Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

Nghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiênNghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiênNghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiênNghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiênNghiên cứu tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM

KHOA CÔNG TRÌNH

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN

HẢI PHÒNG 4-2016

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

MỞ ĐẦU 3

Chương 1 4

1.1 Tổng quan về công trình biển dạng khung 4

1.2 Phương pháp tính toán công trình biển dạng khung 9

1.3 Mục tiêu của đề tài 11

Chương 2 12

2.1 Phương pháp phần tử Hữu hạn Error! Bookmark not defined 2.2 Phương pháp PTHH trong tính toán hệ khung không gianError! Bookmark not defined Chương 3 45

3.1 Công trình thực tế 45

3.2 Số liệu ban đầu 45

3.3 Kết quả tính toán 48

3.4 Kết luận 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

PHỤ LỤC 51

3

MỞ ĐẦU

1 Tính thời sự của đề tài

Việt nam là đất nước có bờ biển dài trên 3000km, thềm lục địa có giàu tài nguyên

và đang được khai thác Các công trình biển dạng khung hiện có tại Việt Nam là giàn khoan, nhà giàn, đèn biển v.v…các kết này đều chịu tải trọng của sóng biển Hiện nay việc tính toán công trình biển dạng khung được đề cập trong các tài liệu trong nước chủ yếu là cho trường hợp đơn giản: trụ đơn thẳng đứng, sóng tiền định Tuy nhiên kết cấu của các công trình ngoài biển là kết cấu không gian phức tạp, chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên Chính vì vậy việc tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng tiền ngẫu nhiên là việc cần thiết Nội dung đề tài trình bày tính toán dao động ngẫu nhiên công trình biển dạng khung

2 Mục tiêu của đề tài

Thiết lập thuật toán, lập chương trình tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

3 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài dùng phương pháp phân tích, phương pháp phần tử hữu hạn, lập trình đề đạt được kết quả đề ra

Chương 1

TỔNG VỀ CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG

1.1 Tổng quan về công trình biển dạng khung

1.1.1 Khái quát về công trình biển

Diện tích biển và đại dương chiếm 7/10 diện tích trái đất, nhu cầu hoạt động của con người trên biển ngày càng tăng Vì vậy cần thiết phải xây dựng công trình biển nhằm đáp ứng các mục tiêu cơ bản như sau:

- Phục vụ thăm dò, khai thác và vận chuyển dầu khí vào bờ: (dàn khoan biển);

- Phục vụ cho nhu cầu đi lại, ăn ở ngoài biển và các hoạt động khác như: khai thác tài nguyên, du lịch, nghiên cứu khoa học;

1.1.1.1 Phân loại theo vị trí công trình biển so với bờ:

- Công trình biển ven bờ;

- Công trình biển ngoài khơi;

- Công trình biển ngoài hải đảo

1.1.1.2 Phân loại theo mục đích sử dụng của công trình:

- Dàn khoan biển: Công trình biển ngoài khơi cố định dùng khai thác dầu khí (dàn khoan biển)

- Công trình bảo đảm hàng hải: hải đăng…

- Trạm nghiên cứu: trạm khí tượng, thủy hải văn

1.1.1.3 Quá trình phát triển của các công trình biển cố định

Quá trình phát triển của các công trình biển có liên quan chặt chẽ đến việc thăm dò

và khai thác dầu khí

Ngày nay kết cấu của các công trình biển đã phát triển rất mạnh con người đã vươn tới khai thác dầu khí tại các độ sâu lớn, kết cấu của các công trình biển cũng thay đổi tùy theo độ sâu

Hình 1-1 Kết cấu công trình biển theo chiếu sâu

a, Công trình biển bằng thép:

- Ở Việt Nam: có dàn khoan 50m nước

Trong công trình biển thép chiếm khoảng 70% dạng công trình biển cố định được xây dựng như ở Mexico, ở Trung đông, ở Chinê, ở biển Bắc có điều kiện rất phức tạp, có chiều cao sóng hs = 30m, ở Mếch xích (Mexico) hs = 20m Tại mỏ COGNAC: người ta xây dựng công trình biển ở chiều sâu nước d = 310m tổng trọng lượng thép là 50.000 T, (so sánh tháp effel tổng trọng lượng = 20.000t)

b, Công trình biển cố định bằng bê tông

1973 ở mỏ EKOFISK (biển Bắc-Nauy) ở độ sâu: 70m, khối lượng BT = 80.000m3

1989 dàn ''GULFAKSC'' ở độ sâu nước d = 216m, bình quân khối lượng bê tông là 360.000m3 Nếu độ sâu tăng thì khối lượng vật liệu tăng rất nhanh làm giá thành tăng, nên yêu cầu phải có tính toán hợp lý về kỹ thuật và kinh tế

Hình 1-2 Đồ thị phát triển công trình biển cố định bằng thép và bêtông

Hiện nay, các nhà xây dựng đã đi đến kết luận: đối với loại kết cấu cố định chỉ nên

sử dụng ở độ sâu từ 300  400m Để khắc phục nhược điểm của công trình biển cố định khi chiều sâu nước tăng người ta dùng kết cấu mềm và rất mềm, là phương án mà các kết cấu ổn định được là nhờ bởi phao hoặc các dây neo

Dạng mới đã đạt được các yêu cầu:

- Có thể di động được;

- Kết hợp được nhiều công dụng khác

1.1.2 Công trình biển tại Việt nam

Việt Nam là một quốc gia có phần đất liền rộng gần ba trăm ba mươi ngàn cây số vuông, kéo dài trên bờ biển Đông với hơn ba ngàn cây số bờ biển Lãnh hải và vùng đặc

quyền kinh tế biển của nước ta gấp 3 lần phần đất liền, Việt nam có nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển kinh tế biển: vận tải, thuỷ sản, dầu mỏ v.v

Các công trình biển phục vụ cho các ngành kinh tế biển được xây dựng ngày càng nhiều: giàn khoan, công trình báo hiệu, nhà giàn (trạm dịch vụ kỹ thuật biển), đại đa số các công trình này đều có dạng khung không gian

1.1.2.1 Phục vụ dầu khí

Hình 1-3 Giàn khoan Bạch Hổ

Hình 1-4 Giàn khoan Vietsopetrol

7

Hình 1-5 Giàn khoan thăm dò Jack up

Hình 1-6 Giàn khoan thăm dò Jack up

1.1.2.2 Phục vụ an ninh quốc phòng

Hình 1-7 Nhà giàn của Hải quân Việt Nam

Hình 1-8 Nhà giàn của Hải quân Việt Nam

1.1.2.3 Phục vụ an toàn Hàng hải

9

Hỡnh 1-9 Đốn biển Bụng Trắng Cần Giờ TP HCM

1.2 Phương phỏp tớnh toỏn cụng trỡnh biển dạng khung

Cụng trỡnh biển cú kết cấu đa dạng tựy theo độ sõu, với cỏc tầm quan trọng khỏc nhau việc ỏp dụng cỏc mụ hỡnh tớnh cũng khỏc nhau, cỏc mụ hỡnh tớnh được khỏi quỏt theo sơ đồ sau:

Mô hình tiền định Mô hình xác suất

Lực động ngầu nhiên

Ph-ơng pháp giải các bài toán

Phân tích theo "Mode"

Tính trong miền tần số (Hệ tuyến tính)

Tính trong miền thời gian (Hệ tuyến tính hoặc phi tuyến)

1

Hỡnh 1-10 Cỏc phương phỏp tớnh kết cấu Cụng trỡnh biển

Hiện nay phương pháp tính toán theo tiền định vẫn là phổ biến, mô hình tính toán này có thể chia thành hai loại:

- Bài toán tựa tĩnh;

- Bài toán động

1.2.2 Mô hình tựa tĩnh

Như ta đã biết, khi bỏ qua hiệu ứng động của tải trọng sóng, tức là không tính đến ảnh hưởng của các lực quán tính xuất hiện do gia tốc chuyển động của các phần tử kết cấu chịu các tải trọng thay đổi theo thời gian Trong trường hợp này, tải trọng sóng được coi là "tựa tĩnh" và tương ứng với tải trọng tựa tĩnh là bài toán tĩnh của kết cấu Công trình biển nhưng kết quả tính toán sẽ được nhân với hệ số động Phương trình của bài toán tĩnh

có dạng:

)

(t F

Với phương pháp tựa tĩnh để xác định được ứng suất lớn nhất trong các phần tử của kết cấu ta cần xác định nội lực theo các hướng sóng và vị trí sóng khác nhau, như vậy với bài toán tựa tĩnh cần phải giải phương trình (1-1) nhiều lần Hay nói cách khác véctơ tải trọng nút F (t) cần được xác định theo các hướng sóng và các thời điểm khác nhau

Theo 22 TCN 222-95 thì tải trọng động của sóng khi tác động lên công trình kiểu kết cấu hở làm từ các cấu kiện kiểu vật cản cục bộ phải được xác định bằng cách nhân giá trị tải trọng tĩnh với hệ số động học kđ lấy theo bảng sau:

TC- Chu kỳ dao động riêng của công trình (s);

TS- Chu kỳ trung bình của sóng (s)

Khi tỷ số các chu kỳ TC/TS>0,3 thì phải tính toán công trình theo phương pháp động lực học

1.2.3 Mô hình động

Phương trình chuyển động của hệ kết cấu công trình biển sau khi đã thực hiện rời rạc hoá sơ đồ kết cấu (quy khối lượng về nút theo phương pháp phần tử hữu hạn), có dạng dao động tổng quát của hệ nhiều bậc tự do:

)

(t F Ku u C u

11

F(t)- Véctơ tải trọng nút

Nếu véc tơ tải trọng nút là đại lượng ngẫu nhiên khi đó phương trình trên là phương trình dao động ngẫu nhiên

1.3 Mục tiêu của đề tài

Nội dung đề tài trình bày phương pháp giải phương trình trên bằng phương pháp chồng mode, với mặt sóng ngẫu nhiên được tạo ra ứng với phổ cho trước sẽ xác định được chuyển chuyển vị và nội lực của kết cấu theo thời gian thực, sau khi phân tích quá trình ngẫu nhiên của kết quả sẽ thu được các đặc trưng thống kê của chuyển vị và nội lực

Chương 2

TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BIỂN DẠNG KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG NGẪU NHIÊN

2.1 Sóng ngẫu nhiên

Theo lý thuyết sóng ngẫu nhiên: một mặt sóng phẳng ngẫu nhiên có thể phân tích thành tổng các sóng điều hòa với góc lệch pha ngẫu nhiên Phương trình đường mặt sóng ngẫu nhiên xác định theo công thức:

 : góc lệch pha ngẫu nhiên

Để xác định được hàm ( )x, t (đường mặt sóng ngẫu nhiên) cần xác dịnh các đại lượng a i, k i và i Nếu mặt sóng ngẫu nhiên tại khu vực khảo sát thỏa mãn một phổ nào

g k i

 cosh k

g k i

 cosh k

g k i

 cosh k

g k i

 cosh k

az , , : gia tốc phần tử nước theo phương z

Dựa vào các đại lượng vận tốc và gia tốc ta xác định được các lực tác dụng lên các phần tử dạng thanh của công trình theo công thức Morison

Các phổ thường dùng để tính toán công trình biển có thể sử dụng hai loại phổ sau:

2.1.1 Phổ Pierson-Moskowitz (PM)

Được xác định bởi công thức:

Trong đó:

là công thức của phổ Pierson-Moskwitz;

là thông số hình dáng đỉnh không thứ nguyên;

là thông số độ rộng đỉnh;

đối với

đối với

là chỉ số chuẩn

Giá trị trung bình của phổ Jonswap theo thực nghiệm là ,

;

Đối với Phổ Jonswap giảm đi so với Phổ Pierson-Moskowitz;

Phổ Jonswap được coi là mô hình hợp lý cho ;

Giá trị của có thể được xác định theo công thức:

2.2.1 Dao động cưỡng bức có cản chịu tải trọng bất kỳ

Trong thực tế lực cưỡng bức có thể không có chu kỳ mà có dạng bất kỳ,đây là trường hợp lực tác dụng tổng quát nhất

k

m k

x

O q

t F m Q

nx x t p x e

d d

d

t t

Đây là nghiệm riêng của phương trình dao động cưỡng bức có cản Nghiệm tổng quát có dạng:

d d d

nt

dt t t p q e p t p p

nx x pt x

e

x

0

' 0

e p

q t p p

nx x pt x

nt

sincos

1sin

O

Q

t Q

-Q

O

t Q

e p

q t p p

nx x pt x

nt

sincos

1sin

cos

2

0 0



Khi t  t1:

-

-1 1

2

2

0 0

sincos

1

sincos

1sin

cos

1

t t p n t t p p p

e p

q

t p n t p p p

e p

q t p p

nx x pt x

e x

d d

d d

t t n

d d

d d

nt

d d

-t p p

p

n p t p p

n e p

n t mp

Q

t p p

nx x pt x

e

x

d d

d d nt

d d

nt

sincos

22

sincos

2

2 2

2 2

2

0 0





Trong nhiều bài toán khi lực tác dụng không thể biểu diễn dưới dạng giải tích mà chỉ biểu diễn bằng một tập hợp các điểm rời rạc hoặc dạng bảng Khi đó hoặc là xấp xỉ tập hợp các giá trị đã cho bằng một công thức giải tích hoặc tổng quát tổng quát hơn là các hàm nội suy và lặp lại quá trình tính cho các giá trị

Khi sử dụng xấp xỉ xung lượng dưới dạng các hằng số trong khoảng thời gian thì sai

số thường lớn Để tăng độ chính xác người ta sử dụng xấp xỉ bậc cao, cụ thể là sử dụng xấp xỉ tuyến tính

tO

Hình 2-3 Dao động do tác dụng xung lực hình bậc thang

Như vậy tại mỗi một khoảng thời gian xung lượng có dạng hình thang Nó bằng diện tích của hình chữ nhật và tam giác cộng lại Như vậy chuyển vị sẽ bằng tổng của 3 chuyển vị:

-Chuyển vị tại thời điểm trước;

-Chuyển vị do xung lượng hình chữ nhật;

-Chuyển vị do xung lượng hình tam giác

Với hệ có cản ta có:



-

- -

-

- -

-

- -

-

-

-1 2

2 2

1 2

2 1

1 1

1

1 1

1 1 1

sincos

22

sincos

1

sincos

1 1

i d d

d i

d t

t n i

i

i

i d d i

d t

t n i

i d d

i i i d i

t t n

t t p p

p

n p t

t p p

n e

p

n t

t t

q

t t p p

n t

t p e

q

t t p p

nx x

t t p x

e

x

i i

Trong đó:

1

-

-

t

q q

-

-

 - -

-

- -

i d d

d i d t

n i

i i

i d d i d t

n i

i d d

i i

i d i

t n i

t p p

p

n p t p p

n e

p

n t t

p

q

t p p

n t p e

p

q

t p p

nx x t p x

e x

i i

i

sincos

22

sincos

1

sincos

2

2 2

2 2

2

2

1

1 1



-

-

- -

i d d

i i

i d i

i d d

i i i d i

d t n

i

t p p

nx x

t p x

n

t p p

nx x

t p x

p e

sincos

cossin

1 1

1

1 1 1

i d d i d t

n i

t p p

n t p p

t p p

n t p n e

p

cossin

sincos

--

--







 -

 -

i d d

i d d

t n

i d d

d i d t

n

i

i

t p p

n p t p p

n p e

t p p

p

n p t p p

n ne

t

p

q

i i

cossin

2

sincos

21

2

2 2

2

2

2 2

2

2

Công thức trên dùng để thực hiện phép tính truy hồi để tìm ra chuyển vị

Để xác định phản lực cần xác định gia tốc:



-

- -

-

- -

-

- -

-

- -

i d d

i i

i d i

t n

i d d

i i i d i

d t n

i d d

i i i d i

d t n

i d d

i i i d i

d t n i

t p p

nx x

t p x

n e

t p p

nx x

t p x

np e

t p p

nx x

t p x

np e

t p p

nx x

t p x

p e x

i i i i

sincos

cossin

cossin

sincos

1 1

1 2

1 1 1

1 1 1

1 1 1

-



 - -

 - -

 - -

 - -

i d d

i d d

t n i

i d d i d d

t n i

i d d i d t

n i

i d d

i d d

t n i

t p p

n t p np

e p

q

t p p

n t p p

e p

q

t p p

n t p n

e p

q

t p p

n t p np

e p

q

i i i i

cossin

sincos

sincos

cossin

2

1

2 2

1

2 2

--

--





- -

 -

 -

 -

i d d

d i d d

t n

i i

i d d

d i d d

t n

i i

i d d

d i d t

n

i i

i d d

d i d d

t n

i i

t p p

p

n p t p p

n np

e t p

q

t p p

p

n p t p p

n p

e t p

q

t p p

p

n p t p p

n n e t p

q

t p p

p

n p t p p

n np

e t p

q

i i i i

cossin

2

sincos

2

sincos

2

cossin

2

2

2 2

2 2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

Sau khi biến đổi ta có công thức:

-

-

-

- -

-

- -

i d d

i i i d i

d t n

i d d

i i

i d i

d t n i

t p p

nx x

t p x

np e

t p p

nx x t p x

n p e x

i i

cossin

2

sincos

1 1 1

1 1

1 2



 - -

 - -

i d d i d d

t n i

i d d

i d d

t n i

t p p

n t p n

p e p

q

t p p

n t p np

e p

q

i i

sincos

cossin

2

2 2 2

1 2 1

--



-

 -

 -

i d d

d i d d

t n

i i

i d d

d i d d

t n

i i

t p p

p

n p t p p

n n p e t p

q

t p p

p

n p t p p

n np

e t p

q

i i

sincos

2

cossin

22

2

2 2

2 2 2 2

2

2 2

2 2

2.3 Dao động nhiều bậc tự do

Để giải bài toán dao động ngẫu nhiên tổng quát (nhiều bậc tự do) có thể sử dụng phương pháp chồng mode khi đó phương trình dao động n bậc tự do sẽ được biến đổi thành n phương trình dao động một bậc tự do, lời giải có thể áp dụng theo nội dung đã được nêu trên

2.3.1 Phương trình dao động nhiều bậc tự do

Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do có dạng

 M x  C x  K   x  Q (t) (2-1) Trong đó:

 M - ma trận khối lượng của hệ;

 C - ma trận hệ số cản nhớt của hệ;

 K - ma trận độ cứng của hệ;

(Q (t))- véc tơ tải trọng nút của hệ

Các đại lượng trên được xác định nhờ vào việc tổ hợp các đại lượng tương ứng của từng phần tử

V

T

2.3.2 Xác định tần số dao động riêng và dạng dao động

Đối với hệ có n bậc tự do phương trình dao động tự do được viết dưới dạng sau:

0

2 1

2 22

21

1 12

11

2 1

2 1

2 22

21

1 12

n

n n

n nn n

n

n n

x

x x

K K

K

K K

K

K K

K

x

x x

M M

M

M M

M

M M

 K - ma trận độ cứng của hệ

Đặt giả thiết, dao động riêng của một khối lượng là các hàm điều hoà có dạng:

    (x i  X M isin p i t-i) (2-3) Trong đó:

i

p và i - tần số vòng và góc lệch pha của dao động riêng;

 x i - vectơ chuyển vị của dạng dao động thứ i;

 X M i - vectơ biên độ dao động của dạng dao động thứ i

 

i n

i

x

x x

;  

i Mn

M M

i M

X

X X

Thay giá trị  x i vào phương trình dao động ta có:

2 1 1 2 1

2 2 2 22

2 22 21 2 21

1 2 1 12

2 12 11 2 11

-

-

-

-

-

nn i nn n

i n n i n

n i n i

i

n i n i

i

i

M p K M

p K M p K

M p K M

p K M p K

M p K M

p K M p K

H

Các giá trị pi được gọi là các trị riêng,  X M i là các vectơ riêng Nếu xác định được

pi ta sẽ xác định được vectơ riêng

Có thể viết như sau:

Để đưa về bài toán tìm trị riêng dạng chuẩn  A   x  x ta có thể nhân cả hai vế với  - 1

M nhưng khi đó ma trận    M -1 K sẽ không đối xứng Để bảo toàn tính đối xứng

ta phân tích ma trận  M thành tích hai ma trận theo phương pháp Cholesky:

    T

U U

 U - ma trận tam giác dưới;

 T

U - ma trận tam giác trên

Trong trường hợp  M là ma trận đường chéo thì:

     1 / 2

M U

U  T  ;  U - 1 ( ) U - 1 T  M - 1 / 2

X U

M p X U

X U

M U p X

U K

X và phương trình thứ hai bên phải với  T

i M

Sau khi đã chuyển trí phương trình thứ hai

       T   M i

j M i i M T

X K X p

        T   M j 0

i M i

M T

M T

Trong đó mgi và Kgi là các hằng số phụ thuộc cách lấy chuẩn của vectơ  X M i

Để thuận tiện, sắp xếp các vectơ riêng thành một ma trận các vectơ riêng

Bài toán tìm trị riêng có thể viết lại dưới dạng sau, khi thay  X M i bằng  X M

       2

p X M X

2 1

2

00

0

0

0

n

p

p p

i gi

Như vậy trong các toạ độ chính độ cứng bằng khối lượng nhân với trị riêng tương ứng

Do các thành phần của dạng dao động có thể nhân với một hằng số bất kỳ nên toạ

độ chính không có lời giải duy nhất Thông thường người ta chọn dạng dao động sao cho

ma trận  M g là đơn vị Bằng cách lấy chuẩn của các vectơ riêng theo ma trận khối lượng, hay:

j Mji i

M T

i M

c

1 1

K

Như vậy khi các vectơ riêng được lấy chuẩn theo  M thì ma trận độ cứng trong hệ toạ độ chính bằng ma trận trị riêng Trường hợp riêng của hệ toạ độ chính này hệ toạ độ chuẩn

Phương trình dao động tự do trong hệ toạ độ chuẩn có dạng:

Nghiệm của phương trình trên có dạng:

Khi đó:

     

 x  X H H  x H H

x X x

 C - ma trận cản

Để đơn giản hoá coi:      C a M b K

a, b - hằng số

Khi đó các dạng dao động sẽ trực giao với ma trận  C hay nói cách khác là trong

hệ toạ độ chuẩn  C H có dạng đường chéo Biến đổi phương trình dao động về dạng trong

Các phương trình trên hoàn toàn độc lập với nhau, cách giải giống như dao động của hệ 1 bậc tự do

Trong trường hợp cần xác định các phản lực gối theo thời gian, người ta cần có ma trận cản  C Ma trận này được xác định từ  C H Ta có:

   ( - 1)T  H H - 1

X C

Để không phải nghịch đảo ma trận  X H ta sử dụng công thức:

 X H - 1    X H T M

Suy ra:

        C  M X H C H X H T M (2-19) Hoặc tìm các hệ số a, b từ hai số n1 và n2 đã biết:

2 1 1

2

2

bp a n

bp a n

2 1 1

2

2

bp a p

bp a p

2 1

2 1

22

p p b

p p

p p a

2.4 Tính toán công trình biển dạng khung chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

Công trình biển dạng khung chính là khung không gian, ta cần xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và véc tơ tải trọng nút chịu tải trọng sóng ngẫu nhiên

2.4.1 Ma trận khối lượng phần tử khung không gian

Ma trận khối lượng được xác định theo công thức:

Được gọi là ma trận tương thích của phần tử trong bài toán động lực học, trong một

số trường hợp người ta còn sử dụng dạng đơn giản của ma trận khối lượng bằng cách đặt các khối lượng tập trung tại các điểm nút theo hướng của các chuyển vị thẳng hoặc chuyển vị xoay Ma trận khối lượng như vậy gọi là ma trận khối lượng tập trung, nó là

ma trận đường chéo- Ma trận tương thích cho kết quả chính xác hơn, nhưng ma trận tập trung lại có tác dụng trong trường hợp bài toán lớn, vì nó là ma trận đường chéo

Do phần tử khung không gian làm việc ở 4 trạng thái độc lập nhau:

PT khung không gian = PT dọc trục + PT khung xy + PT khung xz+ PT xoắn

Chính vì vậy để thiết lập ma trận độ cứng của phần tử khung không gian là đi xác định ma trận độ cứng của các phần tử làm việc ở trạng thái thành phần

2.4.2 Ma trận khối lượng của phần tử thanh chịu xoắn dọc trục

Biến dạng xoắn dọc trục của phần tử thanh là góc xoắn ( )x của mặt cắt ngang bất

kỳ được xấp xỉ như sau:

x

  ( ) ( )

e e