Bài giảng cao học: Các mô hình phân tích địa kỹ thuật (Chương 1,3,4)

Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi ằ Vào những năm 50 xuất hiện những nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dẻo để tính toán kết cấu thép, trong khi các phép giải của cơ học đất chỉ dựa vào lý thuyết

Trang 1

Biên soạn PGS.TS Nguyễn Hữu Thái

chương 2: lý thuyết trạng thái tới hạn

chương 3: các mô hình tính toán & quy

luật biến dạng của đất

chương 4: phân tích phi tuyến

Trang 2

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợi

ằ Đất là vật thể rời, rỗng, cường độ liên kết giữa các hạt nhỏ hơn nhiều lần so với bản thân hạt Do đó thí nghiệm đối với đất trong trường gia tải không gian rất khó khăn, việc áp dụng các nguyên lý của cơ học vật rắn biến dạng để nghiên cứu đất bị hạn chế

i địa cơ học vμ phương pháp pthh

ằ Hai bài toán cơ bản của CHĐ được

nghiên cứu riêng rẽ và bằng các

cách không liên quan nhau:

ắ Trong bài toán đàn hồi, dùng

định Hooke để phân tích ƯS, BD

đối với khối đất không có sự phá

hoại

ắ Trong bài toán ổn định, áp dụng

lý thuyết dẻo hoàn toàn để giải

quyết các điều kiện phá hoại

cuối cùng của khối đất

ằ Về bản chất, mối liên hệ giữa các bài toán đàn hồi và các bài toán

ổn định là các bài toán hư hỏng tích luỹ Chúng có quan hệ với bước chuyển tiếp từ trạng thái đàn hồi tuyến tính ban đầu sang trạng thái cuối cùng của đất bằng dòng dẻo

ằ Để giải các bài toán hư hỏng tích luỹ cần thiết lập các phương trình cơ bản của đất Chúng cho một quan hệ duy nhất giữa ƯS và BD

đối với những vật liệu ĐKT khác nhau

ằ Trên thực tế các bài toán ĐKT thường có điều kiện biên khá phức tạp, môi trường không đồng nhất, khó thu được lời giải chính xác bằng giải tích Hơn nữa, việc giải các bài toán phi tuyến có khối lượng tính toán lặp rất lớn

Trang 3

ằ Vào những năm 50 xuất hiện những nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dẻo để tính toán kết cấu thép, trong khi các phép giải của cơ học đất chỉ dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn và lý thuyết đàn hồi tuyến tính

- Các phương pháp số phát triển mạnh dựa trên thành tựu của đại sốtuyến tính và kỹ thuật tính toán Phương pháp PTHH được trình bày trong nhiều công trình cùng với thế hệ máy tính đầu tiên Phương pháp này nhanh chóng được phổ biến và được áp dụng để giải các bài toán tuyến tính như bài toán truyền nhiệt ổn định và đàn hồi

ằ Trong những năm 60, Đại học Cambridge phát minh ra cơ học đất trạng thái tới hạn (Critical State Soil mechanics) và cuối năm 1960 môhình lý thuyết cơ học đất mang tên Cam Clay ra đời

ằ Đầu những năm 70 để giải quyết những bài toán thực tế khi vùng dẻo trong khối đất đã phát triển đáng kể, người ta đã áp dụng mô hình hỗn hợp giải các bài toán cơ học đất bằng giải tích Đối với điều kiên biên trong thực tế thường phức tạp, đặc biệt môi trường đất không đồng nhất thì phương pháp giải tích chính xác thường bất lực, và bản thân

nó chỉ giải được một số hạn chế các bài toán hỗn hợp

iI vμi nét lịch sử

6

ằ Từ năm 1975, trường Đại học Cambridge bắt đầu phát triển mô hình Cam Clay để tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn Đến năm

1982 thì chương trình phần tử hữu hạn CRISP (Critical State Program)

được chính thức công bố Đến năm 1993, SAGE Engineering liên kết với Đại học Cambridge để phát triển phần giao diện với người sử dụng cho CRISP trên môi trường MS WINDOWS Chương trình mang tên SAGE CRISP có khả năng tính toán lớn

ằ Có thể nói những năm 80 là sự khởi đầu và phát triển của hàng loạt các công trình sử dụng phương pháp số và đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết các bài toán Cơ học đất với điều kiện biên và phạm vi ngày một mở rộng những tính chất cơ học rất phức tạp của môi trường đất được đưa vào các chương trình tính toán

ằ Ngày nay vai trò của phương pháp phần tử hữu hạn trong Địa cơ học

được khẳng định không chỉ bởi khả năng giải các bài toán phức tạp

mà còn bởi số lượng các chương trình máy tính ngày một tăng, tạo nên các Thư viện chương trình thuận lợi cho việc tính toán thiết kế vàthành lập những chương trình máy tính cho những mục đích riêng biệt

Mở đầu

Trang 4

z Trong Địa cơ học, việc vận dụng các bất biến của trạng thái ứng suất

và biến dạng bắt đầu từ khi xuất hiện và phát triển những nghiên cứu

đất trong các dụng cụ thí nghiệm cho phép thực hiện biến dạng các mẫu theo hai và ba trục trong điều kiện trạng thái ứng suất phức tạp

1.1 Bất biến của trạng thái ứng suất

vμ biến dạng trong môi trường đất.

3 2 100

00

σ σ σ σ τ

τ

τ σ

τ

τ τ

σ

z zy

zx

yz y

yx

xz xy

x

T

- Là ma trận đối xứng qua đường chéo do quy luật đối ứng của ứng suất tiếp (từng đôi giống nhau )

τxy = τ yx , τ xz = τ zx , τ yz = τ zy

- Tenxơ ứng suất thông qua các ứng suất chính σ1 , σ2, σ3 có dạng

đơn giản nhất

Trang 5

Tenxơ biến dạng:

z Tương tự, trạng thái biến dạng tại một điểm của môi trường được xác

định bằng tenxơ biến dạng đối xứng có các thành phần là biến dạng dài εx , ε y , ε zvà biến dạng góc γxy , γ yz , γ zxhoặc các biến dạng chính

ε1 , ε 2 , ε 3:

dạng trong môi trường đất.

3 2 1

2

1 2

1 2 1

0 0

ε ε ε ε γ γ

γ ε γ

γ γ ε

z zy zx

yz y

yx

xz xy x

T

z Trong trường hợp tổng quát, bất biến tenxơ lμ những thμnh phần

hay lμ tập hợp các thμnh phần không biến đổi khi thay đổi hệ toạ

độ Thí dụ: Các ứng suất chính σ1 , σ 2 , σ 3và biến dạng chính ε1 , ε 2 ,

ε3không phụ thuộc vào sự lựa chọn trục toạ độ x, y, z là các trị số bất biến đơn giản nhất của tenxơ

10

Khi nghiên cứu các trạng thái ứng suất và biến dạng, các tenxơứng suất và biến dạng được thừa nhận là tổng của tenxơ cầu vàtenxơ lệch (deviator)

0 0 0

0 0

σ σ

τ σ σ

τ τ σ σ σ σ σ σ

τ σ

τ τ σ

xz xy x

z

yz y

xz xy x

Trang 6

z Thông qua các ứng suất chính, quan hệ (1.3) có dạng:

- Phần thứ nhất Tσ là nén đều mọi phía bằng cường độ

σ0= (σx+ σy+σz) / 3

- Phần thứ hai Dσ khi tổng các ứng suất bằng không:

(σx-σ0)+(σy-σ0)+(σz-σ0) = 0

0 3

0 2

0 1

0 0 0

3 2 1

00

000

0

00

000

0

00

σσ

σσσσσσσσ

ư

ư+

=

trong đó: σ0= (σ1+σ2+σ3)/3

12

z Tenxơ biến dạng: là tổng của tenxơ cầu và tenxơ lệch biến dạng:

với:

;0

0

00

000 0 0

ε ε

ε

εo =

T

0 3

0 2

0 1

00

ε ε

Trang 7

z Khác với tenxơ cầu, bất kỳ tenxơ lệch Dσ hay Dε cũng bao gồm các thành phần có giá trị khác nhau, và việc so sánh trực tiếp các tenxơlệch tại các điểm khác nhau của môi trường sẽ khó khăn

ẻ Để có thể so sánh và đánh giá về số lượng của bất kỳ tenxơ lệch nào, trong cơ học môi trường liên tục đã đưa ra các đại lượng bất biến

đặc biệt, được thành lập từ các thành phần của tenxơ lệch

z Cường độ ứng suất pháp:

biến dạng trong môi trường đất.

2 1 3 2 3 2 2 2 1

3

2

) ( ) ( )

γo= ư + ư + ư

2 1 3 2 3 2 2 2 1

2

) ( ) (

1-1 Bất biến của trạng thái ứng suất vμ biến dạng trong môi trường đất.

2 3 2

2 2

Trang 8

z Đại lượng đặc trưng cho kiểu trạng thái ứng suất không gian thường dùng là thông số Lode:

biến dạng trong môi trường đất.

3 1

3 1 22

σ σ

σ σ σ

Hình1-3: Vòng tròn ứng suất đối

với bμi toán không gian

12

3 1

σ σ

μσ

16

1-1 Bất biến của trạng thái ứng suất vμ biến dạng trong môi trường đất.

σo, σi(hoặc τi) và μσ

εo, εi(hoặc γi) và με

z Như vậy, đặc trưng đầy đủ của tenxơ ứng suất hoặc biến dạng chỉ

được đảm bảo bằng ba bất biến độc lập:

- Từ các biểu thức nêu ở trên có thể xác định các cặp bất biến thông qua các ứng suất chính hay biến dạng chính:

z Đến đây, có thể đi sâu nghiên cứu các phương pháp thực nghiệm

về tính chất cơ học của đất trên thiết bị nén ba trục với các ứng suất chính σ1 , σ 2 , σ 3hoặc các biến dạng chính ε1 , ε 2 , ε 3

z Bằng cách tương tự ta viết thông số kiểu trạng thái biến dạng :

trong đó ε1 , ε 2 , ε 3 – là các biến dạng chính (theo

các phương tác dụng của ứng suất chính)

3 1

2 ( + )

2

ε ε

ε ε ε

με

ư

=

Trang 9

º Thiết bị thí nghiệm: Máy nén 3 trục điều khiển

độc lập các ƯS và BD chính Mẫu đất hình hộp, các ƯS Chímh tác dụng

tuỳ ý (σ 1 ≥ σ2≥ σ3 )

º Ưu điểm: Thí nghiệm

đối với đất trong trường gia tải không gian; áp dụng các nguyên lý của cơ học vật rắn biến dạng

để xử lý số liệu

Trang 10

z Thí nghiệm được tiến hành theo hai bước :

Bước 1 : Cho mẫu đất chịu áp lực thuỷ tĩnh σ1=σ2=σ3= σ0, nghĩa làmẫu đất ở trạng thái ứng suất tương ứng tenxơ cầu, chịu tải theo quỹ đạo 2

Bước 2 : Từ áp lực thuỷ tĩnh σ0 cho mẫu đất chịu các tổ hợp ứng suất lệch theo các quỹ đạo gia tải tuỳ ý để đưa mẫu đến phá hoại Trong quá trình tác dụng ứng suất lệch theo các sơ đồ gia tải, cần

đảm bảo cho trạng thái ứng suất của mẫu không đổi (μσ= const) Chẳng hạn với μσ= -1 , nghĩa là σ2= σ3, thì có thể thí nghiệm theo các sơ đồ sau :

Các đường ứng suất thường dùng trong thí nghiệm nén 3 trục

Trang 11

1.2.1 Khái niệm cơ bản về điều kiện cân bằng giới hạn

z Độ bền cục bộ của đất được xác định bằng sự kết hợp nào đó các ứng suất tác dụng, làm đất chuyển sang trạng thái giới hạn Khi đó, một lượng tăng nhỏ lực tác dụng, sẽ đưa đến phá hoại đất, mất ổn định, hình thành sự trượt không thuận nghịch trên mặt trượt xuất hiện khi đó

z Như vậy, trạng thái ứng suất giới hạn (hoặc cân bằng giới hạn) - là

điều kiện bắt đầu của các biến dạng phá hoại đất còn chưa xuất hiện (còn gọi là điều kiện bền hoặc điều kiện dẻo)

trạng thái giới hạn của đất

Trạng thái trước giới hạn được đặc trưng bằng sự ổn định về biến dạng của đất

Trạng thái giới hạn kèm theo quá trình tích luỹ biến dạng dẻo tăng lên

22

z Điều kiện Coulomb (năm 1973, 1976) là điều kiện cân bằng giới hạn cơ bản, được áp dụng rộng rãi nhất Theo điều kiện này, trên các mặt bắt đầu sự trượt, thì các ứng suất tiếp (τ) liên hệ với các ứng suất pháp (σ) bằng quan hệ:

1-2 Các thuyết bền nghiên cứu trạng thái

giới hạn của đất

τ = ( + c) tg (1-22)

z Trong một số trường hợp để thuận lợi có thể dùng dạng:

σc- ứng suất nén tứ phía, tương đương tính liên kết (ứng suất giả):

Trang 12

z Hợp lực của các ứng suất τ, σ, σcđược gọi là ứng suất quy đổi toàn phần và nghiêng với pháp tuyến của mặt một góc θ Khi quay mặt, góc này sẽ thay đổi từ 0 đến θ max, và trị số:

z So sánh (1-22) với (1-23) có thể kết luận rằng, trạng thái cân bằng giới hạn tại điểm đã cho của môi trường sẽ đạt được khi điều kiện:

24

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb:

z Có nhiều tiêu chuẩn bền (hoặc ‘Tiêu chuẩn phá hoại’), thí dụ:

- Tiêu chuẩn bền Mohr – Coulomb

- Tiêu chuẩn bền Hill - Tresca

- Tiêu chuẩn bền Mises - Shleiker ,

z Trong số đó tiêu chuẩn bền Mohr – Coulomb được sử dụng rộng rãI hơn cả ở đây ta chủ yếu nghiên cứu tiêu chuẩn này

1 ứng suất tại một điểm và vòng Mohr ứng suất

z Như đã biết, trạng tháI ứng suất tại một điểm (hay phân tố) trong môi trường liên tục có thể được biểu diễn bằng:

Các thành phần ư/s pháp σx , σ y , σ zvà ứng suất tiếp τxy , τ yz , τ zx

Các ứng suất chính σ1, σ2, σ3

Vòng Mohr ư/s

Trang 13

z Vòng Mohr ư/s được biểu diễn trên hệ tọa độ τ ~ σ:

z Một điểm bất kỳ trên vòng Mohr cho biết ư/s pháp σα và tiếp τα trên mặt nghiêng α của phân tố (xem Hình) Góc α tạo bởi mặt nghiêng vàmặt tác dụng của σ1 (nằm ngang) của phân tố nghiên cứu (hoặc phương σ3)

σσ

σ

22

3 1 3

=

ασ

1 2 2 xy

x y x

z Góc nghiêng θ của ứng suất σ1

Trang 14

z Thừa nhận tồn tại một mặt phá

hoại Giả thiết này phù hợp với

các loại đất, đá và nhiều loại vật

liệu khác

2 Lý thuyết phá hoại Mohr

z Mohr (1900) đã đưa ra một tiêu

chuẩn phá hoại cho các vật liệu

Hình2.31: (a) Tiêu chuẩn phá hoại

Mohr; (b) phần tử tại thời điểm phá hoại, cho biết các ứng suất chính và các ứng suất trên mặt phá hoại

z Nếu biết các thành phần ứng suất tại thời điểm phá hoại, ta có thểdựng được một vòng tròn Mohr đặc trưng cho trạng thái ứng suất

của phần tử này – Gọi là vòng Mohr ư/s giới hạn (hoặc phá hoại)

ẻTiến hành thí nghiệm đến phá hoại đối với một số mẫu cùng loại,

và dựng các vòng tròn Mohr tương ứng với mỗi mẫu (phân tố)

1.2.2 Tiêu chuẩn bền Mohr-Coulomb

z Do các vòng tròn Mohr được xác định tại thời điểm phá hoại, ta

hoàn toàn có thể tìm được đường bao giới hạn (hoặc phá hoại)

của ứng suất cắt Đường bao phá hoại Mohr, cho biết mối quan

hệ hàm số giữa ứng suất cắt và ứng suất pháp tại thời điểm pháhoại

Trang 15

Khi vòng Mohr (ví dụ A) nằm dưới đường bao phá hoại Mohr,

đặc trưng cho điều kiện ổn định (của phân tố đất)

Khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường bao phá hoại, thì hiện tượng phá hoại xuất hiện

Không tồn tại những vòng tròn nằm phía trên đường bao pháhoại Mohr (như B) Vật liệu sẽ bị phá hoại trước khi đạt đến trạng thái ứng suất đó

30

z Giả thiết phá hoại Mohr cho

rằng: điểm tiếp xúc của đường

bao phá hoại với vòng tròn

Mohr tại thời điểm phá hoại sẽ

cho ta góc nghiêng của mặt phá

Trang 16

3 Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb

z Theo điều kiện Coulomb về cường độ chống cắt của đất:

z Theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr:

c tg

Cũng như vậy, luôn luôn có τ ≤ τff,

z Mà trạng thái ư/s tại phân tố là duy nhất, do đó có thể kết hợp

phương trình Coulomb với tiêu chuẩn phá hoại Mohr

z Từ đó Tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb có thể viết như sau:

c tg

ff

ff = σ φ +

32

z Tiêu chuẩn (2.41) được viết dưới dạng ư/s pháp σff và ư/s tiếp τfftrên mặt trượt

- Đây là tiêu chuẩn đơn giản, dễ áp dụng, nó có rất nhiều ưu điểm riêng biệt khi so sánh với các tiêu chuẩn phá hoại khác

c tg

τ

Trang 17

4 Vận dụng tiêu chuẩn phá hoại M-C

z Từ tiêu chuẩn M-C ta cần lưu ý các vấn đề sau:

a) Hệ số an toàn của đất:

z Một phần tử đất được xác định các ứng suất chính, có trị số nhỏhơn các ứng suất gây ra phá hoại Trạng thái ứng suất như thế có thể được biểu thị bằng vòng tròn Mohr như trên Hình vẽ

z Trong trường hợp này

z Vì vẫn chưa đạt tới mức phá hoại, vẫn còn lại độ bền dự trữ, nên

có thể định nghĩa về hệ số an toàn của vật liệu như sau:

Hợ̀ sụ́ an toàn

tiến tới tiếp xúc với đường

bao phá hoại Mohr Theo

các giả thiết phá hoại

Mohr, sự phá hoại xuất

hiện trên mặt phẳng

nghiêng góc αf , với ứng

suất cắt trên mặt đó làτff

Tương ứng FS = 1

4 Vận dụng Tiêu chuẩn phá hoại M - C

Trang 18

3 1 3

1− sin

=

b) Gãc cña mÆt ph¸ ho¹i vµ c¸c øng suÊt trªn mÆt ph¸ ho¹i

4 VËn dông Tiªu chuÈn ph¸ ho¹i M - C

36

PGS.TS Nguyễn Hữu Thái – ĐH Thủy Lợi

c) Tiªu chuÈn ph¸ ho¹i Mohr–Coulomb biÓu thÞ qua c¸c øng suÊt chÝnh:

σ

σσ

φ

cos2

2sin

3 1

c

f f

++

2 45

2 3 1

φ φ

σ

σ f f tan c tan

φ σ

σ

σ σ φ

ctg 2

3 1

c

f f

+ +

−

=

sin

Î

z D¹ng th«ng dông kh¸c cña tiªu chuÈn M-C :

1.2.2 Tiªu chuÈn bÒn Mohr-Coulomb

4 VËn dông Tiªu chuÈn ph¸ ho¹i M - C

Trang 19

1.2.3 Mặt giới hạn của môi trường đẳng hướng

z Vùng giới hạn trạng thái ứng suất: Trong không gian ứng suất,

đối với mỗi loại vật liệu sẽ tồn tại tương ứng một vùng các loại trạng thái ứng suất có thể có, giới hạn của vùng đó tuỳ thuộc tính bền của vật liệu

z Chẳng hạn, đường giới hạn Mohr-Coulomb biểu thị tính bền của

đất, nó giới hạn trị số ứng suất tiếp τ không thể lớn hơn τgh ,

z Trong không gian ứng suất chính σ1, σ2, σ3thì vùng bền khi nén lệch

được giới hạn bởi các mặt, gọi là mặt giới hạn vùng bền

z Mặt giới hạn vùng bền có thể mô tả bằng các tiêu chuẩn chẳng hạn Tresca, Mohr-Coulomb và Mises-Sleiker

z Theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb:

Có thể viết điều kiện giới hạn trên qua các thành phần ứng suất chính

sin

M

M M

1

M

M M

M c C

0

3

1ư BMσ ư CM = σ

Trang 20

z Nếu coi các ứng suất chính có vai trò như nhau thì ta viết phương trình (1.46b) dưới dạng:

z Sáu mặt phẳng biểu diễn bằng phương trình (1-47) tạo thành hình tháp sáu cạnh trong không gian ư/s chính (hình 1-12)

z Tương tự, mặt giới hạn vùng bền có thể mô tả bằng các tiêu chuẩn khác chẳng hạn Tresca, Mises-Sleiker và Botkin

z Dạng tổng quát của phương trình mặt giới hạn là :

Hình 1-12: Biểu đồ các

mặt giới hạn: Tresca (1), Mises (2) Coulomb(3) vμ Botkin (4)

Trang 21

1.3.1 KháI niệm

z Đường ứng suất đặc trưng cho quá trình thay đổi ứng suất tại điểm

nghiên cứu của môi trường trong quá trình thay đổi tải trọng ngoài

z Về mặt hình học, đường ứng suất thường là đường cong trong hệ toạ

độ là các bất biến của trạng thái ứng suất: có thể biểu thị đường tăng tải bằng đường cong phẳng nhận các bất biến (σo , σi) hay (σo , τi) hay (σop , τip) …làm toạ độ tuỳ thuộc lý thuyết bền được sử dụng để đánh giá sự phá hoại đất

1.3 đường ứng suất (Đường tăng tải)

1.3.2 Các thí nghiệm khảo sát tính chất cơ học của đất

z Nội dung: giới thiệu phương pháp gia tải theo các quỹ đạo khác nhau,

lập các quan hệ để nghiên cứu và phân tích đầy đủ tính chất cơ học của đất

42

z Các thí nghiệm:

- Nén ba trục mẫu đất hình trụ (σ1, σ2= σ3): (xem từ trang 32-GT)

- Nén ba trục với các ứng suất chính được điều khiển một cách độc lập (σ1≥ σ2≥ σ3): (xem từ trang 36-GT)

z ở đây ta chỉ nghiên cứu thí nghiệm nén ba trục mẫu đất hình trụ:

1-3 Đường tăng tải (đường ứng suất)

+ Trạng thái ứng suất- biến dạng của mẫu được đặc trưng bởi các trị số:

Trang 22

Trị số εo, εi đặc trưng cho biến dạng thể tích và biến dạng hình dáng,

đồng thời phụ thuộc vào σovà σi

z Thông số kiểu trạng thái ứng suất và biến dạng:

a) Sơ đồ “nén hỏng” mẫu đất - (quỹ

khi σ3= σ0(= cosnt)

Khi cho σ0các giá trị khác nhau, sự tăng tải theo quỹ đạo 3 hoặc 4

được áp dụng với từng trị số σ0( σ01< σ02< σ03), cho tới khi mẫu bị pháhoại sẽ xây dựng đường Coulomb 1

Hình 2

3 4

Trang 23

c) Sơ đồ “trượt thuần tuý “ - (quỹ đạo 5)

Còn gọi làsơ đồ tăng tải lệch thuần tuý: trong quá trình tăng ứng suất lệch, luôn luôn đảm bảo ( σ1 + 2σ3 ) / 3 = const, và = ứng suất thuỷ tĩnh σ0 Do đó sau khi nén thuỷ tĩnh bằng áp lực tứ phía σ0thì tiến hành:

3 4

46

Thí dụ: Trong bài toán phẳng:

Hoặc σop= σo+ 0,25Δσ , τip= 0,75Δσ , (μσ = - 1)

Các giá trị là các tọa độ (σop, τip) của điểm cuối trên đường ứng suất (5) Do đó σopvà τip cùng tăng một lượng bằng với

; 2

3

1 σ σ

2

3

1 σ σ

Trang 24

ảnh hưởng của hệ số rỗng vμ áp lực đẳng hướng

đến sự thay đổi thể tích

z Sự thay đổi thể tích trong quá trình cắt mẫu đất không chỉ phụ thuộc

vào hệ số rỗng ban đầu và độ chặt tương đối (xốp và chặt) mà còn

phụ thuộc vào áp lực đẳng hướng Trong mục này sẽ trình bày ảnh hưởng của áp lực đẳng hướng đến ứng suất-biến dạng và các đặc trưng thể tích của đất cát trong cắt thoát nước (CD)

z ảnh hưởng của σ3 (trong thí nghiệm thoát nước σ3 = σ’3) được đánh

giá bằng cách chuẩn bị một số mẫu có cùng hệ số rỗng vμ thí

nghiệm chúng ở các cấp áp lực đẳng hướng khác nhau

- Khi σ3tăng ẻ sức kháng cắt tăng

- Để biểu diễn các số liệu giữa độ lệch ứng suất chính ~ biến dạng,

có thể vẽ đồ thị quan hệ giữa hệ số ứng suất chính σ1/σ3~ biến dạng

z Hiển nhiên trong thí nghiệm thoát nước thì σ1/σ3 = σ’1/σ’3 Tại thời

điểm phá hoại, hệ số ứng suất là (σ’1/σ’3)max

48

Khảo sát ứng xử của cát xốp:

z Hình 11.4a: thể hiện những kết quả thí nghiệm nén ba trục điển

hình cho cát rời sông Sacramento

Lập đồ thị σ’1/σ’3 ~ ε (%), với các áp lực cố kết hiệu quả σ’3ckhác nhau [σ’1/σ’3là hệ số ư/s; ε (%) là biến dạng dọc trục]

ă Lưu ý rằng ở các mẫu cát xốp không có đường cong nào có

điểm cực đại rõ ràng

Lập đồ thị ΔV/Vo (%) ~ ε (%), với các áp lực cố kết hiệu quả σ’3ckhác nhau (ΔV/Vo.100 = biến dạng thể tích, % )

Tính độ lệch ứng suất chính (σ1-σ3) tương ứng với biến dạng dọc trục là 5% với ứng suất cố kết hiệu quả σ’3c=3.9 MPa và 0.1 MPa Các hệ số ứng suất chính tương ứng là 2.0 và 3.5, Dùng công thức 11-2, thu được các kết quả như sau:

Trang 25

PGS.TS Nguyễn Hữu Thái – ĐH Thủy Lợi

Hình 11.4: Kết quả thí nghiệm ba trục thoát nước

của cát xốp Sông Sacramento: (a) hệ số ứng suất chính với biến dạng dọc trục; (b) biến dạng thể tích với biến dạng dọc trục (theo Lee, 1965).

thoát nước của cát chặt Sông

Sacramento: (a) hệ số ứng suất chính với

thí nghiệm nén ba trục thoát nước

của cát chặt sông Sacramento Mặc

dù các kết quả tương tự nhau như ở

hình 11.4, vẫn có những khác biệt

quan trọng

chúng đặc trưng cho đất cát chặt (so

sánh với hình 11.3a).

của biến dạng thể tích (nở) Tuy

nhiên, ở những cấp áp lực đẳng

hướng cao hơn, đất cát chặt thể

hiện ứng xử của cát xốp, đó là giảm

thể tích hoặc biến dạng nén.

Khảo sát ứng xử của cát chặt:

Trang 26

ta thiết lập các quan hệ giữa các đại lượng thể hiện bằng đồ thị:

1.4 Tính chất cơ học vμ đặc tính

biến dạng của đất

1 Tính chất cơ học của đất cát:

z Nghiên cứu hai trường hợp: cát xốp, cát chặt

σo, σi(hoặc τi) và μσ

εo, εi(hoặc γi) và με

Trang 27

- Cùng trị số γ , ta có đường thẳng tương ứng trên hình (1-18.a) Khi γ

đủ lớn (đạt giá trị nhất định) ta có tương ứng đường giới hạn

Nếu trên trục tung thay τibằng η = τi/σothì các đồ thị sẽ nhập lại thành một đường

- Sự phụ thuộc của góc

ma sát trong vào đường

chất tải chưa hẳn được

thừa nhận là một tính chất

có quy luật của cát - Sức kháng khi biến dạng lớn (sức kháng

dư) của cát xốp và chặt gần giống nhau

Trang 28

Cắt trực tiếp trong

đất cát chặt, trung bình, xốpTheo Braja M Das

56

Nén ba trục thoát nước (CD) trong đất cát

Theo Braja M Das

Trang 29

σ’ vc

1 Tính chất cơ học của đất sét:

a - Tính ép co của đất loại sét.

z Chia làm hai trường hợp:

 Đất sét nén chặt bình thường (cố kết bình thường): là đất có

trạng thái được đặc trưng bằng một điểm trên đồ thị nén ban đầu

 Đất sét quá nén chặt (quá cố kết): đất trải qua áp lực pn (σ’p) lớn hơn áp lực mà nó phải chịu hiện nay p (σ’vo), nghĩa là đất đã trải qua quá trình dỡ tải

z Có thể thấy đồ thị (e ~logσ’vc) có hai đoạn gần như thẳng nối tiếp với

đường cong chuyển tiếp trơn ứng suất tại điểm chuyển tiếp hay là

điểm gãy xuất hiện ở đường cong thể hiện ở hình (b) đã chỉ ra giá trị ứng suất lớp phủ thẳng đứng lớn nhất mà mẫu đất này đã chịu trong quá khứ Giá trị này được hiểu là giá trị ứng suất cố kết trước σ’p ; đôi

trước, σ’p

đường nộn nguyờn sinh (ban đầu)

σ’ p

b) Hệ số rỗng với log ứng suất

Đường nở

Trang 30

2) Từ điểm A kẻ đường nằm ngang.

3) Từ điểm A kẻ đường tiếp tuyến với

đường cong cố kết

4) Kẻ đường phân giác của góc được

tạo bởi bước 2 và 3

5) Kéo dài đoạn đường thẳng của

đường cong nén nguyên sinh cho

đến khi cắt đường phân giác đã tạo ở

bước 4 Giao điểm này cho ta trị số

ứng suất cố kết trước (Điểm B trên

hình vẽ)

Xỏc định ỏp lực quỏ cố kết, σ’p

đường cong cố kết

σ’ vo= ỏp lực lớp phủ thẳng đứng hiện tại (p, hoặc ptn)

ấ OCR=1, nghĩa là σ’p= σ’voă Đất cố kết bỡnh thường (NC)

ấ OCR>1, nghĩa là σ’p> σ’vo ă Đất quỏ cố kết (OC)

ấ OCR<1, nghĩa là σ’p< σ’vo ă Đất chưa cố kết (nộn chưa đủ chặt)

thuỷ tĩnh dư.

' vo

' p

OCR

σ σ

Trang 31

Hình 1-20: Bộ đồ thị đặc trưng cho các

tính chất của sét chặt bình thường

z Đối với đất sét nén chặt

z Đối với đất sét quá nén

chặt:

- Nếu các mẫu sét trong

lịch sử phải chịu nén đẳng

hướng dưới áp lực pn

(điểm A, A’) sau đó được

dỡ tải tới điểm C và chịu

cắt thuần tuý dưới áp lực

này, thì tải trọng giới hạn

tính chất của sét quá nén chặt

1-4 Tính chất cơ học vμ đặc tính biến dạng của đất

Trang 32

Nén ba trục cố kết thoát nước (CD) trong đất sét

Đường bao phá hoại của đất sét CKBT

Đường bao phá hoại của đất sét Quá CK

64

Nén ba trục cố kết không thoát

nước (CU) trong đất sét

Theo W.D Kovacs

Tăng bền & Giảm bền cơ học

1.4 Tính chất cơ học vμ đặc tính biến dạng của đất

Trang 33

z 1- Thí nghiệm không thoát nước với đất sét quá cốkết

z 2- Thí nghiệm thoát nước với đất sét quá cố kết

z 3- Thí nghiệm thoát nước với đất sét cố kết bình thường

z 4- Thí nghiệm không thoát nước với đất sét cố kết bình thường

5

6 7 8

e 1

1

2 3 4

e 1

Theo W.F Chen và E Mizuno

z 5- Thí nghiệm không thoát nước với đất cát chặt

z 6- Thí nghiệm thoát nước với đất cát chặt

z 7- Thí nghiệm thoát nước với đất cát xốp

z 8- Thí nghiệm không thoát nước với đất cát xốp

Đối với đất sét

Đối với đất cát

Trang 34

2.1 PHÂN TíCH Sử DụNG CáC

đường ứng suất

I Các đường ứng suất trong hệ tọa độ σ’1/σ’3

z Để so sánh giữa trạng thái thoát

nước với không thoát nước và giữa

ứng suất hữu hiệu với ứng suất tổng,

người ta có thể sử dụng các đường

thuận tiện dựa vào vòng Mohr

z Các tọa độ của điểm có ư/s cắt lớn

nhất trên vòng Mohr được cho bởi các

Ptr.:

Hình 2.2 : Các đường ư/s trong hệ t’/s’

a) đường ư/s khi tăng tải có thoát nước; b) các đường ư/s tổng vμ hiệu quả khi tăng tải không thoát nước

z Do đó, đường ư/s vẽ trong hệ tọa độ

t’/s’ có liên quan đến tiêu chuẩn phá

hoại

z Khi chỉ tăng σ1(sơ đồ “nén hỏng”)

Trang 35

z Với điều kiện thoát nước hoμn

toμn:

Từ trạng thái ư/s ban đầu σ1=σ3=OC,

các đường ư/s tổng và hữu hiệu cùng

đi theo một đường: C →ST (SE)

z Với trường hợp không thoát nước

(trong các đất bão hòa): u tăng

cùng σ1

Đường ư/s tổng (TSP) vẫn theo góc

45o: C →ST

Khi đó, đường ư/s hữu hiệu (ESP) là

đường cong có hướng ngược lại, vì

s’ = s-u : C →SE

Hình 2.2 : Các đường ư/s trong hệ t’/s’

a) đường ư/s khi tăng tải có thoát nước; b) các đường ư/s tổng vμ hiệu quả khi tăng tải không thoát nước

Khảo sát Hình 2.3: cho thấy ĐƯS đối

với điểm nằm dưới móng băng trong

đất sét

ấ Trong thời gian xây dựng, ư/s (σv,

σh) tăng nhanh so với giá trị ban

đầu Khi thực sự không thoát

nước, u tăng một lượng Δu

ấ Sau một khoảng thời gian, u bị

tiêu tán do thoát nước cố kết

(SU→SD)

z Nhận xét quan trọng:Điểm ư/s cuối cùng cách xa đường bao phá hoại

→Kết luận: trong thời hạn ngắn sự tăng tải không thoát nước sẽ bất lợi hơn sự tăng tải có thoát nước ở dưới đáy móng

II Các đường ứng suất trong hệ tọa độ t’ /s’

Hình 2.3

Trang 36

Khảo sát Hình 2.4: cho thấy ĐƯS đối

với sự tăng tải không thoát nước tại

z Nhận xét quan trọng:Điểm ư/s cuối

cùng gần đường bao phá hoại hơn, vì

vậy cường độ lâu dài có thoát nước là

bất lợi hơn đối với ổn định các hố đào

và sự bạt các mái dốc

Hình 2.4 : Các ư/s đối với trường

hợp dỡ tải tại điểm cạnh hố đμo

72

z Tại điểm bị phá hoại, vòng Mohr sẽ tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr-Coulomb Do đó điểm ứng suất (t'f, s'f) trên vòng tròn này làthông số so sánh của điều kiện phá hoại

z Đường vẽ qua một loạt các điểm ư/s như thế trên các vòng tròn phá

hoại được gọi là đường bao điểm ư/s phá hoại và được sử dụng

làm một tiêu chuẩn phá hoại thay thế (H.2.5)

II Các đường ứng suất trong hệ tọa độ t’ /s’

Hình 2.5 : Đường bao điểm ứng suất phá hoại

Trang 37

) (

3

1

p ′ = σ1′ + σ2′ + σ3′

III Các đường ứng suất trong hệ tọa độ q’ /p’

z Các đường ư/s đã mô tả ở trên là rất thuận tiện đối với các bài toán biến dạng phẳng Tuy nhiên phần nào còn bị hạn chế vì chúng không dễ dàng biểu thị được những điều kiện bài toán ba chiều thực sự

z Nếu ư/s trung bình p' và độ lệch ư/s q' được sử dụng thay thế cho s'

và t' thì các trạng thái ư/s - b/d phẳng, đối xứng trục và 3 chiều thực

tế đều có thể được biểu thi dễ dàng như nhau

z Với ư/s 3-chiều thực sự (σ'1≠ σ'2≠ σ'3):

ấ ứng suất trung bình:

u p

p = ′ +

ấ độ lệch ư/s:

3 1

q ′ = σ ′ ư σ ′ q

q = ′

74

z Hình 2.6 cho thấy sơ đồ q'/p' điển

hình của thí nghiệm ba trục không

thoát nước Giai đoạn cố kết đẳng

ư/s theo đường O →C và tại C:

3 2

3 1 3

1

3

1 ) 3 (

3

1 ) 2 ( 3

1

p ′ = σ ′ + σ ′ = σ ′ ư σ ′ + σ ′ = q ′ + σ ′

3

1 q

p

d =

′

′Lấy vi phân ta có

ấ Khi mẫu đất không thoát nước trong lúc chỉ tăng σ1, u sẽ tăng từ

0 đến u1, và đường ư/s hữu hiệu là C →SU

Hình 2.6

Trang 38

PGS.TS Nguyễn Hữu Thỏi – ĐH Thủy Lợiz

z Đường bao phá hoại có thể được xác định tương ứng với các giá trị q' và p' tại lúc phá hoại:

ấ Sau khi biến đổi tiếp tục ta có:

2 1

) (

2 1

3 1

σ σ

σ σ sin

′ +

σ

1

11 3

M

M sin

+

=

′ 6

3

76

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

I Khái niệm

z Lý thuyết TTTH nêu ra mô hình thống nhất cho tính chất của đất,

trong đó các trang thái ư/s và các trạng thái thể tích có mối quan hệmật thiết

z Khái niệm đầu tiên được nêu ra vào năm 1958 do Roscoe, Scholfield và Wroth trong bài báo nói về sự dẻo của đất Những tác phẩm tiếp theo chủ yếu của các tác giả thuộc Khoa công trình Trường đại học Cambridge

z Trong đó đã đưa ra mô hình mô phỏng đất chuyển sang chảy ở thể

tích riêng tới hạn (vc= 1 + ec), nghĩa là chuyển từ tính chất đàn hồi thuần túy đến tính chất đàn-dẻo

z Sự chảy hoặc sự trượt cắt được xem như xảy ra do tổ hợp các ư/s hữu hiệu (σ’1, σ’2, σ’3) và thể tích riêng (v) trùng với một mặt trạng

thái biên.

z Mặt trạng thái biên nμy có thể xem lμ tương tự ba chiều của

đường phá hoại Mohr-Coulomb.

Trang 39

II Trường hợp đất sét cố kết bình thường

z Nghiên cứu một nhóm 6 mẫu thí nghiệm nén ba trục của cùng loại đất sét cố kết bình thường, trong đó từng cặp mẫu được cố kết với cùng giá trị đẳng ư/s (p’o) trước khi tăng ư/s chính lớn nhất tới điểm dẻo

z Hình 2.7a cho thấy các đường ư/s

đối với 6 thí nghiệm vẽ trong hệ

z Đối với các thí nghiệm có

thoát nước, trong khi tăng

Trang 40

z Khi cố kết dưới tác dụng

đẳng ư/s, đường thay đổi thể

ấ Các đường có thoát nước C → D chỉ ra sự giảm thể tích,

ấ Các đường không thoát nước C → U chỉ ra thể tích không đổi

ấ Đường cong vẽ qua các điểm U1, D1, U2, D2, U3 và D3 biểu thị tiêu chuẩn phá hoại trong hệ tọa độ v/p’, đó là hình chiếu của tiêu chuẩn phá hoại trong hệ tọa độ q’/p’

80

z Như vậy, các Hình 2.7a và

2.7b tương ứng là độ cao và

mặt bằng của đường tiêu

chuẩn phá hoại không gian

3-chiều trong hệ tọa độ

q’/v/p’; đường này gọi là

đường trạng thái tới hạn

(CSL)

2.2 lý thuyết trạng thái tới hạn

z CSL là đường cong vẽ trên

mặt biên trạng thái trong

không gian 3-chiều để biểu

thị tính dẻo của đất, nó có

nghĩa là ranh giới giữa tính

đàn hồi và tính dẻo

ấ Để thuận lợi trong biểu thị toán học, hình chiếu bằng của

đường CSL thường được vẽ trong hệ tọa độ v/lnp’ (hình 2.7c)

Hình 2.7

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	2,49 MB