Nghiên cứu thiết kế các khối mã hóa và giải mã hóa turbo code theo chuẩn LTE 4g

Với mục đích mang lại một cái nhìn rõ hơn về các phương pháp mã hóa kênh đan xen và phối hợp tốc độ, ứng dụng của các phương pháp này vào hệ thống thông tin di động băng rộng 4G LTE, tôi

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 6

Chương 1: 7

TỔNG QUAN VỀ HỆ THÔNG TIN SỐ 7

VÀ CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA CÔNG NGHỆ LTE 4G 7

1.1 Cấu trúc hệ thống tin số 7

1.2 Giới hạn Shannon 10

1.3 Các đặc điểm của công nghệ LTE 12

1.4 Các thách thức trong hệ thống thông tin băng rộng 4G LTE 13

1.5 Một số công nghệ then chốt sử dụng trong hệ thống thông tin di động băng rộng 4G LTE 14

1.6 Kết luận 14

Chương 2: 15

MÃ TURBO VÀ GIẢI MÃ LẬP 15

2.1 Cấu trúc bộ mã hóa turbo 15

2.2 Hoán vị 17

2.2.1 Hoán vị trong mã Turbo 18

2.3 Một số ứng dụng của mã hóa turbo 19

2.3.1 Mã turbo cho thông tin vũ trụ 19

2.3.2 Mã turbo cho CDMA2000 20

2.3.3 Mã turbo cho thông tin di động thế hệ 3 21

2.4 Nguyên lý giải mã turbo 22

2.4.1 Mô hình hệ thống 22

2.4.2 Tiêu chuẩn đánh giá 24

2.4.3 Thuật toán Viterbi 25

2.4.4 Thuật toán Viterbi đầu ra mềm (SOVA) 27

2.4.5 Thuật toán MAP 29

2.4.6 Thuật toán MAX-Log-MAP 35

2.4.7 Thuật toán Log-MAP 36

2.5 Giải mã lặp 37

2.5.1 Giải mã turbo tối ưu 37

2.5.2 Công cụ giải mã turbo lặp 38

2.5.2.1 Giải mã turbo lặp dựa trên thuật toán MAP 38

2.5.2.2 Giải mã SOVA lặp mã turbo 42

2.6 So sánh thuật toán giải mã lặp SOVA và MAP 47

2.7 Giải mã MAP lặp mã chập liên kết nối tiếp 48

2.8 Giải mã SOVA lặp mã chập liên kết nối tiếp 49

Bộ mã hóa và giải mã BICM 50

Sự suy giảm chất lượng của BICM trên kênh Gauss 51

BICM-ID 51

Bảng 2.1: Các bộ Puncture tách dòng bit 52

Bảng 2.2: Chuỗi zero được chèn 52

Gán nhãn tín hiệu 53

Bảng 4.3: Luật ánh xạ chòm sao 54

Chương 3: 57

MÔ PHỎNG MÃ HÓA TURBOCODE 57

3.1 Khảo sát chất lượng hệ thống LTE 4G 57

3.1.1 Tham số mô phỏng và bài toán đầu vào 57

3.1.2 Kết quả mô phỏng 57

3.2 phân tích kết quả mô phỏng 60

3.3 Kết luận: 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

PHỤ LỤC 63

PHỤ LỤC: LẬP TRÌNH CODE_MATLAB 65

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 1.1: Mô hình tổng quát hệ thống thông tin số 7

Hình 1.2: Sơ đồ giải điều chế kết hợp 8

Hình 1.3: Sơ đồ phân loại mã kênh 9

Hình 1.4: Hiệu suất sử dụng phổ của các sơ đồ điều chế và mã hoá khác nhau được tính toán cho trường hợp BER là 10-5trên kênh AWGN 11

Hình 2.1: Bộ mã hóa turbo 15

Hình 2.2: Bộ mã hóa turbo tốc độ 1/3 16

Hình 2.3: Bộ hoán vị 17

Hình 2.4: Bộ ánh xạ hoán vị 18

Hình 2.5: Sơ đồ khối bộ mã hóa turbo CCSDS 19

Hình 2.6: Bộ mã hóa turbo liên kết ngược dùng cho WCDMA2000 20

Hình 2.7: Bộ mã hóa turbo dùng cho thông tin 3GPP 21

Hình 2.8: Cấu trúc của bộ mã chập liên kết nối tiếp dùng cho thông tin 3GPP 22

Hình 2.9: Mô hình hệ thống 22

Hình 2.10: Bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2 29

Hình 2.11: Biểu đồ trạng thái truyền đối với bộ mã RSC(2,1,2) 30

Hình 2.12: Sơ đồ lưới cho bộ RSC(2,1,2) 31

Hình 2.13: Bộ mã hóa turbo cơ bản 37

Hình 2.14: Một bộ giải turbo lặp trên cơ sở thuật toán MAP 39

Hình 2.15: Một bộ giải turbo lặp dựa trên thuật toán SOVA 43

Hình 2.16: Hiệu suất BER của mã turbo tốc độ mã 1/3, 16 trạng thái với thuật toán MAP, log-MAP, SOVA trong kênh AWGN, kích thước bộ hoán vị 4096 bit, số lần lặp 18 lần 47

Hình 2.17: Bộ giải mã lặp MAP cho mã chập liên kết nối tiếp 48

Hình 2.18: Bộ giải mã lặp SOVA mã liên kết nối tiếp 49

Hình 2.19: Sơ đồ mã hóa và giải mã BICM 51

Hình 2.20: Quá trình mã hóa kênh 52

Hình 2.21: Bộ hoán vị inline 52

Hình 2.22: Giảng đồ chòm sao điều chế 16-QAM theo mã Gray 53

Hình 2.23: Sự sai khác vị trí bit giữa các điểm trên chòm sao 54

Hình 2.24: Các cặp bit cách nhau ở bit thứ nhất (d0) và ở bit thứ hai (d1) 55

Hình 2.25: Các cặp bit cách nhau ở bit thứ nhất (d0) và ở bit thứ tư (d3) 55

Hình 2.26: Giảng đồ chòm sao điều chế 16-QAM theo mã antiGray 56

Hình 3.1: Không có inline, tốc độ mã R=1/2, điều chế 16QAM 58

Hình 3.2: Có inline, tốc độ mã R=1/2, điều chế 16QAM 58

Hình 3.3: Không có inline, tốc độ mã R=3/4, điều chế 16QAM 59

Hình 3.4: Có inline, tốc độ mã R=3/4, điều chế 16QAM 59

Phụ lục 1: Khối mô phỏng bộ turbo không sử dụng bộ inline 63

Phụ lục 2: Khối mô phỏng bộ turbo sử dụng bộ inline 64

Các thuật ngữ viết tắt

3GPP 3rd Generation Partnership Project

AES-CCM Advanced Encryption Standard

BICM-ID Bit Interleaved Coded Modulation with Iterative Decoding

CCSDS Consultative Committee for Space Data System

CMAC block Cipher-based Message Authentication Code

EAP Extensible Authentication Protocol

HMAC keyed Hash Message Authentication Code

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

LLR Log Likelihood Ratio

PCCC Parallel Concatenated Convolutional Codes

SCCC Serial Concatenated Convolutional Codes

USIM Universal Subscriber Identify Module

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, các dịch vụ ứng dụng trên mạng di động đã có bước phát triển bùng nổ với nhiều loại hình đa dịch vụ đa nội dung mới như các dịch vụ hội nghị trực tuyến, ngân hàng điện tử, Internet tốc độ cao hay các dịch vụ đào tạo từ xa trực tuyến, game trực tuyến Các dịch vụ này phát triển đồng nghĩa với việc công nghệ truy nhập cũng liên tục được phát triển để đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao

về băng thông cho truy cập, chất lượng dịch vụ và hiệu quả kinh tế Các công nghệ truy nhập băng rộng đã được phát triển nhanh chóng trong những năm gần đây bao gồm các công nghệ truy nhập hữu tuyến và công nghệ vô tuyến

Một loạt các chuẩn về mạng truy nhập vô tuyến băng rộng đã được nhiều tổ chức nghiên cứu, xây dựng và phát triển như chuẩn IEEE 802.11x, IEEE 802.15, IEEE 802.16, IEEE 802.20, HIPERLAN 1/2, HomeRF, chuẩn Bluetooth, Phạm vi ứng dụng của các chuẩn này bao trùm từ mạng cá nhân, mạng nội bộ (LAN), mạng đô thị (MAN) và mạng diện rộng (WAN)

Mặc dù các hệ thống thông tin di động thế hệ thứ 2 và thứ 3 vẫn đang phát triển không ngừng nhưng các công ty viễn thông lớn trên thế giới đã bắt đầu tiến hành triển khai thử nghiệm các chuẩn di động thế hệ mới 4G với nhiều tiềm năng, trong đó có công nghệ LTE (Long Term Evolution)

Một trong những vấn đề cốt lõi trong quá trình chuẩn hóa 4G LTE của tổ chức 3GPP là việc nghiên cứu và áp dụng các phương thức mã hóa kênh, đan xen cùng với nguyên lý phối hợp tốc độ cho mục đích sửa lỗi phía trước

Với mục đích mang lại một cái nhìn rõ hơn về các phương pháp mã hóa kênh đan xen và phối hợp tốc độ, ứng dụng của các phương pháp này vào hệ thống thông tin

di động băng rộng 4G LTE, tôi đã chọn đề tài tốt nghiệp của mình là: “Nghiên cứu thiết kế các khối mã hóa và giải mã hóa turbo code theo chuẩn LTE 4G”

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Ngô Vũ Đức, người đã luôn chỉ bảo tôi nhiệt tình trong quá trình làm luận văn Đồng thời cũng xin gửi lời cảm ơn tới người thân, bạn bè, đồng nghiệp,…đã tạo điều kiện cho tôi có thể hoàn thành luận văn này

Chương 1:

TỔNG QUAN VỀ HỆ THÔNG TIN SỐ

VÀ CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA CÔNG NGHỆ LTE 4G

là làm cho độ tin cậy của truyền tin đạt cực đại trong phạm vi bị ràng buộc về độ rộng băng tần, công suất tín hiệu và độ phức tạp của mạch điện trong hệ thống

Để làm rõ vai trò của việc mã hoá kiểm soát lỗi, ta đưa ra mô hình hệ thống thông tin số tổng quát sau:

Hình 1.1: Mô hình tổng quát hệ thống thông tin số

Trong đó, nguồn tin là nơi tạo ra các bản tin chứa đựng những thông tin cần phát đi, các bản tin này có thể là các từ, các ký hiệu mã v.v Đầu ra của nguồn tin là chuỗi các ký hiệu được biến đổi từ bảng chữ cái nào đó, thông thường là các ký hiệu nhị phân Đầu ra của nguồn tin có nhiều thông tin dư nên bộ mã nguồn được thiết kế

để chuỗi đầu ra của nguồn tin trở thành chuỗi các chữ số nhị phân có độ dư thừa cực tiểu Nếu bộ mã nguồn tạo ra rb bit/giây thì rb được gọi là tốc độ dữ liệu

Nguồn

tin

Mã hóa nguồn Mã hóa mật Mã hóa kênh Điều chế

Kênh truyền

Tin tức

thu được Giải mã

hóa nguồn

Giải mã hóa mật

Giải mã Hóa kênh

Giải điều Chế

Kênh truyền là nguyên nhân chủ yếu gây ra lỗi cho tín hiệu thu, nên bộ mã kênh thực hiện thêm vào các bit kiểm tra vào chuỗi thông tin nhằm giảm tối thiểu các lỗi sau

giải mã Bộ mã kênh ánh xạ bản tin k chữ số đầu vào thành bản tin mới n chữ số đầu ra

được gọi là từ mã Một bộ kiểm soát lỗi được gọi là tốt khi nó tạo ra các từ mã có khoảng cách sai khác nhau (khoảng cách Hamming) lớn Mỗi bộ mã được mô tả bằng

tỷ số R = k/n < 1 được gọi là tỷ lệ mã, do đó tốc độ dữ liệu đầu ra bộ mã kênh là rc =

rb/R [bit/giây] Như vậy, bộ mã kênh làm giảm tốc độ truyền dữ liệu và làm tăng độ

rộng băng tần trên kênh truyền

Để tín hiệu đầu ra bộ mã kênh phù hợp với kênh truyền, bộ điều chế thực hiện sắp xếp các chuỗi số đầu ra bộ mã kênh thành chuỗi dạng sóng tương tự (các ký hiệu) phù hợp với đặc tính kênh truyền Để tăng tốc độ truyền, mỗi dấu (symbol) có thể mang nhiều bit thông tin như các hệ thống điều chế đa mức (QPSK-TCM, MPSK,

MQAM, ) Một bộ điều chế M mức thực hiện sắp xếp khối m chữ số nhị phân đầu ra

bộ mã kênh thành một trong M các dạng sóng có thể, trong đó M = 2 m Quá trình điều chế có thể được thực hiện bằng cách biến đổi giá trị biên độ, pha hoặc tần số của dạng sóng hình sin còn được gọi là tải tin Chu kỳ dạng sóng đầu ra bộ điều chế là T giây và

rS = 1/T được gọi là tốc độ ký hiệu Độ rộng băng tần tín hiệu cực tiểu là rS [Hz] và được biểu diễn như sau:

Hình 1.2: Sơ đồ giải điều chế kết hợp

Từ sơ đồ kênh kết hợp, nếu giá trị đầu ra kênh kết hợp chỉ phụ thuộc vào giá trị hiện hành đầu vào bộ giải mã mà không phụ thuộc vào một vài tín hiệu trước đó thì ta

gọi là kênh không nhớ Nó được miêu tả bằng xác suất truyền P(i|j), trong đó i là ký hiệu đầu vào nhị phân và j là ký hiệu đầu ra nhị phân Mô hình kênh đơn giản nhất là

Điều

Giải điều chế

hợp

khi xác suất xuất hiện lỗi trong các ký hiệu nhị phân “0” và “1” là như nhau và kênh là kênh không nhớ Mô hình kênh loại này được biết đến như kênh đối xứng nhị phân (BSC-Binary Symmetric Channel)

Với giải pháp quyết định cứng tại đầu ra bộ giải điều chế làm cho bộ giải mã kênh ít cải thiện được tổn hao thông tin Chỉ khi bộ giải điều chế thực hiện lượng tử hoá tại đầu ra, với số mức lượng tử lớn hơn hai hoặc đưa ra các mẫu tín hiệu băng gốc liên tục vào bộ giải mã kênh thì quá trình giải mã như vậy được gọi là giải mã quyết định mềm và sẽ cải thiện được tổn hao thông tin

Sơ đồ mã kênh thường được chia làm hai loại (hình 1.3), đó là mã dạng sóng (Waveform) và mã chuỗi có cấu trúc (Structured sequence) Trong mã dạng sóng bao gồm: mã đối cực (Antipodal), mã trực giao (Orthogonal), mã lưới (Trellis) và mã tín

hiệu đa mức (M-ary) Trong mã chuỗi có cấu trúc bao gồm: mã khối (block), mã chập

(convolutional) và mã liên kết

Mã khối là bộ mã không nhớ (chuỗi bit thu được ở đầu ra của bộ mã chỉ phụ thuộc vào bản tin đầu vào hiện hành mà không phụ thuộc một vài bản tin trước đó) Trái ngược với mã khối là mã chập, đây là bộ mã có nhớ (chuỗi bit nhận được ở đầu ra của bộ mã không chỉ phụ thuộc vào bản tin đầu vào hiện hành mà còn phụ thuộc vào một vài bản tin trước đó) Mã liên kết là sự kết hợp của hai bộ mã vòng trong và vòng ngoài được phân biệt bởi bộ hoán vị bit

Năm 1967, Forney đưa ra sơ đồ mã hoá gồm mã vòng trong là mã chập và mã vòng ngoài là mã khối Reed-Solomon Sau đó, năm 1993 Berrou đưa ra bộ mã Turbo

có cấu trúc gồm hai bộ mã chập kết nối song song thông qua bộ hoán vị và năm 1996 Benedetto đưa ra sơ đồ mã gồm hai mã chập liên kết nối tiếp Các bộ mã này đều sử dụng thuật toán giải mã lặp và có chất lượng tiến tới giới hạn Shannon

Hình 1.3: Sơ đồ phân loại mã kênh

1.2 Giới hạn Shannon

Một hệ thống thông tin số có tốc độ r

b và bị giới hạn về độ rộng băng tần B được đánh giá qua hiệu suất sử dụng phổ , ký hiệu là η

max

m ax lR (1.4)

Để đạt được hiệu quả sử dụng công suất thì yêu cầu tỷ số E b / N0 (E b là năng

lượng trung bình thu được trên bit thông tin, N 0là mật độ phổ công suất tạp âm đơn biên) phải đạt được xác suất lỗi bit theo lý thuyết và có quan hệ với tỷ số tín hiệu trên

tạp âm (SNR ) S/N có liên hệ với E b / N0

0

N

E lR N

S  b (1.5)

Như vậy, giới hạn trên của tốc độ truyền dữ liệu trên kênh có liên quan tới tỷ số tín hiệu trên tạp âm và độ rộng băng tần hệ thống theo khái niệm về dung lượng kênh, ký

hiệu là C, được Shannon giới thiệu [3] Đó là tốc độ cực đại mà thông tin có thể truyền

qua trên kênh có nhiễu Gauss trắng và được đưa ra bởi công thức Shannon - Harley

C log2 1 (bit/giây) (1.6)

Định lý về mã kênh của Shannon được phát biểu như sau: “Khi xem xét kênh AWGN, tồn tại mã kiểm soát lỗi sao cho có thể truyền thông tin qua kênh với tốc độ r b nhỏ hơn dung lượng kênh và tỷ số lỗi bit thấp tuỳ ý”

Nghĩa là, trong trường hợp có sử dụng bộ mã kênh, khi tốc độ truyền dữ liệu nhỏ hơn dung lượng kênh (rb< C) thì chất lượng thông tin có thể đạt được xác suất lỗi

thấp tuỳ ý, ngược lại khi tốc độ truyền dữ liệu lớn hơn hoặc bằng dung lượng kênh (rb

> C) thì chất lượng thông tin không thể đạt được xác suất lỗi thấp tuỳ ý Định lý về mã

kênh của Shannon không chỉ ra cách thức để thiết kế bộ mã nhằm đạt được tốc độ dữ liệu tiệm cận tốc độ cực đại (rb= C) tại xác suất lỗi thấp tuỳ ý, điều này đã đặt ra thách

thức lớn cho nghiên cứu phát triển về kỹ thuật mã kiểm soát lỗi

Giả sử rằng với đường truyền không có lỗi (error-free), tốc độ dữ liệu đạt cực đại (rb= C) thì hiệu quả sử dụng phổ đạt cực đại η = C/B, có thể viết:

max log 1

N

E l

R b

 (1.7) Thay (1.4) vào (1.7) ta có

   

0 max 2

0 max

và hiệu suất phổ η =1 bit/giây/Hz Trong khi giới hạn Shannon cho trường hợp E b /N 0

=10log101 = 0 dB Như vậy là cách cận Shannon 9.5 dB

Mã sử dụng trong thông tin vệ tinh cũng như Voyager mã chập (2,1,6) Odenwalder đạt được xác suất lỗi bit 10-5 tại 4.5 dB với điều chế BPSK và bộ giải mã

Viterbi quyết định mềm, đạt được hiệu suất phổ η= 0.5 bit/giây/Hz

Hình 1.4: Hiệu suất sử dụng phổ của các sơ đồ điều chế và mã hoá khác nhau được tính toán

cho trường hợp BER là 10-5

trên kênh AWGN

Mã chập trong được giải mã bởi thuật toán Viterbi quyết định mềm và mã Reed-Solomon được giải mã bởi bộ giải mã quyết định cứng Massey-Berlekamp có thể đạt được BER là 10-5

với tỷ số E b /N 0 = 2.6 dB, với hiệu suất phổ η =0.437

Điều chế mã lưới Trellis (TCM) có một đặc tính mong muốn là độ lợi mã hóa

mà không cần thêm độ rộng băng tần như hệ thống không mã với cũng hiệu suất phổ Giới hạn độ lợi mã hóa đối với TCM hai chiều thay đổi từ 3 đến 6 dB

Ví dụ, một mã 8PSK-TCM với 64 trạng thái, có tỷ lệ lỗi bit (BER) 10-5

ở tỷ số

E b /N 0 = 6.05 dB, với hiệu suất phổ η =2 bit/giây/Hz, độ lợi là 3.5dB tương ứng với

QPSK không mã, trong khi 8PSK-TCM với 256 trạng thái có độ lợi 4 dB

Mã turbo và giải mã lặp [3] đã lấp được khe hở về giới hạn giữa dung lượng và

chất lượng mã Chúng có thể đạt được E b /N 0 = 0,7 dB cho BER =10-5 và η = 0,5

bit/giây/Hz

Để tiến tới giới hạn Shannon đã có nhiều bộ mã và phương pháp giải mã ra đời Hiện nay mã turbo kết hợp với phương pháp giải mã lặp đã gần đạt được giới hạn Shannon Với những ưu điểm trên mã turbo đã được ứng dụng vào công nghệ WiMAX phù hợp với đường truyền băng thông rộng, trong môi trường vô tuyến khắc nghiệt…

1.3 Các đặc điểm của công nghệ LTE

3GPP đã khởi động việc nghiên cứu phát triển hệ thống thông tin di động 4G vào tháng 11 năm 2004, bắt đầu từ hội thảo về phát triển công nghệ RAN cho mạng di động băng rộng tại Toronto, Canada Hội thảo này nhận được sự quan tâm của rất nhiều các tổ chức, bao gồm cả những tổ chức thành viên và không thành viên của 3GPP với hơn 40 bài đóng góp về vấn đề phát triển mạng truy nhập vô tuyến từ các tổ chức khác nhau trong lĩnh vực thương mại di động như các nhà cung cấp dịch vụ, các nhà sản xuất thiết bị đầu cuối, và các tổ chức nghiên cứu

Một tập hợp các yêu cầu mới đã được đề cập trong hội thảo nhằm cải thiện thêm chất lượng dịch vụ và giảm chi phí cho nhà cung cấp và người sử dụng dịch vụ Các yêu cầu đặt ra bao gồm

- Tăng dung lượng hệ thống và giảm thiểu chi phí trên từng bit được truyền đi cũng như tối ưu phổ tần 2G, 3G đang tồn tại với phổ tần mới

- Cải thiện tốc độ truyền dữ liệu so với hệ thống 3G hiện tại, mục tiêu là đạt được tốc độ 100Mbps ở đường xuống và 50Mbps ở đường lên

- Tốc độ truyền dữ liệu cao hơn, với vùng phủ sóng rộng hơn và sử dụng linh hoạt giữa băng tần sẵn có và băng tần mới

- Dung lượng hệ thống sẽ được tăng gấp 3 lần so với các hệ thống hiện tại, đồng thời chất lượng dịch vụ sẽ được cải thiện với nhiều dịch vụ mới ở chi phí thấp hơn

1.3.1 Kỹ thuật đa truy nhập trong LTE

- OFDMA cho đường xuống

- SC-FDMA cho đường lên

1.3.2 Kiến trúc mạng

Kiến trúc E-UTRAN bao gồm :

- eNodeB (Enhanced Node B)

- aGW (access Gate way)

eNodeB là phần tử mạng truy nhập cơ bản gồm một cell hoặc là một trạm thu phát sóng Nó cung cấp giao diện người sử dụng E-UTRA (PDCP/RLC/MAC/PHY)

và giao thức mặt phẳng điều khiển (RRC) tới UE aGW ở cấp cao hơn eNB Một aGW

có thể kết nối tới một hoặc nhiều eNB tùy thuộc vào thiết kế mạng aGW thực hiện nhiều các chức năng khác nhau, cùng với khởi tạo tìm gọi (paging), mã hóa dữ liệu mặt phẳng người sử dụng và kiểm soát bearer SAE Chức năng aGW được chia thành

2 phần, MME (Mobility Management Entity – thực thể quản lý di động) và UPE (User Plane Entity – thực thể quản lý mặt phẳng ngưới sử dụng)

1.3.3 Các giao diện E-UTRAN

Một trong những mục tiêu của E-UTRAN là đơn giản hóa và giảm thiểu số lượng giao diện giữa các phần tử mạng Các giao diện giữa các phần tử mạng là S1 (eNodeB-aGW) và X2 (giữa các eNodeB)

1.4 Các thách thức trong hệ thống thông tin băng rộng 4G LTE

Cũng như tất cả các hệ thống thông tin di động băng rộng khác, 4G LTE cũng phải giải quyết 2 thách thức chính là sự thay đổi liên tục của kênh vô tuyến và giới hạn

về băng thông

Ảnh hưởng của kênh vô tuyến lên hệ thống 4G LTE

Các yếu tố chính hạn chế thông tin di động bắt nguồn từ môi trường vô tuyến là

- Suy hao Cường độ trường giảm theo khoảng cách Thông thường suy hao nằm trong khoảng từ 50 tới 150dB tùy theo khoảng cách

- Che tối Các vật cản giữa trạm gốc và máy di động làm suy giảm thêm tín hiệu

- Phađing đa đường và phân tán thời gian Phản xạ, nhiễu xạ và tán xạ làm méo

hệ thống, yếu tố này dẫn đến thay đổi nhanh cường độ tín hiệu và gây ra nhiễu giao thoa giữa các ký hiệu (ISI: Inter Symbol Interference)

- Nhiễu Các máy phát khác sử dụng cùng tần số hay các tần số lân cận khác gây nhiễu cho tín hiệu mong muốn Đôi khi nhiễu được gọi là tạp âm bổ sung

1.5 Một số công nghệ then chốt sử dụng trong hệ thống thông tin di động băng rộng 4G LTE

Ngoài việc áp dụng công nghệ OFDM, các công nghệ then chốt sử dụng trong thông tin di động băng rộng 4G LTE bao gồm:

- Kỹ thuật đa anten

- Lập biểu, thích ứng đường truyền và HARQ trong 4G LTE

Chương 2:

MÃ TURBO VÀ GIẢI MÃ LẬP

2.1 Cấu trúc bộ mã hóa turbo

Một bộ mã hóa turbo được hình thành bởi hai bộ mã chập hệ thống đệ quy (RSC-Recursive Systematic Convolutional) kết nối với nhau song song và được tách

nhau bởi bộ hoán vị theo tài liệu tham khảo (TLTK)[2] Sơ đồ khối của bộ mã hóa

turbo điển hình tỷ lệ mã 1/3 được cho trên hình 2.1

) ( 1 ) (

0

1

D g

D g D

Khi g0(D)và g1(D)là đa thức phản hồi và đặt trước có bậc v riêng biệt Trong

bộ mã hóa, với cùng chuỗi thông tin được mã hóa hai lần nhưng theo một trật tự khác nhau Bộ mã hóa thứ nhất mã hóa trực tiếp chuỗi đầu vào, chuỗi đầu vào được ký hiệu

là c có chiều dài là N Bộ mã hóa thành phần thứ nhất có hai đầu ra Đầu ra thứ nhất

được ký hiệu là v 0 chính là chuỗi đầu vào khi bộ mã hóa có hệ thống Các đầu ra khác

là chuỗi kiểm tra chẵn lẻ, ký hiều là v 1 Chuỗi thông tin đã hoán vị tại đầu vào của bộ

mã hóa thứ hai được ký hiệu là c~ Chỉ có chuỗi kiểm tra chẵn lẻ của bộ mã hóa thứ

hai được truyền đi, chuỗi này được ký hiệu là v 2 Chuỗi thông tin v 0 và chuỗi kiểm tra

chẵn lẻ của bộ mã hóa thứ hai v 1 , v 2 được ghép để tạo ra chuỗi mã turbo Mã này có

RSC Encoder1

RSC Encoder 2 Interleaver

v1

v2

c~

Ví dụ 2.1: Bộ mã hóa turbo theo TLTK[3] tốc độ 1/3

Một bộ mã hóa turbo tốc độ 1/3 dựa trên mã RSC (2, 1, 4) như hình 2.2 Các thành

) (

D D D D

D D

G theo [1] của tài liệu tham khảo

c~= (1101010) (2.5) Chuỗi kiểm tra chẵn lẻ của bộ mã hóa thứ hai là

v 2 = (1000000) (2.6)

Cuối cùng chuỗi mã hóa turbo là

v = (111, 010, 110, 100, 000, 000, 110)

711A57799627 (2.7)

2.2 Hoán vị

Hoán vị theo tài liệu tham khảo (TLTK) [3] là một quá trình sắp xếp lại trật tự

của một chuỗi thông tin dữ liệu theo một định dạng xác định một-một Ngược lại của quá trình này là giải hoán vị, nó khôi phục lại chuỗi thông tin theo trật tự gốc ban đầu

Một thiết bị hoán vị với kích thước N được thể hiện trong hình 2.3, chúng ta giả

sử chuỗi dữ liệu tại đầu vào bộ hoán vị I là chuỗi nhị phân

), ,,,

c (2.8) với c i 0,1, 1i N Bộ hoán vị hoán vị chuỗi c thành một chuỗi bit

)

~, ,

~,

~,

~(

~

3 2

A ):  ( ), , 

 (2.11)

Trong đó i, j là các chỉ số của mỗi thành phần trong chuỗi c gốc và chuỗi hoán

vị c~tương ứng Hàm ánh xạ có thể viết lại theo dạng véctơ hoán vị

))(), ,3(),2(),1(

  (2.12)

Hình 2.3: Bộ hoán vị

Ví dụ, chúng ta xem bộ hoán vị giả ngẫu nhiên với kích thước N = 8 Chuỗi đầu

vào được thể hiện như sau

),,,,,,,(c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8

c

Chuỗi hoán vị

~c (c~1,~c2,~c3,~c4,~c5,c~6,~c7,~c8) (c2,c4,c1,c6,c3,c8,c5,c7)

Hàm ánh xạ được minh họa trong hình 2.4 Véctơ hoán vị được viết như sau

))8(),7(),6(),5(),4(),3(),2(),1((

 

 ( 3 , 1 , 5 , 2 , 7 , 4 , 8 , 6 )

Hình 2.4: Bộ ánh xạ hoán vị

Bộ hoán vị trong mã hóa turbo là một bộ hoán vị khối giả ngẫu nhiên bởi sự

hoán vị của N thành phần mà không lặp lại

2.2.1 Hoán vị trong mã Turbo

Trong mã turbo, quá trình hoán vị được thực hiện trước khi dữ liệu thông tin được

mã hóa bởi bộ mã hóa thứ hai Nói chung, bộ hoán vị có kích thước N là lớn hơn đáng kể

so với v mã nhớ và các thành phần véctơ hoán vị được chọn một cách ngẫu nhiên

Vai trò cơ bản thứ nhất của bộ hoán vị là tạo ra một mã khối dài từ những mã chập có nhớ nhỏ, như là những mã dài có thể tiến tới giới hạn dung lượng kênh Shannon Thứ hai, nó phân tán các lỗi cụm ra Bộ hoán vị cung cấp thông tin dữ liệu

đã được hoán vị tới bộ mã hóa thành phần thứ hai trong bộ mã hóa turbo và làm không tương quan các thông tin đầu vào cho hai bộ giải mã thành phần, nhờ đó có thể áp dụng thuật toán giải mã cận tối ưu dựa trên việc trao đổi thông tin không tương quan giữa hai bộ giải mã thành phần có thể được áp dụng Ví dụ, sau khi sửa một vài lỗi trong bộ giải mã thứ nhất, một vài lỗi còn lại được phân tán bởi bộ hoán vị như vậy chúng được sửa lỗi trong bộ giải mã kia Bằng cách tăng số lần lặp trong quá trình giải

mã xác suất lỗi bit có thể tiến tới giới hạn dung lượng kênh Vai trò cuối của bộ hoán

vị là ngắt lan truyền lỗi của những chuỗi đầu vào có trọng số thấp, do đó làm tăng khoảng cách Hamming tự do lên hoặc giảm bớt số lượng từ mã có khoảng cách nhỏ trong phổ khoảng cách của mã

Có bốn loại công nghệ hoán vị Đó là hoán vị khối, hoán vị chập, hoán vị ngẫu

nhiên và hoán vị phù hợp theo mã theo TLTK[3]

2.3 Một số ứng dụng của mã hóa turbo

2.3.1 Mã turbo cho thông tin vũ trụ

Trong thông tin vũ trụ sử dụng mã turbo 16 trạng thái, tốc độ 1/2, 1/3, 1/4 và 1/6 như là mã kênh Đây là một tiêu chuẩn mới do CCSDS (Consultative Committee

for Space Data Systems) đưa ra Sơ đồ khối bộ mã hóa turbo như hình 2.5 theo TLTK[1]

Bộ mã hóa turbo có được bởi hai bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2 liên kết song song

Ma trận sinh của mã RSC như sau

D D

D D D D

G

Hình 2.5: Sơ đồ khối bộ mã hóa turbo CCSDS

Mã hóa turbo tốc độ 1/4 có được bởi bộ hai mã hóa RSC 16 trạng thái, tốc bộ 1/3 và tốc độ 1/3, liên kết song song Ma trận sinh của mã RSC tốc độ 1/3 như sau

1 1 ) (

D D

D D D D D

D

D D D

1 1

1 1 ) (

D D

D D D D D

D

D D D

D

D D D D

G

Và

1 1 ) (

D D

D D D D D

D

D D D D

G

2.3.2 Mã turbo cho CDMA2000

Trong khuyến nghị CDMA2000, mã turbo được giới thiệu dùng cho cả kênh ngược và kênh xuôi trong hệ thống di động tế bào thế hệ 3 băng rộng đa truy cập phân chia theo mã (WCDMA) Sơ đồ khối đối với bộ mã hóa turbo cho kênh ngược được

thể hiện trên hình 2.6 theo TLTK[1] Các mã thành phần được đặc trưng bởi mã RSC

(3, 1, 3) tỷ lệ mã 1/3 Ma trận sinh của mã RSC như sau

1 1 ) (

D D

D D D D

D

D D D

Hình 2.6: Bộ mã hóa turbo liên kết ngược dùng cho WCDMA2000

Bằng cách loại bỏ xen kẽ (puncturing) các phần tử đầu ra của bộ mã hóa, có thể đạt được tốc độ mã thay đổi 1/4, 1/2 và 1/3 Mã turbo tốc độ 1/4 có được bằng cách

luân phiên loại bỏ các bit chẵn lẻ v2 và v’2 của hai bộ mã hóa thành phần luân phiên

nhau Việc loại bỏ xen kẽ các bit chẵn lẻ v1 và v’1 sẽ cho mã turbo tốc độ 1/3 Để được

mã turbo tốc độ 1/2, người ta loại bỏ các bit chẵn lẻ v2 , v’2, v1 và v’1 đối với cả hai bộ

mã hóa này sẽ được loại bỏ

Bộ mã hóa turbo cho kênh xuôi được dựa trên hai bộ mã RSC (3, 1, 3) tỷ lệ mã 1/3 có ma trận sinh

1 1 ) (

D D

D D D D

D

D D D

G

Để có được mã turbo tốc độ 1/4, các bit chẵn lẻ v1 từ bộ mã hóa thành phần thứ

nhất và v’2 từ bộ mã hóa thành phần thứ hai được loại bỏ xen kẽ Để có được mã turbo

tốc độ 1/3, các bit chẵn lẻ v2 và v’2 của cả hai bộ mã hóa đều được loại bỏ

2.3.3 Mã turbo cho thông tin di động thế hệ 3

Trong thông tin di động thế hệ 3GPP (3rd Generation Partnership Project) gồm một mã turbo 8 trạng thái tốc độ 1/3 hay 1/2, và một mã chập liên kết nối tiếp 4 trạng

D D

D D D

G

Đầu ra của bộ mã hóa turbo được loại bỏ xen kẽ để có các bit mã tương ứng với tốc độ mã mong muốn là 1/3 hoặc 1/2 Để có được tốc độ 1/3, bit thông tin hệ thống của bộ mã hóa thứ hai được loại bỏ Để có được tốc độ 1/2, các bit chẵn lẻ được tạo ra

từ hai bộ mã hóa được loại bỏ xen kẽ Cấu trúc bộ mã hóa 8 trạng thái tốc độ 1/3 như trong hình 2.7

Hình 2.7: Bộ mã hóa turbo dùng cho thông tin 3GPP Cấu trúc của bộ mã chập liên kết nối tiếp 4 trạng thái tốc độ 1/3 được thể hiện trên hình 2.8 Mã vòng trong là một mã RSC tốc độ 1/2 có ma trận sinh là

D D

D D

G

Mã vòng ngoài có tốc độ 2/3 có được bởi việc loại bỏ xen kẽ đầu ra của một mã RSC tốc độ 1/2 với cùng ma trận sinh như mã vòng trong Ma trận loại bỏ xen kẽ như sau

11

P

Hình 2.8: Cấu trúc của bộ mã chập liên kết nối tiếp dùng cho thông tin 3GPP

2.4 Nguyên lý giải mã turbo

với c t là ký hiệu bản tin tại thời điểm t và N là chiều dài chuỗi Giả sử rằng các bản tin

c t là độc lập với nhau Quá trình này có thể được hình tượng hóa bởi trạng thái và sơ

đồ lưới Khi đầu vào là c t, máy mã tạo ra một đầu ra vt và thay đổi trạng thái từ S t tới

S t+1 khi (t+1) là thời điểm kế tiếp Quá trình này có hai mối liên hệ sau

vt = f(S t , c t , t)

S t+1 = g(S t , c t , t) (2.14)

Hàm f(.) và g(.) là hàm có biến thay đổi theo thời gian

Chuỗi trạng thái từ thời điểm 0 tới thời điểm t được định nghĩa là

), ,,

t

S S S

S  (2.15) Chuỗi trạng thái là một quá trình Markov bậc nhất với xác suất

) , , ,

|

(S t 1 S0 S1 S t

P  của trạng thái S t+1 tại thời điểm (t+1) chỉ phụ thuộc vào trạng thái

S t tại thời điểm t

)

| ( ) , , ,

| (S t 1 S0 S1 S t P S t 1 S t

P    (2.16)

Chuỗi đầu ra bộ mã hóa từ thời điểm 1 tới thời điểm t được thể hiện như

) , , , (

x1t  1 2 t (2.19) trong đó

xt  ( xt,0, xt,1, , xt,n1) (2.20)

và

x,i 2v,i 1 , i = 0,1,…, n-1 (2.21) Đây là quan hệ một-một giữa mã và chuỗi điều chế, cặp mã hóa/điều chế có thể biểu diễn bằng trạng thái hoặc sơ đồ trạng thái

Chuỗi điều chế x1t bị sai lệch đi bởi nhiễu Gauss trắng, kết quả ta thu được

chuỗi

) r , , r , r

r1t  1 2 t (2.22) với

rt  ( rt,0, rt,1, , rt,n1) (2.23)

và

r,i  x,i  n,i , i = 0,1,…, n-1 (2.24)

trong đó n ,ilà biến ngẫu nhiên nhiễu Gauss có trung bình không và phương sai  2

2.4.2 Tiêu chuẩn đánh giá

Trong mô hình hệ thống ở hình 2.9, điều chế là BPSK Chúng ta có thể coi điều

chế đa mức (M-ary) khi chuỗi mã v được chia trong nhóm biểu trưng nhị phân M

2

log và mỗi lần ánh xạ và M-ary biểu trưng vào trong bộ điều chế

Giả sử rằng chuỗi điều chế x chứa N biểu trưng đa mức (M-ary)

) x , , x , x (

x  1 2 N (2.25) Tương quan chuỗi mã v là N Biểu trưng nhị phân log2 M dài

), ,

, ,, ,

,, ,

(

2 2

log , 1 1 ,

Trong khi N  R N log2M và Rlà tốc độ mã

Bộ thu ước lượng chuỗi bản tin c chưa biết, có thể viết là

c ˆ  ˆ1, ˆ2, , ˆ (2.27)

Trên cơ sở hai hệ một-một kép giữa c, v và x, ước lượng mã và chuỗi điều chế

có thể đạt được bởi toán tử ánh xạ đơn từ cˆ, Chúng có thể được viết như sau

)ˆ

, ,ˆ, ,ˆ

, ,ˆ,ˆ

, ,ˆ(

ˆ

2 2

log , 1 1 ,

v

) xˆ , , xˆ , xˆ (

 Tỷ lệ lỗi dấu (SER-Symbol Error Rate) được định nghĩa như là xác suất

N t

x

xˆt  t, 1,2, , với xt và xˆt lần lượt là dấu hiệu đã phát đi và ước lượng

dấu tại thời điểm t

 Tỷ lệ lỗi bit (BER-Bit Error Rate) được định nghĩa như là xác suất c ˆt  ct , với

t

c và cˆt tương ứng là bit đã phát đi và ước lượng bit tại thời điểm t

2.4.3 Thuật toán Viterbi

Thuật toán Viterbi (VA) được đề xuất để giải mã chập theo TLTK[2] Chúng ta

xem xét hệ thống trong hình 2.9 Cặp mã hóa/giải mã được mô tả bởi một sơ đồ lưới

với số trạng thái M s.Giả sử quá trình mã hóa/giải mã chạy từ trạng thái 0 ở thời điểm tức thì 0 đến trạng thái 0 ở thời điểm tức thì  , với  là thời điểm tức thì cuối Thực chất thì trạng thái bắt đầu và trạng thái cuối là không quan trọng và nó không phải là yêu cầu chính cho thuật VA làm việc Chuỗi trạng thái có thể biểu diễn như sau

)0,, ,,,0

S (2.28)

VA tìm một chuỗi thông tin c ˆ  c ˆt , chuỗi tin này tương ứng với chuỗi tin điều

chế xˆ xˆttrong sơ đồ lưới, sao cho tối thiểu hóa xác suất lỗi từ mã P Xác suất lỗi

từ mã này có thể được biểu diễn như sau:

dr r P r c P

với r là chuỗi tin thu được r  r1

Xác suất lỗi từ mã nhỏ nhất tương ứng với tích phân trong công thức (2.29) là lớn nhất Nó là giá trị xác suất mà một từ đúng Do P r (r)là độc lập với c , điều này

tương ứng với cực đại hóa xác suất hậu nghiệm P r(c|r) Giá trị thu được là chắc chắn nhất(hợp lẽ cực đại – maximum likelihood) khi xác suất hậu nghiệm lớn nhất (MAP: maximum a posteriori probability) Sử dụng công thức Bayes

) (

)

| ( ).

( )

| (

r P

c r P c P r c P

r

r r

r  (2.30)

Giả sử rằng tần suất sử dụng các tín hiệu là như nhau(P c r( )  constant), lúc này chỉ cần cực đại hóa P r(r|c) Một bộ giải mã chọn và ước lượng giá trị c sao

choP r(r|c)lớn nhất được gọi mà giải mã hợp lẽ cực đại (ML: maximum likelihood) Những điều trình bày trên đây cho thấy rằng nếu chuỗi tin là xảy ra như nhau, các bộ giải mã MAP và ML là tương đương nhau trong thuật ngữ về xác suất lỗi từ mã

Xác suất lỗi P r(r|c)đối với chuỗi nhận được với chiều dài  , có thể được biểu diễn như sau

1 1

()

|

(

t

t t r r

2 ) (

|(log

1

t t t

2

2 , ,

2 ) ( 1

0

1log

)

|(

i t

2

2 , ,

2

)(

log)

2log(

n

(2.33)Phân tích công thức (2.18) thấy rằng giá trị P ( r | c )lớn nhất là tương ứng với

khoảng cách Euclid nhỏ nhất giữa chuỗi thu được 

, ,

) ( )

t

x t t

t

x t

r nó là một cách định nghĩa khác về số đo tuyến

Thuật toán Viterbi là một cách hiệu quả để tìm một tuyến trong lưới có số đo tuyến nhỏ nhất Nó là ý tưởng cơ bản trong việc chọn trọng số các tuyến đi vào mỗi trạng thái trong lưới mã, chỉ những tuyến có khả năng nhất cần lưu cho quá trình xử lý tiếp theo, trong khi tất cả các tuyến có thể được loại bỏ mã không ảnh hưởng tới kết quả giải mã tối ưu

Việc tính toán này là cơ sở để giữ chỉ một tuyến trên một nốt với khoảng cách tuyến là nhỏ nhất tại mỗi thời điểm tính Tuyến này gọi là tuyến sống sót (survivor)

Việc quyết định trong việc ước lượng bản tin c được tạo nên tại thời điểm cuối

 Tuyến có khả năng nhất được chọn như là tuyến sống sót trong nút cuối Nếu số đo tuyến nhỏ nhất tương ứng với tuyến xˆ, bộ giải mã sẽ chọn chuỗi bit nhị phân cˆ trong

tuyến này như là ước lượng cứng của chuỗi truyền c

2.4.4 Thuật toán Viterbi đầu ra mềm (SOVA)

Điểm hạn chế của thuật toán Viterbi là tạo ra ước lượng cứng gây mất mát thông tin trong trình giải mã đa trạng thái Chúng có thể được sửa đổi để đưa ra những đầu ra mềm Vì vậy, chúng ta sẽ trình bày bằng thuật toán Viterbi đầu ra mềm (SOVA-

Soft Output Viterbi Algorithm) theo TLTK[2]

Thuật toán SOVA ước lượng thông tin đầu ra cho mỗi biểu trưng nhị phân đã truyền đi trong hàm hợp lẽ  (c t)như sau

)

|0(

)

|1(log)(

P

r c P c

t r

t r





 (2.36) Khi r1 là chuỗi thu được và P rc t i|r1, i 0 , 1 là một xác suất hậu nghiệm (APP) của biểu trưng truyền đi

Bộ giải mã SOVA tạo ra quyết định cứng bởi việc so sánh  (c t)với một ngưỡng bằng zero

(2.37)

Bộ giải mã chọn đoạn xˆ có số đo tuyến nhỏ nhất  , m inbằng giá trị tuyến hợp

lẽ cực đại (ML-Maximum Likelihood) theo cùng một cách thức như thuật toán Viterbi chuẩn Xác suất của việc chọn tuyến này được suy ra từ các công thức (2.30), (2.31), (2.33) và (2.35)

m in ,

~ )

| ( )

|

Pr r (2.38)

Ký hiệu t , clà số đo tuyến nhỏ nhất trong số các tuyến với dấu bù của dấu ML

tại thời điểm t, nếu biểu dấu ML tại thời điểm t là 1thì dấu bùi là 0 Như vậy chúng ta

có thể viết

min ,

~ )

| 1

Pr t

c t

e r c

~)

|0(  1  (2.40) Lấy loga tỷ số của hai giá trị xác suất trên ta có

log

~

|0

|1

r

t r

c t

e

e r

c P

r c

số đo tuyến nhỏ nhất đối với tất cả các tuyến cho c t  0 Nếu ML ước lượng tại thời

điểm t là 1, dấu bù tại thời điểm t là 0 Như vậy 1 ,min

|1

t r

t r

r c

P

r c

1

min ,

,

log

~

|0

|1

t r

t r

e

e r

c P

r c

)

t r

t r t

r c

P

r c P

2.4.5 Thuật toán MAP

Thuật toán MAP theo TLTK[2] tính toán theo tiêu chí xác suất lỗi bit hoặc xác

suất lỗi dấu nhỏ nhất Thuật toán MAP tính toán tỷ số giá trị hợp lẽ như sau

c r

P

r c P c

t r

t r t

|0

|1log

)(

| (   t  t1      s 

| ( t   t t  t1      s 

t x l l x S l S l l l M q

Hình 2.10: Bộ mã hóa RSC tốc độ 1/2

Nhờ có quan hệ một-một giữa xt và v tnên ta có

Pr ) ,

| ( t   t t  t1      s 

t x l l v S l S l l l M q

Như bộ mã hóa trong hình 2.12, p t(l|l ) hoặc bằng 0.5, khi có một kết nối từ

l

S t1   tới S t l hoặc là 0 khi không có kết nối q t(x|l,l ) là 1 hoặc bằng 0 Đối với

ví dụ trên hình 2.11 và 2.12 ta có

; 5 0 ) 1 ( ) 0

| 1 , 1 (   

t

q q t(  1 ,  1 | 0 , 2 )  1 (2.49) Cho chuỗi đầu vào c   c1, c2, , cN, quá trình mã hóa bắt đầu tại trạng thái

ban đầu S0  0và tạo ra chuỗi đầu ra x1, và cuối cùng trong trạng thái cuối S  0,

với  Nv Đầu vào kênh là x1 và đầu ra là r1  (r1,r2, , r )

Hình 2.11: Biểu đồ trạng thái truyền đối với bộ mã RSC(2,1,2) Xác suất truyền trong kênh Gauss được định nghĩa là

1 | ( | )Pr

j

j

j x r R x

)

| (

n i

i i j

r

R (2.51)

và

2 ,

2 ) 1 (

, ,

2

11

r (2.52)

2 ,

2 ) 1 (

, ,

2

11

r (2.53)

ở đây 2 là phương sai nhiễu

Hình 2.12: Sơ đồ lưới cho bộ RSC(2,1,2) Đặt c tlà bit thông tin đặt trưng cho quá trình truyền từ S t 1 tới S t, tạo ra đầu ra

t

v Thuật toán MAP cung cấp tỷ số hợp lẽ theo hàm loga, ký hiệu bằng  (c t), đưa ra chuỗi thu r1 như trong công thức (2.45) Bộ giải mã tạo một quyết định cứng bởi việc

so sánh  (c t)với một ngưỡng zero

Chúng ta có thể tính toán APP trong công thức (2.45) như sau

1 1

| 0 Pr

t

B l l

t t

1 1

Pr

|,

Pr

t

B l l

t t

r

r l S l S

1 1

| 1 Pr

B l l

t t

1 1

Pr

| , Pr

t

B l

t t

r

r l S l S

APP của bit dữ liệu giải mã ct có thể được tìm thấy từ xác suất chung như sau

Pr),

1

Pr

),(

|0Pr

t

B l l

t t

r

l l r

1

Pr

),(

|1Pr

t

B l l

t t

r

l l r

) , (

) , (

),(

),(log

)(

t t

B l

B l

t

l l

l l c

Định nghĩa các hệ số  ,  và 

Để tính toán xác suất chung t(l,l)cần cho việc tính toán  (c t) trong công

thức (2.58), theo TLTK[2] chúng ta định nghĩa các xác suất sau:

i t

r t r t r t S t l S t l

1 1

Pr  . r t r t S t l S t l

1 1

,Pr

).

t t t

()

) , (

0 1

) , (

1 1

)(),()(

)(),()(log

)(

t t

B l

l l l l c

t t

t l S l r S

t t

t l r S l r S



     (2.65) Đối với t 0,1, 

Khi t  0chúng ta có giới hạn biên 0(0) 1và 0(l) 0đối với l  0

s

M

l S r l