Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2016 - 2017

Tìm tập xác định của các hàm số sau:a.. Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB.. Cho tam giác ABC.. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.. Hết ---Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a 22 3

3 2





 

x y

4



  



x

x

Câu 2 (2,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 24x3.

Câu 3 (2,0 điểm).

a Xác định m và n để đồ thị hàm số  y mx n đi qua các điểm A1; 5  và B 5;3

b Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là I3; 4  và đi qua điểm C 0;5

Câu 4 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB Chứng minh rằng:

   

OD OC AD BC

Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn:

       

a Hãy biểu diễn  AM AN, theo AB và AC

b Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng

Câu 6 (1,0 điểm).

a Tìm m để hàm số ym2x24m3x m là hàm số chẵn.

b Tìm m lớn hơn 2 để giá trị lớn nhất của hàm số y2x28mx3 trên 1;4 bằng 45

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: TOÁN, Khối 10

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày thi 29/10/2016

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM 2016 – 2017

Môn: TOÁN, Khối 10

(Đáp án – thang điểm gồm 02 trang)

1

(2,0

điểm)

a (1,0 điểm)

Hàm số xác định





















2

1 0

2 3

2

x

x x

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R\{1; 2} 0,5

b (1,0 điểm)

4

3 0

4

0 3





































x

x x

x

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: D = -[ 3;4). 0,5

2

(2,0

điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số …

▪ TXĐ: D = R

Ta có: 2

2b a

4a

D

▪ Sự biến thiên: a = 1 > 0

→ hàm số đồng biến trên khoảng 2;  và nghịch biến trên khoảng

 ; 2

▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: I( ; ) 2 1 

Trục đối xứng là: x 2.

1 0

a    Parabol có hướng bề lõm quay lên trên

0,5

3

(2,0

điểm)

a (1,0 điểm) Xác định m và n …

DoA 1; 5 thuộc đồ thị hàm số nên: m n   5 0,25

Do B 5;3 thuộc đồ thị hàm số nên: 5m n  3 0,25

Từ đó ta có hệ phương trình: 5 2

     

Vậy giá trị m, n cần tìm là: m 2 ,n  7 0,25

b (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) …

Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: y ax bx c a 2   (  0 )

Do I (3; 4) là đỉnh của (P) nên

2

2

a

a b c



    



(2) 0,25

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a 1,b  6,c 5 (thỏa mãn) 0,25

Vậy phương trình Parabol (P) là: y x 2  6x 5. 0,25

4

(1,0

điểm)

Chứng minh …

Do O là trung điểm của AB nên      0.

Ta có:     

OD OA AD

 

  

Do đó:                  0  

VT OC OD OA OB AD BC AD BC VP (đpcm) 0,5

5

(2,0

điểm)

a (1,0 điểm) Tính …

        

4

        

b (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Có: 0 0 1

2

        

       

       

0,5

Từ (1) và (2) suy ra: 1 , ,

2

 

MN MP M N P thẳng hàng (đpcm) 0,5

6

(1,0

điểm)

a (0,5 điểm) Tìm m …

TXĐ: D  . Ta có:     x D x D.

Hàm số chẵn trên D y x( )  y x( )  x D 0,25

3

( )

m

 

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 3.

0,25

b (0,5 điểm) Tìm m lớn hơn 2 …

Ta có: 2

2

a

4a m

D

Do a = 2 > 0 → bề lõm của (P) quay lên trên và m > 2 → 2m > 4

Ta có bảng biến thiên sau:

y 8m5

35 32 m

0,25

Từ BBT suy ra:

1 4 5 8

[ ; ]

max y m, theo bài

[ ; ]

(thỏa mãn)

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 5

0,25

▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa.