ngân hàng đề trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân (có đáp án)

Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?... Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây.. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số.?. Công thức số hạng tổng q

Trang 1

370 CÂU TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ CẤP SỐ (FILE WORD 2003)

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ - CẤP SỐ

PHẦN [1] – 100 CÂU C©u 1 : Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; … Số hạng tổng quát của dãy số

01

00,0

sốchữ

n n

n a

n n

n a U

D Dãy số tăng khi a < 1

C©u 7 : Cho cấp số cộng (un) cĩ u4 = -12, u14 = 18 Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

1

n u u u

n n

Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Trang 2

A

2)1(

14

132

3

;3

2

;2

Cho dãy số  u n với

B Đây là một dãy số tăng

16

để được cấp số cộng có 6 số hạng

A

4

15

;4

11

;4

7

;4

3

B

3

13

;3

10

;3

7

;3

4

C

3

7

;3

6

;3

5

;3

4

D

3

14

;3

11

;3

7

;3

n

a U

C©u 21 : Cho a, b, c lập thành cấp số cộng , đẳng thức nào sau đây là đúng?

C©u 22 : Xác định a để 3 số : 1+3a; a2+5; 1-a lập thành một cấp số cộng ?

A a = ±1 B a = 0 C Không có giá trị

nào của a D x 2

Trang 3

C©u 23 :

Cho dãy số  Un với

1

)1

n

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đây là một dãy số giảm

B Số hạng thứ 9 của dãy số là

10

1

1 1

1

)1(

1

n n

Trang 4

C©u 34 : Cho cấp số cộng : -2 ; -5 ; -8 ; -11 ; -14 ; … Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên?

U n (a: hằng số) Kết quả nào sau đây là sai?

A Là dãy số luôn tăng với mọi a

)1)(

2(

13 21

n n a U

U n

a

Un 3 (a: hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

  n

C©u 37 : Cho dãy số  u n , biết u   n  1 n Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

4

;4

3

;3

2

;2

5

;4

3

;3

2

;2

Un 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

1

;3

1

;2

1 1

n u u

u

n n

Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A

6

)12)(

1(

C U n: Không viết được dưới dạng công thứ D U n 7.n

C©u 43 : Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d?

A un = u1 + (n+1)d B un = u1 + (n-1)d C un = u1 - (n-1)d D un = un + d

Trang 5

C©u 44 : Cho a, b, c lập thành cấp số cộng , đẳng thức nào sau đây là đúng?

u n

C©u 47 : Cho dãy số  Un có Un n1 với *

N

n  Khẳng định nào sau đây là sai?

A 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 B Bị chặn dưới bởi số 0

;3

;2

3-

;2

1-

;2

1

Khẳng định nào sau đây sai?

C©u 51 : Cho cấp số cộng có u1  2;d 2;S8 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số

Trang 6

12 1

C©u 60 : Cho  u n có: u1 0,1;d 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

)2)(

1(

2

)1(

u n   

Trang 7

;0

;2

1

;0

;2

3

;1

;2

1

;0

;2

u n Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Dãy số này không phải là cấp số cộng

u u

u

12

21



 Lựa chọn đáp án đúng

A u 30 30 B Dãy  u n không bị chặn

C Dãy  u n tăng D Dãy  u n bị chặn

C©u 71 : Cho cấp số cộng có u1 = -1, d = 2, Sn = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng ?

112

23

S 

C©u 73 :

Cho dãy số Un với

n n

1

;12

1

;6

1

;2

Un  (a: hằng số).U n 1 là số hạng nào sau đây?

Trang 8

U n

1 2 1

U n

D

2

2 1

Trang 9

C©u 87 :

Cho dãy số  Un với Un k n

3

 (k: hằng số) Khẳng định nào sau đây là sai?

A Là dãy số tăng khi k > 0

C©u 89 : Cho dãy số  Un có Unn2n1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

1

;3

1

;3

1

;3

1

5 4 3

2 … Số hạng tổng quát của dãy số này là?

;2

1

;0

;2

11

d u

2

1

;2

1

;2

11

n d u

21

d u

D Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng

11

1

n n

u u

u

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A

n n

1

12

1)

1(

12

1)

1(

u

D

12

Trang 10

C©u 96 : Cho dãy số có các số hạng đầu là: -2; 0; 2; 4; 6; … Số hạng tổng quát của dãy số này có

1

)1(

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

PHẦN [2] – 100 CÂU

C©u 1 :

Cho dãy số ( 1) 2

n n n

C©u 3 : Số hạng tổng quát của 1 cấp số cộng là u n3n4,nN* Tổng n số hạng đầu tiên của cấp

C©u 5 : Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32, …… là một cấp số nhân với :

A Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2 B Công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2

C Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1 D Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1 C©u 6 : Một cấp số cộng  u n có: u4u1290 Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A Không tính được B 675 C 1350 D Đáp số khác C©u 7 : Cho cấp số cộng ( )u n Đặt S n u1u2u3 u n

Khi đó câu nào sau đây đúng :

C©u 8 : Hệ thức nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

A Cả 3 câu trên đều đúng

một cấp số nhân

Trang 16

C©u 11 :

Số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân ( )u n biết 6

7

192384

u u

C©u 12 : Một bức ảnh hình vuông có cạnh a = 10cm Một máy photo tạo ra một bản copy với độ dài

mỗi cạnh bằng 80% độ dài ban đầu Mỗi ảnh lần lượt được copy, sau 7 lần thu nhỏ, diện tích bức ảnh cuối cùng với sai số 1/10 là (Đơn vị cm2) là:

C©u 15 : Một tam giác có chu vi là 24 và ba cạnh là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Các

cạnh của tam giác là bộ 3 số:

A (6; 10; 8) B (6 ; 8; 10) C (5 ; 8; 11) D (8 ; 6; 10)

C©u 16 : Một cấp số cộng có u17;u99  287 Tìm d?

C©u 17 : Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5 Biết số hạng chính giữa là

32805 Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

1

x S

C©u 23 : Một rạp hát có 25 dãy ghế, số ghế mỗi dãy lập thành 1 cấp số cộng , dãy dầu tiên có 10

ghế Trong rạp có tất cả 1150 ghế Hỏi hàng thứ 14 có bao nhiêu ghế?

Trang 17

C©u 24 : Dãy số nào sau đây không phải là 1 cấp số nhân?

A Dãy (1) giảm B Dãy (1) C Dãy (1) D Dãy (1) tăng C©u 27 : Dãy số nào sau đây không phải là là cấp số cộng ?

n

n n u

n 

B n(n+1) C

( 1)2

Trang 18

trị dương, p là số nguyên dương, ta tiến hành hai bước :

Bước 1: Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1

Bước 2: Với số nguyên dương k tuỳ ý, ta giả sử A(n) đúng khi n=k(giả thiết quy nạp) Ta sẽ chưng

minh rằng A(n) đúng khi n=k+1

Trong lí luận trên :

C©u 37 : Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy dầu tiên có 25 ghế Mỗi dãy sau hơn dãy trước 3 ghế Hỏi

trong rạp có tất cả bao nhiêu ghế?

C©u 41 : Số hạng thứ 2, số hạng đầu và số hạng thứ 3 của 1 cấp số cộng với công sai khác 0 theo

thứ tự đó lập thành 1 cấp số nhân Tìm công bội của cấp số nhân đó?

16

   

14,16

Trang 19

Xét các mệnh đề:

I Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là u19d

II Công sai 4

9

d 

III Ba số hạng của cấp số nhân là: 4;16 64;

3 9 Mệnh dề nào đúng?

A Chỉ I B Chỉ I và III C Cải I, II và III D Chỉ I và II

C©u 46 : Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát là : u  n 2 3 n với *

n

n u

n

 



2

Trang 20

II Không tính được u1 III u 1 16

C©u 60 : Để xét tính tăng giảm của dãy số  u n hai học sinh giải theo 2 cách:

I Xét dấu hiệu số u nu n1 với mọi n N và n > 3

n n

u n

u  

11:

n n

u

u   Dãy số tăng

11:

n n

Trang 21

n n

I Phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1

II Phương trình (1) luôn có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân

n



 là dãy số tăng và bị chặn

n



 là dãy số giảm và bị chặn

A Chỉ I B Chỉ II C Không có D Cả I và II

Trang 22

u u

x

   Số hạng thứ ba là:

A cấp số nhân lùi vô hạn  u n có công bội q thì tổng

1

u S q

Trang 23

2

n n

Khi đó ta có :

1

n n

u q S

n n

u q S

q







C Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự

nhiên chẳn

D Dãy các số tự nhiên lẻ

(1) : Dãy số u u u1, 2, 3, được gọi là cấp số cộng với công sai d nếu u n1u nd, n N*(2) : Nếu dãy số u u u1, 2, 3, được gọi là cấp số cộng với công sai d thì

1 ( 1) , *

n

u u  n d  n N

Trong hai câu trên :

Trang 24

Xét hai mệnh đề:

I 4 góc đó là: 0 0 0 0

45 ; 60 ;75 ;90

II 4 góc đó là : 60 ;80 ;100 ;1200 0 0 0Mệnh đề nào đúng?

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

PHẦN [3] – 100 CÂU C©u 1 : Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát

A Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của a1 và a2

B Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2 = 1

C Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = 1

D Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2

C©u 6 :

Cho cấp số cộng (un)biết : 1 3 5

1 6

1017

n n

u u

Trang 30

1 1 1 1 1

1, , , , ,

Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:

A (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là

dạy đơn điệu không tăng

B (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là

dạy đơn điệu không giảm

C (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4) là

dạy đơn điệu không tăng

D Cả ba câu trên đều sai

u u

u

52

Trang 31

B Giảm Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2

C Tăng Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2

D Không đơn điệu Bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi 2



2

n n



và công sai là 2p - 1 Khi đó, S1 + S2 + … + S10 bằng:

4lim

Trang 32

thêm 1 ở số hạng thứ hai và thêm 7 vào số hạng thứ ba thì ta được ba số mới lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đã cho

A 4; 6; 8 B 7; 9; 11 C 5; 7; 9 D 3; 5; 7

(1) Nếu dãy số u , u , u , , u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì un = u0qn - 1 với

n = 1, 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u , , u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì uk  uk 1uk 1với k = 2, 3, …

Trong hai câu trên:

và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9 Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:

(1) Dãy số u , u , u , 1 2 3 được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = un - 1 + d với mọi n = 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u , là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như u1 2 3 n = u1 + (n + 1)d với mọi n = 2, 3, …

Trang 33

u q 1S

số hạng đứng trước số hạng này, tức là unun 1 un 2 với n ≥ 3 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó Đáp số của bài toán là:



số thứ hai, cộng thêm 4 vào số thứ 3 thì sẽ được ba số mới lập thành một cấp số nhân Tìm các số đó

A – 3; 3; 9 B 1; 2; 6 C 2; 3; 4 D 1; 3; 5

Trang 34

của nó khi chia cho 3 còn dư 2

A Un = 3n + 2 B Un = 3n + 5 C Un = 3n – 2 D Un = 3n – 1

Dãy 1, 2, 3, 4, … là dãy bị chặn (dưới và trên) (1) Dãy 1, , ,1 1 1

3 5 7 … là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên (2) Trong hai câu trên:

Trang 35

Cho cấp số cộng (un) có: 1 1, 1

u  d   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

4

45

 

45



54

x y

A Un = 2

các số hạng của nó bằng 448 Hãy tìm số hạng đầu và tính công bội

n  n

D Un = n

2 - n + 2

và s đều khác 0 Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

nhiên chẵn

chúng bằng 8000

A 15; 20;35 B 5; 20; 45 C 4; 20; 46 D 10; 20; 40

Trang 36

của nó đều chia hết cho 4

C©u 87 :

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết : 2 5 3

4 6

1026

2 1

12

(1) Dãy số u , u , u , được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 thì 1 2 3 k 1 k 1

Trang 37

Cho ba số thực a, b, c khác 0 Xét hai câu sau:

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số 1 1 1, , theo

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	1,24 MB