Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D A.. Đường tròn tâm G đường kính 3MG Câu 18: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G.
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I - VECTƠ
HÌNH HỌC 10 (CÓ ĐÁP ÁN)
Câu 1 : Cho tứ giác ABCD Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0) có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm A, B, C, D
A 4 B 8 C.10 D 12 Câu 2 : Cho ∆ABC có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Khẳng định nào sai:
A.BC′ =C A′ =A B′ ′ B B C′ ′ = A B' =CA'
C C A′ ′ = 1AC
2
D AB AB+'=AA'
Câu 3 : Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC và O
là giao điểm hai đường chéo AC và BD Khẳng định nào sau đây đúng
A.AO=OC
B.MP=QN
C BO =1BD
2
D.OA + OB + OC + OD = 0
Câu 4 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Khẳng định nào sai:
A A C −A B =A D
B AB+AD =AC
C. AB = CD
D BA BC+=2OD
Câu 5 : Cho hình chữ nhật ABCD khẳng định nào sau đây sai:
A A B +A D =CB CD+
B A B +A D =BC −CD
C.AB BD+ =CB CD+
D.A D −A C =DC
Câu 6 :Cho hình vuông ABCD cạnh a Khi đó AB AC++AD
A 2a B a 2 C.3a D 2a 2
Câu 7 : Cho 4 điểm A, B, C, D Khẳng định nào sau đây sai:
A AB DA+ = AC+AB
B.AB DC+=AC DB+ C.BC+DC=BD
D A B+DA =DC +CB
Câu 8 : Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Khẳng định nào sau đây đúng:
A AB DC+ =AC BD+
B AB BC+ =AC+DB
C AD BE CF++ =AE BF CD++ D.AB=DC
Câu 9 : Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm của AM Ta có:
A.2IA IB IC++ = 0 B.IA IB IC++= 0 C.2IA IB IC++= 4IA D.IA+IB+ 2IC= 0
Câu 10 :Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Khi đó
A.AM 1AB 2AC
B.AM= 2AB+ 1AC
C.AM=AB AC+
D.AM= 2AB+ 3AC
Câu 11 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó: AG
bằng
A a B a 3 C a 2 3
3 D a
3 3
Câu 12 : Cho ∆ABC Hãy xác định các điểm I thoả mãn đẳng thức sau: 2IB+3IC =0
A I là trung điểm BC B I không thuộc BC
C.I nằm trên BC ngoài đoạn BC D I thuộc cạnh BC và BI = 3
2IC
Câu 13 : Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc
AC sao cho CN= 2NA K là trung điểm của MN Khi đó AK
bằng:
A.AK 1AB 1AC
B.AK = 1AB+ 1AC
C.AK = 1AD
2
D.AK = 2AD
5
Câu 14 : Cho ∆ABC Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C ta có AH
bằng:
A AH
= AC+AI
B.AH = 2AC−AI C.AH= 2AC−AB D.AH =AB+AC+AI
Câu 15 : Cho ∆ABC có trong tâm G Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chọn khẳng định sai
Trang 2A.AA1+BB1+CC1= 0 B.GA1+GB1+GC1= 0 C.AG BG CG++= 0 D.GC = 2GC1
Câu 16 : Cho 2 điểm cố định A, B Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn : MA MB+ = MA MB− là:
A Đường tròn đường kính AB B Trung trực của AB
C Đường tròn tâm I, bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB
Câu 17 : Cho ∆ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA MB MC+ + = AB AC−
A.Đường tròn tâm G đường kính BC B.Đường tròn tâm G đường kính 1
3BC
C Đường tròn tâm G bán kính 1
3BC D Đường tròn tâm G đường kính 3MG
Câu 18: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G Khẳng định nào sau đây đúng
3
AG= AB+AC
B 1( )
3
MG= MA MB+ +MC
C AM =3MG D AM =AB+AC
Câu 19 Cho hai vectơ a
và b
không cùng phương sao cho a = =b 1, a b+ = 2 Khi đó hai vectơ a
và b
có giá
A Trùng nhau B Song song với nhau
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Câu 20 Khẳng định nào sau đây đúng
A Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương
B Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác →0thì cùng phương
C Vectơ không là vectơ không có giá
D Hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau
Câu 21 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA OB−=
A OC+OB B.AB
C.OC−OD D CD
Câu 22 Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng:
A AB=AC B AC=a C AC =BC D AB =a
Câu 23 Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:
A AB IA BI + = B AB AD BD + = C AB CD+ =0 D AB BD+ =0
Câu 24 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A OA CA CO= − B AB AC BC=+ C AB OB OA=+ D OA OB BA=−
Câu 25 Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi G là trọng tâm Khi đó giá trị AB GC− là:
A
3
a
B 2 3
3
a
C 2
3
a
D 3
3
a
Câu 26 Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA=−2AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB=CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ= 2PM
Trong các câu trên, thì:
A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai
C Chỉ có câu (3) sai D Không có câu nào sai
Câu 27: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA Khi đó, biễu diễn AM
theo AB
và AC
là:
4
AM = AB+ AC
B 1 0
4
AM = AB+ AC
C 1 1
AM = AB+ AC
D 1 1
AM = AB+ AC
Câu 28 Cho hai vectơ a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng phương
Trang 3A 1
2 a b
− + và a − 2b B 1
2 a−b và 1
2 a+b
C 1 2
2 a+ b và 1 1
2 a+ 2b D −3a +b và 1 100
− +
Câu 29 Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Khi đó AB+AC là
A 2a B 2a 3 C 4a D a 3
Câu 30 Cho ba điểm A,B,C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A ∀M MA MB MC:++= 0 B ∀M MA:+MC=MB
C A C = A B + B C D *
:
k R AB k AC
∃ ∈ =
Câu 31 Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2) Tọa độ điểm D sao cho AD= −3AB là
A (2;0) B (4;-6) C (0;4) D (4;6)
Câu 32 Cho hai điểm A(1;3) và B(3;-5) Tọa độ trung điểm đoạn AB là
A (2;-3) B (-3;2) C (2;-1) D (-1;3)
Câu 33 Cho ba điểm A(-2;0) , B(0;4) , M(2;3) Tọa độ điểm K sao cho M là trọng tâm tam giác ABK
là
A 0;7
3
B (0;7) C (8;5) D (5;8)
Câu 34 Cho bốn điểm A(-2;0) , B(0;4) , C(6;2) và D(1;-4) Biết PA+PB+PC+PD=0 thì tọa độ của
P là
A 1; 2
2 3
−
B (5;2) C
1 5
;
2 4
D
5 1
;
4 2
Câu 35 Cho ba điểm A(-2;0) , B(0;4) , C(6;2) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
A (1;2) B 4; 2
3
C
7 2;
3
D (2;-3)
Câu 36: Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn MA MB+−MC=0 là
A Trọng tâm của tam giác ABC
B Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh
C Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và AB làm hai cạnh
D Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh
Câu 37 Cho tam giác ABC Điểm N thỏa mãn 2NA+NB+NC=0 là
A Trọng tâm của tam giác ABC
B Trung điểm của đoạn BC
C Trung điểm của đoạn AK, với K là trung điểm đoạn BC
D Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh
Câu 38: Cho hai vectơ a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng hướng
A 1
2a b
− + và 1
2a b− B − − 5a 5b và 5a+ 5b
C 1 6
2a b
− + và 10 7
5
b− a D a b− và 1 1
2a− 2b
Câu 39 Cho hình thoi ABCD cạnh a tâm O, BAC= 600 và M là điểm tùy ý Khẳng định nào sau đây sai
A AC BD =a2 3 B a 3.BD=a2 3
C AC−AB = OD OA− D MA MB++MC+MD=4MO
Câu 40 Cho hai vectơ a
và b
có giá vuông góc với nhau và a = 4; a b+ = 5 Độ dài b
bằng
Trang 4A 9 B 3 C 3 D 1
Câu 41: Hãy tìm khẳng định sai Nếu hai véc tơ bằng nhau thì chúng luôn có đặc điểm sau:
Câu 42: Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
hình bình hành, bằng véc tơ AD
) ?
Câu 43: Cho tam giác ABC , số các véc tơ khác véc tơ 0
có điểm đầu và điểm cuối là
Câu 44: Ta có : a b+ = 0 Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A a
, b
bằng nhau; B a
, b
đối nhau; C a
, b
, b
cùng hướng;
Câu 45: Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:
A CA+BA=CB; B AA+BB=AB; C AB+AC=BC; D MP+NM=NP;
Câu 46: Cho hình bình hành ABCD Tổng các véc tơ AB+AC+AD là
3AC
3AC
;
Câu 47: Cho hình bình hành ABCD , giao điểm hai đường chéo là O Tìm mệnh đề sai trong các
khẳng định sau :
A CO OB−=BA; B AB−BC=DB; C DA DB−=OD OC− D DA+DB+DC=0;
Câu 58: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A AC+BD=2BC; B AC+BC=AB; C AC−BD=2CD; D AC−AD=CD;
Câu 59: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau?
A AB+AD = 2 ; B AB−AD = 2; C AB+AD = 2 D AB+AD = AB−AD ;
Câu 50: Cho véc tơ a
và một số k Kết luận nào sau đây luôn đúng?
A ka
;
C ka
là véc tơ đối của a
;
Câu 51: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB= −3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?
A BC= −4AC ; B BC= −2AC; C BC=2AC ; D BC=4AC;
Trang 5Câu 52: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng BC Đẳng thức nào sau
đây là đúng
A GA=2GI; B 1
3
IG= − IA
; C GB GC+=2GI; D GB GC+=GA;
Câu 53: Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A IA = IB ; B IA=IB; C IA= −IB; D.AI =BI;
Câu 54: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích véc tơ AM
theo hai véc tơ AB
của tam giác ABC với trung tuyến AM
A AM =AB+AC; B AM =2AB+3AC; C 1( )
2
AM = AB+AC
3
AM = AB+AC
Câu 55: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Hãy biểu diễn AB
theo
CM
và BN
:
AB= − CM − BN
AB= − CM − BN
AB= CM− BN
AB= − CM + BN
Câu 56: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2) , C(5; 2) Trọng tâm của tam giác ABC là :
A G1( 3; 4) − ; B G2(4; 0) C G3( 2;3) ; D.G4(3;3)
Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2; -3), B(4; 7) tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A (6; 4) ; B (2; 10) ; C (3; 2) ; D.(8; -21)
Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy Cho A(5; 2), B(10; 8) tọa độ của véc tơ AB
là
A (15; 10) ; B (2; 4) ; C (5; 6) ; D.(50; 16)
Câu 59: Cho tam giác ABC có A(3;-5) , ( B(9; 7) , C(11; -1) M và N lần lượt là trung điểm của AB và
là
A (2; -8) ; B (1; -4) ; C (10; 6) ; D.(5; 3)
Câu 60: Cho ba điểm A(-1; 5), B(5; 5) , C(-1; 11) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A A, B, C thẳng hàng; B AB
và AC
cùng phương;
C AB
và BC
cùng phương
Câu 61: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1) , C(4; 3) , D(3; 5) Hãy chọn mệnh đề đúng :
A Tứ giác ABCD là hình bình hành; B Điểm (2; )5
3
Trang 6C AB=CD ; D.AC
cùng phương
Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5; -2), B(-5; 3) , C(3; 3) , D(3; -2).Khẳng định nào sau đây đây đúng?
cùng hướng; B Điểm I( 1;1) − là trung điểm AC;
C OA OB+=OC ; D.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Câu 63: Cho a= − (1; 2) ; b= (3; 7) Tìm x
biết x =2a+5b A (17;31) B (8; 25) C (31;17) D (25;8)
Câu 64: Cho a= (3; 7); − b= −( 5; 4 ;) c=( )1; 2 Hãy biểu diễn a
theo b
và c
14 24
a = − b− c B 13 23
14 24
a = b− c C 23 13
14 24
a= − b− c D 13 13
14 24
a = − b− c
Câu 65: Cho a= (3;5);b=(2; 4 ; − ) c=( )1;1 Tìm 2 số m, n sao cho ma+nb =5c
;
11 11
m= n= B 15; 5
11 11
m= n= C 8 ; 21
11 11
m= n= D 11; 15
m= n=
A AB−BC=CA B AB+BC=CA C AB+BC+CA=0 D AB−BC CA−=0
đúng
A MP=NB B NP=BM C MN=AC D BC=2PM
Câu 68. Cho ba điểm A, B, C thỏa AB= −2BC Chọn câu trả lời sai
A 3 điểm A, B, C thẳng hàng B điểm B nằm trên AC và ngoài đoạn AC
B điểm C là trung điểm đoạn thẳng AB D điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC
Câu 69. Cho ba điểm A, B, C nếu AB= −2BC thì:
A AB= −3CB B AC=2CB C BA=2BC D BA= −3BC
A MA MB+=MI B MA MB−= 2IA C MA MB+= 2IM D MA MB−=AB
A AG= −2MG B AM =3MG C AB+AC=3AG D.GB GC+ =AG
Trang 7Câu 72. Cho ∆ABCcó trọng tâm G, trung điểm BClà M Chọn đáp án sai
A AG+BG=CG B AG+BG=GC C.AG+BG+CG=0 D.MA MB++MC=3MG
A BC=a 5 B BC= −a 5 C AB−AC =a 5 D AB+AC =a 5
A AB+BC = 2a B AB+AC =a C AB−AC =a D AB+AC = 2a
A AB+BC = 2a B AB+AC = 3a C BC−BA =a D BC−BA = 0
AM = AB+ AC
B 1 2
AM = AB+ AC
C AM =AB−AC D AM =AC−AB
A AB=DC B CB=DA C AD+AB=CA D AD+AB=AC
A AB+BC+CD = 2a B AB+BC+CD = 4a
C AB+AD = 3a D AB+BC+CD+DA = 6a
A AB+AD =a 2 B AB+AD = 4a C AB+AC = 3a D AC+AD = 2a 5
Câu 80. Cho a=( )1; 2 ,b= −( 2;1 ,) c=(3; 1 − ) Vec tơ x =2a b c+ − thì:
A x= −( 3; 6) B x=(3; 6 − ) C x=( )3; 6 D x= − −( 3; 6)
Câu 81. Cho A(− 1; 2 ,) (B 3; 4 , − ) AD−DB= 0 Khi đó:
A D( )1;1 B D( )2; 2 C D(−2; 2) D D(1; 1− )
Câu 82. Cho A( ) (1; 2 ,B −3; 4), điểm I là trung điểm của ABthì:
A I(2; 1− ) B I(−1;3) C I( )1;3 D I(−2;1)
Câu 83. Cho A( ) ( )2;3 ,B 4; 6 , điểm Clà điểm đối xứng của Bqua Athì:
A C(− −2; 3) B C( )2;3 C.C( )0; 0 D C( )6;9
Câu 84. Cho ∆ABCcó A( ) (1; 2 ,B −2; 4 ,) ( )C 1;3 ; tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác là:
A G( )0; 2 B G(0; 2− ) C G( )0;3 D G(0; 3− )
Câu 85. Cho ∆ABCcó A(− −2; 1 ,) (B −3; 2 ,) ( )G 2;1 là trọng tâm của tam giác Khi đó tọa độ C là:
A C(−1;1) B C(11; 2) C C(− −11; 2) D C( )1;11
Câu 86. Nếu ba điểm M(−5; 7 ,) ( ) ( )N 3;5 ,P x; 4 thẳng hàng thì:
Trang 8Câu 87. Cho A( ) (1; 2 ,B −2;3 ,) (C 2; 1− ) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
A D(4; 4− ) B D( )5; 2 C D(4; 2− ) D D(5; 2− )
Câu 88. Cho ∆ABCcó M(−1;3 ,) ( ) ( )N 2; 2 ,P 1; 0 lần lượt là trung điểm AB AC BC, , Khi đó:
A A( )0;5 B B(−2;1) C C(4; 1− ) D A B C, , đều đúng
Câu 89. Cho hình chữ nhật ABCDcó A( ) ( ) (0;3 ,D 2;1 ,I −1; 0)là tâm hình chữ nhật Tọa độ trung điểm BClà:
A M(− −3; 2) B M(− −4; 1) C M(− −2; 3) D M( )1; 2
Câu 90. Tam giác OAB có A( ) ( )0; 4 ,B 2; 0 Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OABlà:
A I( )2; 4 B I( )1; 2 C I( )0; 0 D I(− −1; 2)