tối ưu hóa đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép sử dụng giải thuật một vòng lặp đơn

LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng luận văn này “Tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép sử dụng giải thuật một vòng lặp đơn” là bài nghiên cứu của chính tôi.. TÓM

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-

BÙI TRẦN VĨNH THÁI

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY

CHO KẾT CẤU KHUNG THÉP

SỬ DỤNG GIẢI THUẬT MỘT VÒNG LẶP ĐƠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Tp Hồ Chí Minh, Năm 2016

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-

BÙI TRẦN VĨNH THÁI

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY

CHO KẾT CẤU KHUNG THÉP

SỬ DỤNG GIẢI THUẬT MỘT VÒNG LẶP ĐƠN

Chuyên ngành : Xây dựng Công trình dân dụng và Công nghiệp

Mã số chuyên ngành : 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học:

PGS TS Nguyễn Thời Trung

Tp Hồ Chí Minh, Năm 2016

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng luận văn này “Tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép sử dụng giải thuật một vòng lặp đơn” là bài nghiên cứu của chính tôi Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi cam đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố hoặc được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác

Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận văn này

mà không được trích dẫn theo đúng quy định

Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường đại học hoặc cơ sở đào tạo khác

Tp HCM, ngày … tháng … năm 2016

Bùi Trần Vĩnh Thái

Trang 4

là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Tôi cũng in gửi lời cảm ơn đến các anh, chị nghiên cứu viên của iện hoa Học Tính Toán T T-INCOS) Trường Đại học Tôn Đức Thắng Đặc biệt là KS Hồ Hữu Vịnh đã luôn nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Và cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình và các bạn của tôi Những người đã chia sẻ và giúp đỡ tôi trong những lúc khó khăn

Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn!

Tp HCM, ngày … tháng … năm 2016

Học viên

Bùi Trần Vĩnh Thái

Trang 5

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ

Luận văn nhằm nghiên cứu và giải bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép sử dụng giải thuật một vòng lặp đơn ác định với biến thiết kế rời rạc và biến liên tục theo tiêu chuẩn thiết kế của Viện thép hoa Kỳ LRFD – AISC (2010) và Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Việt Nam (TCVN 5575:2012) Bài toán tối

ưu được thành lập với hai trường hợp thiết kế khác nhau bao gồm: 1/ Cực tiểu trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung với biến thiết kế là các giá trị rời rạc được lựa chọn

từ bộ dữ liệu tiết diện thép cánh mỏng (W) theo tiêu chuẩn AISC; 2/ Cực tiểu trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung với biến thiết kế là các giá trị liên tục được lựa chọn theo giới hạn cho trước Trong cả hai trường hợp khảo sát, hàm ràng buộc của bài toán là các điều kiện ràng buộc về chuyển vị và độ bền yêu cầu của cấu kiện theo các tiêu chuẩn thiết kế; biến ngẫu nhiên được xem xét là mô-đun đàn hồi vật liệu và tải trọng tác dụng lên khung

Phương pháp được sử dụng để tìm kiếm nghiệm tối ưu dựa trên độ tin cậy cho cả hai trường hợp là phương pháp kết hợp giữa giải thuật một vòng lặp đơn ác định SLDM (Single Loop Deterministic Method) và giải thuật di truyền phân loại không trội NSGA-II (Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) Ví dụ số được chia làm hai phần: 1/ Phần một thực hiện cho năm bài toán kiểm tra (benchmarks) nhằm để đánh giá độ tin cậy cũng như hiệu quả của phương pháp đề xuất trong luận văn so với các phương pháp khác đã được công bố trước đó; 2/ Phần thứ hai là sự mở rộng của phương pháp đề xuất cho bài toán ứng dụng thực tế, ở đó bài toán thiết kế kết cấu khung trong hồ sơ thiết kế của Công ty cổ phần tư vấn đầu tư ây dựng Lập Việt được khảo sát nhằm đánh giá khả năng áp dụng cũng như hiệu quả của phương pháp đề xuất trong các bài toán thiết kế thực tế

Từ khóa: Phương pháp phần tử hữu hạn, khung thép, tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy,

giải thuật một vòng lặp đơn, NSGA, NSGA-II

Trang 6

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN ĂN THẠC SỸ iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ix

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước 5

1.2.1 Thế giới 5

1.2.2 Trong nước 6

1.2.3 Kết luận 7

1.3 Mục tiêu nghiên cứu 8

1.4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 8

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu 8

1.4.2 Phạm vi nghiên cứu 8

1.5 Kết cấu luận văn 9

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10

2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung 10

2.1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn 10

2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bernoulli 15

2.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng 19

2.2 Thiết lập bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu 25

2.2.1 Tổng quát 25

2.2.2 Thiết lập bài toán theo tiêu chuẩn thiết kế của Viện thép Hoa Kỳ LRFD – AISC (2010) 26

Trang 7

2.2.3 Thiết lập bài toán theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Việt Nam TCVN

5575:2012 32

2.3 Bài toán tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy 37

2.3.1 Tổng quát 37

2.3.2 Phương pháp một vòng lặp đơn ác định cho bài toán tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy 39

2.4 Phương pháp NSGA-II 41

2.4.1 Một số định nghĩa và thuật toán sử dụng trong phương pháp NSGA-II 42

2.4.2 Vòng lặp chính của phương pháp NSGA-II 43

2.4.3 Chọn lọc 44

2.4.4 Lai ghép 44

2.4.5 Đột biến 44

2.4.6 Xử lý ràng buộc 45

2.5 Giải thuật tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy SLDM-NSGA-II 46

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ 47

3.1 Các bài toán kiểm tra 48

3.1.1 Ví dụ 1 48

3.1.2 Ví dụ 2 50

3.1.3 Ví dụ 3: Khung 02 nhịp 06 tầng 51

3.2 Bài toán ứng dụng thực tế 77

3.2.1 Thiết lập mô hình tính toán 79

3.2.2 Xác định tải trọng tác dụng lên mô hình 80

3.2.3 Kiểm chứng code lập trình Matlab phân tích ứng xử của kết cấu 88

3.2.4 Tối ưu hoá đa mục tiêu trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung – không ét đến độ tin cậy 88

3.2.5 Tối ưu hoá đa mục tiêu trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung – có xét đến độ tin cậy 93

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 103

4.1 Kết luận 103

Trang 8

4.2 Hướng phát triển của đề tài 104TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

Trang 9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hình ảnh khung nhà thép tiền chế 2

Hình 1.2 Hình ảnh Nhà học T TT đa năng Trường Đại học KHXH & NV Tp HCM 2

Hình 1.3 Hình ảnh thi công tòa nhà Little Sky City, Trung Quốc 2

Hình 1.4 Hình ảnh đường dây truyền tải điện 500 kV Bắc – Nam 2

Hình 2.1 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 10

Hình 2.2 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 12

Hình 2.3 Phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể 13

Hình 2.4 Phần tử dầm Euler-Bernoulli 15

Hình 2.5 Phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương 16

Hình 2.6 Phần tử khung phẳng tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương 20

Hình 2.7 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thể 23

Hình 2.1 Chi tiết mặt cắt ngang cấu kiện chữ I tổ hợp hàn 32

Hình 2.2 Nghiệm bài toán khi chưa ét đến độ tin cậy và khi ét đến độ tin cậy 38

Hình 2.3 Minh họa khu vực khả thi 40

Hình 2.4 Sơ đồ của giải thuật NSGA-II 43

Hình 2.5 Sơ đồ giải thuật SLDM-NSGA-II 46

Hình 3.1 Sơ đồ dầm một đầu ngàm 48

Hình 3.2 Lời giải tối ưu Pareto của ví dụ 1 49

Hình 3.3 So sánh kết quả ví dụ 2 51

Hình 3.4 Kết cấu khung 02 nhịp 06 tầng 51

Hình 3.5 Chuỗi nghiệm tối ưu của bài toán 02 nhịp 06 tầng 54

Hình 3.6 Kết quả tối ưu bài toán 02 nhịp 06 tầng đối với từng trường hợp độ tin cậy 58

Hình 3.7 So sánh tỷ số ràng buộc về độ lệch chuyển vị giữa các tầng của nghiệm (W min , δ max) khi xét từng trường hợp độ tin cậy 59

Hình 3.8 So sánh tỷ số ràng buộc về độ bền của nghiệm (W min , δ max) khi xét từng trường hợp độ tin cậy 59

Trang 10

Hình 3.9 Kết cấu khung 03 nhịp 15 tầng 61

Hình 3.11 Kết quả tối ưu bài toán 03 nhịp 15 tầng đối với từng trường hợp độ tin cậy 66

Hình 3.14 Kết cấu khung 03 nhịp 24 tầng (1ft = 30.48 cm; 1lb=4.448 N) 69

Hình 3.16 Kết quả tối ưu bài toán hung 03 nhịp 24 tầng đối với β = 3 75

Hình 3.19 Hình ảnh thực tế công trình 78

Hình 3.20 Mặt bằng kiến trúc tầng điển hình 78

Hình 3.21 Chi tiết kết cấu khung K6 79

Hình 3.22 Mô hình tính toán và phân nhóm tiết diện khung K6 80

Hình 3.23 Sơ đồ chất tải TT + 0.9(HT1 + HT2) 86

Hình 3.24 Sơ đồ chất tải TT + 0.9(HT1 + HT2 + GT) 87

Hình 3.25 Sơ đồ chất tải TT + 0.9(HT1 + HT2 + GP) 87

Hình 3.26 Chuỗi nghiệm tối ưu của bài toán Khung K6 90

Hình 3.27 Chuỗi nghiệm tối ưu của bài toán Khung K6 với β = 3 97

Trang 11

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thông số đầu vào ví dụ 1 48

Bảng 3.2 Kết quả tối ưu Pareto ví dụ 1 49

Bảng 3.3 Thông số đầu vào ví dụ 2 50

Bảng 3.4 Bảng so sánh kết quả các thành phần chuyển vị 52

Bảng 3.5 Bảng so sánh kết quả các thành phần nội lực 52

Bảng 3.6 Thông số đầu vào của bài toán khung 02 nhịp 06 tầng 53

Bảng 3.7 Bảng so sánh kết quả của bài toán 02 nhịp 06 tầng 54

Bảng 3.8 Bảng kiểm tra chỉ số độ tin cậy của nghiệm A (W min , δ max) 55

Bảng 3.9 Bảng so sánh của nghiệm (W min , δ max) với ràng buộc xác suất khác nhau 57

Bảng 3.10 Kết quả của nghiệm A (W min , δ max) đối với từng trường hợp độ tin cậy 58

Bảng 3.16 Kết quả của nghiệm (W min , δ max) đối với từng trường hợp độ tin cậy 66

Bảng 3.22 Kết quả của nghiệm (W min , δ max ) đối với β = 3 75

Bảng 3.23 Bảng tính tĩnh tải sàn tầng 81

Bảng 3.24 Bảng tính tĩnh tải tường xây trên hệ dầm chính và phụ 81

Bảng 3.25 Bảng tính tĩnh tải tường xây trên sàn 81

Bảng 3.26 Bảng tính giá trị hoạt tải sử dụng 82

Bảng 3.27 Bảng tính giá trị hoạt tải gió tác dụng vào nút khung 84

Bảng 3.28 Bảng tính giá trị hoạt tải gió tác dụng mái công trình 84

Trang 12

Bảng 3.32 Bảng thông số đầu vào khung K6 89

Bảng 3.33 Bảng giá trị kết quả tối ưu hung 6 90

Bảng 3.34 Bảng lựa chọn giá trị biến thiết kế A (W min , δ max) Khung K6 91

Bảng 3.35 Bảng so sánh kết quả nghiệm A (W min , δ max) với Công ty Lập Việt 92

Bảng 3.37 Bảng tính giá trị hoạt tải gió tác dụng vào nút khung 96

Bảng 3.39 Bảng giá trị kết quả tối ưu hung 6 với β = 3 97

Bảng 3.40 Bảng lựa chọn giá trị biến thiết kế A (W min , δ max ) Khung K6 với β = 3 98

Bảng 3.41 Bảng so sánh kết quả nghiệm A (W min , δ max ) với β = 3 100

Trang 13

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

AISC : American Institute of Steel Construction

BB-BC : Big Bang – Big Crunch

IDE : Improved Differential Evolution

FORM : First Order Reliability Method

MOMGA : Multiobjective Messy Genetic Algorithm

NSGA : Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm NPGA : Niched-Pareto Genetic Algorithm

PSO : Particle Swarm Optimization

RBDO : Reliability Based Design Optimization

SPEA : Strength Pareto Evolutionary Algorithm

SLDM : Single Loop Deterministic Method

SORM : Second Order Reliability Method

TCVN 5575:2012 : Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Việt Nam

Công ty Lập Việt : Công ty cổ phần tư vấn đầu tư ây dựng Lập Việt

Trang 14

có thể bị xâm thực bởi tác động của môi trường, nhiệt độ v.v, do vậy, những công trình xây dựng có sử dụng kết cấu thép thường được bao phủ bởi lớp sơn bảo vệ, chống gỉ thép Ngoài ra thép có khả năng chịu lửa kém và giá thành khá cao so với một số vật liệu thô khác

Ta có thể điểm qua một số công trình tiêu biểu sử dụng kết cấu thép như sau:

 Nhà công nghiệp, nhà ưởng, nhà máy, xí nghiệp: khung nhà công nghiệp được làm toàn bộ bằng thép khi nhà cao, cần trục nặng Hoặc có thể được làm từ hỗn hợp cột bê tông cốt thép, dàn, và dầm thép (Hình 1.1)

 Nhà nhịp lớn: đối với những loại nhà do yêu cầu sử dụng nhịp khá lớn từ

30 - 40m như nhà biểu diễn, nhà thi đấu thể dục thể thao, nhà triển lãm, nhà chứa máy bay, v.v, thì việc dùng kết cấu thép là hợp lý nhất Có những trường hợp nhịp đặc biệt lớn trên 100m thì kết cấu thép là giải pháp duy nhất nên được áp dụng (Hình 1.2)

 Khung nhà nhiều tầng: đặc biệt là các loại nhà kiểu tháp ở thành phố Nhà trên 15 tầng thì dùng kết cấu thép có lợi hơn bê tông cốt thép (Hình 1.3)

 Hệ thống truyền tải điện năng Hình 1.4)

 Và một số công trình khác

Trang 15

Hình 1.1 Hình ảnh khung nhà thép tiền

chế

Hình 1.2 Hình ảnh Nhà học T TT đa năng Trường Đại học KHXH & NV Tp HCM

(nguồn: http://www.nhathepvietnam.vn/

nha-thep-tien-che)

(nguồn: http://qttb.hcmussh.edu.vn/)

Hình 1.3 Hình ảnh thi công tòa nhà

Little Sky City, Trung Quốc

Hình 1.4 Hình ảnh đường dây truyền tải

http://evn.com.vn/d6/news/Tong-877.aspx) Trong lĩnh vực thiết kế các kết cấu thép nói chung và kết cấu khung thép nói riêng thì nhu cầu thiết lập và tính toán các bài toán tối ưu hóa là rất cần thiết Trong đó bài toán tối ưu hình dạng và kích cỡ kết cấu khung thép đang được người kỹ sư quan tâm nhiều Bằng cách đặt ra các bài toán tối ưu dựa trên các bài toán đã có sẵn chưa được tối ưu trước đó và kết hợp với các thuật giải tối ưu phù hợp, thì một giải pháp tối

ưu mới sẽ được ác định nhằm đáp ứng nhu cầu ngày càng cao và đa dạng của con người

Trang 16

Với thực tế hiện nay, tuỳ theo điều kiện và nhu cầu khác nhau mà người ra quyết định phải cân nhắc giữa nhiều mục tiêu Vì thế bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu có vai trò rất quan trọng bởi hầu hết các nhà thiết kế luôn mong muốn có nhiều lựa chọn tối

ưu tùy theo điều kiện và nhu cầu thực tế, mà không chỉ có đơn thuần một lời giải tối

ưu duy nhất Do đó, việc áp dụng tối ưu hóa đa mục tiêu để tính toán cho kết cấu là thiết thực và mang lại nhiều lợi ích Thực hiện được công việc như trên sẽ giúp cho nhà thiết kế có thể tư vấn được cho chủ đầu tư và người sử dụng giải pháp thiết kế dựa trên những mục tiêu khác nhau nhằm mang lại những lợi ích như: tiết kiệm chi phí đầu

tư, kiểu dáng và hình dáng tối ưu theo yêu cầu mà vẫn đảm bảo an toàn khi vận hành

sử dụng

Một số phương pháp cổ điển đã ra đời để giải quyết các bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu có thể liệt kê như sau (Deb 2001): phương pháp tổng trọng số (Weight Sum Method), phương pháp ràng buộc ε(ε Constraint Method), phương pháp ma trận trọng số (Weight Metric Method), v.v Đây là các phương pháp đơn giản và dễ sử dụng để giải bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu Lời giải được tìm ngay trên đường tối ưu

Pareto lồi Phương pháp ràng buộc ε sử dụng cho cả bài toán có không gian mục tiêu

lồi hoặc lõm giống nhau Tuy nhiên, có một số tồn tại khi sử dụng các phương pháp cổ điển trên như: chỉ tìm được tối đa một lời giải trong một lần giải, gặp khó khăn khi giải

quyết bài toán có miền mục tiêu phi tuyến, bị phụ thuộc nhiều vào trọng số (w i) và các

ràng buộc (ε i)

Trong những năm qua, các phương pháp tìm kiếm tối ưu trực tiếp được tìm ra và không ngừng cải tiến để khắc phục những hạn chế của các phương pháp cổ điển Ta có thể điểm qua một số phương pháp như sau (Deb 2001): giải thuật NSGA, NSGA-I, NSGA-II (Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm), giải thuật NPGA (Niched-Pareto Genetic Algorithm), giải thuật SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm), giải thuật MOMGA, MOMGA-II, MOMGA-III (Multiobjective Messy Genetic Algorithm), giải thuật DE (Differential Evolution), v.v Trong số các phương pháp trên thì phương pháp NSGA-II được trình bày bởi Kalyamoy Deb vào năm 2002 (Deb et al 2002) có thời gian tính toán khá nhanh và không có nhiều tham số điều khiển Lời giải tối ưu tìm được ở các phương pháp này là một tập hợp lời giải tối ưu trên đường tối ưu Pareto

Trang 17

Ngoài ra, một vấn đề cần phải kể đến khi thực hiện công tác thiết kế kết cấu là sự không chắc chắn của các nguồn dữ liệu đầu vào Điều này có thể được minh hoạ ở tải trọng và khả năng mang tải của các thành phần kết cấu Khi đưa vào thiết kế, giá trị của những đại lượng này không chắc là tiền định mà chúng có thể là các biến ngẫu nhiên quanh giá trị thiết kế ban đầu và tuân theo một qui luật phân phối xác suất nhất định Những thay đổi này có thể do yếu tố tự nhiên như: điều kiện khí hậu, mưa, gió,

lũ lụt, hạn hán, động đất, v.v; hoặc do yếu tố con người như: sự dao động của ngoại lực tác động trong quá trình sử dụng, sai số trong tính toán, sai số do mô hình, sai sót

do thi công, sản xuất, v.v Điều này sẽ dẫn đến các ứng xử đầu ra của kết cấu cũng dao động theo một qui luật phân phối xác suất và cũng có thể vượt quá giới hạn cho phép

đã được ác định trước như chuyển vị, ứng suất, v.v Xác suất các trường hợp ứng xử đầu ra vượt quá giới hạn cho phép được gọi là độ không an toàn hay xác suất phá hủy của kết cấu (Andrzej & Collins 2000) Chính vì thế, công tác thiết kế tối ưu các kết cấu khung thép cần phải được thiết kế nhằm thoả mãn hàm trạng thái giới hạn của chúng với một chỉ số độ an toàn nhất định (Andrzej & Collins 2000), hay còn được gọi là thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy (RBDO - Reliability based design optimization) Một số cách tiếp cận phổ biến để giải quyết bài toán tối ưu hóa dựa trên đánh giá

độ tin cậy có thể được kể đến như:

 Giải thuật vòng lặp đôi, ở đó: bài toán đánh giá độ tin cậy được lồng vào bài toán tối ưu

 Giải thuật vòng lặp tuần tự, ở đó: bài toán đánh giá độ tin cậy và bài toán tối ưu được tách rời nhau

 Giải thuật một vòng lặp đơn ác định, ở đó: thông tin ràng buộc độ tin cậy được sử dụng để chuyển ràng buộc xác suất thành các ràng buộc xác định, và bài toán tối ưu hóa chỉ cần giải một lần sau khi ràng buộc xác định được thành lập

Các giải thuật tối ưu sử dụng vòng lặp đôi và vòng lặp tuần tự vẫn còn nhiều hạn chế như chi phí tính toán cao và mất nhiều thời gian tính toán, kết quả tối ưu thường kẹt ở nghiệm địa phương do việc đánh giá độ tin cậy được thực hiện nhiều lần trong quá trình tối ưu hóa Ngược lại giải thuật một vòng lặp đơn giải quyết bài toán RBDO chỉ trong hai bước: chuyển đổi các ràng buộc xác suất thành ràng buộc ác định và giải

Trang 18

Dựa vào những phân tích ở trên, có thể thấy rằng tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu khung thép có ý nghĩa quan trọng và việc đưa ra một phương pháp giải tối ưu và phù hợp mà vẫn đảm bảo an toàn khi đưa vào vận hành sử dụng là yêu cầu cần thiết hiện nay o đó, luận văn này được thực hiện nhằm thiết lập và giải bài toán tối ưu đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép, ở đó giải thuật tìm kiếm nghiệm tối ưu dựa trên độ tin cậy được sử dụng là phương pháp kết hợp giữa giải thuật một vòng lặp đơn ác định SLDM (Single-Loop Deterministic Method) và giải thuật di truyền phân loại không trội NSGA-II (Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm)

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước

1.2.1 Thế giới

Trong những năm vừa qua đã có nhiều nghiên cứu trên thế giới về tối ưu hoá đơn mục tiêu kết cấu khung thép Ta có thể điểm qua một số nghiên cứu tiêu biểu như sau: nghiên cứu của Pezeshk và cộng sự (Pezeshk et al 2000); Camp và cộng sự (Camp et

al 2005); Degertekin (Degertekin 2008); Saka (Saka 2009); Kaveh và Talatahari (Kaveh & Talatahari 2010); Kaveh và Abbasgholiha (Kaveh & Abbasgholiha 2011), Dogan và SaKa oğan & Saka 2012) v.v Các nghiên cứu trên được áp dụng cho kết cấu khung thép 2 Trong đó hàm mục tiêu là tối thiểu trọng lượng kết cấu với các điều kiện ràng buộc về chuyển vị và về cường độ theo tiêu chuẩn thiết kế của Viện thép Hoa Kỳ (ANSI/AISC - 1994), (ANSI/AISC - 2001), tiêu chuẩn Anh (BS5950 – 1990) Các giải thuật tìm kiếm nghiệm tối ưu phát triển ở các giải thuật như: giải thuật

di truyền GA (Genetic Algorirthm); giải thuật đàn kiến ACO (Ant Colony Optimization); giải thuật tìm kiếm hòa hợp lấy cảm hứng từ âm nhạc HS (Hamony Search algorithm), giải thuật tối ưu hóa bầy đàn PSO Particle Swarm Optimization);

Trang 19

giải thuật về vụ nổ lớn BB-BC (Big Bang – Big Crunch) v.v Các ví dụ số trong nghiên cứu là khung 02 nhịp 03 tầng, khung 02 nhịp 06 tầng, khung 01 nhịp 10 tầng, khung 03 nhịp 15 tầng, khung 03 nhịp 24 tầng chịu tải trọng đứng và ngang v.v

Bên cạnh bài toán tối ưu hoá đơn mục tiêu ác định, ta có thể điểm qua một số công trình nghiên cứu về tối ưu hoá đơn mục tiêu dựa trên độ tin cậy như sau:

+ Nghiên cứu của Ghasemi và Yousefi (Ghasemi & Yousefi 2011): Nghiên cứu này thực hiện thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy cho khung thép 2D, 3D sử dụng giải thuật di truyền sửa đổi kết hợp với phương pháp phân tích độ tin cậy bậc hai SORM Trong đó hàm mục tiêu là tối thiểu trọng lượng kết cấu với các điều kiện ràng buộc về chuyển vị và cường độ Các biến ngẫu nhiên là tải trọng và ứng suất chảy dẻo vật liệu + Nghiên cứu của Shayanfar và cộng sự (Shayanfar et al 2014): nghiên cứu thực hiện thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy cho khung thép 2D sử dụng phương pháp GA kết hợp với phương pháp phân tích độ tin cậy bậc nhất FORM Trong đó hàm mục tiêu

là tối thiểu trọng lượng kết cấu với các điều kiện ràng buộc về chuyển vị và về cường

độ Các biến ngẫu nhiên là tải trọng và ứng suất chảy dẻo vật liệu

Các nghiên cứu về tối ưu hoá đa mục tiêu đã có ở một số lĩnh vực như: tối ưu hóa kết cấu dầm, tấm composite ở các nghiên cứu sau:

+ Nghiên cứu của Gurugubelli và Kallepalli (Gurugubelli & Kallepalli 2014): Nghiên cứu này thực hiện tối ưu hoá trọng lượng và chuyển vị của dầm consol sử dụng giải thuật NSGA – II (Non-Dominated sorting Genetic Algorithm)

+ Nghiên cứu của Omkar và cộng sự (Omkar et al 2008): Nghiên cứu này thực hiện tối ưu hoá trọng lượng và tổng chi phí của tấm composite sử dụng giải thuật VEPSO (Vector evaluated particle swarm optimization)

+ Nghiên cứu của Coello và Christiansen (Coello & Christiansen 2000) : Nghiên cứu này thực hiện tối ưu hóa trọng lượng, chuyển vị và ứng suất của các kết cấu dàn sử dụng giải thuật di truyền GA (Genetic Algorirthm)

1.2.2 Trong nước

Ở Việt Nam, việc ứng dụng các giải thuật tối ưu cũng nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu Tuy nhiên các nghiên cứu này vẫn còn hạn chế, đặc biệt là bài toán tối ưu hóa cho kết cấu cho khung thép, có thể điểm qua một số nghiên cứu sau đây:

Trang 20

+ Luận văn thạc sỹ của Huỳnh Thanh Phương Đại học Mở TP HCM, năm 2013) (Huỳnh Thanh Phương 2013): Nghiên cứu này thực hiện tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy hệ dàn không gian Trong đó hàm mục tiêu là tối thiểu trọng lượng kết cấu với các điều kiện ràng buộc về chuyển vị, ứng suất, độ tin cậy v.v, biến ngẫu nhiên là mô đun đàn hồi vật liệu và tải trọng Giải thuật tìm kiếm nghiệm tối ưu là giải thuật bầy đàn PSO Particle swarm optimization)

+ Luận văn thạc sỹ của Ngô Thị Hồng Quyên (Đại học Mở TP HCM, năm 2014) (Ngô Thị Hồng Quyên 2014): Nghiên cứu này thực hiện tối ưu hoá dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế Trong đó hàm mục tiêu là tối thiểu trọng lượng kết cấu với các điều kiện ràng buộc về chuyển vị, ứng suất, độ tin cậy v.v, biến ngẫu nhiên là mô đun đàn hồi vật liệu, giới hạn chảy của thép và tải trọng Giải thuật tìm kiếm nghiệm tối ưu

là giải thuật tiến hoá khác biệt DE (Differential Evolution)

+ Luận văn thạc sỹ của Trần ăn ần (Đại học Bách Khoa TP HCM, năm 2013): Nghiên cứu này thực hiện Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm composite laminate bằng giải thuật di truyền Trong đó hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và tổng năng lượng biến dạng của tấm với các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chiều dày, góc hướng sợi, chuyển vị, ứng suất, độ tin cậy v.v

+ Luận văn thạc sỹ của Nguyễn Thụy Đoan Nhi Đại học Tôn Đức Thắng, năm 2014) (Nguyễn Thụy Đoan Nhi 2014): Nghiên cứu này thực hiện Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu tấm gấp composite dùng phương pháp NSGA-II Trong đó hàm mục tiêu được xét là cực tiểu trọng lượng và năng lượng biến dạng của tấm với các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chuyển vị và ràng buộc ứng suất

+ Ngoài ra còn có một số nghiên cứu khác như: Luận văn thạc sỹ của Lê Quang Vinh (Đại học Mở TP HCM, năm 2014) (Lê Quang Vinh 2014): Tối ưu hoá vị trí và kích thước của kết cấu dàn sử dụng phương pháp tiến hoá khác biệt (Differential Evolution) cải tiến ; Luận văn thạc sỹ của ũ Anh Tuấn (Ðại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2000): Tối ưu hóa thiết kế khung thép nhà công nghiệp một tầng v.v

1.2.3 Kết luận

Hầu hết các nghiên cứu đã được liệt kê bên trên đều đã đạt được những kết quả phù hợp theo yêu cầu Nhưng nhìn chung các nghiên cứu trên chỉ thực hiện giải các bài toán tối ưu hoá mà không ét đến độ tin cậy hoặc nếu có ét đến độ tin cậy thì chỉ với

Trang 21

bài toán tối ưu hoá đơn mục tiêu chứ chưa có các công trình nghiên cứu về tối ưu hoá

đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép Mặt khác chi phí tính toán đối với bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép của các nghiên cứu trên tương đối lớn do sự hạn chế của phương pháp vòng lặp đôi Chính

vì vậy nhằm giúp các nhà thiết kế có nhiều phương án thiết kế tối ưu hơn cho các sản phẩm thiết kế của mình mà vẫn đảm bảo an toàn khi sử dụng, luận văn này được thực hiện nhằm thiết lập và giải bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu dựa trên độ tin cậy cho kết cấu khung thép sử dụng giải thuật một vòng lặp đơn ác định

1.3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn như sau:

- Phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu khung 2D bao gồm chuyển vị và nội lực trong khung sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

- Thiết lập bài toán tối ưu hoá đa mục tiêu

- Tìm hiểu giải thuật di truyền phân loại không trội NSGA-II (Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) và giải thuật một vòng lặp đơn ác định (Single-Loop Deterministic Method)

- Áp dụng thuật toán kết hợp SLDM-NSGA-II để tìm lời giải tối ưu bài toán đã được thiết lập

1.4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu của luận văn được thực hiện trong phạm vi như sau:

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu

 Kết cấu khung phẳng 02 (hai) nhịp, 06 (sáu) tầng

 Kết cấu khung phẳng 03 (ba) nhịp, 15 mười lăm) tầng

 Kết cấu khung phẳng 03 (ba) nhịp, 24 hai mươi bốn) tầng

 Kết cấu khung phẳng 04 (bốn) nhịp, 06 (sáu) tầng thực tế đã được xây dựng tại

Tp Hồ Chí Minh

1.4.2 Phạm vi nghiên cứu

- Tối ưu trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung đối với các bài toán kiểm tra Các ràng buộc về độ bền yêu cầu của cấu kiện và chuyển vị được ác định theo

Trang 22

tiêu chuẩn thiết kế của Viện thép Hoa Kỳ LRFD – AISC (2010) (ANSI/AISC 360-10 2010) Biến thiết kế là các giá trị rời rạc được lựa chọn từ bộ dữ liệu tiết diện thép cánh mỏng (W) theo tiêu chuẩn AISC

- Tối ưu trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung đối với bài toán ứng dụng thực

tế Công trình đã được xây dựng tại Tp Hồ Chí Minh Các ràng buộc về độ bền yêu cầu của cấu kiện và chuyển vị được ác định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Việt Nam (TCVN 5575:2012 2012), biến thiết kế là các giá trị liên tục được lựa chọn theo giới hạn cho trước

1.5 Kết cấu luận văn

Kết cấu luận văn được trình bày theo thứ tự như sau:

Chương 1 Mở đầu

Chương 2 Cơ sở lý thuyết

Chương 3 Các ví dụ số

Chương 4 Kết luận và kiến nghị

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: các bảng biểu kiểm tra ràng buộc của bài toán ứng dụng thực tế và một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

Trang 23

đã được thiết lập, lý thuyết về giải thuật một vòng lặp đơn ác định SLDM và giải thuật di truyền phân loại không trội NSGA-II cũng được trình bày ở phần tiếp theo trong Chương này

2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung

Lý thuyết trong mục này được trích dẫn từ tài liệu Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng Matlab (Nguyễn Thời Trung & Nguyễn Xuân Hùng 2015)

Các ma trận và vec-tơ của phần tử khung có thể đơn giản được thành lập bằng cách kết hợp phần tử dàn và phần tử dầm Ở đây phần tử dầm Euler-Bernuolli sẽ được chọn để kết hợp với phần tử dàn

2.1.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn

Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Hình 2.1 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương Mỗi nút của phần tử dàn có một bậc tự do trong hệ tọa độ địa phương là biến dạng dọc

trục u theo phương x Vì vậy mỗi phần tử dàn với hai nút trong hệ tọa độ địa phương

sẽ có hai bậc tự do Hàm chuyển vị của phần tử dàn l e được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng và véc-tơ chuyển vị tại nút như sau:

Trang 24

u u

trong đó: N N1e; 2e lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và nút 2 của phần tử dàn

Thực hiện quá trình bốn bước xây dựng hàm dạng như sau:

Bước 1 Biểu diễn một thành phần chuyển vị của phần tử

Xét phần tử dàn 1D, chọn véc-tơ đa thức cơ sở pT( )x 1 xthì thành phần chuyển vị của phần tử sẽ được biểu diễn như sau:

1( )

Trang 25

Bước 4 Xây dựng mà trận hàm dạng của phần tử dàn

Véc-tơ biến dạng của phần tử dàn được viết lại như sau:

2.1.1.1 Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ toạ độ địa phương

Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương:

2.1.1.2 Vecto tải phần tử dàn trong hệ toạ độ địa phương

Xét phần tử dàn chịu tải trọng tập trung tại nút như Hình 2.2:

Hình 2.2 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ tải của phần tử dàn gồm hai thành phần là trọng lượng bản thân của thanh dàn

và lực tập trung tác dụng tại hai nút, được biểu diễn dưới dạng sau:

Trang 26

+ b = f x: tải trọng phân bố đều do trọng lượng bản thân thanh dàn gây ra

+ t(0) = p x1 ; t(l e ) = p x2: lần lượt là tải tập trung tại nút 1 và 2

p l

2.1.1.3 Phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương

Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:

Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút I và J trong hệ tọa độ tổng thể như

hình vẽ trên Nút I và J lần lượt có tọa độ là I(X I , Y I ) và J(X J , Y J )

Véc-tơ chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dạng:

Trang 27

2 1 2

I

I e

l  X X  Y Y là chiều dài của phần tử

Tương tự như véc-tơ chuyển vị nút, véc-tơ tải của phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể

có dạng:

2 1 2

I

I e

J

f f f f

Véc-tơ tải phần tử flo etrong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ tải phần tử f bởi e

phép biến đổi tọa độ sau:

Trang 28

(2.19) hay ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể có dạng:

2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bernoulli

Phần tử dầm Euler-Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục x được

lấy theo hướng trục thanh, điểm gốc O đặt tại mặt cắt giữa dầm như hình vẽ Trong hệ tọa độ địa phương, mỗi nút của phần tử dầm có hai bậc tự do gồm:

+ Độ võng v trong hướng y

+ Góc xoay z tương ứng trong mặt phẳng oxy

Vậy mỗi phần tử dầm Euler-Bernoulli sẽ có tổng cộng 4 bậc tự do, được thể hiện ở Hình 2.4

Hình 2.4 Phần tử dầm Euler-Bernoulli

Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli không bao gồm ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang với thừa nhận rằng mặt phẳng pháp tuyến đối với trục dầm trước khi biến dạng vẫn duy trì pháp tuyến đối với trục dầm sau khi biến dạng, vì vậy dẫn đến mối quan hệ

/

  mà chỉ ra rằng góc xoay z là đạo hàm bậc nhất của độ võng theo biến x

như chỉ trong Hình 2.5

Trang 29

Hình 2.5 Phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Hàm chuyển vị của phần tử dầm l e được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng và véc-tơ chuyển vị tại nút như sau:

e

e e

Bước 1 Biểu diễn một thành phần chuyển vị của phần tử

Xét phần tử dầm phẳng, chọn véc-tơ đa thức cơ sở  2 3

2 3

3 4

k

a a

Trang 30

e e

Trang 31

( )

( )( ) ( )

là chiều dài của phần tử dầm theo hướng trục x

2.1.2.1 Ma trận độ cứng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương:

2.1.2.2 Vecto tải phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ tải của phần tử dầm được có dạng sau:

Trang 32

(0)(0)

( )( )

p m

2 2 2

2( )12

o

e y

y

e y

z e

y

e y

z

f l p

f l

m

f l p

2.1.2.3 Phương trình cân bằng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương

Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:

lodlo  flo

2.1.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng

Một kết cấu khung phẳng bao gồm các phần tử khung được nối với nhau bởi các nút

Mỗi phần tử có chiều dài l e và hai nút ở hai đầu Mỗi phần tử khung phẳng có ba bậc

tự do mỗi nút trong hệ tọa độ địa phương của nó như trên Hình 2.6, gồm:

+ Biến dạng dọc trục u theo trục x

+ Độ võng v theo phương y

+ Góc xoay z trong mặt phẳng x-y

Vì vậy, mỗi phần tử khung phẳng với hai nút sẽ có 6 bậc tự do

Trang 33

Hình 2.6 Phần tử khung phẳng tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương

Như đã được đề cập, một phần tử khung phẳng chứa đặc tính của cả phần tử dàn

và phần tử dầm Vì vậy, các ma trận và véc-tơ của phần tử khung đơn giản được thành lập bằng cách kết hợp các ma trận và véc-tơ của phần tử dàn và dầm Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:

1 1 1 2 2 2

e

e e

e

u v

2.1.3.1 Ma trận độ cứng của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Ma trận độ cứng của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp ma trận

độ cứng của phần tử dàn và dầm, nghĩa là:

e lo

K (khung) = Klo e(dàn) + Klo e (dầm)Tiến hành mở rộng ma trận độ cứng của phần tử dàn

Trang 34

EI l

2.1.3.2 Véc-tơ tải phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương

Véc-tơ tải của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp véc-tơ tải của phần tử dàn và dầm, nghĩa là:

e lo

f (khung) = flo e(dàn) + flo e (dầm)Tiến hành mở rộng ma trận độ cứng của phần tử dàn

Trang 35

e x

x

e x

f l p

( )12

f l p

2

2 2 2

2

2( )122

2( )12

o

e x

x

e y

y

e y

z e

x

e y

y

e y

z

f l p

f l

m

f l p

Trang 36

2.1.3.4 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thể

Xét một phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ XY như Hình 2.7

Hình 2.7 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thể

Để ác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:

Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút I và J trong hệ tọa độ tổng thể như

hình vẽ trên Nút I và J lần lượt có tọa độ là I(X I , Y I ) và J(X J , Y J )

Véc-tơ chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dạng:

3 2

3 1 3

3 2

3 1 3

I

I e

J

d d d d d d

Trang 37

l  X X  Y Y là chiều dài của phần tử

Tương tự như véc-tơ chuyển vị nút, véc-tơ tải của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thể có dạng:

3 2

3 1 3

3 2

3 1 3

I

I e

J

f f f f f f

Véc-tơ tải phần tử flo etrong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ tải phần tử fe

bởi phép biến đổi tọa độ sau:

(2.51)

Trang 38

Bài toán đa mục tiêu được thực hiện nhằm tìm cực trị cho một bộ hàm mục tiêu

M (M >1), với các biến thiết kế và các điều kiện ràng buộc được biểu diễn như sau:

 x là véc-tơ chứa các biến thiết kế: x = (x1, x2, …, xn) T, ví dụ như kích

thước hình học, tiết diện của kết cấu, tính chất cơ học của vật liệu kết cấu

Trang 39

M = 1 thì bài toán trở thành tối ưu hóa đơn mục tiêu

2.2.2 Thiết lập bài toán theo tiêu chuẩn thiết kế của Viện thép Hoa Kỳ LRFD –

+ f1 và f2 là các hàm mục tiêu về trọng lượng và chuyển vị đỉnh của khung

+ mk là tổng số cấu kiện trong nhóm k; ρ i và L i lần lượt là trọng lượng riêng và

chiều dài của mỗi cấu kiện; A k là diện tích mặt cắt ngang của cấu kiện trong nhóm k;

ng là tổng số cấu kiện trong khung Các bất đẳng thức C k 0 và C r 0 lần lượt là ràng buộc về độ bền và chuyển vị yêu cầu ác định bởi tiêu chuẩn thiết kế của Viện

thép hoa Kỳ LRFD – AISC (ANSI/AISC 360-10 2010); ns và nc lần lượt là số tầng và

số cấu kiện dầm cột; A k được chọn rời rạc từ bộ dữ liệu tiết diện thép cánh mỏng (W)

theo AISC; ms là tổng số tiết diện (W) xét trong nhóm k

Trang 40

2.2.2.2.2 Ràng buộc về độ bền yêu cầu của cấu kiện

Ràng buộc về độ bền yêu cầu cấu kiện C k 0 lấy theo các công thức tương tác của đường cường độ theo LRFD – AISC (ANSI/AISC 360-10 2010) được thể hiện trong các phương trình (2.57) Đối với các cấu kiện chịu mô-men uốn và lực dọc trục:

k

ry rx

M M

- P r là độ bền yêu cầu về nén đúng tâm ác định tại Mục 2.2.2.2.5

- P c  P n là khả năng chịu nén (kéo) dọc trục; với   c 0.9 hệ số nén;

0.9

t

   hệ số kéo; P n cường độ chịu nén danh nghĩa ác định tại Mục 2.2.2.2.3

- Mc  bMn là cường độ chịu uốn theo thiết kế (khả năng chịu mô-men theo

trục x và y); với b 0.9 hệ số kháng uốn; M n là cường độ chịu uốn danh nghĩa ác

định tại Mục 2.2.2.2.4

- M r là mô-men uốn độ bền uốn yêu cầu) của cấu kiện xoay quanh trục x và y,

được ác định tại Mục 2.2.2.2.5

2.2.2.2.3 Cường độ chịu nén danh nghĩa

Cường độ chịu nén danh nghĩa P n ác định theo công thức sau:

n cr g

Định dạng
Số trang	171
Dung lượng	3,33 MB