Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động với vận tốc v, mỗi đoạn đường ray có chiều dài là s.. Dao động cơ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lạ
Trang 1Bảng công thức tóm tắt chương 1+2+3+4
Dao động điều hòa
1 Lực phục hồi: F=-kx với k là một hệ số tỉ lệ
2 Phương trinh dao động điều hũa: x =
Asin(ωt+ϕ) cm
3 Vận tốc: v = x’=ωAcos(ωt+ϕ) cm/s
= Asin(ωt+ϕ+π/2)
4 Gia tốc: a=v’=x’’= -ω2Asin(ωt+ϕ) cm/s2
5 Tần số góc:
t
N f T
π π π
Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s)
Ch ỳ ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc π/2
- Gia t ốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ng ược pha so
v ới li độ x
Con lắc lò xo
1 Chu kỳ và vận tốc góc
k
m
T =2π ;
l
g m
k
∆
=
=
ω với g là gia tốc trọng trường
∆l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng
đứng)
2 Cơ năng:
W=Wđ +Wt = 2 2
2
1 2
1
kx
2
1 2
1
A m
kA = ω
Chú ý: N ếu vật dđđh với ω và T thì động năng và thế năng biến
thiên v ới chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2ω
3 Tính biên độ A
- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0và được thả không
vận tốc đầu thì A=x0
- Nếu biết vmax và ω thì A= vmax /ω
2 2
ω
v
x
A= +
- Nếu lmax, lmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó
dao động thì A=( lmax- lmin)/2
-
k
E
A= 2 v
ới E là cơ năng
- Biết gia tốc amax thì A= max2
ω
a
- Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì
k
F
A= max
5 Tính ϕϕϕ Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định
trạng thái dao động của vật Ví dụ:
- t=0, x=A →ϕ=π/2
- t=0, x=-A →ϕ=-π/2
- t=0, x=0; v>0 →ϕ=0
- t=0, x=0; v<0 →ϕ=π…
6 Biểu thức chiều dài của lò xo
- Lò xo nằm ngang: l=l0+x=l0+Asin(ωt+ϕ)
lmax=l0+A; lmin=l0-A
-Treo thẳng đứng: l=l0+∆l0+x=l0+mg/k+Asin(ωt+ϕ)
(n ếu chọn chiều dương hướng xuống)
- Lò xo dựng đứng: l= l0- ∆l0-x= l0- mg/k- Asin(ωt+ϕ)
(n ếu chọn chiều dương hướng xuống)
7 Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ
- Lò xo nằm ngang: F=kx -Treo thẳng đứng: F=k(∆l0+x) -Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l0+x)
Trường hợp tính lmax, lmin, Fmax, Fmin ta chỉ cần thay x=±A vào các công thức trên
8 Hệ 2 lò xo
- Hai lò xo k1, l1 và k2, l2được cắt ra từ 1 lò xo k0, l0:
k0l0 = k1l1 = k2l2
- Hai lò xo ghép nối tiếp:
khệ
2 1
2 1
k k
k k
+
m
k h
=
ω ; chu kỳ: T2= 2
2
2
T +
- Hai lò xo ghép song song: khệ=k1+k2→ 2
2
2 1 2
1 1 1
T T
T = +
Con lắc đơn
Trang 21 Chu kỳ
g
l
T =2π ; vận tốc góc:;
l
g
=
ω ; tần số
l
g
f
π
2
1
= với g là gia tốc trọng trường
2 Phương trình dao động (ỏ, ỏ 0 ≤10 0 ):
- Theo tọa độ cong: s=s0sin(ωt+ϕ) (cm)
- Theo tọa độ góc: ỏ=ỏ0sin(ωt+ϕ) (rad)
3 Năng lượng
E=Eđ +Et= mgl(1-cosỏ)+ 2
2
1
mv = 2
0 2 2
1
s
mω
4 Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch ỏ)
(cos cos 0)
5 Lực căng của dây treo T=mg(3cosỏ-2cosỏ0)
6 Con lắc vướng đinh: T=T1/2+T2/2
7 Con lắc trùng phùng:
∆t=NA.TA=NB.TB v ới N A =N B ±1;
8 Đồng hồ chạy sai:
8.1 Do nhiệt độ thay đổi
l = l0.(1+ỏt) với l 0 : chi ều dài con lắc ở 0 0 C
l: chi ều dài con lắc ở t 0 C
ỏ: hệ số nở dài (K -1 )
Đồng hồ chạy đúng ở t10C; chu kỳ là T1
a, Gi ảm nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ
chạy nhanh ( 0)
2
0 1 2
1
t t
t= −
∆ α t (s)
b, T ăng nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ
chạy chậm ( 0)
1
0 2 2
1
t t
t= −
∆ α t (s)
8.2 Do thay đổi độ cao
Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T1, gia tốc g1
a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
chậm
R
h
t=
∆ t (s)
b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ
chạy chậm
R
h t
2
=
∆ t (s)
9 Dao động trong điện trường
- Quả nặng của con lắc đơn có khối lượng m và được tích điện
q (C) đặt trong điện trường có cường độ Er(V/m) Các lực tác
dụng lên vật: Pr,Tr và lực điện trường Fr=qEr nên gây ra gia
tốc
m
E q m
F a
r r r
=
= Khi đó VTCB của con lắc có góc lệch β≠00 và chu kỳ dao động
'
2
g
l
T = π với gia tốc hiệu dụng
a g
gr'= r+r
- Lực điện trường Fr=qEr với q>0→Fr↑↑Er
q<0→Fr↑↓Er
- Trường hợp tụ điện phẳng: U=E.d Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V)
- d là khoảng cách giữa hai bản (m) 9.1 Vector Er và lực Frnằm ngang, con lắc ở VTCB
- có góc lệch so với phương thẳng đứng: tgβ=Fđt /P
- Gia tốc hiệu dụng: g'= g2+a2
2 m
qE g
l
2π g'
l
2π cosβ
T
+
9.2 Vector Er và lực Frcó phương thẳng đứng
a, N ếu Frh ướng xuống thì g’=g+a→
'
2
g
l
T = π
b, N ếu Frh ướng lên thì g’=│g-a│→
'
2
g
l
T = π (thông
thường thì g>a)
10 Trong hệ quy chiếu không quán tính
Lực quán tính: Fr =−m.arlực này luôn ngược hướng với gia
tốc của hệ quy chiếu không quán tính → gia tốc hiệu dụng
a g
gr'= r−r Chu kỳ
' 2 '
g
l
T = π
10.1 Gia tốc a hướng thẳng lên trên (ví dụ: con lắc đặt trong thang máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc chậm dần đều đi
xuống ): g’=g+a
10.2 Gia tốc a hướng thẳng xuống dưới (ví dụ: con lắc đặt trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần đều
đi xuống ): g’=g-a
10.3 Gia tốc a hướng theo phương ngang (ví dụ: con lắc trong treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a) g'= g2+a2 ,
Trang 3con lắc bị lệch góc β so với phương thẳng đứng: tgβ=
g
a ;
β
cos
g =
' 2
g
l
Tổng hợp dao động – cộng hưởng
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:
- x1 = A1sin(ωt + ϕ1); x2 = A2sin(ωt + ϕ2)
- Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ) Có 3 cách
để tìm phương trình tổng hợp:
+) Tính bằng lượng giác (nếu A1=A2)
+) Tính b ằng công thức:
A = A + A + A A cos ϕ − ϕ
tg
ϕ
+
=
+
+) D ựa vào một số trường hợp đặc biệt:
A1
r
↑↑A2
r
: A=A1+A2
Ar1↑↓Ar2: A=│A1-A2│
1
A
r
⊥A2
r
2
2
A
Ar1=Ar2:
2 cos 2A
=
2 Cộng hưởng
Con lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần số riêng f0, chịu tác
dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ T, tần số f
Nếu f=f0 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động đạt giá trí cực đại
Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức
bằng cách
v
s
T = với s là quãng đường, v là vận tốc
Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi
có quãng đường s
Ví dụ 2 Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động
với vận tốc v, mỗi đoạn đường ray có chiều dài là s
Sóng cơ học
1 Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λλλλ)
T
1
f = ;;
f
v vT
t
s
v
∆
∆
= với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian
∆t
Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì
có n-1 bước sóng Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến
ngọn sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng
n
m
l
λ
−
=
2 Phương trình sóng
Giả sử ptdđ tại nguồn O: u0=asin(ωt+ϕ)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và
cách O 1 khoảng d có phương trình:
xM = asin{ω(t-∆t)+ϕ}
6 Giao thoa sóng cơ học
a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và
∆ϕ=const theo thời gian)
- Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp
Với I là cường độ âm tại điểm đang xét
I0 là cường độ âm chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB
b, S ự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng
Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=asin2πft
M trễ pha hơn so với S1:
λ
d 2π
1 =
M trễ pha hơn so với S2:
λ
d 2π
2 =
ϕ
λ
d d 2π
∆
∆
2 1 12
−
=
−
ϕ
Trang 4=
+
v
d
t
ω
2ππ 2ππf asin
3 Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng
λ
d d
2π
2
1
−
=
−
ϕ
Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z)
Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π
4 Năng lượng sóng
2
1
Với D là khối lượng riêng của môi trường (kg/m3)
A là biên độ sóng tại M
b, Gọi E0 là năng lượng sóng tại nguồn O Tại điểm M cách
nguồn một khoảng r, năng lượng là EM
Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì
r
E
E M
2
0
π
=
Nếu sóng truyền theo mọi phương trong không gian thì
2
0
M
4ππ
E
Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E0
5 Cường độ âm
Cường độ âm
∆S.∆t
E
I= với E là năng lượng sóng âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn
vị W/m2)
Mức cường độ âm tại một điểm
0 I
I lg
L=
- d2 = kλ +) Biên độ dao động ở đó bằng 0
2 1 2k d -d ) 1 2 (
12
λ π
Nếu M ∈ đoạn S1S2 (ta không xét 2 điểm S1, S2)
- Số gợn sóng (s ố điểm dao động có biên độ cực đại) là: → d1+d2= S1S2 =s và
d1 - d2=kλ ( 0<d1,d2<s) →
λ λ
s k
s < <
- Số điểm đứng yên:
2
1 2
1
−
<
<
−
λ λ
s k s
(k∈Z)
7 Sóng dừng trên sợi dây
- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có 2 đầu A và B cố định) thì chiều dài của dây:
2 λ
k
l=
- Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có đầu 1 cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của dây: ( )
4 1
+
= k l
- Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là
2 λ
k
l=
- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là
k+ λ
- Tần số của dây đàn:
2.l
kv
f = (k∈N*)
- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m múi) thì chiều dài của dây là
2
λ m
l=
Hiệu điện thế biến đổi điều hòa Mạch điện mắc nối tiếp
1.Chu kỳ T và tần số f:
ω
2π f
1
T= = ; ω=2πf
f = np=
60
n'
p với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rô to
(vòng /giây); n’ tốc độ quay của rô to (vòng /phút)
Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung
2 Biểu thức của từ thông qua khung:
Φ=NBScosωt=Φ0cosωt
3 Biểu thức suất điện động và hiệu điện thế tức thời:
t sinω E ωNBSsinωt Φ'
∆t
∆Φ
u=U0sinωt
4 Đặt hiệu điện thế này vào mạch nó sẽ cưỡng bức dao
8 Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕϕϕ=RI2
Chú ý:
- có thể dùng
Z
R cosϕ=
- Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R được thay bằng
R0=R+r
Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện
- Điện trở: +) mắc nối tiếp: Rnt=R1+R2+…
+) mắc song song:
R
1 R
1 R
1
2 1 //
+ +
=
- Tụ điện: +) mắc nối tiếp:
C
1 C
1 C
1
2 1 nt
+ +
=
Trang 5động sinh ra dòng điện xoay chiều dạng hình sin: i=
I0sin(ωt+ϕ); với ω là tần số góc của u
5 Các giá trị hiệu dụng:
; 2
E E ; 2
U
U
;
2
I
6 Mạch R, L, C nối tiếp:
cho i= I0sinωt → u=U0sin(ωt+ϕ)
i= I0sin(ωt+α)→ u=U0sin(ωt+α+ϕ)
u=U0sin(ωt+β) → i= I0sin(ωt+β-ϕ)
Với
Z
U I
;
Z
U
0 =
Z là tổng trở ( )2
C L
R
ϕ là độ lệch pha:
R
Z Z
=
ϕ ; ϕ=ϕu - ϕi
Nếu ϕ>0; ZL>ZC; u sớm pha hơn i
Nếu ϕ>0; ZL<ZC; u trễ pha hơn i
Nếu ϕ>0; ZL=ZC; u cùng pha với i; ω2LC=1; mạch có
cộng hưởng;
R
U Z
U
min
0
7 Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện
Ir=rIR=IrL =IrC; Ur =UrR+UrL+UrC
C
C L
L R
Z
U Z
U R
U
Z
U
C L
2
R
0C 0L 2 0R 2
U U U
Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của
các hiệu điện thế
u=u1+u2 →
+
=
+
= U U U
U U
r r r
r r r
+) mắc song song: C//=C1+C2+…
- Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+…
+) mắc song song:
L
1 L
1 L
1
2 1 //
+ +
=
9 Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm Umax; Pmax
9.1 Tụ điện C thay đổi
- UR, UL, URL, Pmạch max: xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
ZL=ZC
-
R
Z R U U
2 L
2 AB Cmax
+
= (mạch không cộng hưởng)
Và
L
2 L 2 C Z
Z R
9.2 Cuộn cảm L thay đổi
- UR, UC, URC, Pmạch max: xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
ZL=ZC
-
R
Z R U U
2 C
2 AB Lmax
+
= (mạch không cộng hưởng)
Và
C
2 C 2 L Z
Z R
9.3 Điện trở R thay đổi
- Pmạch max=
2R
U2 Khi đó R=|ZL-ZC|
- Nếu cuộn cảm có điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì:
Pmạch max=
) r 2(R
U 0
2 + Khi đó R=|ZL-ZC|-r0
10 Hai đại lượng liên hệ về pha
Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện
R
Z Z
=
Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ1= 2
tgϕ1=tgϕ2→
2 2
2 2 2 1
1
2 1 1
R C
1 ω C L R
C
1 ω C
=
−
Hai hiệu điện thế có pha vuông góc ϕ1= 2±π/2
ω C L -1
R C R
C
1 ω C L
1
2 2 2
2 2 1
1
2 1 1 2
ϕ
ϕ
tg tg
Sản xuất, truyền tải và và sử dụng năng lượng điện xoay chiều
Trang 61.Máy phát điện xoay chiều 3 pha
Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy phát
e1=E0sinωt; e2 = E0sin(ωt-2π/3); e3 = E0sin(ωt+2π/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: Ud= 3 Up
Tải đối xứng mắc tam giác: Ud= 3 Up; Id= 3 Ip
2 Biến thế
Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp:
∆t
∆Φ
N
e1 =− 1 ;
∆t
∆Φ N
e2 =− 2 →
2 1
2
1
N
N e
e
=
Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì:
k
=
=
=
2
1 2
1
2
1
I
I
N
N
U
U
Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế
Liên hệ với công suất U’I’=H.UI
Với H là hiệu suất biến thế
Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp Từ thông qua mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi vòng của
cuộn thứ cấp: Φ1=nΦ2
→
2
1 2
1 2
1
N
N U
U e
e
n
=
=
3 Sự truyền tải điện năng
Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI;
U2=U3+∆U ; với
S
l ρ
R=
Công suất hao phí trên đường dây: ∆P=RI2
Hiệu suất tải điện: H =
P
P
P−∆
; P: công suất truyền đi;
P’ là công suất nhận được nới tiêu thụ
∆P: công suất hao phí
Mạch dao động
1 Mạch dao động
LC
1
ω
2π
LC
2π
1 T
1
- Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra hoặc thu vào
là λ=vT=3.108.2π LC =v/f
- Điện tích của tụ điện: q=Q0sin(ωt+ϕ)
- Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện:
( +ϕ)= ( +ϕ)
=
c
Q
C
q
- Cường độ dòng điện trong mạch:
i=q’=Q0ωcos(ωt+ϕ)=I0cos(ωt+ϕ) với I0= Q0ω
2 Năng lượng của mạch dao động:
- Năng lượng điện trường:Wđ = qu
2
1 Cu 2
1 2C
=
=
- Năng lượng từ trường: 2
2
1
- Năng lượng của mạch điện:
0
2 0
2
2
1 CU 2
1 C
Q 2
1
=
=
3 Trong mạch dao động LC, nếu có 2 tụ C1 và C2 Nếu
mạch là LC1 thì tần số f1; Nếu mạch là LC2 thì tần số f2;
Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 thì f2= 2
2
2
f +
Nếu mắc song song C1//C2 thì 2
2
2 1
1 f
1 f
Bước sóng
2
1 2
1 C
C λ
λ =
Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực
cưỡng bức” là hiệu điện thế uAB Hiện tượng cộng hưởng xảy
ra khi ZL=ZC
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I Dao động cơ
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng
II Dao động tuần hoàn
Trang 7là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ
Chu kỳ: là khoảng thời gian T vật thực hiện được một dao đôạng điều hoà( đơn vị s)
Tần số: Số lần dao f động trong một giây ( đơn vị là Hz)
III Dao động điều hoà
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian
3.1Phương trình
ph ương trình x=Acos(ω t+ϕϕϕϕ) thì:
+ x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)
+A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(ωt+ϕ) =1
+(ωt+ϕ): Pha dao động (rad)
+ ϕ : pha ban đầu.(rad)
+ ω: Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s)
3.2 Chu kì (T):
C1 : Chu k ỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ
C2: chu kì c ủa dao động điều hòa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động
3.3 Tần số (f)
T ần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây
f = 1 = ω
T 2π
f= t/n
n là số dao động toàn phần trong thời gian t
3.4 Tần số góc
kí hi ệu là ω
đơn vị : rad/s
f
=
=
3.5 Vận tốc
v = x / = -Aωωωsin(ωωωt + ϕϕϕ),
- vmax=Aω khi x = 0-Vật qua vị trí cân bằng
- vmin = 0 khi x = ± A ở vị trí biên
KL: vận tốc trễ pha ππππ / 2 so với ly độ
3.6 Gia tốc
a = v / = -Aωω2 cos(ωωωt + ϕϕϕ)= -ωω2 x
- |a|max=Aω2 khi x = ±A - vật ở biên
- a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó F hl = 0
- Gia t ốc luôn hướng ngược dâu với li độ (Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng)
KL : Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
3.7 Hệ thức độc lập:
A2 x2 ( )v 2
ω
a = -ω2x
đ
1
2
đ
t = mω x = mω A cos ω ϕt+ = co ω ϕt+
Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T Thì động năng và
thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ
dao động) là: W 1 2 2
2 =4mω A
Lưu ý:
+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1đến x2
A
M'1 M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Trang 82 1
t ϕ ϕ ϕ
−
∆
1 1
2 2
s s
x co
A x co
A
ϕ ϕ
=
và (0≤ϕ ϕ1, 2≤ ) π
+ Chiều dài quỹ đạo: 2A
+ Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
+ Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1đến t2
à
v
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
chú ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều sẽ đơn giản hơn
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1đến t2:
2 1
tb
S v
t t
=
− với S là quãng đường tính như trên
+ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường
đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều
Góc quét ∆ϕ = ω∆t
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1đến M2đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2A sin
2
M
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2
Min
S A c ∆ϕ
Chú ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
2
T
t n t
trong đó *;0 '
2
T
n∈N < ∆ <t
Trong thời gian
2
T
n quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
tbM
S v
t
=
∆ và
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tính như trên
+ Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0
0
ϕ
⇒
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
+ Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
A -A
M M
1 2
O P
2
1
M
M
P 2
ϕ
∆
2 ϕ
∆
Trang 9Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
+ Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , Wđ, F) từ thời điểm t 1 đến t 2
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần
+ Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤α π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
t
t
+ Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
A2 x02 ( )v 2
ω
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ
IV Con lắc lò xo
a Cấu tạo
+ một hòn bi có khối lượng m, gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể
+ lò xo có độ cứng k
1 Tần số góc: k
m
k
π π ω
k f
ω
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2 Cơ năng: 1 2 2 1 2
W
2mω A 2kA
3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
g
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l mgsin
k
α
sin
l T
g
π
α
∆
= + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l 0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l 0 + ∆l + A
⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
∆l
giãn O
x A
-A nén
∆l
giãn O
x A -A
Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)
Trang 10từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là
một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng
nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là
l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
7 Ghép lò xo:
* Nối tiếp
k =k +k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2
T =T +T +
8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng
m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4
Thì ta có: 2 2 2
T =T +T và 2 2 2
T =T −T
9 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0)
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều
Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0
0
TT
T T
θ =
−
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*
- c ơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động
- C ơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bở qua mọi ma sát
V CON LẮC ĐƠN
a Câu tạo và phương trình dao động
gồm :
+ một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây
+ sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể
+ Phương trình dao động
1 Tần số góc: g
l
g
ω
g f
ω
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0
<< l
Q
α
s s0
O
M
x
A
Giãn
Hình v ẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu k ỳ (Ox hướng xuống)
