Vật Lý 12 Một số bài toán về tìm thời điểm và thời gian

Trong chương trình vật lý 12 THPT ban cơ bản, có một số đại lượng có giá trịthay đổi theo thời gian với quy luật hàm sin hay cosin, tức là một hàm tuần hoàn có chu kì T xác định, đó là c

Dùng phương pháp tổng quát là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với vật dao động điều hoà để tìm ra một số khoảng thời gian đặc biệt trong

quá trình vật dao động điều hoà

Từ đó tìm ra công thức giải nhanh với một số dạng bài tập về thời điểm, thời gian với li độ dao động x Tiếp theo sử dụng mối quan hệ giữa v-x; a-x

để tìm vị trí (x) đạt giá trị v hoặc a và sự tương tự giữa i , u, q với x để vận dụng các kết luận của x vào giải các bài tập của v, a, i, u, q Làm như vậy sẽ giúp các em rút ngắn thời gian và nâng cao hiệu quả khi làm bài tập.

I Lí thuyết chỉ ra đặc điểm chung của các đại lượng.

Trong chương trình vật lý 12 THPT ban cơ bản, có một số đại lượng có giá trịthay đổi theo thời gian với quy luật hàm sin hay cosin, tức là một hàm tuần hoàn

có chu kì T xác định, đó là các đại lượng: li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao độngđiều hoà; cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều; điện tích trên một bản tụ

và cường độ dòng điện trong mạch dao động LC

Cụ thể như sau:

I.1 Chương I: Dao động điều hoà

1 Vật dao động điều hoà là vật có li độ dao động là một hàm sin hay cosin của

ϕ là pha ban đầu, xác định trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu t = 0.

2 Vận tốc của vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình

v0 = vmax = Aω l à giá trị cực đại của vận tốc

ϕ là pha ban đầu, xác định vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu t = 0.

3 Gia tốc của vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình

là giá trị cực đại của gia tốc

ϕ là pha ban đầu, xác định gia tốc của vật tại thời điểm ban đầu t = 0

I.2 Chương III: Dòng điện xoay chiều

1 Cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình

i = I cosωt + φ0 ( )

Trong đó: i là giá trị tức thời của dòng điện (cường độ dòng điện tức thời), biếnthiên theo thời gian có chu kì T xác định

I0 >0 gọi là giá trị cực đại của dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại)

ϕ là pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu t = 0

2 Điện áp xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình

u = U cosωt = U 2cosωt0

Trong đó: u là giá trị tức thời của điện áp (điện áp tức thời), biến thiên theo thờigian có chu kì T xác định

U0 là giá trị cực đại của điện áp (điện áp cực đại)

ϕ là pha ban đầu, xác định điện áp tại thời điểm ban đầu t = 0

I.3 Chương IV: Dao động điện từ

1 Điện tích trên một bản tụ biến thiên theo thời gian có phương trình

q = Q0 cos(ωt + ϕ ) Với ω2 = LC1

Trong đó: q là giá trị tức thời của điện tích tại thời điểm t, biến thiên theo thờigian có chu kì T xác đinh

Q0 là giá trị cực đại của điện tích

ϕ là pha ban đầu, xác định điện tích tại thời điểm ban đầu t = 0

2 Cường độ dòng điện trong mạch dao động biến thiên theo thời gian có

I0 >0 gọi là giá trị cực đại của dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại)

ϕ là pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu t = 0

* Nhận xét: Các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc của vật dao động

điều hoà; điện tích trên một bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch dao động LC; điện áp và cường độ dòng điện xoay chiều đều biến thiên theo thời gian

có phương trình dạng x = Xcos(ω ϕt + ) Chúng đều là hàm tuần hoàn theo thời gian có chu kì T, tần số f xác định.

Do vậy chỉ cần đưa ra phương pháp giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian với li độ dao động x bằng phương pháp sử dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, từ đó áp dụng tương tự cho các đại lượng khác.

II Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều

và dao động điều hoà tìm một số khoảng thời gian đặc

biệt ứng với sự chuyển động của các vật

II.1 Xét vật dao động điều hoà có phương trình

O

∆ϕ

∆ϕ

2 2

ss

x co

A x co

A

ϕϕ

II.2 Một số trường hợp đặc biệt (mỗi trường hợp nêu lí do lấy một nghiệm)

1 Tìm tmin để vật đi từ vị trí cân bằng (VTCB) (x1 = 0) tới vị trí x2 = ±A

00

Lưu ý: Trong một chu kì, vật qua vị trí có li độ x hai lần

Trong một chu kì, li độ của vật có độ lớn là x bốn lần.

Bài 1 Một vật dao động điều hoà có biên độ 10cm, chu kì dao động 2s

a Tính khoảng thời gian ngắn nhất tmin vật đi từ vị trí cân bằng (VTCB) đến vịtrí có li độ 5cm

b Tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí có li độ - 2cm

πππω

a Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ 3 2 cm lần thứ 1,2 ?

b Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ 3 2 cm lần thứ 2012 ?

c Tính thời gian vật qua vị trí có li độ 3 2cm thứ 2011 ?

2

πω

b Biết rằng, trong một chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần

Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần là t =t1+1005T = 1005,125s

c Biết rằng, trong một chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần

Vật qua vị trí x 0 lần thứ n (số chẵn) thì 2

22

n

t t= + − T

, với t 2 là thời gian vật qua vị trí x 0 lần thứ 2

Bài 4 Một vật dao động điều hoà có phương trình 10 (2 )

3

x = cos π t − π

(cm)

a Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ - 5cm lần thứ 2011 ?

b Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ -5cm lần thứ 2012 ?

Bài 5 : Vật dao động điều hoà có biên độ 8cm, chu kì 0,5s Trong một chu kì

a khoảng thời gian vật luôn có li độ độ lớn nhỏ hơn 4cm là bao nhiêu?

b khoảng thời gian vật luôn có li độ độ lớn lớn hơn 4 3 cm là bao nhiêu?

III Quan hệ giữa các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc của vật dao

=

2

f ωπ

động

2

T πω

2

A

0 32

v

±

22

A

0 22

v

±

32

v

±

22

A

−

022

0

* Nhận xét: Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên vận tốc giảm dần, từ biên về

VTCB thì tăng dần

Trong một chu kì vật đạt 4 lần có độ lớn vận tốc là v; hai lần theochiều âm (v<0) và hai lần theo chiều dương (v>0) tại hai vị trí có li độ là ±x Tại mỗi vị trí có li độ x vật có vận tốc v > 0 khi chuyển động theochiều dương, vận tốc v < 0 khi chuyển động theo chiều âm

Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian của vận tốc được quy vềbài toán tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định v0 = ?; xácđịnh ở thời điểm vật có vận tốc là v tương ứng có li độ x = ?

A

x cos

v A

π π ω

Trong một chu kì vật có vận tốc v = - 8π cm/s hai lần do vậy thời điểm thứ 2010

(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ lúc t = 0, lần thứ 21 chất điểm có tốc độ 5πcm/s ở thời điểm nào?

A

ππω

Trong một chu kì vật có 4 lần đạt tốc độ 5π cm/s do vậy lần thứ 21 vật có tốc độ

5π cm/s vào thời điểm 1 21 1

III.2 Quan hệ giữa gia tốc của vật và li độ dao động của vật

Từ công thức a = − ω2x ta có trục giá trị của gia tốc tương ứng với các li độ x

22

Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên thì gia tốc có độ lớn tăng dần, khi

vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì gia tốc có độ lớn giảm dần

Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian của gia tốc được quy về bài toán

tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định a0 = ?; xác định ở thời

điểm vật có gia tốc là v tương ứng có li độ x = ?

* Nhận xét: Trong một chu kì Wd = nWt đạt được 4 lần tại các vị trí có li độ ±x

Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian liên quan đến động năng,

thế năng được quy về bài toán tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách:

-xác định ở vị trí có li độ x = ? thì Wd = nWt

* Bài tập ví dụ

Bài 1 Một vật khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T = 1s Khi đi qua vị

trí cân bằng, vật có vận tốc là v = 0,628m/s Chọn gốc thời gian tại thời điểm vật

2 2

A

d t

W W =

3 2

A

1 3

qua vị trí có li độ x = -5cm theo chiều dương Thời điểm gần nhất thế năng bằngđộng năng là?

Giải Ta có

0

2

210

2

22

d t

T v

Thời điểm gần nhất thế năng bằng động năng chính là thời gian ngắn nhất vật

chuyển động từ x = -A/2 theo chiều dương đến vị trí x = 2

Bài 2 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một

vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạtcực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

Giải Thế năng của con lắc đạt giá trị cực đại khi ở vị trí biên, thời gian từ t = 0

(x = 0) đến khi thế năng đạt cực đại lần đầu là t = T/4 = 0,4 => T= 1,6s

IV Sự tương tự giữa điện và cơ

Động năng Wd Wt Năng lượng từ

Thế năng Wt Wd Năng lượng điện

Nhận xét: Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại v max , ngược lại khi

ở biên, x max = A, v = 0.

Tương tự, khi q = 0 thì i = I 0 và khi i = 0 thì q = Q 0

Làm tương tự như với li độ dao động của vật dđđh, ta có các bảng sau:

Chú ý: W t là năng lượng từ , W d là năng lượng điện của mạch dao động.

Bài tập ví dụ

Bài 1 Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật:

q = 2,5.10-6cos(2.103 πt)(C) Thời điểm gần nhất điện tích trên tụ đạt giá trị

−

s

Bài 2 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác định

khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện

bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây

0

2

Q

0 32

Bài 3 Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng

q=Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện

Bài 4 Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật

q = 2.10-6cos(4.103 πt)(C) Trong một chu kì khoảng thời gian mà cường

độ dòng điện trong mạch không nhỏ hơn 4π.10-3 A?

( Với điện áp xoay chiều ta cũng có bảng trên và thay các I0 thành U0)

* Bài tập ví dụ

Bài1 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức

)(2100cos

Giải Ta có t = 0, u = 0 và đang tăng (chiều dương)

0 0 2

22

Bài 2 Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =220 V( )

và tần số f = 50 Hz ( ) Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nó không nhỏhơn 155 V , 6 ( )(coi bằng 110 2(V)) Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gianđèn tắt trong một chu kì của dòng điện là

Giải

2 2

U U

Bài 3 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

2

i= cos πt+ π  A

  , t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s( ), thời điểm đầu tiên

mà dòng điện có cường độ bằng cường độ hiệu dụng là?

Giải Ta có t = 0, i = 0, đang giảm (chiều âm)

Thời điểm đầu tiên 0

i = π , t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s( ), dòng điện có cường

độ bằng không lần thứ ba vào thời điểm nào?

Giải: Vào thời điểm t1 có i1 = I và đang tăng; ở t2 có i2 = I và đang giảm

Căn cứ trục khoảng thời gian với i ta có min 1

2

*Tiểu kết: Một số chú ý khi làm bài toán về tìm thời điểm, thời gian.

1 Xác định giá trị của đại lượng đó tại thời điểm t = 0

2 Xác định giá trị của đại lượng đó tại thời điểm t ta xét

3 Sử dụng các trục khoảng thời gian tương ứng với x (các đại lượng);trong dao động điều hoà mối quan hệ giữa v,a, thế năng - động năng với li độ x;trong mạch dao động sự tương tự q - x, cường độ dòng điện i với vận tốc trongdao động điều hoà; trong dòng điện xoay chiều sự tương tự của i, u với x

4 Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất vật trở về trạng thái ban đầu.Trong một chu kì thì vật đạt giá trị li độ x hai lần, độ lớn x bốn lần; vận tốc cógiá trị v hai lần, đạt tốc độ v là bốn lần (hai lần v >0; hai lần v<0); có W d = nW t

bốn lần tại các vị trí có li độ ±x; các đại lượng i,u,q đạt giá trị i, u , q bốn lầntrong một chu kì (hai lần đạt giá trị đó, đang tăng; hai lần đạt giá trị đó, đanggiảm)

5 Những bài tập không vào những vị trí đặc biệt thì dùng phương pháptổng quát tìm thời gian từ x1 đến x2 đã trình bày ở phần đầu sáng kiến

VI Bài tập vận dụng

Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt.Sau đây là đồ thị biểu diễn động năng Wđ và thế năng Wt của con lắc theo thờigian:

Người ta thấy cứ sau 0,5(s) động năng lại bằng thế năng thì tần số góc con lắc sẽ

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai

điểm biên M và N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiềudương Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm

W

W0 = 1 /2KA 2

W 0 / 2

t(s) 0

Wñ

Wt

(t = 0 lúc vật ở vị trí x = -A/2, v>0; vật có gia tốc bằng 0 khi qua VTCB

(x=0) lần thứ nhất t = => C đúng)

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc

di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì daođộng của con lắc là:

A 1/3 (s) B 3 (s) C 2 (s) D 6(s).

(x 1 = - A đến vị trí có li độ x 2 = A/2 là t = T/4+T/12 = T/3=1 => T = 3s =>

Đáp án B đúng)

Câu 4 Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k

= 10N/m dao động với biên độ 2cm

Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn1cm là bao nhiêu

0 2

Câu 6 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10

cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm

trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3

lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

3

1 thế năng là

(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li

độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Gợi ý: 0 1 4

0

x cm A t

1 3016 2

n

t t= + − T = s

=> C đúng

Câu 8 (ĐH2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc

độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm

Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

Khi 0 3

v= => = ±x cm

Thời gian cần tìm t = 4t 0 , với t 0 = T/6 => t = 2T/3 => B đúng

Câu 9 (ĐH 2012)Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với

cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trícân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lầnliên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s Quãngđường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

50 / 10

Gợi ý: Ta có

0 2

2 2

3 6

2

I i

Bài 13 Mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ

tự cảm L Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 6V cung cấp cho mạchđiện một năng lượng 5 (µJ) thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất 1 (µs) dòngđiện tức thời trong mạch triệt tiêu Xác định L