215 bài tập trắc nghiệm hình trụ, hình nón (chương 2 hình học lớp 12)

Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: a  Câu 9.. Cắt hình nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được t

Câu 2 Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S tp

là diện tích toàn phần của (N) Công thức nào sau đây là đúng?

Câu 8 Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a

xung quanh đường cao AH là:

a



Câu 9 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a Quay tam giác này xung

quanh cạnh AB Tính thể tích của khối nón được tạo thành:

A

24

a



283

a



383

Câu 12 Hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng 20  cm2 và bán kính đáy bằng 4cm Thể tích của khối nón (N) là:

A 16  (cm3) B 10  (cm3) C 16

3  (cm3) D 10

3 (cm3)

Câu 13 Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là

một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a Diện tích xung quanh của (N) là: 2

A 6 a 2(cm2) B 2 a 2(cm2) C 6 2 a 2 (cm2) D 3 2 a 2(cm2)

Câu 14 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Hình nón (N)

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích của khối nón (N) là:

A 7 a 3(cm3) B

373

a

(cm3) C

363

a

(cm3) D

3

2 73

a

(cm3)

Câu 15 Cho hình nón (N) có đường cao h20cm, bán kính đáy r  25 cm Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm Diện tích của thiết diện tạo thành là:

A 500cm 2 B 400cm 2 C 300cm 2 D 200cm 2

Câu 16 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay là:

A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón

Câu 17 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tam giác

ABC tạo thành hình tròn xoay là:

Câu 1 Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S xq

là diện tích xung quanh của (T) Công thức nào sau đây là đúng?

A S xq rh B S xq 2rl C S xq 2r h2 D S xq rl

Câu 2 Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S tp

là diện tích toàn phần của (T) Công thức nào sau đây là đúng?

A S tp rl B S xq 2rl2r C S tp 2rlr2 D S tp 2rl2r2

Câu 3 Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu V T

là thể tích khối trụ (T) Công thức nào sau đây là đúng?

A V T mathvn.com13rh B V T r h2 C V N rl2 D V N 2r h2

Câu 7 Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

Câu 9 Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm 3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy

Độ dài đường sinh của (T) là:

A 12 cm   B 3 cm   C 6 cm   D 9 cm  

Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC300 Quanh hình chữ nhật

này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A 3 a 2 B 2 3 a 2 C 2 2

3a D a2

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi (C) và (C’) lần lượt là

hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’) Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là:

Câu 12 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ

nhật có diện tích bằng 30cm và chu vi bằng 2 26cm Biết chiều dài của hình chữ nhật bằng chiều cao của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của (T) là:

Câu 13 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng

bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm Thể tích của (T) là: 2

Câu 14 Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn (C) Thể tích của khối nón (N)

bằng 10cm Hình trụ (T) có một đáy là (C), đáy còn lại có tâm là S Thể tích của (T) là: 3

Câu 15 Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Đường sinh bằng bán kính đáy

B Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy

` C Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy

D Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy

Câu 16 Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành hình tròn xoay là :

Câu 30 Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó

Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng :

Câu 31 Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm , biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD

Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

PHẦN 3 HÌNH CẦU Câu 1 Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là:

Câu 9 Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có

chu vi bằng 4  Diện tích và thể thích của (S) lần lượt là:

Câu 11 Cắt mặt cầu (S) bán kính 10cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6cm

được thiết diện là hình tròn (C) Diện tích của (C) là:



36

a



C

343

a



D

349

C (C ) là đường tròn lớn của mặt cầu

D (C ) là giao tuyến của (S) và (P)

Câu 22: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S) Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm Số các mp (P) là:

A Không tồn tại mp(P) B Có duy nhất một mp (P)

C.Có hai mp (P) D Có vô số mp(P)

Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm Lăng trụ nội tiếp được trong mặt cầu (S) chỉ có thể là:

A hình lập phương B hình hộp chữ nhật

C hình lăng trụ đều D Cả 3 phương án trên đều sai

Câu 24 Mặt cầu có bán kính R3cm thì có diện tích bằng:

288 cm thì có bán kính bằng:

A 6cm mathvn.comB 9cm C 12cm D 8cm

Nội tiếp ngoại tiếp - tỉ số diện tích thể tích – thiết diện:

Câu 1: Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ bằng:

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là

hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

A 3

a

39

C (P) tiếp xúc với (S) D (P) và (S) có vô số điểm chung

Câu 10: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

Câu 13: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4và có thiết diện qua trục là hình vuông

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng :

Câu 16: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là:

Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bởi mặt

phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và mặt đáy hình nón bằng 600 Khi đó diện tích thiết diện là:

A 9 3 2

2 cm B

227

Câu 20: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 21: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 3 quả banh tennis, biết rằng đáy của

hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1

2

S S

Câu 26: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó Một

mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng:

Câu 28: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Thể tích của khối nón bằng:

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao OO’ = a 3.Hai điểm A, B lần lượt nằm

trên hai đáy (O) , (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng :

Câu 32: Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó Một

Câu 34 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mp(ABC)

và cạnh SA = AB = 10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a= 3cm SA (ABC).và SA =2a Thể tích

khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

13

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 3m, SA =3 3và SA(ABC)

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng :

PHẦN 4 ÔN TẬP CHƯƠNG Câu 1 Hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 có diện tích xung quanh là:

A

22

a



232

a



C

234

a



D

234

a



34

a



323

Câu 7 Một đường thẳng cách tâm của mặt cầu một khoảng 4cm, cắt mặt cầu tại hai điểm A

và B Biết mặt cầu có bán kính 8cm, độ dài đoạn AB là:

A 4 (cm) B 4 3 (cm) C 5 (cm) D 4 5 (cm)

Câu 8 Cho mặt cầu S O r ,  Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N Biết tam giác OMN

là tam giác đều có diện tích 2

9 3 cm Khoảng cách từ O đến d là:

A 3 3 (cm) B 4 3 (cm) C 3 (cm) D 3 (cm)

Câu 9 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC 3a Tính

độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Câu 10 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta

được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó tp

A S tp 4 B S tp 2 C S tp 6 D S tp 10

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

15

Câu 12 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các

thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh

họa dưới đây) :

 Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt

xung quanh của một thùng

Kí hiệu V 1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng

V

V  B 1

21

V

22

V

24

V

V 

Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là:

222

a



Câu 14 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng

AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a khi quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là:

A a2 B a2 2 C a2 3 D a2 6

Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán

Câu 16 Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng thỏa mãn điều

kiện MAB với 00   900 Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:

A Mặt nón; B Mặt trụ; C Mặt cầu; D Mặt phẳng;

Câu 17 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 18 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình

nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A a2 B 2 a 2 C 1 2

4a

mathvn.com

Câu 19 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng

B Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón

Câu 20 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r Gọi O, O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r

Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’ Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào sai?

A Bán kính mặt cầu bằng bán kính đáy của hình trụ

B Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

B Diện tích mặt cầu bằng 2

3 diện tích toàn phần của hình trụ

C Thể tích khối cầu bằng 3

4 thể tích khối trụ

Câu 21 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn

lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 22 Cho tam giác ABC vuông cân tại C có diện tích bằng a Mặt cầu (S) có đường 2

kính AB và đi qua điểm C thì có thể tích là:

S

S  B 1

2

43

S

2

54

S

2

65

S

S 

Câu 25 Một xô nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao gấp đôi bán kính đáy Người

ta đổ đầy nước vào xô rồi bỏ một quả cầu có bán kính r sao cho quả cầu tiếp xúc với đáy

xô thì lượng nước tràn ra ngoài có thể tích là 3

486 cm Tính r?

A r9 cm B r 8 cm C r 7 cm D r6 cm

mathvn.com

Câu 2. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích

xung quanh S của hình trụ (T) là xq

Câu 11. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích

xung quanh S của hình trụ (T) là xq

Câu 21. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông Diện

tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A

2

2( 3 1)3

πa +

B 4πa 2 C 2πa 2 D.

2

32

πa

Câu 22. Cho hình trụ có có bán kính R AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên

hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ Khi đó tứ giác ABCD là hình gì

A hình chữ nhật B hình bình hành C hình vuông D.hình thoi

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Khi đó thể tích của

khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng

πha

D.

2

43

πha

Câu 25. Một hình trụ ( )T có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là

một hình vuông Diện tích toàn phần của ( )T là

A 6π B 12π C 10π D. 8π

Câu 26. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a Các mặt bên là hình chữ nhật có diện

tíchbằng 2a Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là 2

A 2πa 3 B 4πa 3 C 6πa 3 D. 8πa 3

Câu 27. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song

với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng

A 56cm 2 B 54cm 2 C 52cm 2 D. 58cm 2

Câu 28. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên

hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 0

30 Thể tích khối trụ bằng

A

3

63

πR

B

3

62

πR

C

3

36

πR

D.

3

23

πR

Câu 29. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể tích của khối

lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng

Câu 33. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy

Thể tích của khối trụ này là

4 I KHỐI TRỤ – www.MATHVN.com

Câu 36. Cho khối trụ có thể tích bằng 24π Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích

khối trụ mới là

A 96π B 48π C 32π D. 192π

Câu 37. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó Nếu thể tích của khối trụ bằng

2π thì chiều cao của hình trụ là

Câu 39. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ Thể

tích của khối trụ này bằng

A 96π B 36π

C 192π D. 48π

5 II KHỐI NÓN – www.MATHVN.com

Facebook.com/mathvncom

II KHỐI NÓN

Câu 40. Gọi , ,l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Đẳng thức

nào sau đây luôn đúng

A l2 =h2+R 2 B 12 = 12 + 12

2 = 2+ 2

Câu 41. Gọi , ,l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích

xung quanh S xq của hình nón (N) là

πa

Câu 48. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung

quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

A

2

174

πa

B

2

154

πa

C

2

176

πa

D.

2

178

πa

Câu 49. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Diện tích xung quanh của hình nón là

A

2

22

πa

B

2

23

πa

C 2πa 2 D.

2

24

πa

C πa 3 D. 2πa 3