TÌM HIỂU BÀI TRÒ CHƠI TOÁN HỌC TRONG SÁCH REAL LIFEMATH

Lý thuyết số, một loạirất đặc biệt của trò chơi toán học, đề cập đến cấu tạo của bản chất số đó và liênquan đến các mối quan hệ giữa các số khác nhau để tìm ra quy luật của trò chơi đó.T

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN

Giảng viên:

Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Võ Thị Điểm

Lê Thị Diệu Hoàng Nguyễn Thị Nhựt

Võ Thị Phương Thảo TOÁN 4B – NHÓM 3

Đề Tài:

Môn: TÍCH CỰC HÓA QUÁ TRÌNH HỌC TẬP MÔN TOÁN

Huế, 11/2014

Mục lục

LỜI MỞ ĐẦU 3

I TỔNG QUAN 4

II CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC THUẬT NGỮ 4

III TÓM TẮT LỊCH SỬ PHÁT HIỆN VÀ PHÁT TRIỂN 6

IV ỨNG DỤNG THỰC TẾ 10

1 Bài Tú lơ khơ 10

2 Bánh xe số 13

3 Máy quay tự động 14

4 Trò chơi bản đồ 15

5 Cờ vua 17

6 Hình vuông ma thuật 18

7 Câu đố toán học 20

V CÁC ỨNG DỤNG 21

VI KẾT LUẬN 23

LỜI MỞ ĐẦU

Toán học là một trong những môn khoa học cổ nhất của loài người Ngày naytoán học không chỉ áp dụng trong thiên văn học, vật lý, cơ học mà còn xâm nhậpvào hoá học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội khác Có người nói toán học

là nàng tiên của các môn khoa học Chúng ta biết rằng những kiến thức toán họcđầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng đều được sinh ra từnhu cầu của thực tiễn Các số được hình thành và phát triển do nhu cầu của phép

đếm và tính toán (Calculus nghĩa là đếm bằng đá) Toán học là ngành khoa học

phát triển do nhu cầu thực tiễn nên cũng có thể xem đây là ngành khoa học có ứngdụng lớn nhất vào thực tiễn cuộc sống.Và những ứng dụng đó đã được một số giáo

sư nước ngoài tổng hợp lại và đưa vào quyển sách “Toán học với thực tiễn” life Math của K Lee Lerner và Brenda Wilmoth Lerner) Quyển sách được viết

(Real-trên quan điểm khám phá vai trò của toán học trong thực tiễn thường ngày Đốitượng chính mà tác giả muốn hướng đến là học sinh trung học hay bất cứ ai có sự

tò mò về toán Vì sách hướng đến đối tượng nhỏ tuổi và những người mới tiếp xúcvới toán nên các ứng dụng được đưa ra trong sách rất dễ hiểu và quen thuộc Vàmột trong các ứng dụng mà bất cứ ai cũng có thể nghĩ ngay đến đó là ứng dụng

toán học trong các trò chơi may rủi Vì vậy nhóm đã chọn đề tài “Trò chơi toán học” (Game Math) Trong phần này các bạn sẽ gặp lại những ứng dụng quen thuộc

như ứng dụng xác suất vào tung đồng xu hay các trò chơi bài Ngoài ra các bạn còn

có thể biết thêm một số trò chơi mới như những câu đố vui hay các trò chơi về ô số

mà chúng ta thường hay biết đến với tên gọi là Sudoku.

I TỔNG QUAN

Toán học đóng vai trò quan trọng trong các trò chơi trong nhiều thế kỷ Một sốtrò chơi hoàn toàn là các dạng toán học, như là Lý thuyết số, ở đó việc giải quyếtmột số vấn đề toán học phức tạp (mưu mẹo) trở thành trò chơi Các trò chơi khác,chẳng hạn như các bài toán logic và các câu đố, chủ yếu dựa vào toán học để đạtđến giải pháp Có những trò chơi mà bạn biết một chút về toán học, chẳng hạn nhưxác xuất, có thể giúp bạn xác định được chiến lược chơi và những kiến thức kháccủa toán học có thể giúp bạn giữ điểm số

II CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC THUẬT NGỮ

Trò chơi toán học bao gồm các trò giải trí, kể cả các trò chơi về các ván cờ như

Cờ tỷ phú hay Cờ vua, trò chơi đánh bài như Xì dách hay Xì tố, các trò chơi ở sòngbạc như là Bánh xe số, các câu đố lôgic, và các trò chơi số Lý thuyết số, một loạirất đặc biệt của trò chơi toán học, đề cập đến cấu tạo của bản chất số đó và liênquan đến các mối quan hệ giữa các số khác nhau để tìm ra quy luật của trò chơi đó.Thông thường, lý thuyết số đòi hỏi sự cân bằng phức tạp sử dụng đại số và tínhtoán để đi đến giải pháp, và trong nhiều trường hợp các câu hỏi toán học vẫn chưa

có câu trả lời, tức là các câu đố vẫn chưa được giải quyết Các trò chơi có liên quanđến việc tung xúc xắc hoặc bản đồ có thể sử dụng phép cộng, xác suất và tỷ lệcược để xác định động thái tiếp theo của một người chơi Bất kỳ trò chơi nào cũngcần có một người ghi chép và tính toán điểm số cũng như số tiền của người chơi.Những nhà thiết kế trò chơi đã đưa chương trình tính xác suất các hành động củamỗi người chơi và các phản ứng khác nhau mà trò chơi có thể phản hồi

Xác suất và tỷ lệ cược là hai thuật ngữ thường được sử dụng trong các trò chơiliên quan đến toán học, đặc biệt là các trò chơi may rủi Tuy nhiên, các thuật nhữnày không thể hoán đổi cho nhau được Xác suất liên quan đến kết quả của mộtcuộc thử nghiệm may rủi, mối quan hệ giữa số các kết quả khác nhau có thể xảy ra

Ví dụ, nếu bạn tung một đồng xu, có 2 kết

quả có thể xảy ra: mặt ngửa hoặc mặt sấp

Tung một đồng xu, bạn sẽ nhận được 1

trong 2 sự lựa chọn trên Do đó, nếu bạn

tung một đồng xu một lần, xác suất mặt sấp

xuất hiện là một trên hai hoặc 1/2 Tương tự,

xác suất mà mặt ngửa xuất hiện cũng là 1/2

Hình 1: Đồng xu

Trong trường hợp kết quả có nhiều khả năng,

chẳng hạn như khi bạn tung một con xúc sắc,

nguyên tắc cũng giống như vậy Nếu bạn tung

một xúc sắc 6 mặt, mỗi mặt được đánh một

số, có 6 kết quả có thể xảy ra Xác suất xuất

hiện mặt số 2 là một trên sáu, hoặc 1/6 Hình 2: Xúc xắc

Tỷ lệ cược là tỉ số giữa khả năng xuất hiện biến cố mong muốn và khả năngxuất hiện những biến cố còn lại Ví dụ, khi bạn tung một đồng xu một lần, kết quảchỉ có hai khả năng: xuất hiện mặt ngửa hoặc mặt sấp, do đó tỷ lệ cược xuất hiệnmặt ngửa sẽ có tỷ lệ 1-1 Nhưng khi tung một xúc xắc, bạn có sáu mặt khác nhau

có thể ngửa lên trên, vì vậy chỉ có một cơ hội cho một số bất kì xuất hiện, chẳnghạn như số 2, sẽ có 1 khả năng mặt số 2 ngửa lên trên, còn 5 khả năng mặt số 2không ngửa lên trên, tỷ lệ cược là 1-5 cho mặt số 2 ngửa lên trên, hoặc 1/5

Để xác định tỷ lệ cược của biến cố không xảy ra, bạn nên phản chứng toán học

tỷ lệ cược rằng nó sẽ xảy ra Ví dụ, trong trường hợp tung một con xúc xắc, nếu có

cơ hội là 1/5 mà bạn sẽ gặp số 2 ngửa lên trên thì tỷ lệ cược là 5-1 hoặc 5/1 cho số

2 sẽ không ngửa lên trên với một lần tung xúc xắc

Các hoán vị là những lựa chọn khác nhau ở mỗi giai đoạn nhất định của tròchơi, chẳng hạn như Cờ đam, Cờ vua, hoặc nhiều trò chơi máy tính Mỗi lần mộtnguời chơi di chuyển, họ thực hiện một quyết định, và những quyết định tăng lêndần dần dựa trên các cơ hội cụ thể trở thành cách vượt qua trò chơi Tuy nhiên,điều gì sẽ xảy ra nếu người chơi thực hiện một nước đi khác nhau ở lần đầu tiên?Hoặc lần thứ hai? Trong một số trường hợp có thể chỉ có một sự lựa chọn, bởi vì

đối thủ đã chặn những con đường khác hoặc các di chuyển của người chơi khácdẫn đến hướng đi sai, nhưng cuối cùng, vẫn còn nhiều sự lựa chọn, và tất cả nhữngnước đi đó là hoán vị của trò chơi Về mặt toán học, có hàng trăm, đôi khi hàngngàn kịch bản chơi có sẵn cho mỗi người chơi, tùy thuộc vào cách họ pha trộn vàkết hợp những nước đi của họ.

III TÓM TẮT LỊCH SỬ PHÁT HIỆN VÀ PHÁT TRIỂN

Trò chơi toán học có một lịch sử lâu dài, một số hình thức trò chơi đã có từ sớmcùng với lịch sử loài người Tung xúc xắc bắt nguồn từ một trò chơi cổ xưa liênquan đến lăn xương, có thể đây là trò chơi may rủi ra đời sớm nhất của loài người.Mặc dù không chắc chắn rằng những người đánh bạc đã sớm nhận biết được xácsuất đằng sau các trò chơi này, nó đã tồn tại và phát triên dần dần thành hiện đạihơn Trò chơi xúc xắc cũng không bị hạn chế ở bất kì quốc gia cụ thể nào Ở TrungQuốc, việc tung con xúc xắc có ý nghĩa trong thuật bói toán và các trò chơi giải tríđơn giản Trong nền văn hóa của người Mỹ bản xứ, người Aztec, người Maya,người Châu Phi và người Ekimo, tất cả đều có chứng cứ về sự xuất hiện con xúcxắc

Ban đầu xúc xắc được tạo thành từ răng và xương động vật, đá, các que gậy vàđược sử dụng bởi những phù thủy hoặc pháp sư của bộ lạc để tiên đoán tương lai.Khi họ phát triển và sử dụng nó vào các trò chơi, các con xúc xắc đã được địnhhình để phù hợp với mục đích sử dụng của họ Hình dạng hiện nay của nó đượccho là có nguồn gốc từ Hàn Quốc, một phần của trò chơi Phật giáo được gọi là Sựkhuyến khích Con xúc xắc như một phương tiện chơi trò chơi lan truyền nhanhchóng, đặc biệt thông qua các đế chế La Mã, nơi có bằng chứng không chỉ của việctung xúc xắc, mà còn có cả gian lận Vào thế kỷ thứ X, trò chơi xúc xắc dường như

đã là một phần của hầu hết các nền văn hóa

Cờ vua là một trò chơi toán học đã phát triển qua

nhiều thế kỷ Trò chơi đầu tiên giống cờ vua là

Shaturanga, là một trò chơi giữa bốn đội quân được

thiết kế bởi một nhà triết học Ấn độ trong thế kỷ thứ

VI Phiên bản gốc được chơi trên một tấm ván được

tạo bởi 64 ô vuông, và mỗi người chơi sẽ điều khiển

một đội quân, có con đứng đầu là con thân vương hay

là con vua Những con còn lại bao gồm bộ binh hoặc

những con tốt, một con hiệp sĩ hoặc con mã và một

con voi được di chuyển như quân cờ hiện đại Trong

lịch sử ban đầu của trò chơi, xúc sắc được tung để

xác định nước đi của những người chơi Chỉ sau này,

khi luật Hindu cấm chơi các trò chơi may rủi thì xúc

xắc mới bị xóa bỏ Vào thời điểm đó, trò chơi đã trở

thành cuộc thi dành cho hai người chơi và các đội

được kết hợp, với hai trong bốn vị vua bị giáng chức

thay bằng một vị Thủ tướng hay là vị vua Phiên bản

mới cuả trò chơi này được gọi là Shatranj, và nó được

đề cập lần đầu tiên trong một bản thảo tiếng Ba Tư

vào khoảng năm 600 sau Công nguyên.Tính đến năm

650 sau Công nguyên, có bằng chứng của Shatranj

được chơi trong các vương quốc Ả Rập, Đế quốc

Đông La Mã , Hi lạp, Mecca và Median

Hình 3: Cờ Shaturanga

Hình 4:Cờ Shatranj

Shatranj đến Châu Âu trong khoảng thời gian nào đó của thế kỷ thứ VIII, nhưng

có nhiều giả thuyết khác nhau về cách chúng di chuyển qua Châu Âu Một giảthuyết cho rằng những người Hồi Giáo mang trò chơi đến Andalusia khi chinhphục Bắc Phi và sau đó nó du hành sang Đế quốc của Charlemagne khoảng năm

760 sau Công nguyên Một giả thuyết khác cho rằng Charlemagne đã đính hôn với

nữ hoàng Irene của Đế quốc Byzantine Một bộ Shatranj được tặng choCharlemagne trong một cuộc gặp gỡ, nhưng thay vì bộ cờ có hai con vua thì lạiđược thay thế bằng hai con hậu và lúc đó con hậu được coi là phần mạnh mẽ nhấttrong ván cờ và Charlemagne coi đó là một điềm xấu và đã hủy bỏ việc đính hôn

Lời giải thích thứ ba và có khả năng nhất là hiệp sĩ trở về từ các cuộc Thập tựchinh mang trò chơi này đến với châu Âu.

Trò chơi tiếp tục phát triển ở Châu Á và Châu Âu và cuối cùng phát triển thànhnhiều phiên bản Các trò chơi ở Châu Âu tương tự như cờ vua phổ biến nhất vàocuối thế kỷ XV Một số trò chơi đã rất được ưa chuộng trong thời điểm đó và một

số động tác mới đã được thêm vào các trò chơi

Các yếu tố phổ biến xuất hiện trong các trò chơi này là những hoán vị phụthuộc vào chiến lược chơi của người chơi Điều này càng trở nên rõ ràng trong thời

kỳ hiện đại, khi mà những chương trình máy tính được tạo ra để mô phỏng trò chơi

cờ vua vào năm 1960 Các chương trình đầu tiên dễ dàng bị đánh bại, nhưng về saucác chương trình này trở nên phức tạp hơn, có tính đến các hoán vị toán học có thểcho mỗi nước đi và đáp trả các khả năng của người chơi, các trò chơi trở nên phứctạp hơn và gần giống cách chơi của một người chơi Năm 1997, Gary Kasparov,được coi là người chơi cờ giỏi nhất thế giới, đã bị đánh bại bởi một chương trìnhchơi cờ vua trên máy tính

Hình vuông ma thuật là các ô ba ba, bốn bốn, vv… ở mỗi ô có chứa một sốnguyên và cộng dồn các số nguyên theo hàng, cột và đường chéo phải cùng bằngmột số Việc kết hợp của các số là ở một trò tiêu khiển đã có ngay từ năm 2200trước Công nguyên Các hình vuông ma thuật đầu tiên của loại này được biết đến

là hình vuông ma thuật bậc ba, ba ô nằm ngang và ba ô nằm dọc, được ghi lại trongmột bản thảo tiếng Trung Quốc Những hình vuông ma thuật đầu tiên được pháthiện khắc trên đá hoặc kim loại ở Trung Quốc và Ấn Độ

Có một truyền thuyết quay quanh hình vuông

ma thuật đầu tiên này, nói rằng Hoàng đế

Trung Hoa đã phát hiện ra nó trong khi đang đi

bộ bên sông Lô Ông phát hiện một con rùa

trên bờ sông và trên vỏ của nó có một loạt các

chấm, từ đó hình thành ô vuông ma thuật, với

mỗi hàng, mỗi cột, đường chéo các chấm được

cộng dồn sẽ bằng mười lăm Hoàng đế đã đem

con rùa này về để nghiên cứu và mời các nhà

toán học nổi tiếng đến nghiên cứu nó Các mô

hình của các chấm trên lưng con rùa được biết

đến như ô vuông Lo-shu

Hình 5: Rùa Lo-shu

Từ đó tất cả đều nghiên cứu các đặc tính của ô vuông ma thuật, chúng được gánvới các tính chất huyền bí và được sử dụng trong các nghi lễ, là nền tảng củanhững lời tiên tri và số tử vi Chúng đã xuất hiện ở châu Âu trong những thập niênđầu tiên và nhà văn Hy Lạp Emanuel Moschopoulus - là người đầu tiên viết vềchúng Các con số cũng được gán ghép với các hành tinh, các biểu tượng tôn giáo,

và đã xuất hiện trong tác phẩm nghệ thuật và trên mặt sau của đồng tiền

Trò chơi liên quan đến các lá bài cũng sử dụng một số các kiến thức của toán học.Không ai biết chính xác các trò chơi này xuất hiện khi nào, chỉ biết là nó được chơi

ở châu Âu bắt đầu từ thế kỷ thứ XIII, và có lẽ nó thực sự là bắt nguồn từ TrungQuốc trong thế kỷ thứ XI Có ý kiến cho rằng Trung Quốc đã phát minh ra trò chơinày, vì họ là những người đầu tiên tạo ra giấy

Chẳng hạn như trò Xì dách, không được biết đến cho đến gần đây Xì dách cónguồn gốc từ Pháp vào đầu thế kỷ thứ XVIII Trò chơi này du hành sang Hoa Kỳvào thế kỷ XIX và trở nên phổ biến ở phương Tây- nơi cờ bạc là một trò tiêukhiển Las Vegas hợp pháp hóa cờ bạc vào năm 1931, và Xì dách đã trở thành mộttrò chơi thu hút tại các sòng bạc Đến năm 1950, một cuốn sách đã viết về cáchđếm thẻ và dự đoán tỷ lệ cược cho bất kỳ tay chơi nào Trò chơi này sử dụng nhiều

lá bài, làm cho người chơi gần như không thể tính được các hoán vị, và trongnhững năm 1970, với sự ra đời của máy tính, máy tính bỏ túi, gian lận trong các tròchơi này ngày càng tăng lên

Máy quay tự động, kết hợp với xác suất, thống kê và một loạt các hoán vị đượcxuất hiện lần đầu tiên trong thời kỳ đầu của thế kỷ XX Chúng được phát minh vàonăm 1895 bởi Charles Rey nhưng không được sản xuất, cho đến khoảng năm 1907khi Rey và Công ty Mills Novelty hợp tác để tạo ra chiếc máy đầu tiên, LibertyBell, với hình ảnh cái chảo và cuộn dây Các chủ đề khác nhau trở nên phổ biếntrong những năm qua và hình ảnh khác đã được thêm vào, chẳng hạn như trái cây,lâu đài, và đại bàng Các thiết bị hiện đại là điện tử và cung cấp thậm chí còn nhiềutiềm năng cho các kết hợp khác nhau Khoản tiền thắng cuộc được dựa trên sốlượng tiền xu chơi Sự hiểu biết xác suất giúp người chơi nhận ra tốc độ mà họ cóthể sẽ bị mất tiền, và làm thế nào để cơ hội mỉn cười với họ

Để chiến thắng trong trò chơi này, người chơi phải kiếm càng gần 21 điểm càngtốt Đặc biệt, để có được Xì dách, trong tay người chơi phải có một quân A và mộtquân số 10 (hoặc J hoặc Q hoặc K).

Trò chơi này thường được chơi trong

các sòng bài trên thế giới, gồm một

nhà cái và một hoặc nhiều người chơi

Nhà cái có nhiệm vụ chia các quân

bài cho tất cả người chơi và cho cả

chính mình, mỗi người hai lá bài Để

giành chiến thắng, tổng điểm các lá

bài của người chơi phải đến càng gần

21 điểm càng tốt mà không được vượt

quá, khi vượt quá 21 điểm, thường

gọi là “ bù”, tiền của người chơi sẽ về

tay nhà cái, dù cho nhà cái sau này

bốc thêm mà nhiều hơn 21 điểm Hình 6: Bài Xì dách

Kết quả là, trò chơi này đòi hỏi kỹ năng suy luận toán học hơn là chỉ đơngiản thêm các lá bài trong tay của người chơi Một khi nhà cái chia hai lá bài chomỗi người chơi, người chơi phải quyết định liệu họ có đủ gần 21 không, hoặc cho

dù họ muốn mạo hiểm bốc thêm bài Bởi vì khi chia bài xong, nhà cái sẽ cho thấymột trong hai lá bài của mình, người chơi cũng có thể dự đoán xem nhà cái cóđược Xì dách không, nếu dự đoán đúng, người chơi sẽ không mất tiền, dù cho họthấp điểm hơn nhà cái Có một lợi thế cho người chơi là: nhà cái phải tiếp tục bốcthêm bài cho đến khi trong tay của họ đạt ít nhất là 16 điểm

Để chơi có hiệu quả, dựa vào suy luận lôgic, người chơi phải xác định rằng

họ sẽ có điểm bằng hoặc lớn hơn nhà cái, mà không phải “ bù” Một số quy tắc cơbản trong Xác suất được áp dụng vào các trò chơi tại thời điểm này Ví dụ, nếutrong tay của người chơi có hai lá với tổng điểm là 17 hoặc cao hơn, thì lúc này, nókhuyến khích cho người chơi không nên bốc thêm nữa Vì khi bạn nhìn vào cáchoán vị có thể thực hiện, nếu người chơi đã có tổng điểm 17 và bốc thêm một lábài nữa, các quân duy nhất sẽ cho họ tổng điểm 21 hoặc thấp hơn là quân A - đóngvai trò là 1 và 11, quân số 2, quân số 4; còn quân số 5 hoặc cao hơn sẽ làm cho họ

bị “bù” Điều này có nghĩa rằng khả năng bốc được 4 trong 13 lá bài của một bộ

“cơ” hoặc ba bộ còn lại, sẽ làm họ chiến thắng, và 9 lá còn lại sẽ làm cho họ thua

Suy luận toán học trở nên phức tạp hơn khi trong tay của người chơi ban đầu

có tổng điểm ít hơn 17, và điều trở nên cần thiết là phải xem xét các giá trị của lábài duy nhất mà nhà cái đã tiết lộ Nếu lá bài đó có giá trị cao, nhiều khả năng láthứ hai sẽ làm tổng điểm của nhà cái trên 17 Vì vậy, nhiều khả năng người chơi sẽphải bốc thêm bài Còn nếu hai quân ban đầu của người chơi thấp hơn nhiều so với

16 điểm, thì người chơi nhất định phải bốc thêm Sau khi có các hoán vị, ta dễdàng thấy rằng, nếu nhà cái có hơn 14 điểm và người chơi có 12 điểm hoặc ít hơn,thì họ nên bốc thêm Và nếu trong tay người chơi giữ 13-16 điểm, còn nhà cái có

17 điểm hoặc cao hơn, người chơi cũng nên bốc thêm Điều quan trọng cần nhớ làkhi trong tay người chơi có một quân A có thể tính hoặc là 1 hoặc là 11, ví dụnhư:nếu có một quân A và một quân số 6 có thể được coi là có 7 hoặc 17 điểm

b) Bài Đếm

Trò chơi này đòi hỏi kỹ năng tính toán nhanh, giúp người chơi ý thức tốt hơnvới các cơ hội của mình để dành chiến thắng trong quá trình chơi Trò chơi này