a Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn.. Chứng minh AMQ PMB c Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng... CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 19 – 06 – 2016
Thời gian l{m b{i 120 phút (không kể ph|t đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, h~y thực hiện
a) Tính gi| trị biểu thức:
6
5 5
x A
x khi x = 4
b) Giải hệ phương trình 2 5 510
x y
c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m l{ tham số)
Tìm các gi| trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thỏa mãn x1x2 2
Bài 3: (2,0 điểm)
Một ph}n xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số
ngày quy định Do mỗi ng{y ph}n xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đ~ ho{n
th{nh sớm hơn thời gian quy định 2 ng{y Tìm số sản phẩm theo kế hoạch m{ mỗi ng{y
ph}n xưởng n{y phải sản xuất
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn t}m O, d}y cung AB cố định (AB không phải l{ đường kính của đường
tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ d}y cung MN vuông góc với
AB tại H Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn Từ đó suy ra MN l{ tia
ph}n gi|c của góc BMQ
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P Chứng minh AMQ PMB
c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng
d) X|c định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z l{ c|c số thực thỏa m~n điều kiện 3 2 2 2 1
2
Tìm gi| trị lớn nhất v{ gi| trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
- HẾT
Trang 2-HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực hiện
a) Tính gi| trị biểu thức: A = -4
b) Giải hệ phương trình 5
15
x y
c) Giải phương trình: x1 = 2 và x2 = -2
Bài 2: (1,0 điểm)
Ta tính được = (m – 1)2 0 với mọi gi| trị m
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thì > 0 m 1 0 m 1
Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m
2 2
2
(x x ) 4x x 4
2 2
(3m 1) 4(2m m) 4
Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa m~n)
Bài 3: (2,0 điểm)
Lập được phương trình: 1100 1100 2
5
Giải phương trình ta được x = 50 (TM)
Vậy theo kế hoạch mỗi ng{y xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm
Bài 4: (4,0 điểm)
a) ta có: QAH QMH (cùng chắn cung QH) hay NAB QMN
mà NAB BMN (cùng chắn cung NB)
suy ra: BMN QMN vậy MN l{ tia ph}n gi|c của BMQ
b) ta có: MAB MNB (cùng chắn cung MB)
Trang 3nên AMN PMN (vì cùng phụ với MAB MNB )
mà BMN QMN suy ra: AMQ PMB
c) ta có: AMQ AHQ (cùng chắn cung AQ)
tứ gi|c AHBP nội tiếp nên PHB PMB (cùng chắn cung BP)
vì AMQ PMB suy ra: AHQ PHB
vì ba điểm A, H, B thẳng h{ng Vậy ba điểm P, H, Q thẳng h{ng
d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN l{ đường
kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: ⇔
⇔x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2
⇔ (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2
⇒ (x +y + z)2 ⇔ √ √
Vậy min(x+y+z) l{ : √ khi x = y = z = √ /3, Max(x + y + z) là: √ khi x = y = z = √ /3
Trang 4CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/