Giải bài toán điện xoay chiều bằng giản đồ vector Ôn thi đại học Vật Lý

I.XÐt m¹ch R,L,C ghÐp nèi tiÕp nh­ h×nh vÏ 1.V× R,L,C ghÐp nèi tiÕp nªn ta cã: iR = iL =iC =i do vËy viÖc so s¸nh pha dao ®éng gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu c¸c phÇn tö víi dßng ®iÖn ch¹y qua nã còng chÝnh lµ so s¸nh pha dao ®éng cña chóng víi dßng ®iÖn ch¹y trong m¹ch chÝnh. V× lÝ do ®ã trôc pha trong gi¶n ®å Frexnel ta chän lµ trôc dßng ®iÖn. C¸c vÐc t¬ biÓu diÔn dao ®éng cña c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu c¸c phÇn tö vµ hai ®Çu m¹ch ®iÖn biÓu diÔn trªn trôc pha th«ng qua quan hÖ cña nã víi c­êng ®é dßng ®iÖn.

Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng

Giản đồ véctơ

A Cách vẽ giản đồ véc tơ:

I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1

Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: iR = iL =iC =i do

vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai

đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là

so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong

mạch chính Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel

ta chọn là trục dòng điện Các véc tơ biểu diễn dao

động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai

đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan

hệ của nó với cờng độ dòng điện

Ta có:

+ uR cùng pha với i nên U  R

cùng phơng cùng chiều với trục

i(Trùng với i)

+ uL nhanh pha

π

2 so với i

nênU  L

vuông góc với Trục i và

hớng lên(Chiều dơng là chiều

ngợc chiều kim đồng hồ)

+uC chậm pha

π

2 so với i nên

C

U



vuông góc với trục i và

h-ớng xuống

Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:

U  U  U  U

(hình vẽ 2)

Để thu đợc một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất

ta không nên dùng quy tắc hình bình hành mà nên dùng

quy tắc đa giác

Hình vẽ 2

Hình 3

Quy tắc đó đợc hiểu nh sau:

Xét tổng véc tơ:            D                  A B C                            

Từ

điểm ngọn của véc tơ A ta vẽ

nối tiếp véc tơ B (gốc của B

trùng với ngọn của A) Từ ngọn

của véc tơ B vẽ nối tiếp véc

tơ C Véc tơ tổng D có gốc là

gốc của A và có ngọn là ngọn

của véc tơ cuối cùng C (Hình vẽ

3)

Vận dụng quy tắc vẽ này ta

bắt đầu vẽ cho bài toán mạch

điện

1 Trờng hợp 1: (UL > UC)

- Đầu tiên vẽ véc tơ UR, tiếp đến là UR cuối cùng

là UR Nối gốc của UR với ngọn của UR ta đợc véc tơ

R

U nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)

C

U

R

U

L

U

U

R

U

C

U

Khi cÇn biÓu diÔn U RL

Khi cÇn biÓu diÔn URC

2 Trêng hîp 2 U < U

UL - UC

UL - UC

UL - UC

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

UL - UC

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

Làm lần lợt nh trờng hợp 1 ta đợc các giản đồ thu

gọn tơng ứng là

UL - UC

UL - UC

UL - UC

UL - UC

UL - UC

UL - UC

II Trờng hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần

r (hình 9)

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lợt từ

R

U

, đến Ur

, đến U L

, đến UC

Rd

U



L

U

d

U

U

U



d





r U

R

U

r

U

R

U



Rd

U

d

U

C

U

C

U

L

U

d



d

U



L

U

d

U



L

U



U

U



d

d





Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho

tất cả các bài toán điện xoay chiều nhng những giãn đồ

đợc vẽ trên là những giãn đồ thờng dùng nhất Việc sử

dụng giãn đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh

nghiệm của ngời học Dới đây là một số bài tập có sử

dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ

B.Bài tập

Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,

điện trở có giá trị R Hai đầu A,B duy trì một hiệu

điện thế

u = 100 2 cos100 t(V) Cờng độ dòng điện chạy trong mạch

có giá trị hiệu dụng là; 0,5A

Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn

dòng điện một góc 6



Rad; Hiệu điện thế giữa hai điểm M

và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc 6



Rad

a Tìm R,C?

b Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch?

c Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và

M?

Lời giải:

Chọn trục dòng điện làm trục pha

r

U

R

U

R

U

 r

U



C

U

C

U

RC

U

RC

U

Theo bài ra uAM sớm pha 6



so với cờng độ dòng điện

uMB chậm pha hơn uAB một góc 6



, mà uMB lại chậm pha so

với i một góc 2



nên uAB chậm pha 3



so với dòng điện

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phơng trình:

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Từ giãn đồ vec to ta có:

UAM = UAB.tg6



=100/ 3(V)

UMB = UC = UAM/sin 6



= 200/ 3 (V)

UR = UAM.cos 6



= 50 (V)

a Tìm R,C?

R = UR/I = 50/0,5 = 100;

C =

-4

3 1/ωZ=I/ωU=.10FZ =I/ωZ=I/ωU=.10FU = 10 F

4π

b Viết phơng trình i? i = I0cos(100πt +i )

Trong đó: I0 = I 2=0,5 2(A); i=- =3(Rad) Vậy i =

0,5 2cos(100πt + 3



) (A) c.Viết phơng trình uAM?

UAM = U0AMcos(100πt+AM )

UL - UC

Trong đó: U0AM =UAM 2=100

2

6 3 2

AM

  

     

(Rad)

Vậy: UAM = 100

2

3 cos(100πt+2



)(V) Kinh nghiệm:

1 khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện thế nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?

2 Khi viết phơng trình dòng điện và hiệu điện thế cần

lu ý:  đợc định nghĩa là góc lệch pha của u đối

với i do vậy thực chất ta có:  = 

u - 

i suy ra

ta có:





(2*) Nếu bài toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*)

Trong bài này ý b) thuộc trờng hợp này nhng có 

do đó 

i =- =-(-3) =3 Nếu bài toán cho phơng trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trờng hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*) Trong ý c) bài này ta có AM=

6 3 2

AM

  

     

Bài tơng tự: Cho mạch điện nh hình vẽ u =

điện thế hai đầu A,B một góc 6



Rad Vôn kế chỉ 120v và

uV nhanh pha 3



so với i trong mạch

a Tính R, L, C, r cho các dụng cụ đo là lí tởng

b Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B

Bài số 2: Cho mạch điện

xoay chiều nh hình vẽ Hiệu

điện thế hai đầu có tần số

f = 100Hz và giá trị hiệu

dụng U không đổi

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe

kế chỉ I = 0,3A Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so

với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W Tìm

R1, L, U

2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay

cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng thời hiệu điện thế

trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB Tìm R2, C?

Lời giải:

1 Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch

áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos suy

ra: U = P/ Icos

Thay số ta đợc: U = 120V

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2

Thay số ta đợc: R1 = 200

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên

i nhanh pha so với u vậy ta có

L

1

Z

A

V

A

N

B M

R2

R1 L

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch nh hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi cha mắc vôn kế vào

M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM

π

= 3



Cũng từ giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế uMB trể pha một

góc

π

3 so với uAB Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau biểu

diễn phơng trình véc tơ: U              AB               U AM                U MB

Từ giãn đồ véc tơ ta có:

U =U +U -2U U cosπ3 thay

số ta đợc UAM = 60 3V áp dụng định luật ôm cho đoạn

mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3A.

Với đoạn MB Có Z =

R1 L

V

C

O

Với toàn mạch ta có:

C

(2) Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R2=200; ZC =

200/ 3 

-4

3 C= 10 F 4π



Kinh Ngiệm:

1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phơng pháp Ngợc lại đại đa

số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phơng pháp giải

2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB nhanh pha hay trể pha so với i vì cha biết rỏ sự so sánh giữa ZL và ZC Trong trờng hợp này ta cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phơng án lựa chọn bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng) Sau khi tìm đợc giá trị của ZL và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng Lúc này mới vẽ giãn đồ chính xác vào bài giải

Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp nh hình vẽ trong đó uAB =U 2 cos t(V).

+ Khi L = L1 =

1

 (H) thì i sớm pha 4



so với uAB

+ Khi L = L2 =

2,5

 (H) thì UL đạt cực đại

1./ biết C =

4

10 2



F tính R, ZC

2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại

= 200V Xác định hđt hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch

Bài giải:

Ta có: góc lệch pha của u đối với i là

1/

tg

(1);

khi ULCực đại ta có:

1/

C L

C







(2) và

hiệu điện thế cực đại ha đầu cuộn dây là:

C LMax

R Z

R





(3)

1./tính R, ZC?

Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và

2./ Thay ULMAX và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào

3 ta tìm đợc U

Phụ bài: Chứng minh (2) và (3)

Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc

tơ:      U                         (U               R                U ) U C                              L                U  U RC  U L

Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho

tam giác OMN ta đợc;

2

L

L

C

U

R

R Z



Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên

theo sin

Ta có: UL max khi sin = 1 suy ra =900

Vậy khi ULMax thì ta có:

C LMax

R Z

R





(đccm (3)) Tam giác MON vuông và vuông tại O nên

0

1/

L

RC

U



(đccm 2) Trên là phơng pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc

giải các bài tập điện xoay chiều, nếu có vấn đề gì cần

trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại

037553045 hoặc 0977015155 Chúc các em học tốt!

UL - UC O

N

M

H

