Apr`es la d´eterminisation d’un automate s´equentialisation d’un transducteur, nous allons obtenir un automate d´eterministe transducteur s´equentiel ´equivalent.. Ce rapport va pr´esent
Trang 1UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL
LƯU ĐỨC CẢNH
DÉTERMINATION ET SÉQUENTIALISATION DANS VCSN
SỰ ĐƠN ĐỊNH VÀ TUẦN TỰ TRONG DỰ ÁN VCSN
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE
HANOI – 2015
Trang 2UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI
INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL
LƯU ĐỨC CẢNH
DÉTERMINATION ET SÉQUENTIALISATION DANS VCSN
SỰ ĐƠN ĐỊNH VÀ TUẦN TỰ TRONG DỰ ÁN VCSN
Spécialité: Réseaux et systèmes communicants Code: Programme pilote
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE
Encadrant: M Akim DEMAILLE
HANOI – 2015
Trang 3L I CAM ĐOAN Ờ
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên c u c a riêng tôi.ứ ủ
Các s li u, k t qu nêu trong Lu n văn là trung th c và ch a t ng đố ệ ế ả ậ ự ư ừ ược ai công b trong b tố ấ
kỳ công trình nào khác Các thông tin trích d n trong Lu n văn đã đẫ ậ ược ch rõ ngu n g c.ỉ ồ ố
RÉASSURANCES
Je jure ceci est ma recherche
Les données et les résultats mentionnés dans le rapport est honnête et n'a jamais été publié dans aucun autre travail Toute l'information citée dans ce rapport été spécifié la source
Ha Noi, le 20 Mai 2015
L u Đ c C như ứ ả
Trang 4R´esum´e Les automates pond´er´es et les transducteurs sont utilis´es dans plusieurs domaines, par exemple dans l’application du traitement du langage naturel,
la reconnaissance de la parole, le traitement d’image et l’apprentissage au-tomatique La d´eterminisation et la s´equentialisation sont deux algorithmes importants sur les automates et les transducteurs Apr`es la d´eterminisation d’un automate (s´equentialisation d’un transducteur), nous allons obtenir un automate d´eterministe (transducteur s´equentiel) ´equivalent Les avantages de cet automate (transducteur) : il ne d´epend que des entr´ees Par cons´equent
il est plus efficace en termes de calcul Par ailleurs, il est aussi la condition pr´ealable pour l’algorithme de minimisation de Moore De plus, l’algorithme
de minimisation de Brzozowski qui repose aussi sur la d´eterminisation Donc
il est essentiel de l’impl´ementer dans Vcsn de mani`ere efficace Ce rapport va pr´esenter les bases sur lesquelles s’appuie la d´eterminisation d’automate et
la s´equentialisation de transducteur, puis son impl´ementation Mais, contrai-rement au cas classique des automates bool´eens, dans l’automate pond´er´e les automates d´eterministes et non-d´eterministes ne sont pas ´equivalents La d´eterminisation dans l’automate fini pond´er´e peut ˆetre infinie Et ce rapport aborde aussi la condition d’avoir des “propri´et´es des ´etats jumeaux” afin d’assurer que la d´eterminisation est finie dans le semi-anneau tropical
Mots cl´es : d´eterminisation, s´equentialisation, automate pond´er´e, trans-ducteur
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Trang 5Abstract The weighted automata and the transducers are used in many fields, such
as in the natural language processing application, recognition speech, image processing and machine learning The determinization and sequentialization are two important algorithms on automata and transducers After the deter-minization of an automaton (sequentialization of a transducer), we will get an equivalent deterministic automaton (sequential transducer) The advantages
of this automaton (transducer) : it depends only on the inputs Therefore it
is more efficient in terms of computation In an other way, it is also the prere-quisite for Moore’s minimization algorithms And Brzozowski’s minimization algorithm which is also based on the determinisation So it is essential to im-plement it in Vcsn more effectively This report will present the foundation
on which rely the determinization of automaton and the sequentialization of transducer, then its implementation It isn’t the same with classical boolean automaton, the determinization may be infinite So this report discusses also the condition “twins property” to ensure the determinization is finite in the tropical semiring
Keywords : determinization, sequentialization, weighted automaton, trans-ducer
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Trang 6Remerciements Tout d’abord je tiens tout particuli`erement `a remercier monsieur Akim Demaille pour son encadrement, sa disponibilit´e, sa patience et les nom-breux et pr´ecieux conseils qu’il m’a prodigu´e au cours de ces six mois de stage
Un grand merci `a tous les membres de l’´equipe Vcsn (Vaucanson) pour une ambiance de travail particuli`erement favorable, pour leur amiti´e et leur soutien Merci pour les heures que nous avons pass´ees ensemble (`a travailler
ou non)
Je voudrais ´egalement remercier tout le personnel du LRDE aupr`es du-quel je suis rest´e pendant ces 6 mois de stage En particulier madame Daniela Becker, messieurs Olivier Ricou, Alexandre Duret-Lutz et Cl´ement D´emoulins avec qui j’ai le plus ´echang´e durant ma pr´esence au LRDE
Je tiens `a remercier ensuite tout le personnel et enseignants de l’Institut
de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) `a Hanoi pour leur conseil et le suivi qu’ils m’ont accord´e pendant mes ´etudes de master
Je tiens ´egalement `a remercier mes camarades ´etudiants de l’IFI pour les tr`es bons moments J’aimerais remercier mes amis en France qui m’ont beaucoup aid´e pendant le stage
J’adresse un merci particulier `a toute ma famille qui malgr´e la distance n’a cess´e de me prˆeter main forte
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Trang 7Table des mati` eres
1.1 Contexte 1
1.2 Probl´ematique 2
1.3 Objectifs 2
1.4 Motivation 3
1.5 Contribution 3
1.6 Environnement de stage 3
1.7 Organisation du raport 4
2 Concepts de base de la th´eorie des automates 5 2.1 Mono¨ıde et semi-anneau 5
2.2 Automates et transducteurs 6
2.2.1 Les d´efinitions d’automate et de transducteur 6
2.2.2 Le calcul sur les automates pond´er´es 8
2.2.3 Le calcul sur les transducteurs 10
3 ´Etat de l’art 12 4 D´eterminisation 15 4.1 Am´elioration de la d´eterminisation d’automate traditionnel 15
4.2 D´eterminisation d’automate fini pond´er´e 17
4.2.1 Algorithme de d´eterminisation 18
4.2.2 Propri´et´es des ´etats jumeaux (“Twin properties”) 20
4.2.3 Ambigu¨ıt´e de cycle (“Cycle ambiguous”) 23
4.2.4 Composante fortement connexe 25
iv
Trang 85 S´equentialisation 28
5.1 Fonctionalit´e 28
5.2 S´equentialisation 32
6 Exp´erimentation 34 6.1 Les atomates “de bruijn” et “ladybird” 34
6.2 D´eterminisation d’automate traditionnel 36
6.3 D´eterminisation d’automate pond´er´e 38
6.4 Componsante fortement connexe 40
7 Conclusion et perspectives 43
A Les points d’am´elioration de l’algorithme de d´eterminisation d’automate pond´er´e 47
v
Trang 9Table des figures
2.1 Un automate traditionnel et un automate pond´er´e dans Z 6
2.2 Un automate avec le contexte :{a, b, c} → Q 8
2.3 Un transducteur avec le contexte :{a, b, c} × {x, y} → Q 8
2.4 un automate pond´er´e 10
2.5 un transducteur avec le contexte{a, b, c} × {x, y, z} → B 11
4.1 Automate fini pond´er´e dansZ et sa d´eterminisation 19
4.2 Automate pond´er´e non-d´eterministe dans Q 19
4.3 Automate fini pond´er´e dansQ 20
4.4 Propri´et´e des ´etats jumeaux de l’automate A 21
4.5 Automate avec le contexte {a} → Q a les propri´et´e des ju-meaux mais pas d´eterminisable 23
4.6 Un automate A a une ambigu¨ıt´e de cycle 23
4.7 product 25
4.8 Un automate avec ses composantes fortement connexes 26
4.9 La condensation de l’automate dans la figure 4.8 26
5.1 Fonctionalit´e de transducteur {a, b, c} × {x, y, z} → B 28
5.2 Un transducteur et son inverse 29
5.3 La composition de deux transducteurs T1 et T2 : T = T1◦ T2 30 5.4 Un transducteur et sa s´equentialisation 32
6.1 D´efinition le contexte{a, b, c, d, e} → B dans Vcsn 35
6.2 Automate de bruijn : {a, b, c, d, e} → B et sa d´eterminisation 35 6.3 Automate ladybird :{a, b, c} → B et sa d´eterminisation 36
6.4 Automate de bruijn avec le contexte {a, b, c} → B 36
6.5 Automate ladybird avec le contexte{a, b, c} → B 37
6.6 Automate ladybird avec le contexte{a − zA − Z0 − 9} → B 37 6.7 D´emonstration de la d´eterminisation d’un automate pond´er´e dans Vcsn 38
6.8 D´emonstration un automate pas d´eterminisable 39
6.9 D´emonstration un automate pas d´eterministe 39
vi
Trang 106.10 La d´eterminisation automate pond´er´e “ladybird” avec le contexte
{a, b, c} → Zmin 40
6.11 Automate de base d’expression rationnelle (abcde)∗{2} 40
6.12 D´emonstration un automate pas d´eterministe 41
6.13 Composante fortement connexe avec l’automate d’expression rationnelle (abcde)∗{n} 41
A.1 Automate fini pond´er´e dansQ 49
A.2 ´Etape 1 49
A.3 ´Etape 2 50
A.4 La d´eterminisation avec l’inverse de poids 51
A.5 La d´eterminisation avec le “normalize” dans Q 51
A.6 La d´eterminisation avec le “normalize” dans Z 52
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