TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149VẤN ĐỀ TRAO ĐỔI XÂY DỰNG CƠNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU BIÊN TAY QUAY DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS OF SLIDER-CRANK MECHANISM Trần Ngọ
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149
VẤN ĐỀ TRAO ĐỔI
XÂY DỰNG CƠNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
BIÊN TAY QUAY
DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS
OF SLIDER-CRANK MECHANISM
Trần Ngọc Nhuần 1
Ngày nhận bài: 06/3/2016; Ngày phản biện thơng qua: 28/4/2016; Ngày duyệt đăng: 15/6/2016
TĨM TẮT
Bài viết này trình bày cách giải bài tốn tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay bằng giải tích Thực chất là dựa vào phương pháp dựng hình để tìm ra cơng thức xác định các thơng số kích thước một cách chính xác bằng giải tích Bài viết này đưa ra cơng thức tính tốn cho 5 dạng bài tốn thiết kế thường gặp trong thực
tế Từ các cơng thức này sẽ giúp cho người thiết kế rút ngắn thời gian tính tốn thiết kế.
Từ khĩa: tổng hợp động học, cơ cấu biên tay quay, lý thuyết máy, nguyên lý máy
ABSTRACT
This paper introduces a method for solving the kinematic synthetic of slider-crank mechanism using analytic approach Geometric construction is used to derive the formula that can determine some dimensions
of links This paper fi gures out formulas to solve fi ve types of popular design problems in reality These formulas can help the designer to reduce the design time.
Keywords: kinematic synthesis, slider-crank mechanism, theory of machine
1 Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang
I MỞ ĐẦU
Bài tốn tổng hợp động học cơ cấu là
một trong những bài tốn khĩ và là nền tảng
trong cơng việc thiết kế, lựa chọn cơ cấu tối
ưu nhằm đáp ứng một yêu cầu cơng việc nào
đĩ Nội dung của việc tổng hợp động học cơ
cấu là đi xác định kích thước các khâu của
cơ cấu ứng với một số điều kiện cho trước
mà cơ cấu cần phải đạt được trong quá trình
chuyển động
Để giải được bài tốn này, trước kia
người ta sử dụng phương pháp vẽ là chủ
yếu Phương pháp này cĩ bất lợi là sau khi vẽ
xong, các kích thước cần tìm được đo trực tiếp
trên bản vẽ, dẫn đến sai số tương đối lớn và
rất mất thời gian, tuy nhiên phương pháp này
cho thấy được tính trực quan, người vẽ dễ dàng nhận thấy sự vơ lý hoặc hợp lý, căn cứ vào đĩ người vẽ cĩ thể thay đổi dữ liệu cho phù hợp theo yêu cầu Do cơng nghệ thơng tin ngày càng phát triển, phương pháp giải tích giúp ta tìm được giá trị tương đối chính xác và nhanh gọn, nhưng điều khĩ khăn là làm thế nào để xác định được một cơng thức tính tốn chính xác để đưa vào chương trình máy tính Bài viết này trình bày một hướng tính tốn dựa vào việc dựng hình để thiết lập cơng thức áp dụng vào máy tính
II NỘI DUNG
Cơ cấu biên tay quay (cịn gọi là cơ cấu tay quay con trượt) là một cơ cấu thơng dụng
Trang 2150 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
được sử dụng nhiều trong các máy móc, thiết
bị như động cơ đốt trong, cơ cấu băng tải lắc,
cơ cấu máy sàng, Chính vì vậy, việc tổng
hợp động học cơ cấu là đi tìm kích thước các
khâu nhằm đáp ứng một nhiệm vụ cụ thể nào
đó cho cơ cấu Nội dung của bài viết này đưa
ra cách giải cho 5 bài toán thường gặp trong
thực tế
1 Bài toán 1:
Cho trước hành trình con trượt trong cơ
cấu tay quay con trượt ABC là C I C II = H; độ
lệch tâm là e; Tỷ số Hãy xác định
bán kính tay quay và chiều dài khâu BC.
Dựa vào cơ cấu tay quay con trượt và các thông số của bài toán, giả sử xây dựng được
mối quan hệ hình học như hình 1 [2], [3], A
chính là tâm quay cần tìm Dựa vào hình đã dựng ta có:
AC II = AB + BC = r + l
(Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC duỗi
thẳng)
AC I = BC - AC = l - r (Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC chập vào nhau)
(1)
Đặt : (2)
(3)
(4)
Thay (2), (3), (4) vào phương trình (1) và giải phương trình này ta thu được: (5)
Từ đây suy ra bán kính tay quay AB = r và
chiều dài thanh truyền BC = l.
Điều kiện quay toàn vòng của cơ cấu tay
quay con trượt: r < l - e [1].
Nếu đầu bài cho thêm góc áp lực cực đại
truyền từ thanh truyền sang con trượt thì cần
kiểm tra lại điều kiện góc áp lực: α < α max
2 Bài toán 2:
Cho trước hành trình con trượt C I C II = H,
Hệ số năng suất k và độ lệch tâm e của cơ cấu
biên tay quay ABC Tìm bán kính tay quay AB
và chiều dà thanh truyền BC
Giả sử ta tìm được tâm quay A của
tay quay AB Góc hợp bởi giữa vị trí tay
quay, thanh truyền duỗi thẳng và tay quay,
thanh truyền chập vào nhau gọi là góc kẹp q (hình 2) Như vây điểm A đang nhìn cung C
I-C II dưới một góc θ và điểm A cũng nằm trên
đường thẳng song song với phương trượt
C I C II , cách phương trượt một khoảng là e [2]
Hình 2 Tìm tâm quay A khi biết H, k, e Hình 1 Tìm tâm quay A khi biết H, λ, e
Trang 3TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 151
Từ đẳng thức (8) và (9) ta tìm được bán
kính tay quay r và chiều dài thanh truyền l
Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB
của cơ cấu
2.2 Cách 2:
Xét tam giác AC I C II ta có:
(10)
(11) Giải hai phương trình (10) và (11) ta thu
được các đại lượng cần tìm
(13)
3 Bài toán 3:
Cho trước Hành trình con trượt H, hệ số năng suất k và tỷ số Xác định bán kính tay quay và chiều dài thanh truyền
Giả sử ta đã tìm được tâm quay A như
hình vẽ (hình 3) Với dữ liệu đã cho và kết hợp
với bài toán 1 và bài toán 2, ta thấy rằng tâm A
rõ ràng nằm trên vòng tròn Apolonius và phần cung của vòng tròn qua ba điểm A, C I , C II chắn
một góc bằng góc kẹp θ, [2] :
(14)
Ta có đẳng thức:
(15)
(16)
Độ lệch tâm e được xác định:
(17)
4 Bài toán 4:
Từ hệ số năng suất k ta tính góc kẹp q [1]:
Bán kính vòng tròn qua A, C I và C II : (7)
2.1 Cách 1:
Từ hình vẽ ta xác định được:
Trang 4
152 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
Cho trước r, e, v Cmax và vận tốc góc tay
quay ω Xác định chiều dài thanh truyền l.
Vận tốc con trượt C đạt giá trị cực đại tại
vị trí mà ở đó tay quay AB và thanh truyền BC
vuông góc với nhau [1], [3] E chính là tâm
quay tức thời giữa khâu AB và con trượt C.
(18)
Dấu cộng (+) lấy tương ứng với hình 4
Dấu trừ (-) tương ứng với con trượt nằm phía
trên phương AM Kiểm tra lại điều kiện quay
toàn vòng tay quay AB.
5 Bài toán 5:
Hình 5 Xác định l khi biết r, e, φ, v C
Cho trước bán kính tay quay r, độ lệch tâm
e, vận tốc con trượt C tại vị trí tay quay làm với
phương ngang một góc φ theo chiều ngược
kim đồng hồ, vận tốc góc tay quay ω Tìm chiều
dài thanh truyền để thỏa mãn các dữ liệu trên
Tương tự như bài toán 4, giả sử rằng ta đã
dựng được lược đồ cơ cấu như hình 5 E chính
là tâm quay tức thời trong chuyển động tương
đối giữa tay quay AB và con trượt C [1]
Để tìm kích thước ta dựa vào quan hệ hình
học và các thông số cho trước Trước tiên
ta tính:
(21) Qua một vài tính toán và biến đổi ta thu được:
(22)
III KẾT LUẬN
So với phương pháp vẽ, bài toán tổng hợp động học của cơ cấu tay quay con trượt đã được giải bằng các công thức giải tích chính xác Từ các công thức này ta có thể áp dụng máy tính để giải quyết bài toán động học mà không cần dùng phương pháp vẽ và đo để xác định kích thước các khâu trong bài toán thiết
kế cơ cấu Bài viết trên đã trình bày 5 dạng bài toán thường gặp trong tổng hợp cơ cấu tay quay con trượt (một cơ cấu phổ biến thường gặp trong thiết kế máy) Với các công thức giải tích đã tìm được, việc giải bài toán động học của cơ cấu này trở nên dễ dàng và thuận lợi hơn so với phương pháp truyền thống thường được trình bày trong các tài liệu Nguyên lý máy trước đây
Tuy phương pháp giải tích cho phép người học cũng như người thiết kế nhanh chóng tìm
ra nghiệm của bài toán nhưng không làm cho người học có cái nhìn trực quan về cơ cấu so với phương pháp vẽ Một vấn đề cần chú ý thêm đối với phương pháp giải tích là phải biết dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau đó
áp dụng các công thức toán học và lý thuyết môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức Đối với các cơ cấu phức tạp, quá trình thành lập bài toán, biến đổi công thức và rút ra kết quả sẽ khó khăn hơn nhưng cuối cùng vẫn tìm được lời giải chính xác
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Theory of Machines Rattan Tata Mc Graw - Hill education 2009
2 Thiết kế Nguyên lý máy - Nguyễn Xuân Lạc (dịch) A X KORENYKO NXB Khoa học Hà nội 1967
3 Hướng dẫn giải bài tập Nguyên lý máy Trần Ngọc Nhuần - Trường Đại học Nha Trang 2016