BÀI tập TRẮC NGHIỆM đại số tổ hợp

tài liệu gồm 145 câu trắc nghiệm chia thành 3 phần: phần 1 là các câu trắc nghiệm về quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phần 2 là các câu hỏi về nhị thức Newton, phần 3 là xác suất. Tài liệu nội dung chất lượng, hình thức đẹp, phù hợp cho giáo viên đang giảng dạy phổ thông, luyện thi Thpt quốc gia và các em học sinh đang học phổ thông

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔ HỢP PHẦN 1 QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - TỔ HỢP – CHỈNH HỢP

Bài 1. Thầy chủ nhiệm dự định mua một quyển sách hoặc một cây bút để tặng cho 1 học sinh giỏi của lớp, sách gồm các loại: sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập; mỗi loại 1 quyển; Bút gồm các loại:Bút mực, bút 2màu, bút 4 màu,bút bi, mỗi loại có một cây.Số cách lựa chọn khi mua là:

Bài 2. Trong đội văn nghệ của trường có 8 nam và 6 nữ Số cách chọn một đôi song ca nam - nữ là:

Bài 3. Phương trình 6( Pn – Pn-1) = Pn +1 có nghiệm là

Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 6,7,8,9 ?

Bài 5. Cho tập hợp A gồm 100 phần tử khác nhau Hỏi có bao nhiêu tập con của A có từ 3 phần tử trở lên?

a 2100 C1000  C1001 b 2100 C1000  C1001  C1002 c 2100 d Đáp án khác

Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài

Bài 7. Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

Bài 8. Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng Số cách sắp xếp để 2 nam luôn đứng đầu và cuối là?

Bài 9. Có bao nhiêu cách xếp đặt một đôi nam nữ ngồi trên một hàng gồm 10 ghế để người nữ luôn

ngồi bên phải người nam?

Bài 10. Cho 10 điểm phân biệt không thẳng hàng, Hỏi có thể lập được bao nhiêu đoạn thẳng khác

nhau từ 10 điểm đã cho?

Bài 11. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được tạo thành từ 10 điểm phân biệt cho trước và không

có bộ 3 điểm nào thẳng hàng?

Bài 12. Một lớp có 10 học sinh được bầu vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư

( không được kiêm nhiệm) Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là?

Bài 13. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 số các số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0) có thể lập đượclà :

Bài 14. Tập nghiệm của phương trình : A2

x=2 là :

Bài 15. Số đường chéo của hình thập giác lồi là :

1

Bài 16. Trong một đa giác đều bảy cạnh,kẻ các đường chéo Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?

Bài 17. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang,sao cho các bạn nam ngồi liền nhau ?

Bài 18. Cho 6 chữ số :1,2,3,4,5,6 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ 6 chữ số đã cho là

a A65 b C65 c A C5 56 6 d P6

Bài 19. Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

A A  thì n có giá trị là?

Bài 21. Tỉ số  

 

3 !

1 !

n n



 bằng bao nhiêu?

Bài 22. A22n 24A n2 thì giá trị của n là?

Bài 23. Một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là ?

Bài 24. A 10k 720 thì k có giá trị là ?

Bài 25. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau?

A

Bài 26. Có 1000 tờ vé số được đánh số từ 0000 đến 9999 Số vé có 4 chữ số khác nhau là:

A

Bài 27. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau?

A 5

9  9.5 B 9.8.7.6.5 C 95 D 9!

Bài 28. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 1 ghế dài sao cho nam nữ ngồi xen kẽ Hỏi có bao nhiêu cách xếp như trên

Bài 29. Môt lớp học có 10 học sinh ưu tú được chọn vào ban cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ từ 10 học sinh trên (không được kiêm nhiệm)?

Bài 30. Một chi đoàn học sinh có 16 thành viên trong đó có 3 cặp sinh đôi Đoàn trường muốn chọn 2 đoàn viên đi dự Đại hội cấp tỉnh Hỏi có bao nhiêu cách chọn biết rằng trong số 2 đoàn viên được chọn có 1 và chỉ

1 một học sinh thuộc 3 cặp sinh đôi?

2

Bài 31. Bạn Nam có 3 chiếc áo khác nhau, 4 cái quần dài khác nhau, 3 đôi giày khác nhau và 6 đôi dép khác nhau Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách kết hợp 1 áo, 1 quần, 1 giày hoặc 1 dép?

Bài 32. Có 5 học sinh gồm 2 nữ và 3 nam được xếp thành một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nữ sinh phải đứng đầu hàng?

Bài 33. Cho tập A   1;2;3;4;5;6;7;8;9  Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số được lấy

từ A, các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số 2; 4;5 đồng thời có mặt?

Bài 34. Cho 2 đường thẳng song song Trên đường thứ nhất có 10 điểm cho trước, trên đường thứ 2 có 20 điểm cho trước Có thể lập được bao nhiêu tam giác có đỉnh được lấy từ các điểm cho trước ở trên?

A

Bài 35. Bạn Nam muốn đóng gói 9 quyển sách khác nhau thành các gói lần lượt là 2 quyển, 3 quyển, 4 quyển Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đóng gói?

A

1560

Bài 36. Cần sắp xếp 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam vào 1 hàng dài Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết rằng

nữ sinh đứng kế nhau và nam sinh đứng kế nhau?

Bài 37. Biết số hoán vị của n phần tử là 620 thì n là bao nhiêu?

Bài 38. Biết số chỉnh hợp chập k của 10 phần tử là 720 thì k nhận giá trị nào sau đây?

Bài 39. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

Bài 40. Tỉ số  

3 !

1 !





n

n bằng kết quả nào sau đây?

Bài 41. Một bộ truyện tranh có 30 tập Hỏi có bao nhiêu cách xếp bộ truyện trên lên kệ sách dài sao cho tập

1 và tập 2 không đặt cạnh nhau

A 29!28 B 30! 28!  C 30! 29!  D 30! 28.29 

Bài 42. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 4 chữ số và các chữ số khác nhau đôi một?

Bài 43. Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 2?

Bài 44. Cho một lục giác lồi, các đường chéo của lục giác cắt nhau tại tối đa bao nhiêu giao điểm?

3

A.25 B 30 C 15 D 36

Bài 45. Một đội cảnh sát có 9 người Số cách phân công 3 người trực tại địa điểm A, 2 người trực tại địa điểm B, 4 người trực tại địa điểm C là:

Bài 46. Một tổ có 6 nữ và 5 nam, số cách chọn 5 người trong đó có không quá 1 nam là:

Bài 47. Một tổ có 12 học sinh được chia thành 3 nhóm gồm 5 học sinh, 4 học sinh và 3 học sinh Số cách chia bằng:

Bài 48. Từ 5 số 0,1,2,3,4 Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là:

A A34 B 4.A34 C C34 D 4C34

Bài 49. Một toà nhà có 9 cửa ra vào Các cách vào cửa này ra cửa kia là :

A

2

9 8

2

Bài 50. Cho đa giác lồi n cạnh ( n > 2) Công thức nào tính số đường chéo của nó ?

A 12n(n-3) B Cn2 C An2 D 12n

Bài 51. Từ các số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 12?

A P 4 B A24 C C24 D A46

Bài 52. Một đa giác lồi có 10 đỉnh Tìm số giao điểm tối đa của các đường chéo của đa giác trên>

Bài 53. Có 7 bông hoa cẩm chướng và 5 bông hồng, An muốn chọn 3 bông cẩm chướng và 2 bông hồng để cắm vào bình Hỏi An có bao nhiêu sự lựa chọn?

Bài 54. Có 7 quả táo và 3 quả cam, chia làm 2 phần có số lượng bằng nhau sao cho mỗi phần có ít nhất 1 quả cam Hỏi có bao nhiêu cách chia?

Bài 55. Gọi A   1;2;3;4;5;6;7;8  Số tập con của A chứa 1 mà không chứa 2 là

Bài 56. Cho tập A   1;2;3;4;5;6;7;8;9  Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau được lấy từ A sao cho chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa

Bài 57. Biết C3n 10 thì A3n có giá trị bằng:

A

30

Bài 58. Có 2 nhà toán học và 10 nhà hóa học Muốn thành lập một đoàn đại biểu gồm 8 người Hỏi có bao nhiêu cách lập sao cho trong đoàn phải có ít nhất 1 nhà toán học?

4

A 490 B 450 C 440 D 495

Bài 59. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

Bài 60. Nghiệm của phương trình 11 31 1

1 2

15

x

    , x  N là:

Bài 61. Cho tập hợp A gồm 100 phần tử khác nhau Hỏi có bao nhiêu tập con của A có từ 3 phần tử trở lên?

Bài 62. Một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là ?

Bài 63. A22n 24A n2 thì giá trị của n là?

Bài 64. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song

song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

Bài 65. Từ tập A1; 2;3;4;5;6;7;8;9 có bao nhiêu cách chọn 1 số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố?

Bài 66. Từ các chữ số 0;1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 2 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần

Bài 67. Số các số tự nhiên có 3 chữ số là

A 3

10

A

Bài 68. Số các số điện thoại có 6 chữ số là

10

C

Bài 69. Có 3 quả banh khác nhau được bỏ vào 2 hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có banh) thì

số cách là:

A 2

3

3

Bài 70. Có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi cho 10 bạn,trong đó có An và Bình, vào 10 ghế kê thành hàng ngang,sao cho hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau ?

PHẦN 2 NHỊ THỨC NEWTON

Bài 71. Hệ số của x6y3 trong khai triển (x2 +y)6 là :

Bài 72. Cho hai số thực a , b và số nguyên dương n thì

5

 

0

( ): n n k n k k

n k

I a b C a b



0

( ): n n 1 k k n k k

n k



Trong hai công thức trên :

A  I đúng B  II đúng C  I và  II đều đúng D  I và  II đều sai

Bài 73. Hãy chỉ ra đáp án nào sau đây là sai

A Số các số hạng của công thức khai triển a b nlà n 1

B Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng của công thức khai triển a b n bằng n

C Số hạng thứ k+1 trong khai triển a b n là k n k k

T C a  b

D Các hệ số nhị thức trong khai triển a b n cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau

x  a y x y  x y  xy  y là khai triển của nhị thức nào sau đây

A x 2y5 B x2y5 C 2x y 5 D 2x y 5

Bài 75. Biết hệ số x trong khai triển của 2 1 3 xn là 90 Tìm n

Bài 76. Tìm số hạng không chứa x trong triển khai của

8

x x



Bài 77. Cho biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức  2 

1 n

x  bằng 1024 Hãy tìm hệ số a của số hạng

12

ax trong khai triển đó

Bài 78. Tìm hệ số a của ax8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 8 C C 1 49

n

2 n

3

n   

Bài 79. Cho biểu thức P x( ) (1 x)9(1x)10 (1 x)14 Có dạng khai triển

P x a a x a x  a x Hãy tìm hệ số của a9

A 22 4 21

a C C C C C C

Bài 80. Trong khai triển 3 12

3

x x

 Tìm hệ số của số hạng chứa x4

12

4 8 12

1 3

C   

4 8 12

1 3

C  

 

Bài 81. Hãy tìm trong khai triển nhị thức (x3 13)18

x

 số hạng độc lập với x

Bài 82. Hãy tính biểu thức sau 0 1 2 n

A C C C  C

Bài 83. Hãy tính biểu thức sau 0 3 1 32 2 3n n

S C  C  C   C

6

A S 4n B S 3n C S4n D S  1 4n

Bài 84. Hãy tính biểu thức sau 2n 1 1 2n 3 3 2n 5 5 n

A B 2n B B  2n 1 C B 2n 1 1

  D B  2n 1

Bài 85. Hãy tính biểu thức sau 6 7 8 9 10 11

S C C C C C C

A S 211 B S 210 C

11

2 6

S  D S 25

Bài 86. Hãy tính biểu thức sau 2 4 6 2

S C C C  C

A S 22n B S 2n C S 22n 1 1

  D S 22n 1



Bài 87. Tìm hệ số x8 trong khai triển

12

1

x x



A 8

12

12

12

C 

Bài 88. Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau  3 21

x xy

A 10 43 10

21

C x y B 10 41 11

21

C x y C không có D 10 43 10

21

C x y và 10 41 11

21

C x y

Bài 89. Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển: 2 3x 25

A 20 5 20

C  x B 21 5 21

C  x C 21 4 21

C  x D 22 4 21

C  x

Bài 90. Cho 0 5 1 52 2 5n n

A C  C  C   C Vậy

A A 5n B A 6n C A 7n D Đápán khác

Bài 91. Tổng tất cả các hệ số của khai triển x y 20 bằng bao nhiêu

Bài 92. Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triểnx 2 1n Biết rằng tổng các hệ số là 4096

Bài 93. Tinh hệ số của x y trong khai triển 25 10 x3xy15

Bài 94. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển x 1ncó hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7

15

Bài 95. Biết C  n5 15504 Vậy thì A n5 bằng bao nhiêu?

Bài 96. Tinh hệ số của x y trong khai triển 12 13 x y 25

7

Bài 97. Tinh hệ số của x y trong khai triển 12 13 2x 3y25

A C13 12252 313 B 5200400 C 212313 D.C2513 12 132 3

Bài 98. Trong khai triển 3 12

3

x x

 Tìm hạng tử độc lập với x

Bài 99. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển 2 1 15

(x )

x



Bài 100 Tìm số nguyên dương n sao cho C0n+ 2C1n+ 2 C2 2n+ + 2 Cn nn= 6561

Bài 101 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12 2

1

2x x

12( 2)

12( 2)

12(2)

Bài 102 Hệ số của x9 trong khai triển 1x91x10 1x14 là?

Bài 103 Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức ( 1+ x2)n bằng 1024, khi đó giá trị của n là

Bài 104 Biết rằng hệ số của x n-2 trong khai triển (2-x)n là 24, ta có n bằng :

Bài 105 Tổng S= C0

2007+ C1

2007+C2

2007+ + C2007

2007 bằng :

PHẦN 3 XÁC SUẤT

Bài 106 Cho một túi đựng 5 bi đỏ và 7 bi xanh Xác suất để lấy 3viên bi ngẫu nhiên là màu đỏ là:

A

3

5

3

12

C

3 12 3 5

C

3 5 3 12

A

3 12 3 5

A A

Bài 107 Lớp11A có 50 em, trong đó có 30 nam, 20 nữ xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 học sinh nữ là

A

2 2

50 30

2

50

C

-B

2 20 2 50

C

2 2

50 30 2 50

A

-D

2 20 2 50

A A

Bài 108 Trong 1 hộp có 6 viên bi được đánh số từ1 đến 6, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi rồi nhân 2 số trên viên

bi đó với nhau Xác suất để kết quả nhận được số chẵn là

A 2

5

Bài 109 Cho phép thử T:"Gieo một con súc sắc một lần"

Xét biến cố A "số chấm trên mặt xuất hiện là lẻ" Khi đó số phần tử của A là:

8

Bài 110 Cho phép thử có số phần tử của không gian mẫu là n và các kết quả của phép thử là đồng khả

năng Gọi A ; B là 2 biến cố xung khắc liên quan đến phép thử và số phần tử của chúng lần lượt là a,b Mệnh đề nào sai ?

A P(AB) = a+b

Bài 111 Một túi đựng 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi Gọi X là số bi đỏ trong 4

viên bi đó Tập các giá trị của X là:

A {0,1,2,3,4} B {0,1,2,3} C {1,2,3} D {1,2,3,4}

Bài 112 Một lớp có 20 học sinh ,trong đó có 10học sinh đỗ vào trường Bách khoa,5học sinh đỗ vào trường

Kinh tế ,không có học sinh nào đỗ cả 2 trường Xác suất để chọn 1 học sinh đỗ vào Bách khoa hoặc Kinh tế

là :

A 3

4

Bài 113 Gieo một xúc xắc vô tư hai lần Xác suất để được số lẻ chấm ở lần gieo thứ nhất và số chẵn chấm ở

lần gieo thứ hai là :

2

Bài 114 Một hộp đựng 5 bi đỏ ,4 bi vàng ,3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 bi Xác suất để được 3 bi vàng là:

Bài 115 Một hộp kín đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như nhau Lấy ngẫu

nhiên 5 viên bi,xác suất để lấy được 3 viên bi đỏ là :

A 11

42

Bài 116 Hai biến cố A và B có quan hệ thế nào biết rằng P(A) = 1

4, P(B) = 1

3, P(AB) = 1

2 và P(AB) =

1

12 ?

Bài 117 Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa” Tính xác suất A

A:7

3

5

1 8

Bài 118 Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để

được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra

A: 37

22

50

121 455

Bài 119 Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ Cho rằng ai cũng có thể tham gia

làm ban cán sự lớp Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1

là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động Ban cán sự có hai nam và hai nữ

A:

22 32

4 54

C C

22 32 4 54

4!C C

22 32 4 54

A A

22 32 4 54

4!C C A

9

Bài 120 Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ Cho rằng ai cũng có thể tham gia

làm ban cán sự lớp Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1

là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động Cả bốn đều nữ

A:

4

32

4 54

4!

C

4 32 4 54

4!

A

2 32 4 54

C

Bài 121 Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của các biến cố sau A” Tổng số

chấm suất hiện là 7”

A: 6

2

5

1 9

Bài 122 Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên Tìm xác

suất 4 chữ cái đó là SANG

A:1

1

1

1 256

Bài 123 Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C

đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó Xác suất để lấy được bi xanh là

A:1

55

2

551 1080

Bài 124 Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ Xác suất

để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là

A:18

15

7

8 15

Bài 125 Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại Xác suất để bi

lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng

A: 1

1

1

1 2

Bài 126 Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo

không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa

Bài 127 Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo

không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa

A: 1

1

1

1 4

Bài 128 Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ

có một câu trả lời đúng Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu

0.25

0,75 10

10