Bài giảng cao học: Các mô hình phân tích địa kỹ thuật (chương 2)

Các đường ứng suất trong hệ tọa độ σ’1/σ’3z Để so sánh giữa trạng thái thoát nước với không thoát nước và giữa ứng suất hiệu quả với ứng suất tổng, người ta có thể sử dụng các đường ư/s

I Các đường ứng suất trong hệ tọa độ σ’1/σ’3

z Để so sánh giữa trạng thái thoát nước

với không thoát nước và giữa ứng suất

hiệu quả với ứng suất tổng, người ta

có thể sử dụng các đường ư/s vẽ trên

hệ trục ư/s chính

z Hình 2.1: Từ O đến C thể hiện sự tăng

đẳng ư/s (Δσ’1 = Δσ’2 = Δσ’3) trong

điều kiện thoát nước (Δu = 0):

z Nếu chỉ tăng σ’1 , đường ư/s trong điều

kiện thoát nước là C → SD

z Nếu không thoát nước, áp suất nước

lỗ rỗng tăng lên và đường ư/s sẽ là

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Các trạng thái ư/s có thể được biểu thị

thuận tiện dựa vào vòng Mohr

z Các tọa độ của điểm có ư/s cắt lớn

nhất trên vòng Mohr được cho bởi các

Ptr.:

Hình 2.2 : Các đường ư/s trong hệ t’/s’

a) đường ư/s khi tăng tải có thoát nước; b) các đường ư/s tổng vμ hiệu quả khi tăng tải không thoát nước

z Do đó, đường ư/s vẽ trong hệ tọa độ

t’/s’ có liên quan đến tiêu chuẩn phá

hoại

z Với điều kiện thoát nước hoμn toμn

(Hình 2.2a):

Từ trạng thái ư/s ban đầu σ1=σ3=OC,

các đường ư/s tổng và hiệu quả cùng

đi theo một đường: C →ST (SE)

z Với trường hợp không thoát nước

(trong các đất bão hòa, H.2.2b): u

tăng cùng σ1

Đường ư/s tổng (TSP) vẫn theo góc

45o: C →ST

Khi đó, đường ư/s hiệu quả (ESP) là

đường cong có hướng ngược lại, vì

Khảo sát Hình 2.3: cho thấy ĐƯS đối

với điểm nằm dưới móng băng trong

đất sét

ấ Trong thời gian xây dựng, ư/s (σv,

σh) tăng nhanh so với giá trị ban

đầu dưới điều kiện hoàn toàn

z Nhận xét quan trọng:Điểm ư/s cuối cùng cách xa đường bao phá hoại

→Kết luận: trong thời hạn ngắn sự tăng tải không thoát nước sẽ bất lợi hơn sự tăng tải có thoát nước ở dưới đáy móng

Hình 2.3

Khảo sát Hình 2.4: cho thấy ĐƯS đối

với sự tăng tải không thoát nước tại

triệt tiêu, đường ư/s là SU →SD

z Nhận xét quan trọng:Điểm ư/s cuối

cùng gần đường bao phá hoại hơn, vì

vậy cường độ lâu dài có thoát nước là

bất lợi hơn đối với ổn định các hố đào

và sự bạt các mái dốc

II Các đường ứng suất trong hệ tọa độ t’ /s’

Hình 2.4 : Các ư/s đối với trường

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Tại điểm bị phá hoại, vòng Mohr sẽ tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr-Coulomb Do đó điểm ứng suất (t'f, s'f) trên vòng tròn này làthông số so sánh của điều kiện phá hoại

z Đường vẽ qua một loạt các điểm ư/s như thế trên các vòng tròn phá

hoại được gọi là đường bao điểm ư/s phá hoại và được sử dụng

làm một tiêu chuẩn phá hoại thay thế (H.2.5)

Hình 2.5 : Đường bao điểm ứng suất phá hoại

α tg s a

t ′f = ′ + ′f ′

z Các thông số của

đường bao điểm ư/s

phá hoại có liên quan

tới những thông số của

tiêu chuẩn

Mohr-Coulomb như sau:

α tg sin ϕ ′ = ′

a α cos

c ′ ′ = ′

) (

3

1

p ′ = σ1′ + σ2′ + σ3′

III Các đường ứng suất trong hệ tọa độ q’/p’

z Các đường ư/s đã mô tả ở trên là rất thuận tiện đối với các bài toán biến dạng phẳng Tuy nhiên phần nào còn bị hạn chế vì chúng không dễ dàng biểu thị được những điều kiện bài toán ba chiều thực sự

z Nếu ư/s trung bình p' và độ lệch ư/s q' được sử dụng thay thế cho s'

và t' thì các trạng thái ư/s - b/d phẳng, đối xứng trục và 3 chiều thực

đều có thể được biểu thị dễ dàng như nhau

z Với ư/s 3-chiều thực sự (σ'1≠ σ'2≠ σ'3):

ấ ứng suất trung bình:

u p

p = ′ +

ấ độ lệch ư/s:

3 1

q ′ = σ ′ ư σ ′ q

q = ′

p ′ = σ1′ + σ3′

u p

p = ′ +

3 1

z Hình 2.6 cho thấy sơ đồ q'/p' điển

hình của thí nghiệm ba trục không

thoát nước

z Giai đoạn cố kết đẳng ư/s theo

đường O →C và tại C:

3 2

3 1 3

1

3

1 ) 3 (

3

1 ) 2 ( 3

1

p ′ = σ ′ + σ ′ = σ ′ ư σ ′ + σ ′ = q ′ + σ ′

3

1 q

p

d =

′

′Lấy vi phân ta có

ấ Khi mẫu đất không thoát nước trong lúc chỉ tăng σ1, áp lực lỗrỗng sẽ tăng từ 0 đến u , và đường ư/s hiệu quả là C →SU

Hình 2.6

đường

ư/s tổng

đường

ư/s hiệu quả

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Đường bao phá hoại có thể được xác định tương ứng với các giá trị q' và p' tại lúc phá hoại:

2 1

) (

2 1

3 1

3 1

σ σ

σ σ sin

′ +

σ

1

1

1 3

)

σ σ

′ +

1 p

q M

1

3 1

ấ Sau khi biến đổi ta có:

M

M sin

+

=

′ 6

3

ấ Thay thế vào nhận được:

ϕ ϕ ϕ ϕ

′ +

′

ư +

1

1 2 1 1

1 1 3 M

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

I Khái niệm

z Lý thuyết TTTH nêu ra mô hình thống nhất cho tính chất của đất,

trong đó các trang thái ư/s và các trạng thái thể tích có mối quan hệmật thiết

z Khái niệm đầu tiên được nêu ra vào năm 1958 do Roscoe, Scholfield và Wroth trong bài báo nói về sự dẻo của đất Những tác phẩm tiếp theo chủ yếu của các tác giả thuộc Khoa công trình Trường đại học Cambridge

z Trong đó đã đưa ra mô hình mô phỏng đất chuyển sang chảy ở thể tích riêng tới hạn (vc= 1 + ec), nghĩa là chuyển từ tính chất đàn hồi thuần túy đến tính chất đàn-dẻo

z Sự chảy hoặc sự trượt cắt được xem như xảy ra do tổ hợp các ư/s hiệu quả (σ’1, σ’2, σ’3) và thể tích riêng (v) trùng với một mặt trạng thái biên.

z Mặt trạng thái biên nμy có thể xem lμ tương tự ba chiều của

đường phá hoại Mohr-Coulomb.

II Trường hợp đất sét cố kết bình thường

z Nghiên cứu một nhóm 6 mẫu thí nghiệm nén ba trục của cùng loại đất sét cố kết bình thường, trong đó từng cặp mẫu được cố kết với cùng giá trị đẳng ư/s (p’o) trước khi tăng ư/s chính lớn nhất tới điểm dẻo

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

z Hình 2.7a cho thấy các đường ư/s

đối với 6 thí nghiệm vẽ trong hệ

z Đối với các thí nghiệm có

thoát nước, trong khi tăng

z Khi cố kết dưới tác dụng

đẳng ư/s, đường thay đổi thể

ấ Các đường có thoát nước C → D chỉ ra sự giảm thể tích,

ấ Các đường không thoát nước C → U chỉ ra thể tích không đổi

ấ Đường cong vẽ qua các điểm U1, D1, U2, D2, U3 và D3 biểu thị tiêu chuẩn phá hoại trong hệ tọa độ v/p’, đó là hình chiếu của tiêu chuẩn phá hoại trong hệ tọa độ q’/p’

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Như vậy, các Hình 2.7a và

2.7b tương ứng là độ cao và

mặt bằng của đường tiêu

chuẩn phá hoại không gian

3-chiều trong hệ tọa độ

q’/v/p’; đường này gọi là

đường trạng thái tới hạn

(CSL)

z CSL là đường cong vẽ trên

mặt biên trạng thái trong

không gian 3-chiều để biểu

thị tính dẻo của đất, nó có

nghĩa là ranh giới giữa tính

đàn hồi và tính dẻo

ấ Để thuận lợi trong biểu thị toán học, hình chiếu bằng của

đường CSL thường được vẽ trong hệ tọa độ v/lnp’ (hình 2.7c)

diện cho các loại đất sét trong

tự nhiên để cung cấp một mô

hình khái quát tính chất của

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Việc sử dụng các sơ đồ cao độ q’/p’

và mặt bằng v/lnp’ là rất thuận tiện

đối với mục đích giải tích

Hình 2.9: Đường trạng thái tới hạn

vμ các đường ư/s khi chất tải không thoát nước trên đất sét CKBT

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

ấ Phương trình xác định đường cố kết bình thường trong hệ tọa

z C¸c ®−êng nµy còng song song víi

c¸c ®−êng vÏ trong hÖ e/logp’, vµ v×

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

III Trường hợp đất quá cố kết yếu

Hình 2.11: Sơ đồ trạng thái tới

hạn đối với đất quá cố kết yếu

z Đường ư/s sẽ bắt đầu trên đường

nở tại điểm (L) giữa NCL và CSL

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

IV Trường hợp đất quá cố kết mạnh

đường ư/s là H → UH, ở đây UH

là điểm phía trên đường CSL trên

mặt q’/p’

z Sau khi chảy dẻo, đường ư/s tiếp

tục kéo dài dọc theo đường thẳng

hơn để đất đạt trạng thái tới hạn

z Dưới tác dụng gia tải có thoát

nước, đất QCK mạnh sẽ giãn nở

và thể tích tiếp tục tăng sau khi

chuyển sang chảy Đường ư/s là

H → DH, ở đây DH là điểm phá

hoại cũng nằm trên đường TS

z Sau khi chuyển sang chảy, sự

tăng thể tích gây nên sự giảm ư/s

tới giá trị dư (RH), giá trị này có

thể nằm trên hoặc dưới đường

CSL Vùng đất lân cận mặt trượt

bị ảnh hưởng nhiều do đó trở nên

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

Hình 2.13: Mặt biên trạng thái tới hạn

z Nh− vậy, TS biểu thị một phần của mặt

biên trạng thái, nó điều khiển sự chảy

của đất QCK mạnh và đ−ợc gọi là ‘ mặt

Hvorslev ’

z Phần thứ ba của mặt biên trạng thái

nằm giữa O và T trên mặt phẳng q’/p’

Mặt này thể hiện không có −/s kéo

(σ’3= 0) là giới hạn đ−ợc thừa nhận đối

với mọi loại đất và đ−ợc gọi là ‘ mặt

H

−+

pln-νΓ1p

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

λ

ν Γ exp ) sin (sin

ấ Mặt Hvorslev:

z Khi nghiên cứu trạng thái −/s-b/d phẳng,

để thuận tiện cần xác định lại các thông số

s λln - ν Γ 1 sin

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

V Mặt biên trạng thái đầy đủ

Hình 2.15: Sơ đồ 3-chiều của toμn bộ mặt biên trạng

z Bây giờ mặt biên trạng thái đầy đủ

hoàn toàn đ−ợc xác định đối với −/s ba

trục và biến dạng phẳng

z Hình 2.15 cho thấy hình ảnh 3-chiều

khái quát của toàn bộ mặt biên trạng

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

Hình 2.15: Sơ đồ 3-chiều của toμn bộ mặt biên trạng

thái tới hạn

z Điều quan trọng là cần phân biệt tính

chất của đất CKBT và đất QCK

ấ Các đường ư/s đối với đất CKBT

nằm trên mặt Roscoe;

ấ Các đường ư/s đối với đất QCK

nằm phía dưới mặt Roscoe và

càng xa khi mức độ cố kết càng

tăng

ấ Các đường ư/s có cùng dạng,

nhưng có kích thước khác nhau,

phụ thuộc vào mức độ quá cố kết

khi bắt đầu thí nghiệm

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

Hình 2.16: ảnh hưởng của OCR đến các đường ư/s không thoát nước

z Vị trí của đường ư/s được quyết định bởi ư/s cố kết trước (p’ m )

ấ Nếu các giá trị q’ và p’ được chia cho ư/s cố kết trước thì chúng được

coi là chuẩn hóa Hình 2.16 chỉ ra hình vẽ đã chuẩn hóa, nghĩa là

q’/p’mbiến đổi với p’/p’mthể hiện phần thể tích không đổi của mặt biên trạng thái

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

ấ Các loại đất QCK mạnh sẽ chặt hơn và khô hơn khi ở trạng thái tới hạn, các đường ư/s của chúng bắt đầu từ giữa O và E, vàhơi cong theo hướng ngược lại khi chúng lên cao về phía Hvorslev Sau đó chúng đi theo mặt Hvorslev nếu biến dạng tiếp tục không có sự thoát nước, hoặc là hơi hạ xuống khi có sựthoát nước

ấ Điều rất quan trọng là cần nhận biết được 3 trạng thái ư/s có ý nghĩa đặc trưng trong trường hợp đất QCK mạnh

ấ ứng suất cắt đỉnh có được khi đường ứng suất đạt tới bề mặt Hvorslev, ngược lại ứng suất tới hạn xuất hiện ở đường CSL.

ấ Sau khi bị biến dạng nhiều, đặc biệt dọc theo các mặt trượt

trạng thái ư/s dẻo sẽ sụt giảm tới giá trị dư thấp hơn.

z Khái niệm này là rất cần thiết trong việc giải thích các thí nghiệm cắt

và áp dụng những thông số đo được vào các vấn đề thiết kế

Kết thỳc chương 2

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

Sự biến đổi của độ bền không thoát nước

z Độ bền không thoát nước của đất không phải là một tính chất nội tại ổn định mà bị quy định bởi trạng thái thể tích của nó Trạng thái thể tích này lại là một hàm của lịch sử ư/s của đất và

có thể xác định bằng thể tích riêng (v), hệ số rỗng (e), độ ẩm (w), hoặc trọng lượng riêng (γ) của nó

z Trong điều kiện trầm tích tự nhiên, hệ số rỗng và độ ẩm của đất biến đổi theo độ sâu, và do đó độ bền không thoát nước cũng như vậy; trong đất đồng nhất thì độ bền không thoát nước tăng theo độ sâu

z Lý thuyết trạng thái tới hạn có thể dùng để đánh giá độ bền không thoát nước

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Với trầm tích tự nhiên, đất sẽ cố

kết một-chiều theo đường cố kết

bình thường để đạt tới thể tích

riêng hiện thời của nó

v = N - λ lnp’ (2.21)

z Trong điều kiện không thoát

nước, phá hoại sẽ xảy ra tại

z Từ (2.22b) tìm được p':

λ

ν

ư Γ

z Với đất cố kết bình thường

λ

ν

ư Γ

cu

2 1

ở đây, p’z= ư/s hiệu quả pháp tuyến trung bình tại độ sâu z

(2.23)

(2.24)(2.25)

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Tuy nhiên với cố kết một chiều tự nhiên thì

z o

u

p ln

N exp

M

p ln N

exp M c

λ

λ λ

2 1 2 1

ẻVì cả M và (Γ-No)/λ là hằng số, trong đất sét cố kết bình thường,

cuđược coi là tăng tuyến tính với độ sâu

z Dùng phương trình (2.25) có thể chứng minh tương tự sự thay đổi

độ bền không thoát nước (cu) với độ ẩm (w)

(2.26)

(2.27)

Sự biến đổi của độ bền không thoát nước

z Với đất không bão hòa, phương trình tính hệ số rỗng

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Thí nghiệm nén một hướng và thí nghiệm ba trục cho đất sét mới, nguồn gốc hồ nông cố kết bình thường, được các thông sốsau đây: γ = 18kN/m3; M = 1,09; Γ = 2,51; eo= 1,51; Cc= 0,299

ấ Dùng lý thuyết trạng thái tới hạn vẽ mặt cắt dự đoán cu~ độsâu tới 40m, giả thiết mực nước ngầm ngang mặt đất

Bài giải

z ứng suất hiệu quả thẳng đứng và nằm ngang tại độ sâu z là:

ở đây, Ko= 0,5 cho điều kiện không thoát nước

z từ phương trình (2.27),

z các giá trị được xếp thành bảng:

p ln k v exp M c

ấ Có nghĩa là độ bền không thoát nước giảm khoảng 9%

ấ Sự giảm thêm xảy ra khi hố móng tiếp tục lộ ra và độ ẩm (và vìthế thể tích riêng) tăng lên Độ bền chống cắt ở ngay dưới tâm

hố móng cũng bị giảm và có thể giảm xuống 38 kPa

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

z Một loại đất sét cố kết bình thường đã biết được các thông sốsau đây:

đoạn gia tải trục là thoát nước hoàn toàn

b) Tính giá trị giới hạn của p'f , q'f , và σ'1 cho thí nghiệm giai

đoạn gia tải dọc trục và không thoát nước Trong trường hợp này, áp lực nước lỗ rỗng giới hạn uflà bao nhiêu ?

Bài giải

a) Trong giai đoạn đặt tải dọc trục thoát nước:

du = 0, dσ3= 0 và dq'/dp' = 3

z Do vậy, lúc phá hoại q'f= 3(p'f– p’c)

ở đây: p'f- ứng suất pháp trung bình lúc phá hoại

p’c- áp lực buồng đẳng hướng pháp tuyến trung bình

z Đồng thời, đã có PTrình q'f= Mp'f

Do đó, ứng suất pháp trung bình giới hạn:

z ư/s lệch giới hạn:

z ư/s chính lớn nhất giới hạn:

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

a) Trong giai đoạn đặt tải dọc trục không thoát nước, thể tích vẫn không đổi, nghĩa là bằng thể tích đã được đưa tới trên đường cốkết bình thường: