3.5 điểm Cho nửa đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn.. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn A, B là hai tiếp điểm.. Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH
NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2.0 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay:
2
b) Giải hệ phương trình: 4
Câu 2 ( 2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 3
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh
Câu 3 ( 2.5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1;
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2
Câu 4 ( 3.5 điểm)
Cho nửa đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn;
b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) Chứng minh hệ thức MA2 = MC MD;
c) Gọi H là trung điểm của dây CD Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB; d) Cho AMB = 600 Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB
HẾT
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI
NĂM HỌC 2016 – 2017
a)
2
2
2
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ, ta được: – y = – 2 y = 2 0,50 Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: x = 4 – 2 = 2 0,25
1
b)
(1,00)
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
Vẽ (d): y = – 2x + 3: Cho x = 0 tìm được y = 3, y = 0 tìm được x = 3
2 (d) đi qua (0; 3) và ( 3
2; 0)
0,25
Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị
0,25
a)
(1,00)
0,50
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = – 2x + 3 0,25
2
b)
(1,00)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; 1) và (– 3; 9) 0,25
Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0 0,25 '
3
a)
(1,00)
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 + 2 ; x2 = 2 – 2 0,50
y = - 2x + 3
y = x2
3 2
3
2 4
x
y
1
0 -2 -1 1 2
Trang 3Ta có: ' = [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m 0,50 b)
(0,75) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1 x2 = 2m 0,25
Theo đầu bài ta cần có x1, x2 là hai nghiệm không âm Hay:
1 2
2 m( 1) 0
m 0 (*) 0,25 c)
(0,75)
Ta có x1 x2 2 x1 + x2 + 2 x x 1 2 2
Hình
(0,25)
C
H A
B
O M
D
Hình
vẽ đến câu b 0,25
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
Tứ giác MAOB có:
MAO = 900 , MBO (tính chất tiếp tuyến);
0,25
a)
(0,75)
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25
Chứng minh: MA 2 = MC MD
MAC = MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng
b)
(1,00)
Suy ra: MA MD
2
4
c)
(0,75)
Chứng minh HM là phân giác của góc AHB
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH CD ( Định lý quan hệ giữa đường kính và dây)
Suy ra: MHO = MBO = 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn
0,25
Trang 4Tứ giác MHOB nội tiếp nên:
BHM = BOM ( góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
Tứ giác MHOB nội tiếp nên:
AHM = AOM ( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
0,25
Lại có AOM = BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AHM = BHM Vậy HM là tia phân giác của góc AHB 0,25
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,
MB và cung nhỏ AB
Tam giác MAO vuông tại A, có AOM = 600 ; nên OA = 1
2 MO hay
MO = 2 AO = 2R
Theo định lý Pitago ta có AM2 = MO2 – AO2 = 3R2 Hay AM = 3 R
Gọi S là diện tích hình cần tìm, S MAOB là diện tích tứ giác MAOB,
S MAO là diện tích tam giác MAO, S qAOB là diện tích hình quạt chắn
cung nhỏ AB khi đó S = S MAOB – S qAOB
Ta có : S MAOB = 2 S MAO = AO AM = R 3 R = 3 R 2 (đvdt)
0,25
Từ AOB = 1200 sđ AB = 1200 nên S qOMB =
120
(đvdt) 0,25
d)
(0,75)
Vậy S = S MAOB – S qAOB = 3 R 2 –
2
3
R
3 3
Chú ý: Điểm nhỏ nhất trong từng phần là 0,25 đ và điểm toàn bài không làm tròn
HẾT
Trang 5Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/