KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Trang 1KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT
I Phân biệt 3 phép: Hoán vị - Tổ hợp – Chỉnh hợp
1.1 Phép Hoán vị: Cho n phần tử xếp thành 1 hàng thì có n! cách xếp Ta gọi đây là phép hoán vị
Kí hiệu:
n
P = =n! n n 1 n 2 2.1− −
1.2 Phép Tổ hợp: Trong n phần từ ta lấy ra k phần tử thì có
k n C cách lấy Ta gọi đây là phép tổ hợp
Công thức: kn ( )
n!
C
n k !k!
=
−
1.3 Phép Chỉnh hợp: Trong n phần tử lấy ra k phần tử rồi xếp thành 1 hàng thì có
k n A cách lấy Ta
gọi đây là phép chỉnh hợp Công thức: kn ( )
n!
A
n k !
=
−
*Chú ý: Phép Chỉnh hợp thực ra là thực hiện phép Tổ hợp và phép Hoán vị một cách liên tiếp
2 Các bài toán về “Chọn ít nhất”
VD1- [ĐH Y HN 1998] Một chi đoàn có 20 đoàn viên trong đó có 10 nữ, muốn chọn ra một tổ công tác gồm 5 người Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất 1 nữ
(Ds :1525)
VD2- [Lương Thế Vinh-2015] Có 2 thùng đựng táo Thùng thứ nhất có 10 quả (6 tốt, 4 hỏng), thùng thứ 2 có 8 quả (5 tốt và 3 hỏng) Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng 1 quả, tính xác suất để lấy được ít nhất một quả tốt
17
Ds :
20
VD3- [ĐH GTVT 2000] Có 3 bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi xem phim Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 bạn ngồi vào 1 hàng ghế sao cho bạn An và Bích không ngồi cạnh nhau
(Ds : 480)
VD4- [ĐH QG tp HCM 2000] Thầy B có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn Toán,
4 cuốn Văn, 3 cuốn Anh Thầy B muốn lấy ra 6 cuốn rồi tặng cho 6 học sinh Giả sử sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất 1 cuốn Hỏi có bao nhiêu cách tặng
Trang 2(Ds : 579.600)
3 Các bài toán về xếp xen kẽ
VD9: Có 7 bạn nam và 3 bạn nữ đi cổ vũ giải hoa khôi của trường Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn vào 1 hàng sao cho 2 nữ không đứng cạnh nhau
(Ds :1.693.440)
VD10: Một nhóm học sinh có 5 nam và 5 nữ ăn lẩu băng chuyền Kichi-kichi Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các em sao cho nam nữ ngồi xen kẽ
(Ds : 240)
VD11: Có 8 bạn học sinh đi dữ lễ khai giảng năm học mới Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 em thành 1 hàng trong đó bạn Bình luôn đứng cạnh bạn An và Cường
(Ds :1440)
3 Các bài toán về xếp Quy luật số
VD14: Có bao nhiêu cách lập 1 số có 5 chữ số khác nhau từ tập
A= 1;2;3;4;5;6;7;8
sao cho số sau luôn lớn hơn số trước
VD15: Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số sau luôn lớn hơn chữ số trước
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1- Một đội văn nghệ gồm có 10 nam và 5 nữ Nhân dịp 20-11 chọn một tổ văn nghệ 5 người để biểu diễn chào mừng Tính xác suất để tổ văn nghệ có cả nam và nữ
A
250
723
B
250 273
C
205 273
D
205 723
Bài 2- [ĐH Văn Hiến 2000] Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 4 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp bi đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra đủ cả 3 màu
Bài 3: [Triệu Sơn -Thanh Hóa 2015] Một hộp có 4 bi trắng, 5 bi đỏ và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên bi có được đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất
A
16
119
B
61 91
C
36 91
D
16 91
Trang 3Bài 4- [Cẩm Bình – Hà Tĩnh 2015] Một hộp đựng 20 quả bóng, trong đó có 4 xanh, 5 đỏ, 5 trắng và
6 vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 quả cùng màu
A
116
189
B
238 332
C
136 191
D
283 323
Bài 5: Có 8 học sinh đi tập quân sự trong đó có 5 nam và 3 nữ Xếp 8 bạn thành 1 hàng trong lễ duyệt binh Tính xác suất sao cho 3 bạn nữ đứng cạnh nhau
Bài 6 [Ngô Gia Tự - BN 2015] Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho số 2 luôn đứng giữa số
1 và số 3
Bài 7: Cho tập hợp gồm 8 chữ số
1;2;3;4;5;6;7;8
Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số từ tập trên sao cho chữ số trước luôn lớn hơn chữ số đứng sau
A
1
30
B
2 45
C
3 91
D
4 75
Bài 8: Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau
A
1
126
B
1 216
C
2 261
D
5 612
Bài 9: Tính xác suất để lập 1 số tự nhiên có 5 chữ số sao cho chữ số trước luôn lớn hơn chữ số đứng sau
A
1
76
B
1 81
C
1 93
D
1 108
Bài 20: Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6
lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không lớn hơn 2503