Giáo án ĐS&GT 11 cơ bản trọn bộ

Chuẩn bị của học sinh - Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy tínhcầm tay.. V.CỦNG CỐ - Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập

Chương 2 TỔ HỢP- XÁC SUẤT Tiết 21+22+23 1 QUY TẮC ĐẾM +BÀI TẬP

Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

Đan xen hoạt động cá nhân và nhĩm

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

1 Kiểm tra bài cũ

2 Giới thiệu vào bài mới

trong 2 hành động: chọn được nam thì

cơng việc kết thúc( khơng chọn nữ) và

ngược lại

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

Nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau

khơng lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng

2.Quy tắc cộng a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý:

 Quy tắc cộng cĩ thể mở rộng cho nhiều hành động

 Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của

Tổng số: 10+4= 14

GV vẽ sơ đồ để hs quan sát

Khi 1 công việc có nhiều giai đoạn chọn

giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai

đoạn chọn kia thì sử dụng quy tắc nhân

GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam

thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1

hs nữ (việc chọn đối tượng này có phụ

thuộc việc chọn đối tượng kia) do đó sử

Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn

2.Quy tắc nhân a)Quy tắc (sgk).

b) Chú ý

Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động

c) Các ví dụ.

Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong

đó có 1 hs nam ,1 hs nữ Biết lớp có 25 nữ và 15 nam.Hỏi có bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên

Giải

Chọn hs nam:có 15 cách chọnỨng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách chọnVậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn

Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm:

Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn

Có 10 cách chọn hang trăm

Có 10 cách chọn hang chục

Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106= 1000 000 số điện thoai b) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giaiđoạn lựa chọn 6 chữ số

Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số)Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọnVậy số các số đthoại là 56 = 15 625 số

bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có

phụ thuộc nhau không?

GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn

có phụ thuộc nhau không? Xác định xem

cần sử dụng qtắc nào?

GV gợi ý

a)Tương tự ví dụ

b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi

lại đúng đường đó do đó có bao nhiêu

đường đi thì cũng có bấy nhiêu đường

về

Gọi hs lên bảng giải

Bài 3

a) 4× 2×3=24b) 24×2=48

GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng

 Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân

 Làm được 1 số bài đơn giản

VI.DẶN DÒ.

Bài tập làm them

1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) cĩ 3 chữ số và chia hết cho 2

b) cĩ 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

2 Cĩ bao nhiêu số nhị phân gồm 4 chữ số

Tiết 24+25+26 §2 HOÁN VỊ ,CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

-Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập

k khác nhau có nghĩa là gì?

3 Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt

-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Nghiên cứu kĩ sgk và giáo án

2 Chuẩn bị của học sinh

- Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy tínhcầm tay

III.GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:

Phát biểu qui tắc nhân?

2 Nội dung bài mới

I - HOÁN VỊ

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) 1 - Đị nh ngh ĩ a

a)Định nghĩa (Sgk)

Cho tập hợp X =  1 ; 2  Hãy liệt kê tất cả các

chữ số có 2 chữ số khác nhau ?

GV: Mỗi số có 2 chữ số là một hoán vị của 2 phần

Hoạt động 2:

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử lớn,

có thống kê được số các hóan vị của tập X không?

Vd2:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lậpđược bao nhiêu số có 6 chữ số khácnhau?

II.CHỈNH HỢP :

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

Bài toán :Từ các chữ số 1,2,3 có thể tạo thành bao

nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?

GV: Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được gọi là

một chỉnh hợp chập 2 của 3

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có n phần tử (với n

lớn), có thống kêê được số chỉnh hợp chập k của n

(1  k  n) không?

Gv:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân tính số

chỉnh hợp của tập hợp X,Y.Từ đó khái quát thành

định lí

2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :

VD:Cho tập hợp Y=  1; 2;3;4  .Tính số chỉnh hợp chập

3 của Y

*Định lí:

k n

A = n( n - 1 )(n -2 ) ( n- k + 1 )Chú ý :

Quy ước: 0! = 1 , 0

n

Gv: Yêu cầu học sinh giải vd 3

Hết tiết 2

k n

VD: Trong một ban chấp hành đoàn gồm

7 người ,cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ :Bí thư ,Phó

bí thư ,Uỷ viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

III TỔ HỢP :

Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )

VD:Cho tập hợp

X=  1 ; 2;3  Viết các tập con có 2 phần tử của

tập hợp X

GV: Mỗi tập con 2 phần tử của tập hợp X gọi là

một tổ hợp chập 2 của X

Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï

hiện vd

1 -

Đị nh ngh ĩ a (Sgk)

VD: Cho tập hợp

X =  a ; b;c;d  Hãy viết tất cả các tổhợp chập 3 của X

Hoạt động 2: )

ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử n đủ

lớn, có thống kê được số tổ hợp chập k của n (1 

k  n)?

Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 trong SGK

Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd

bên,qua đó so sánh sự khác nhau giữa chỉnh hợp

chập k của n và tổ hợp chập k của n

2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :

Chú ý : Quy ước: 0

n

k n

GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính

GV: Tương tự tính chất 1 học sinh tự CM

a.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bancán sự lớp gồm 4 học sinh trong 7 họcsinh?

b.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bancán sự lớp gồm 4 học sinh để giữ 4nhiệm vụ khác nhau trong 7 học sinhtrên?

V.CỦNG CỐ

- Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;

- Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toánđếm đơn giản

VI DẶN DÒ

Bài tập về nhà các bài trong SGK

Tiết 27 §3 NHỊ THỨC NIU-TƠN

I)MỤC TIÊU:

a)Về kiến thức:

+Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn

+Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n

+Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal

+Vận dụng vào bài tập

b)Về kĩ năng:

+Biết vận dụng công thức nhị thức Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n;(ax-b)n

+Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.

c)Về tư duy ,thái độ:

+Qui nạp và khái quát hóa.Cẩn thận và chính xác

II)Chuẩn bị của thầy và trò:

+Bảng phụ và đèn chiếu.Dùng MTĐT tính các số tổ hợp

III)Tiến trình bài học và các hoạt động học tập:

- Kiểm tra bài cũ

-Xây dựng công thức nhị thức Niutơn,cũng cố kiến thức

-Xây dựng tam giác Pascal

-Kiểm tra đánh giá

IV)TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Day bài mớiï

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN và HỌC

HĐ1:Kiểm tra bài cũ.

Gv:Giao nhiệm vụ :

+Nhắc lại đn và các tính chất của số tổ hợp.

HĐ2:Xây dựng công thức nhị thức Niutơn:

Hình thành kiến thức mới bằng con đường qui

nạp:

Gv:Nhận xét về số mũ của a,b trong ktriển:

(a+b) 2 =?

(a+b) 3 =?

+Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số của khai

triển (a+b) 2 ;(a+b) 3

-Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra công thức (a+b)n

Hs:+Dựa vào số mũ của a,b trong khai triển

để phát hiện ra đặc điểm chung

+Tính các số tổ hợp theo yêu cầu

+Liên hệ giữa các số tổ hợp và hsố của khai

triển

+Dự kiến công thức khai triển:(a+b)n

Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa ra

câu trả lời

HĐ3:Cũng cố nhị thức Niutơn

+Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ

+Gv:Chia lớp ra thành 3 nhóm với các công

-Dựa vào nhị thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm

để đưa ra kết quả

Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:

Gv:Aùp dụng ktriển (a+b) n với a=b=1.

-Số tập con của tập hợp có n ptử.

+Liên hệ các số tổ hợp với hệ số của khai

triển (a-b) 2 ;(a-b) 3

Hs:Vận dụng các kiến thức đã học ở trên để

Chú ý :Hs cũng có thể kt (a-b)n=(-b+a)n =… và

kết quả này cũng đúng do tính chất: k n k



Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:

Hs:Aùp dụng kt (a-b)n với a=4x;b=-1 để chọn

C



HĐ4:Tam giác Pascal.

Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm :

Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển (a+b) 4

Nhóm 2:Tính hệ số của ktriển (a+b) 5

Nhóm 3:Tính hệ số của ktriển (a+b) 6

Kết hợp với hệ số của ktriển (a+b) 2 ;(a+b) 3 ,viết

tất các hsố của ktr lên bảng dưới dạng hàng

dưới dạng tam giác vuông.

Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)n và dùng máy

tính đưa ra kết quả

Vd:Khai triển nhị thức triển (2x+3) 4

Gv:Tam giác vừa xây dựng là tam giác

Pascal Trình bày cách xây dựng tam giác.

(Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập

mỗi hàng của tgiác từ hàng trước đó.Các hàng

của tgiác được thiết lập theo pp truy hồi).

HS:Dựa vào công thức :

Suy ra qui luật của chúng

Gv:Cho biết các số ở hàng thứ n+1 của tgiác

và có bao nhiêu số?

Hs :Các số sau: 0 1 2

; ; , n

C C C C có n+1 số

Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm:Khai triển

(x-1) 10 bằng tam giác Pascal.

Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11

Dựa vào các số trong tgiác để đưa ra kquả

GV nhắc hs nếu yêu cầu tính C n k

với n khá lớn,thì ta tính theo công thức chứ không nên dùng

tam giác Pascal

HĐ5:Kiểm tra đánh giá.

Gv:Chọn phương án đúng:

1.Khai triển (2x-1)5 là:

II)TAM GIÁC PASCAL:

Ngoài cách tìm hệ số trong khai triển (a+b)n

bằng nhị thức Niutơn ,ta còn có thể dùng tam giác Pascal bằng cách cho n=0;1;2;3 và xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận được tam giác sau gọi là tam giác Pascal

Cách biểu diễn tam giác Pascal (SGK trang 57)

2)CŨNG CỐ : Qua bài học ,hs cần:

- Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn

- Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n

- Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal

3)DẶN DÒ : Bài tập SGK1-6 trang 57-58.

Bài tập làm thêm :

1) Khai triển:

6 5 3

1

x x

x x



Tiết 28 +29 §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức :

 Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử ,kết quả của phép thử và không gian mẫu

 Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp

 Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố

2 kĩ năng :

 Tìm được không gian mẫu của phép thử

 Nắm được các phép toán trên các biến cố

3 Tư duy và thái độ

 Cẩn thận chính xác

 Xây dựng bài một cáh tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

 Chuẩn bị 5 con súc sắc,ba đồng xu

 Giáo án và đồ dùng dạy học cần thiết

2 Chuẩn bị của học sinh :

 Soạn bài ở nhà trước

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

 Gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Oån định lớp

2 Dạy bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

* Hoạt động 1 :

Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên

và không gian mẫu

GV : Gieo một đồng tiền xu Dặt câu hỏi :

Mặt nào sẽ ngữa ? ( một mặt có huy hiệu

 ngữa , mặt còn lại là mệnh gia sấp )

HS : Hãy liệt kê các kết quả có thể của

phép thử gieo một con súc sắc

I – PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

1 Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được các kết quả của nó , mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó

2 Không gian mẫu

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  ( đọc là ô- mê –

TL : các kết quả số chấm lần lượt xuất

Ví dụ 2 : Gieo một đồng tiền xu không gian mẫu

S N, 

 

Ví dụ 3 :Phép thử là gieo một đồng tiền 2 lần thì không gian mẫu là :

SS SN NS NN, , , 

 

Ví dụ 4 :Nếu phép thử là gieo một con súc sắc hai lần , thì không gian mẫu gồm 36 phần tử :

 

 i j i j, , 1, 2,3, 4,5,6

quả “ Lần đầu xuất hiện mặt i chấm , lần sau xuất hiện mặt j chấm”

* Hoạt động 1 :

GV : Nhắc lại phép thử T là “Gieo một

đồng tiền hai lần” với không gian mẫu

SS SN NS NN, , , 

 

biến cố A : “ Kết quả của hai lần gieo là

như nhau” xảy ra khi kết quả là : SS , NN

được viết là : ASS NN, 

biến cố B: “ Có ít nhất một lần xuất hiện

mặt ngữa” được viết là :BSN NS NN, , 

biến cố CSS SN,  là biến cố có thể

phát biểu dưới dạng mệnh đề “Mặt sấp

xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”

Gv : Chẳng hạn khi gieo một con súc sắc ,

biến cố : “Con súc sắc xuất hiện mặt 7

chấm” là biến cố không , còn biến cố :

“Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm

không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn

 Tập  được gọi là biến cố không thể ( gọitắt là biến cố không ) Còn tập  gọi là biếncố chắc chắn

III PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

Gỉa sử A là biến cố liên quan đến một phép

Ví dụ : Phép thử gieo một con súc sắc thì

biến cố B : “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” là

biến cố đối của biến cố A : “ Xuất hiện mặt

A và B Nếu tập A B  thì ta nói A và B xung khắc

A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau”B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”

D: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

3 Củng cố : GV yêu cầu HS phát biểu lại các khái niệm :

 Phép thừ ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể

 Các phép toán trên các biến cố

4 Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4,5,6,7, sgk trang 63+64

Tiết 30+31+32

I MỤCTIÊU:

1 Kiến thức:

o Hình thành khái niệm xác suất của biến cố

o Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất

o Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể , hiểu ý nghĩa của nó

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

o Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điễn của xác suất

3 Tư duy - Thái độ :

o Cẩn thận, chính xác

o Phát triển tư duy logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

o Chuẩn bị 5 con súc sắc,ba đồng xu

o GV soạn giáo án

o HS chuẩn bị bài trước ở nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định lớp :

2 Dạy bài mới :

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

* Hoạt động 1 :

GV: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân

đối và đồng chất Khả năng xuất hiện mặt

có 2 chấm là bao nhiêu ?

HS : trả lời 1

6

GV: đi vào bài

GV : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân

đối và đồng chất Không gian mẫu của phép

thử này có 6 phần tử , được mô tả như sau :

B  khả năng xảy ra của biến cố B

bằng bao nhiêu ?

2,5

C  khả năng xảy ra của biến cố C

bằng bao nhiêu ?

HS : Trả lời : 1 1 1, ,

2 2 3Cho học sinh làm hoạt động 1 sgk trang 66

I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số n  n A( )( )là xác suất của biến cố A , kí hiệu là P(A)

Chú ý :

n(A) là số phần tử của A hay là số các kếtquả thuận lợi cho A , còn ( )n  là số các kếtquả có thể xảy ra của phép thử

2 Ví dụ :

Ví dụ 1 : Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền can đối vàđồng chất hai lần Tính xác suất của cácbiến cố sau :

a) A : “Mặt sấp xuất hiện 2 lần”;

b) B : “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”;c) C : “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”;Giải :

Không gian mẫu  SS SN NS NN, , ,  gồm 4kết quả Vì đồn tiền can đối , đồng chất vàviệc gieo là ngẫu nhiên nên các kết quả đồngkhả năng xuất hiện Ta có

,theo định nghĩa ta có

 

 

3( )

A : “Mặt chẵn xuất hiện ”;

B : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho3”

C:“Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn3”

Giải :Không gian mẫu có dạng :  1, 2,3, 4,5,6 ,gồm 6 kết quả đồng khả năng xuất hiện Rõràng :

A : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

B : “Tổng số chấm bằng 8”