Bài giảng bài cực trị hàm số giải tích 125

Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân

biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

2 Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị

của hàm số.

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị

Định nghĩa:

Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D

a) x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa x0 sao cho (a;b) ⊂ D và

f(x) < f(x 0 ) với mọi x ∈ (a;b) \{x 0 }.

• Ta nói hàm số đạt cực đại tại x0

• f(x0) gọi là giá trị cực đại của hàm số ,ta viết yCĐ hoặc fCĐ

Định nghĩa:

Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và x0 ∈ D

Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại xo, ta gọi là hàm số đạt cực trị tại xo f(xo) gọi là giá trị cực trị của hàm số

b) x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa x0 sao cho (a;b) ⊂ D và

f(x) > f(x 0 ) với mọi x ∈ (a;b) \{x 0 }.

• Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0

• f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số ,ta viết yCT hoặc

fCT

2 Điều kiện cần để có cực trị:

Định lý 1:

Nếu f có đạo hàm tại xo và đạt cực trị tại xo thì f’(xo)

=0

x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) +

-f(x) f CD

3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:

a) Nếu f’(x) >0; ∀x∈(a; x0) và f’(x) <0; ∀x∈(x0;b) thì hàm số đạt cực đại tại x0

Định lý 2: (điều kiện đủ 1)

Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm

x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và ( x0;b) Khi đó:

b) Nếu f’(x) <0; ∀x∈(a; x0) và f’(x) >0; ∀x∈(x0;b) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Quy tắc 1: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:

1)Tìm y’

số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

3)Lập bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm.

4)Từ Bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:

1)Tìm f’(x)

f’(x)=0.

* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi

Luyện tập y x 1

x

= +

TXĐ: D = R\{0}

2

2

1 ' x

y

x

−

x -1 0 1

y’ + 0 - - 0 +

y

-2

2

−∞

+∞

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu tại x

=1 và yCT = 2

3 Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số

đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

4.Bài tập về nhà : làm các BT còn lại trong SGK,

SBT

Tiết học kết thúc