101 câu hỏi trắc nghiệm Giải Tích chương III... Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. log xa có nghĩa với x B... Đạo hàm của hàm số bằng:... Có thể dùng máy tính... Hệ thức nào sa
Trang 1101 câu hỏi trắc nghiệm Giải Tích chương II
I Câu hỏi nhận biết
Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho a m a n, khi đó
Đáp án D, tính chất của lũy thừa
Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho a m a n, khi đó
A m > n B m < n khi a < 1 C m = n D m > n khi a < 1
Đáp án B, tính chất của lũy thừa
Câu 3: Cho > Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án B, tính chất của lũy thừa, 1
Câu 4: Cho a là một số dơng, biểu thức a a23 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Đáp án A, a a a a23 2 13 2 a2 13 2
Câu 5: Biểu thức a43: a 3 2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Đáp án B, a : a43 23 a4 23 3
Câu 6: Biểu thức x x x 3 6 5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Đáp án D, x1 1 52 3 6
Câu 7: Tính: K = 1,5 2
3 0,04 0,125 , ta đợc
Đáp án B, tính hoặc sử dụng máy tính
Câu 8: Tính: K = 8 :8 3 397 27 65 45, ta đợc
Đáp án C, tính hoặc sử dụng máy tính
Trang 2Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa
Đáp án D, định nghĩa hàm số lũy thừa
Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
Đáp án D, định nghĩa hàm số mũ
Câu 11: Hàm số y log x a có nghĩa khi
Đáp án C, định nghĩa hàm số mũ
Câu 12: Chọn mệnh đề đúng
A (x )' x 1 B (x )' x 1 C (x )' x 1 D (x )' x 1
Đáp án B, Công thức đạo hàm hàm số mũ
Câu 13: Chọn mệnh đề đúng
A (lnu)' 1
u B (lnu)' 12
u C (lnu)' u'
u D (lnu)' u'2
u
Đáp án C, Công thức đạo hàm hàm số logarit
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng
A log (b.c) log b.log ca a a B log (b.c) log b log ca a a
a
a
log b log (b.c)
log c D log (b.c) log b log ca a a
Đáp án D, Công thức logarit
Câu 15: Chọn mệnh đề sai
A (e )' e x x B (lnx)' 1
x C (a )' x.a x xD (lnu)' 1
u
Đáp án B, Công thức đạo hàm
Câu 16: Cho a > 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log xa có nghĩa với x B loga1 = a và logaa = 0
log x nlog x (x > 0,n 0) Đáp án D, các tính chất của logarit
Trang 3Câu 17: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
3
Đáp án A
Câu 18: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A log 0,7 B log 53
C
3 log e D log 9e
Đáp án A
Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y 2017 x
A y' x.2017 x 1 B y' ln2017.2017 x C y' 2017 x 1 D y' 2017x
2017
Đáp án B, dùng công thức đạo hàm
Câu 20: Phương trình sau log ( 1) 34 x có nghiệm là:
Đáp án D, x – 1 = 64
Câu 21: Phương trình sau log ( 1) 22 x có nghiệm là:
Đáp án B
Câu 22: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a
a
log x x
log
a
log
x log x
C log x ya log x log ya a D log x log a.log xb b a
Đáp án D, công thức logarit
Câu 23: 4
4
log 8 bằng:
A 1
Câu 24: 4
1
8
log 32 bằng:
Trang 4A 5
Đáp án C, dùng máy tính
Đáp án C, dùng máy tính
Câu 25: Phương trình 4 3x 2 16 có nghiệm là:
A x = 3
Đáp án B, 3x – 2 = 2
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
11 2 11 2
4 2 4 2
Đáp án D, cơ số lớn hơn 1
Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đáp án: D, cơ số nhỏ hơn 1 và số mũ lớn hơn thị nhỏ hơn
Câu 28: Bất phương trình 2 3x 8 có tập nghiệm là:
A ( ;1) B ( ;3) C (1; ) D ( ;1]
Đáp án C, 3x > 3
Câu 29: Bất phương trình 3 x2 9 có tập nghiệm là:
A ( ; 3) B ( ; 3) C [ 3; 3] D ( 3; 3)
Đáp án C, x 2 3
Câu 30: Bất phương trình
x 1 2x 3
Đáp án D
II Câu hỏi thông hiểu
Câu 31: 1 3 7
a
log a (a > 0, a 1) bằng:
Trang 5A -7
a
7
3
Câu 32: Hàm số y = 3 1 x 2 có tập xác định là:
Đáp án D, y 1 x 213,1 x 2 0, x
Câu 33: Hàm số y = 2 4
4x 1 có tập xác định là:
2 2
2 2
2 4 2 1
2
Câu 34: Hàm số y = 4 x 2 53 có tập xác định là:
Đáp án A, 3 ,4 x 2 0
5
Câu 35: Hàm số y = 2 e
x x 1 có tập xác định là:
Đáp án B, ,x 0
Câu 36: Tập xác định của hàm số y (9 x ) 2 3 là:
A ( 3;3) B R \ 3 C ( ;3) (3; ) D R \ 3
Đáp án D, mũ -3 là số nguyên âm nên 9 – x2 0
Câu 37: Tập xác định của hàm số y (4 3x x ) 2 3 là:
A ( 4;1) B. R \ 4;1 C ( ; 4) (1; ) D 4;1
Đáp án A, 3 ,4 3x x 2 0
Câu 38: Tập xác định của hàm số y (4 x) 2 là:
Trang 6A (4;) B R \ 4 C ( ;4) D R
Đáp án C, 2 ,4 x 0
Câu 39: Hàm số y = 2
5 log 4x x có tập xác định là:
Đáp án B, 4x x 2 0
Câu 40: Hàm số y = log 5 1
6 x có tập xác định là:
6 x
Câu 41: Tập xác định của hàm số 2
2
y log (x 2x 3) là:
A ( ; 1) (3; ) B 1;3 C ( 1;3) D ; 1 (3;)
Đáp án A, x 2x 3 0 2
Câu 42: Hàm số y = 1
1 lnx có tập xác định là:
Đáp án B,
x 0 lnx 1
Câu 43: Hàm số y = ln x 5x 6 2 có tập xác định là:
Đáp án C, x 5x 6 02 , lập bảng xét dấu hoặc bấm máy tính
Câu 44: Hàm số y = e 2x 1 x có đạo hàm là:
Đáp án D
Câu 45: Hàm số y = 2e lnx sinx x có đạo hàm là:
A y’ = 2ex 1 cosx
x
C y’ = ex 1 cosx
x
Trang 7Đáp án D
Câu 46: Hàm số y = (2x 1) 13 có đạo hàm là:
A y’ = 1(2x 1) 32
3 B y’ = 2 (2x 1) 32
3
Đáp án B
Câu 47: Hàm số y = ln(x x 1) 2 có đạo hàm là:
x 1
2x 1
2x 1
2
2x 1
x x 1
Đáp án C
Câu 48: Hàm số y = 3 2x x 1 2 có đạo hàm f’(0) là:
3
Đáp án A, sử dụng máy tính hoặc tính đạo hàm rồi thay x = 0 vào
Câu 49: Bất phương trình: log 3x 2 log 6 5x2 2 có tập nghiệm là:
5
2
Đáp án B, đk: 2 x 6,bpt3x 2 6 5x 8x 8
Câu 50: Bất phương trình: 1 1
log 2x 7 log x 1 có tập nghiệm là:
A 1;4 B 1; C (-1; 2) D (-; 1)
Đáp án B, đk: x 1,bpt 2x 7 x 1 x 6
III Vận dụng thấp
Câu 51: Tập xác định của hàm số
x 2
y log
1 x là:
A ( ;1) (2; ) B (1;2) C R \ 1 D R \ 1;2
x 2 0
Câu 52: Tập xác định của hàm số y log x2 x 2
x là:
Trang 8A ( 1;0) (2; ) B (-1;2) C ( 1;2) \ 0 D ( ; 1) (2; )
Đáp án A, x x 2 02
Câu 53: Tập xác định của hàm số
2
x x
y log
3 x là:
A (0;1) (3; ) B (3;) C ( 1;2) \ 0 D (0;1) \ 3
2
Câu 54: Tập xác định của hàm số y log x 12 là:
A (0;1) B (1;) C (0;) D [2; )
Đáp án D,
x 0 log x 1 0
Câu 55: Tập xác định của hàm số 1
3
y log x 2 là:
1
3
x 0 log x 2 0
Câu 56: Tập xác định của hàm số y 3 log (x 2) 3 là:
A (0;25) B ( 2;27) C ( 2; ) D ( 2;25]
Đáp án D, 3
x 2 0
3 log (x 2) 0
Câu 57: Hàm số y = x.e x có đạo hàm là:
Đáp án C, (u.v)’= u’.v + u.v’
Câu 58: Hàm số y = x 2x 2 e 2 x có đạo hàm là:
Trang 9Đáp án A, (u.v)’= u’.v + u.v’
Câu 59: Hàm số y = xx
e có đạo hàm là:
A y’ = xx
e
Đáp án D,
u ' u'v uv'
Câu 60:: Tập xác định của hàm số y 9 3x x là:
A (1;2) B [0;) C [3;) D (0;3)
Đáp án B, 9 3 0x x 3 1x x 0
Câu 61: Tập xác định của hàm số
2x
2 y
5 125 là:
A ( ;3 )
3
R \
2 C. R \ 3 D R \ 0
Đáp án B, 52x 125 0 2x 3
Câu 62: Nếu log x 5log a 4log b 2 2 2 (a, b > 0) thì x bằng:
log (a b ) log a log b 5log a 4log b
Câu 63: Cho f(x) = ex2
x Đạo hàm f’(1) bằng :
Đáp án B, f’(x)=(e )'.x e (x )' e (x 2)x 24 x 2 x 3
Câu 64: Cho f(x) = e ex x
2
Đạo hàm f’(0) bằng:
Đáp án D, f’(x) = e ex x
2 , có thể dùng máy tính
Câu 65: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm của hàm số bằng:
Trang 10A 1
x
Đáp án D, f '(x) 2(lnx)'.lnx
Câu 66: Hàm số f(x) = 1 lnx
x x có đạo hàm là:
A lnx2
x
Đáp án A, f '(x) 21 (lnx)'.x (x)'.lnx 2
Câu 67: Cho f(x) = ln x 1 4 Đạo hàm f’(1) bằng:
x 1 ' 4x f'(x)
x 1 x 1, f’(1) = 2 Có thể dùng máy tính
Câu 68: Tập nghiệm của phương trình: 2x x 4 2 1
16
là:
Đáp án C, 2 x x 42 2 4 x x 4 2 4 x x 0 2
Câu 69: Phương trình 4 2x 3 8 4 x có nghiệm là:
A 6
Câu 70: Phương trình
x 2x 3 2 0,125.4
8
Đáp án D,
x 5
2
Câu 71: Phương trình: 2 2 x x 1 2 x 2 3 3 x x 1 3 x 2 có nghiệm là:
Câu 72: Phương trình: 2 2x 6 2 x 7 17 có nghiệm là:
Đáp án A, pt64.22x 128.2 17 0x 2x 17(L),2x 1
Trang 11Câu 73: Số nghiệm của phương trình: 3 2x 3 2 0 x là:
Đáp án D, pt 5 2x 5 2 0 x 5 x 2(L),5 1(n) x
Câu 74: Số nghiệm của phương trình: 4 2.2 x x 1 4 0 là:
Đáp án A, pt (2 ) 4.2 4 0 x 2 x 2 x 2
Câu 75: Số nghiệm của phương trình: 9 2.3 x x 1 5 0 là:
Đáp án C, pt (3 ) 6.3 5 0 x 2 x 3 1,3 5 x x
Câu 76: Số nghiệm của phương trình: 5 x 1 5 3 x 26 là:
x
5 125
Câu 77: Số nghiệm của phương trình: 16 3.4 2 0 x x là:
Đáp án A, pt (4 ) 3.4 2 0 x 2 x 5 x 1(L),5 x 2(L)
Câu 78: Phương trình: l ogx l og x 9 1 có nghiệm là:
Đáp án D, đk: x 9,pt l ogx l og x 9 1 x 9x 10 0 2
Câu 79: Phương trình: log 54 x 3 = 3logx có nghiệm là:
Đáp án C, đk: x 3 54,pt log 54 x 3 l o gx 3 54 x 3 x 3 x 3
Câu 80: Phương trình: 2
log x 6x 7 log x 3 có tập nghiệm là:
so sánh đk loại x =2
Câu 81: Số nghiệm của hương trình sau log (2 x 5) log (2 x2) 3 là:
Trang 12A 1 B 2 C 0 D 3
Đáp án A, đk: x 5,pt x 5 (x 2) 8 x 3x 18 0 2 x 3(L),x 6
Câu 82: Số nghiệm của hương trình sau 2 1
2 log ( 1) logx x 1 1 là:
x 1
Câu 83: Số nghiệm của hương trình sau
4 logx 2 logx là:
Đáp án A, đk: t logx pt : t 3t 2 0 2 có hai nghiệm t (tmđk) suy ra có hai nghiệm x
Câu 84: Phương trình: lnx ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm?
Đáp án B, đk: x 2,ptx 3x 2 1 3x 2x 1 02 x 1(n),x 1(L)
Câu 85: Phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 có mấy nghiệm?
Đáp án B, đk: x 1,pt x 1 x 3 x 7 x 3x 4 0 2 x 1(n),x 4(L)
Đáp án C, bpt x 2x 3 0 2 1 x 3
Câu 86: Bất phương trình: 4 x 2 x 1 3 có tập nghiệm là:
A 1; 3 B 2; 4 C log 3; 5 2 D ;log 3 2
2
Câu 87: Bất phương trình: 9 3 6 0 x x có tập nghiệm là:
Đáp án B, bpt 9 3 6 0 x x 2 3 3 x x 1
Câu 88: Bất phương trình: 2
log x 3log x 4 có tập nghiệm là:
A 1;4 B. 1; C. (16; ) D
1
2
x 0,bpt log x 3log x 4 0 log x 1,log x 4
Trang 13IV Vận dụng cao
Câu 89: Số nghiệm của phương trình: 9 6 x x 2.4 x là:
Đáp án B,
2
Câu 90: Tập nghiệm của bất phương trình:
x 1
là:
4
Câu 91: Bất phương trình: x 2x 2 3
Câu 92: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4ln 1 x trên đoạn 2;0 là
1
x
Câu 93: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x e 2x trên đoạn 1;1 là:
2
1 ' 2 2 , ' 0x 0( ), ( 1) 2 , (1) 2 , (0) 1
e
Câu 94: Giá trị lớn nhất của hàm số y x e x trên đoạn 0;2 là:
Đáp án A ,y' ( 1) , ' 0 x e y x x 1( ), (0) 0, (2) 2l y y e2
Câu 95: Cho log2 = a Tính log25 theo a?
Đáp án C, a log2 log 10 1 log5,log25 2log5
5
Câu 96: Cho log5 = a Tính log 1
64 theo a?
Trang 14A 2 + 5a B 1 - 6a C 4 - 3a D 6(a - 1)
Đáp án D, a log5 log 10 1 log2,log 1 6log2
Câu 97: Cho log2 = a Tính log1254 theo a?
Đáp án A, log5 log 10 1 log2 1 a,log 125 3log5 2log2
Câu 98: Cho log 5 a2 Khi đó log 5004 tính theo a là:
log 500 log (5.10 ) [ log 5 2log 10]= [a 2(1 a)]
Câu 99: Cho log 6 a 2 Khi đó log318 tính theo a là:
a 1
2
2
log 6 a log 3 a 1,log 18 1 log 6 1 1
Câu 100: Cho log2 5 a; log 5 b 3 Khi đó log 56 tính theo a và b là:
Đáp án B, log 5 a2 log 25 1,log 5 b3 log 35 1
6
log 5
log 6 log 2 log 3
Câu 101: Giả sử ta có hệ thức a2+ b2= 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?
A 2log a b log a log b2 2 2 B 2log2a b log a log b2 2
3
C log2 a b 2 log a log b 2 2
3
6
a b 7ab (a b) 9ab log (a b) log (9ab)