương trỡnh:

1

2 1

2

z t

 





 



  



2

2

2

x t

 





 



 



CMR : d1 và d2 chộo nhau, tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng trờn?

-Hết -Chữ kớ giỏm thị 1: Chữ kớ giỏm thị 2:

Trờng THPT kim thành ii

đề chính thức

ĐÁP ÁN Đề thi thử đại học năm 2009 lần i

Mụn : Toỏn, khối D

(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)

Cõu I

1) khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

1

x y x





 Tập xỏc định: D=R\{1}

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng

    

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang

   

 2  2

'

y

Vậy hàm số nghịch biến trờn khoảng:  ;1;1; 

Hàm số khụng cú điểm cực trị

Bảng biến thiờn:

x   1 

y’ - -

y 2 

  2

Vẽ đồ thị x=2=>y=5 x=3=>y=7/2 x=0=>y=-1 x=-1=>y=1/2 đồ thị hàm số nhận I(1;2) là tõm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2) phương trỡnh hoành độ giao điểm : 2 1 2 (1); 1 1 x x m x x         

2

Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phõn biệt ta cú điều kiện là:

3 2 2 4 2 1 0 4 2 4 13 0

3 0 1

x





 





đỳng với mọi giỏ trị của m

Theo định lớ viột: 1 2

1 2

3 2

  







0,25

0,25

Giọi tọa độ của điểm M và N là: M x x( ;1 1 2 ), ( ;m N x x2 2 2 )m

=> MN  x1 x22x1 x22  2 x1x22 4x x1 2

Theo giả thiết đầu bài ta có: 2 3 2  m2 4 2 m1 36

2

3 2 1 2

m m







 

 



Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm

0,25

0,25

Câu II 1) Giải bất phương trình: 2x10 5x10 x 2(1)

Điều kiện: x 2

 

2

Khi x 2 => x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2)

2

x ; 7 3;

      

Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là: x 3

0,25 0,25 0,25

0,25

2) Giải phương trình:  

 

5sin 2 4 sin os 6

0 1

2 os2 3





2

1

1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0

2 2sin 5sin 2 2 0(2)

Đặt sin2x=t, Đk: t 1

 

 

 

2

2

2

 





 



Khi t=1/2=>sin2x=-1/2

 

 



0,25

0,25

0,25

0,25

Câu III

1) Tính:

3 2

0

1

x

 







Đặt x  1 t x t 2 1

dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2

2

2

1

1 1

2 4

5

t

t







0,25 0,25

0,25 0,25

log x2m log 3 2x   4 m 1 log x (1) Đk: x>0

Đặt: log3x t khi, x 1;9 =>t 0;2

   

2

2

t m

Vì t 0; 2 từ (2) 2 4

3

t m

t



 



 

2

 

 

3 13

3 13

  





  



Ta có : f( 3 13)=26 2 13

6 13



 ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5 Vậy với 8 2 13 2;

5 6 13



thì phương trình có nghiệm với mọi x 1;9

0,25

0,25 0,25

0,25

I F

E

Câu IV

a)

Gọi F là trung điểm của BC

=> AFBE

Vì AIB ABF

2 2

4

AI

a



Vì

2

4

0,5

0,5

b) Gọi O là trung điểm của SC

(1)

SO AO CO

Vì SDCvuông góc D (CDSD CD, AD)

SO OD

  (2)

Vì SBCvuông góc B (BCBA BC, SA)

SO OB

  (3)

Từ (1), (2), (3) SO=AO=BO=CO=DO

=> O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

0,5

0,5

Phần tự chọn

Câu Va 1) Các bộ số chia hết cho 3 là: (0;1;2), (0;1;5), (0;2;4),(0;4;5),(1;2;3), (1;3;5),

(2;3;4), (3;4;5)

Các bộ số (0;1;2), (0;1;5), (0;2;4), (0;4;5)mỗi bộ số có 4 số gồm 3 chữ số

khác nhau,Vậy có 16 số từ hai bộ số trên

Các bộ số (1;2;3), (1;3;5), (2;3;4), (3;4;5) mỗi bộ số gồm có 6 số gồm 3 chữ

số khác nhau, vậy có 4x6=24 (số)

Vậy ta có: 16+24=40(số)

0,5

0,5

2) Gọi tâm của đường tròn là I(a;0)

d1: 2x+y-1=0, d2: 2x-y-1=0

O

I F

E A

B

D

C S

vì d1, d2 tiếp xúc với đường tròn

=> d(I; d1)=d(I; d2)

0

a

  



    



Vậy phương trình đường tròn là: x2+y2=1

0,5

0,5

Câu Vb

1) công thức khai triển của biểu thức là:

 

 

11 3 14 3

1

k

n

n





Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3

Vậy hệ số của x5 là 2 3

11 7 90

0,5 0,5

2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là

đường vuông góc chung của d1 và d2

Vậy M(2tm-1;3tm+1;tm+2) và N(tn-2;5tn-2;-2tn)

 n 2m 1;5 n 3m 3; 2n m 2

         

Gọi véctơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là u u d1, d2

Do:

1

3

m

d

n

t







 

 

3 8 11 8 16 4

=> độ dài của MN=

0,5

0,5