Thiết kế bộ điều khiển thích nghi thuật toán điều chỉnh hàm số cho đối tượng bồn nước đôi

Hình 4.1: Sơ đồ khối hệ bồn nước đôi nối tiếp với bộ điều khiển gán cực... Hình 4.4b: Kết quả mô phỏng điều khiển gán cực với hệ số xả của van Cd1 = 0,5 và Cd2 = 0,7 Qua kết quả mô phỏng

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ BỒN NƯỚC ĐÔI NỐI TIẾP

4.1 Thiết kế bộ điều khiển phản hồi biến trạng thái dùng phương pháp gán cực cho đối tượng hệ bồn nước đôi nối tiếp

Hệ phương trình trạng thái mô tả hệ bồn nước đôi đã được tuyến tính hóa

( )( )

( )

x t t

( )( )

( )

u t t

2

2

02

00

1 0

0 1

d v

Với:

Kp1 = 15 (cm3/sec.V): Hệ số tỉ lệ với công suất của máy bơm 1

Kp2 = 15 (cm3/sec.V): Hệ số tỉ lệ với công suất của máy bơm 2

xv1 = 10 (cm): Điểm làm việc của bồn 1

xv2 = 10 (cm): Điểm làm việc của bồn 2

A1 = 13 (cm2): Diện tích mặt cắt ngang của bồn nước 1

A2 = 13 (cm2): Diện tích mặt cắt ngang của bồn nước 2

Cd1 = 0.3: Hệ số của van xả bồn 1

Cd2 = 0.6: Hệ số của van xả bồn 2

a1 = 0.8 (cm2): Tiết diện của van xả bồn

a2 = 0.8 (cm2): Tiết diện của van xả bồn 2

Trong đó ma trận K là ma trận hệ số phản hồi đưa đến các giá trị riêng

của (ABK) là các giá trị mong muốn µ 1, µ2, , µn

Trước tiên, chúng ta kiểm tra tính điều khiển được của đối tượng Ta có

ma trận điều khiển được:

Phương trình đặc trưng của hệ thống kín:

Trong đó: các hệ số a 1 và a 2 chứa các thành phần của ma trận K

Phương trình đặc trưng mong muốn:

Trong đó: p p1, 2 là các cực mong muốn

Cân bằng hệ số hai phương trình (4.2) và (4.3), chúng ta suy ra ma trận

phản hồi trạng thái K

Và trong phần mềm Matlab - Simulink ma trận K có thể xác định dễ

dàng nhờ lệnh như sau:

K  place A B p , , 1 p2  (4.4) Trên cơ sở phương trình (4.4) chúng ta lập trình m-file với bộ điều khiển phản hồi biến trạng thái dùng phương pháp gán cực cho đối tượng trong Matlab như sau:

% Cac thong so cua he bon nuoc doi

Kp1 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 1

Kp2 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 2

A1 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 1

A2 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 2

Cd1 = 0.3; %He so cua van xa bon 1

Cd2 = 0.6; %He so cua van xa bon 2

a1 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 1

a2 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 2

g = 981; %Gia toc trong truong

Xv1 = 10; %Diem lam viec cua bon 1

Xv2 = 10; %Diem lam viec cua bon 2

% Tuyen tinh hoa he bon nuoc quanh diem lam viec [10;10]

Sơ đồ khối mô phỏng hệ hai bồn nước với bộ điều khiển phản hồi trạng

thái dùng phương pháp gán cực trong Simulink được trình bày như hình 4.1

Sơ đồ khối bộ điều khiển gán cực như hình 4.2 Sơ đồ đối tượng hệ bồn nước đôi nối tiếp như hình 4.3 Các kết quả mô phỏng được trình bày như hình 4.4

Hình 4.1: Sơ đồ khối hệ bồn nước đôi nối tiếp với bộ điều khiển gán cực

Hình 4.2: Sơ đồ bộ điều khiển gán cực

Hình 4.3: Sơ đồ đối tượng hệ bồn nước đôi nối tiếp

Hình 4.4a: Kết quả mô phỏng điều khiển gán cực với hệ số xả của van

Cd1 = 0,3 và Cd2 = 0,6

Hình 4.4b: Kết quả mô phỏng điều khiển gán cực với hệ số xả của van

Cd1 = 0,5 và Cd2 = 0,7 Qua kết quả mô phỏng cho thấy việc sử dụng bộ điều khiển phản hồi trạng thái dùng phương pháp gán cực cho ta đáp ứng mong muốn Tuy nhiên, khi thông số của đối tượng thay đổi thì hệ thống sẽ mất ổn định

Trong phần sau tác giả sẽ xây dựng hệ thống điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss nhằm mục đích điều khiển đối tượng đạt được giá trị mong muốn khi thông số của đối tượng thay đổi

4.2 Thiết kế bộ điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR cho đối tượng bồn nước đôi

Hệ phương trình trạng thái mô tả hệ bồn nước đôi đã được tuyến tính hóa

Trong đó:

1 2

( )( )

( )

x t t

( )( )

( )

u t t

d v

2

00

Kp1 = 15 (cm3/sec.V): Hệ số tỉ lệ với công suất của máy bơm 1

Kp2 = 15 (cm3/sec.V): Hệ số tỉ lệ với công suất của máy bơm 2

xv1 = 10 (cm): Điểm làm việc của bồn 1

xv2 = 10 (cm): Điểm làm việc của bồn 2

A1 = 13 (cm2): Diện tích mặt cắt ngang của bồn nước 1

A2 = 13 (cm2): Diện tích mặt cắt ngang của bồn nước 2

Cd1 = 0.3: Hệ số của van xả bồn 1

Cd2 = 0.6: Hệ số của van xả bồn 2

a1 = 0.8 (cm2): Tiết diện của van xả bồn

a2 = 0.8 (cm2): Tiết diện của van xả bồn 2

00

q q

00

r r

R

Chú ý: thành phần R xác định lượng năng lượng tiêu tốn của tín hiệu

điều khiển

Chúng ta sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình

(4.6) là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối

thiểu hoá chỉ tiêu chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng

thái ban đầu x(0)

Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (A - BK) ổn

định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình

Phương trình (4.15) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối

ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng cho bởi phương trình (4.15) là tuyến tính và có dạng:

Phương trình (4.17) được gọi là phương trình Riccati

Khi S không thay đổi theo thời gian S0, ta có phương trình đại số

Riccati (ARE: Algebraic Riccati Equation ):

00

Giải phương trình (4.19) chúng ta tìm được các thành phần của ma trận

S Thế ma trận S vào phương trình (4.16) chúng ta được luật điều khiển tối

ưu

Trong phần mềm Matlab - Simulink ma trận K có thể xác định dễ dàng nhờ lệnh như sau: K = lqr(A,B,Q,R) (4.20)

Trên cơ sở phương trình (4.20) chúng ta lập trình m-file tính ma trận K

của luật điều khiển tối ưu cho đối tượng trong Matlab như sau:

% Cac thong so cua he bon nuoc doi

Kp1 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 1

Kp2 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 2

A1 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 1

A2 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 2

Cd1 = 0.3; %He so cua van xa bon 1

Cd2 = 0.6; %He so cua van xa bon 2

a1 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 1

a2 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 2

g = 981; %Gia toc trong truong

Xv1 = 10; %Diem lam viec cua bon 1

Xv2 = 10; %Diem lam viec cua bon 2

% Tuyen tinh hoa he bon nuoc quanh diem lam viec [10;10]

mô phỏng được trình bày như hình 4.8

Hình 4.5: Sơ đồ khối hệ bồn nước đôi nối tiếp với bộ điều khiển LQR

Hình 4.6: Sơ đồ bộ điều khiển LQR

Hình 4.7: Sơ đồ đối tượng hệ bồn nước đôi nối tiếp

Hình 4.8a: Kết quả mô phỏng điều khiển LQR với hệ số xả của van

Cd1 = 0,3 và Cd2 = 0,6

Hình 4.8b: Kết quả mô phỏng điều khiển LQR với hệ số xả của van

Cd1 = 0,5 và Cd2 = 0,7

Qua kết quả mô phỏng cho thấy việc sử dụng bộ điều khiển LQR cho ta đáp ứng mong muốn Tuy nhiên, khi thông số của đối tượng thay đổi thì hệ thống sẽ mất ổn định

Trong phần sau tác giả sẽ xây dựng hệ thống điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss nhằm mục đích điều khiển đối tượng đạt được giá trị mong muốn khi thông số của đối tượng thay đổi

4.3 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss cho đối tượng

hệ bồn nước đôi nối tiếp

4.3.1 Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn cho đối tượng bồn nước đôi nối tiếp được thiết lập bằng phương pháp thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái bằng phương pháp gán cực cho đối tượng bồn nước đôi đã được tuyến tính hóa

Hệ phương trình trạng thái mô tả hệ bồn nước đôi đã được tuyến tính hóa

( )

x t t

( )( )

( )

u t t

d v

21 22 2

2

00

Kp1 = 15 (cm3/sec.V): Hệ số tỉ lệ với công suất của máy bơm 1

Kp2 = 15 (cm3/sec.V): Hệ số tỉ lệ với công suất của máy bơm 2

xv1 = 10 (cm): Điểm làm việc của bồn 1

xv2 = 10 (cm): Điểm làm việc của bồn 2

A1 = 13 (cm2): Diện tích mặt cắt ngang của bồn nước 1

A2 = 13 (cm2): Diện tích mặt cắt ngang của bồn nước 2

Cd1 = 0.3: Hệ số của van xả bồn 1

Cd2 = 0.6: Hệ số của van xả bồn 2

a1 = 0.8 (cm2): Tiết diện của van xả bồn

a2 = 0.8 (cm2): Tiết diện của van xả bồn 2

Hình 4.9: Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái Thay (4.22) vào (4.21) ta được:

Chọn ma trận hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ kín mô tả bởi biểu thức

(4.23) thỏa mãn yêu cầu chất lượng mong muốn

Hệ bồn nước đôi nối tiếp là hệ bậc 2, nên ma trận K có dạng:

Trong đó p1, p2 là các cực mong muốn Muốn hệ kín ổn định thì các cực

p1, p2 phải được chọn sao cho nằm bên trái mặt phẳng phức

Cân bằng hệ số hai phương trình (4.24) và (4.25) ta tìm được các thành

phần của ma trận K Từ đó xác định được ma trận hồi tiếp trạng thái K

Trong Control System Toolbox của Matlab cung cấp cho ta lệnh “Place”

có thể xác định ma trận hồi tiếp trạng thái K một cách dễ dàng

 , , 1 2 

Trên cơ sở phương trình (4.26), chúng ta lập trình m-file để tính ma trận

phản hồi biến trạng thái K như sau:

% Cac thong so cua he bon nuoc doi

Kp1 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 1

Kp2 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 2

A1 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 1

A2 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 2

Cd1 = 0.3; %He so cua van xa bon 1

Cd2 = 0.6; %He so cua van xa bon 2

a1 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 1

a2 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 2

g = 981; %Gia toc trong truong

Xv1 = 10; %Diem lam viec cua bon 1

Xv2 = 10; %Diem lam viec cua bon 2

% Tuyen tinh hoa he bon nuoc quanh diem lam viec [10;10]

% Xác dinh cac ma tran trang thai cua mo hinh chuan

Sơ đồ Simulink của mô hình chuẩn trong Matlab như hình 4.10

Hình 4.10: Sơ đồ Simulink của mô hình chuẩn

4.3.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss

Hệ bồn nước đôi nối tiếp đã được tuyến tính hóa có xét đến tác động của nhiễu δ x( ) có dạng:

Σ( )t  ( )t  [ ( )t  ( )]

ua( )t – là tín hiệu điều khiển thích nghi

δ x – là hàm nhiễu ( )

Giả sử rằng đối với *  0 , hàm nhiễu liên tục gần đúng xấp xỉ được trình bày trong phương trình như sau:

δ x( )K δ( ) ( )t Φ x ( )x với: || ( ) || x *

Trong đó: K δ( )t – là ma trận hệ số chưa biết

Φ x( )R n– là vector hàm phụ thuộc vào x

Trong bài này, Φ x( ) chúng ta chọn kiểu Gauss:

xm( )t A xm m( )t B um 0( )t (4.28) Trong đó: xm– là vector biến trạng thái của mô hình chuẩn

Nếu các thông số của đối tượng đã biết trước thì luật điều khiển thích nghi được thiết lập ngay là:

Từ đó ta có luật điều khiển thích nghi với các thông số ước lượng được thiết lập như sau:

K B( )t – là ước lượng của K *B

Kˆ ( )δ t – là ước lượng của Kˆ* δ

Để thiết lập luật thích nghi ước lượng thông số điều khiển ( )K t , một

hàm Lyapunov xác định dương phụ thuộc vào 2 yếu tố ( )e t và K( )t được

P P – là ma trận đối xứng xác định dương thỏa mãn

phương trình Lyapunov sau đây:

T m

T m

T m

T m

– là các hệ số hiệu chỉnh vô hướng

Trên cơ sở các phương trình (4.37) chúng ta lập trình m-file với bộ điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss cho đối tượng trong Matlab như sau:

% Cac thong so cua he bon nuoc doi

Kp1 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 1

Kp2 = 15; %He so ti le voi cong suat cua may bom 2

A1 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 1

A2 = 13; %Dien tich mat cat ngang cua bon nuoc 2

Cd1 = 0.3; %He so cua van xa bon 1

Cd2 = 0.6; %He so cua van xa bon 2

a1 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 1

a2 = 0.8; %Tiet dien cua van xa bon 2

g = 981; %Gia toc trong truong

gamaa = diag([1 1]);

gamab = diag([1 1]);

gamad = diag([1 1]);

Xv1 = 10; %Diem lam viec cua bon 1

Xv2 = 10; %Diem lam viec cua bon 2

% Tuyen tinh hoa he bon nuoc quanh diem lam viec [10;10]

Hình 4.11: Sơ đồ khối mô phỏng hệ bồn nước đôi nối tiếp với bộ điều khiển

thích nghi thuật toán hàm Gauss

Hình 4.12: Sơ đồ khối mô hình tham chiếu

Hình 4.13: Sơ đồ khối bộ điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss

Hình 4.14: Sơ đồ khối cơ cấu hiệu chỉnh thuật toán hàm Gauss

Hình 4.15a: Đồ thị kết quả mô phỏng với hệ số xả của van

Cd1 = 0,3 và Cd2 =0,6

Hình 4.15b: Đồ thị kết quả mô phỏng với hệ số xả của van

Cd1 = 0,5 và Cd2 =0,7 Qua mô phỏng cho thấy việc sử dụng bộ điều khiển thích nghi thuật toán hàm Gauss cho tín hiệu ra của đối tượng bằng với tín hiệu mong muốn ngay

cả khi thông số của đối tượng thay đổi